risposta nel tempo

(1)

!"#! !%$ '&() * ,+

(2)

(3)

!VhV[] ^ ,VP_

(4)

'W g#jkV[] l!\VhVK] ^ ,VP_YZ$ e@W g m

n

!\V:$ of m p'WqYUVr/d!WX

(5)

'W g/sV[ l!VhV[] ^ ,VP_

tvubwQxSygz<{[w}|~hww8H{C~Sg<~hz~{Aw}{MM~he~KAeyPw}yzh3y

Zh Zh

|yh<~

Z)IX

~lw6:{Aw}{MM~h@|HxSyzryg ¡Pe~@~

Z)IX

~z^¢£yg¤¤¥y_Azh~K~@xSy)e~K§¦

r)w}xS~3<~hzrwb¡{C~Sg<~hzM~{A)¨A©H

Zhaª «Y¬ P®

«Y¬ 3¯

tvubwb°h±zI±~K~%zrw}xIw8¤h3r)w}xS~ ²³Iz<|y

®`´ ¯

ZIaª «µ¬

«µ¬ ¶

|yh<~

ª ®A· ¶ ª ¯

I®

¸ «

tvubwb°h±zI±~K~)w¹ºPe|Q3Aw}xS~ ²³hz<|y

® ¸ ¯

ZIaª «µ¬ ¶

«µ¬

|yh<~

ª ¯ · ¶ ª ®

¯ ¸ «

t »P~¼{[¤¥~SxIw¾½xh°<~v|w8zhw¿xh°~Àe~h¡3rw¹<~Á| zÂ{[w}{M~hlÀ~KryPw}yzI3My <~hz<:yzy

|H3M~Ãw6z%M~h)%w6zwH|ÄwÅPQw6z<~|ÄwQÆ{R~%Ç Èk~l|wÅIeQw8z~l|Äw³%¤w}~S1ÃÇ É³Ê

t Ë]eygÌ}~h|Äwb¤Iey¥:~K¨My

ÍUÎ<Ï)ÎSÐ)ÑÓÒ ÔÕÐ)ÎÒ,ÖAÕh× Ø<Ð)Ò

® Î ¯"Ù

ÎS× ×ÚÕÐ'Î<ÏÎlÛSØ<Ð)Ð)Î<Ï¨Ï)Ð)Ò6ÛSÎ

ZI

Ò6Ô±ÑÓØ

Ù

ØsÛSÜÎ

ZÝÞßXª «µ¬

Ý

P®

Þ

«µ¬

Ý

3¯

Þ ª Ç [à

È

ÛSÒ ØáÎÒ6Ô¼Ñ%Ø

Ù

ØZÛSÜÎp× ÕâÐ'Î<ÏÎÃÕhÑã³× ÒäÛSÜÒ

Ù Ò Ç Î Ù

ÕhÔgÏ)Ò ÛSÒ¾ã³Ò

Ù

Òæå Ò6ÔçÛSØ<Ð)Ð)Ò¿èMãØ:Ô:é

Ù

ÎSÔ<êPÕ

Ù

ÎS× × Õlãë:×¿èrÕSêIÒ Ø¥ÔÎ

Þ"ì

(6)

t íî¤IygÌ¾~hl%|Äwb¤Iey¥:~K¨My

~w¿{RyïMys|Q }~l{R~S~hzrw/ð

Ù

P®

ª Ç ñ òKóIô

å

Þ

ôRõ÷ö

å · ¯ ª

ò[óIô

å ñ ®

ø

Þ

ôRõ÷ö

å

ùsúAûü_ý3þeÿû rûAþ ïý û ý©û Sý ý\þ Aþrû Sý¿û !#"$#ïý û

%'&)(*,+.- /10

(1234*

/10

(12657*

-98 :<;7=>-98 BR.@?A

0

(B8 ?)780CA

ûD"Xümý3þeÿE"

&F8 BR.@?A

0

(B8 ?'760GA.+H&

/I0 (J2

5

*K+I-

/10 (J2

3

*ML

§þN" *ümýþeÿO"P SýQR"ûµû !#"$#ý û> û R*ûAÿE"'S ûH"[þ÷û

T / U 8 BR.@?A

V 8 ?)760MAXW

T 2 3 *

2 5 *YW

- T 8 ?)780MA

8 BR.@?A

UZ/

W

û`þ )ý[rû Sý@þ 6\[û6]©ý^"Dû"[þ_"P`@Da

2 3 û 2 5

2 3 - bbbb 8 ?'760MA

U 8 BR.@?A

8 BR.@?cA

UZ/

8 ?)760MA

bbbb

*K8 ?)760MA

- 8 U

BC.@?A

*^?)780MA

265 - bbbb / 8 ?)780MA

V 8 BR.@?A

UZ/

bbbb

*,8 ?'760GA

-

BC.@?cA

U /

8

*J?)760GA

t dPy)lszw¾½x3º±¤:~hµ¡{Aw6zM~S{Awg|Äwbe~KrwQxSy)e~K¨Aw¿xIw

Zhµª «X¬ ®

«X¬ ¯ ª Þ

ôRõ÷ö

å ¬ Ç ñ òKóIô

å

R

Þ

ôCõ÷ö

å ¬

òKóIô

å ñ ®

ø

R

tfe/¾~"ÆFy)Ó¡

~h w}|Q{Aw¡k¤¥~hµe~KrwÄzrw}xIw8¤h3r)w}xIwHxh°<~sw¾ºPe|Q3Aw}xIw

g

ËÄ~hµe~KrwÄzrw}xIw8¤h3r)w}xIwH|~K<~l~S{C{R~he~YÇ

´ « ~ å ´ h

g

ËÄ~hµe~Krwb)w¹ºPe|Q3Aw}xIwQ|~KP~l~S{R{C~he~XÇ

¸ « ~ å ¸ h

(7)

t »P~YÆFy)%}~Y|Äwhw8z3P~he{Aw¿ygz<~f¤:y¥{R{Ryz<y\~S{R{C~he~ßrw6 w}13M~X{Ry¾y {C~ßw8I¤zMy

Ç ·

¤¤hP w¿~hz<~%|¼z<y±|w²³<~S{rwQ|³<~|yg%w6zwQ|Äw³%%w}{C{Aw6Ìw8Úw¹

H

i ®

ª1j\

Ç · å k

hml

å ¸ no · Ç p «

ò[óIô årq

i ¯

ª.sX

Ç · å k ñ no ¸ å l h · h ¸ Ç l

òKóIô åut

t i ®

¤¥~hµ¡±e~KM~zrw}xIw8¤h3r)w}xS~l~

i ¯

¤:~hX±e~KM~pw¹ºP|H3Aw¿xS~Ê

t v,¤¤Ie~S{R~hzºPw}yz~p|~Iwb|yw8zw

i ® ~ i ¯

{Kj¤w¡z<y |ÄwMwGx<²³w}{ ~Ã{[/¤¥w£z<y

|wywXw}xh°<yg}{S z|{>}

z w¿xIw6¤h3Aw}xS~ ~ {

v]w¾CIe|Q3r)w}xS~

Ç

«

å i ®

_

Ç

«

å i ¯

_

N

i ®

¯

i ¯

ñ ¯

t íî³¤IeyÌ}~h|Äw^{Aw8z~S{[w^|~h ke~KM~"xSy'e~K¨r)w}xS~

ZI

Ó\~K¨M~zI{Cyg{Ry 3¦

<w¿ygz<~"{R~Ów6³¤z3My

Ç · å

¤¤II_rw}~hz<~| z<ys|~Iw^|yg%w6zw^|Äw%%w}{C{Aw8Ì¥w8Úw¾

HÊ

t Ë~h<~hw}½gxPe~"8¢6¤¤hP ~hz<~hz<f|~h¤zMy

Ç · å

|kz<yl|~IwI|³<~|yg%w6zwP|Äw

%%w}{C{Aw6Ìw8Úw¹

~p{K|xIw¿~hz~ rw6 w}1Pe~â¾~ÓÆFy)%}~p|w/w6z<~h{Aw}yz<~p~P~hw¾½xPe~

xh°~pwÅ¤hP ~Kr)w

® ~

¯

yh§M~hzrwg{[w¡z<ys~hzA ÓÌ¥wb¤:y¥{Aw¹rw¾w÷ÊXug~zyâ|~IwQ|³<~

~kz~S^3rw¹<y w6b¤zMy

Ç · å

{CxS~hïMy z<yz

~Ã%%w}{C{Aw6Ìw8¾~Ê

(8)

P®

ÞOvª

Ç ñ òKóIô

å

ôRõ÷ö

å · ¯

Þ ª ò[óIô

å ñ ®

ø

ôCõ÷ö

å

t íîzM~h)¤Ie~KºPw}ygz<~ ½gx |~h }~ ÆFy)Ó}~ |Äw w8z3P~he{Aw¿ygz<~Áz<~hjx{Cy |Äw zh e~KM~

w¹ºPe|Q3Aw¿xS~Ê

® Þ ª ¡ª

¢¤£¦¥

£¦¥

« ª §u¨©

ö'ª

¯ Þ ª «

«¬

ª ®

¯ ª ¯

¯®

ª ¨#©

ö^ª

£ ¥

Ç ®K®

«

¯ ÞO

P®

ÞO

« å o ª

ª

£ «

§ ¢

íî

v~

¯

t dPy)Ó}~ |Äwaw6zP~he{Aw¿ygz<~ {K¤:~SxIw}½gxh°<~ ¤:~h"v{Aw6zM~S{Aw|~Iwµ¤hP ~KAw

¶ ~ °E±

²E³O´ µ!¶¸·¶ ´.³G·

±R¹º±R»

´¼·µ

±7¹

¶

ª ® ª Ç ñ òKóIô

å

Þ

ôCõ÷ö

å · ¶ ª ¯

® ª Ç ò[óIô

å ñ «

Ç Ç ñ ò[óhô

å

t dPy)Ó}~ |Äwaw6zP~he{Aw¿ygz<~ {K¤:~SxIw}½gxh°<~ ¤:~h"v{Aw6zM~S{Aw|~Iwµ¤hP ~KAw

¶ ~ °E±

²E³O´ µ!¶¸·¶ µ ±

·´Iµ

°

´¼·µ

±7¹

¶

ª ¯ ª Ç òKóIô

å ñ «

Ç Þ

ôRõ÷ö

å ¶ ª ®

¯ ª Ç Ç ñ ò[óIô

å

Ç òKóIô

å ñ «

(9)

{

ubw6zM~S{AwH|Äwzh±e~KM~%zrw}xIw8¤I3Aw¿xS~ ÊµuÅ¤¥~SxIw¾½gxH`lPeQw8z<~"|ÄwQÆ*{R~ÓÇ È ª Õ

h!Ö

Ê

¢

i ®

Þ

ZÝÞß

Þ ® Þ ¯

« ª Ç È ª Õ h Ö ® ª

«|×

«ZïÞ

¯ ª ¡

× Þ

£

ÙØ Ý^Þ

ñ «

tvubw}{M~hl

Z)I

~e~KM~lxSy)e~K¨Aw}xS~

Zh

ZIaª

ocÚ

Q

¬ «

[)

¬ « h · Û

Z)Iµª

«µ¬

h¸ÜÞÝch ÕI

«µ¬ h¸Ü «h«Pß

I

t Ë~hµ¤¥y CIe~pw6b¤zMy

¢

¢ ª ZÝÞOæµª

Ç

[à ÈBà

· Û Ç

vª

h¸Ü Úá

Ý å

vª

«ãâä Ü â Ö

z~hb¤zMy

£

£ ª

[àå

|æ

ø

=ç

Û Ç è ª « · å è ª n ¬ Ç È ª o ä h Ö

ke~KM~%z w¿xIw6¤h3Aw}xS~|~K<~%Ó¤Úw}½gxPe~~%zrw}xIw8¤IIe~l|Äw

Ç ª Ç è

Ç ª «

Ç ª « ÜÞÝ

Ú Ý ß · å ª å è ñ å ª ä Ú Ü « Ö

tvugy:{rw¾r<~hz<|yâw¤hP ~KAwÇ é å ~

Þ ª o

ÜÞh

o

z<~h }~@ÆFy)%}~ |Äwgw8z3P~he{Aw¿ygz<~\{[w

yI¨M~hz¥ygz<y¼w^:¾ywQ|~Iwb¤hP©\~KAw^xS~hex3rw

P®

ª

hêÜÝh

Õ ~ ¯ ª

h¸Ü

«h«Pß

Ê

(10)

Zh ZIºZI

0 5 10 15

0 0.5 1 1.5

risposta nel tempo

secondi

»Q¢3rw8Úw}11yâ|ÄwjzI e~KM~Ãzrw}xIw8¤h3r)w}xS~k°h w¿g w}y 3My±{[w¡Zw6QA z<{Aw¾yw¿yìë)|Äw6%wï¦

z<~hz<|y ¡ {CyI^ ~h¾yz^Pw}ygz<~

{

xh°~v¡ ¤IygzM~SK |~hæ{Aw¿{M~hlYëMw8ÅM~h%¤¥yv|Äw

{ Úw¾º

~¤w

Ìh{C{Ry { Ê

t íî6<y::y±|~h }~s |Äw}xIwH|~Iw|³~l{[w}{M~h%we~KAey^<w¿ygzh3rw÷

−12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4

−10

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

luogo delle radici

»: ¤Ie~S{C~hz |~h ¡ ~K~ zrw}xIw8¤I3Aw¿xS~ °hÂ{C~hz{[w6Ìw66\~hzM~ç{[¤¥y:{º3My P~he{Ry w8

{R~h%w6¤w¡z<y z<~S3rw¾<yçw¤:yÚw|yg%w6zhz wg|~hH{Aw¿{M~hle~KAey^Pw}ygzh3My³Ê

(11)

Ì ubw6zM~S{AwH|Äwzh±e~KM~w¾ºPe|Q3Aw}xS~Ê uÅ¤¥~SxIw¾½xHUlPegw6z<~l|ÄwHÆ*{C~XÇ È ª Õ h Ö Ê

¢

£ i ¯

ZÝÞß

«

ª Þ ¯ Þ ®

Ç È ª Õ

h!Ö

P®

ª

«B×

í «ìïÞO,

3¯

ª íîì

× Þ

Þ

Ø Ý^Þ

ñ «

tvubw}{M~hl

Z)I

Zh

ZIaª

Ú

hchh

¬ «

[

¬ o

[

¬ « h

[)

¬ á h

h· Û Iaª

«X¬ « Üh ä

I

«X¬

Õ Ü oÚ

I

¢

¢ ª ÝÞ

µª

Ç à È à · Û Ç ª ä ÜÕ ß o · å ª o

ßg« ÜÞÝ o Ö

z~hb¤zMy

£

£ ª

àå

|æ

ø

=ç

Û Ç è ª « · å è ª n ¬ Ç È ª o ä h Ö

ke~KM~lxSy'e~K¨r)w}xS~l|~K<~%3¨M~hzIIe~l~pw¹ºPe|QP~l|w

Ç ª Ç è

Ç ª «

Ç ª

h¸Ü

o

«ä · å ª å è ñ å ª ñ á « ÜÞÝ

o Ö

tvugy:{rw¾r<~hz<|yâw¤hP ~KAwÇ é å ~

Þ ª « Ü « Õ

z<~h }~@ÆFy)%}~ |Äwgw8z3P~he{Aw¿ygz<~\{[w

yI¨M~hz¥ygz<yâw¥{C~Sg<~hzrwh:¾yw¥|~IwÄ¤hP ~Kr)whxS~hex3rw÷

P®

ª « Üh ä ~ ¯ ª Õ Ü

oÚ

Ê

(12)

Zh ZIºZI

0 2 4 6 8 10 12 14

0 0.5 1 1.5

risposta nel tempo

secondi

»Q¢3rw8Úw}11yp|Äwzhs~K~Ãw¾CIe|Q3r)w}xS~Ã°Is%w}g w}y 3My w6A z<{[w¹My)w}yp|Äw6%w6z<~hz<|y

`{RyI^ ~h¾yz<Pw}yz~ïé¤¥~h

yÓ°Ie~S{Cyw63{Aw}{MM~hf~hz<y¤Ieyz3MyËë*M~hÓ¤:y |Äw3{ Úw¾C

¤¥w

Ó~h¾~Kh3My { Ê

t íî6<y::y±|~h }~s |Äw}xIwH|~Iw|³~l{[w}{M~h%we~KAey^<w¿ygzh3rw÷

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

luogo delle radici

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

luogo delle radici

»:¤I~S{R~hz<f|~h ¡e~KM~xSy)e~K¨Aw}xS~°I@{[¤¥y:{MC3My<~h{RyÓw6<{R~h%w6¤w¡z<yÃz<~S3rw¹Py

w¤:yÚwH|yg%w6zhzrwH|~h{Aw¿{M~he~KAeyPw¿ygzh3Myk~hzºz|yxSyz~hÓ¤¥y z<~S¦

\~hzM~Ãw6^xSyH~@xIw¿~hz~l|Äwg{[ye~hzyñðÊ

(13)

x ubw6zM~S{AwH|Äwzh±e~KM~w¾ºPe|Q3Aw}xS~ Ê uÅ¤:~SxIw}½gxHlPegw6z<~X|ÄwÓ¤¥w¿~S13`Ç É ª Ú Ê

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1

−1

òôóNõ÷öùø

òÙúóNõûöüø

ý

þ ÿ

ò

tvubw}{M~hl

Z)I

Zh

ZIaª « hchchch

¬ «

[

¬ o

[

¬ « h

[)

¬ á h

h· Û Iaª

«X¬ hêÜ

á â

ÕI

«X¬ «:« Ü ä o

I

¢

¢ ª ZÝÞ

aª

Ç à ÈBà

Û Ç ª á Ü âïß Ý · å ª

oco

ä Üä Ö

z~hb¤zMy

£

£ ª ñ «

Ç É Û Ç è ª «

Ç É ª «

Ú · å è ª ñ n

ke~KM~lxSy'e~K¨r)w}xS~l|~K<~%3¨M~hzIIe~l~pw¹ºPe|QP~l|w

Ç ª Ç è

Ç ª «

Ç Ç É ª

h¸ÜÞh

Ú h á · å ª å è ñ å

Áª

ñ

äcä

Üä Ö

tvugy:{rw¾r<~hz<|y w¤hP ~KAwÇ é å ~ Þ ª o Üä

z<~h }~ ÆFy)%}~Z|Äw w8z3P~he{Aw¿ygz<~

{Awyh§M~hz<:yz<y wb{R~S~hzrwh¾ywb|~Iw]¤hP ~Kr)wxS~hex3rw÷

® ª h¸Ü

á â Õ ~

3¯

ª

«h« Ü ä o Ê

(14)

'W g#jkV[] l!\VhVK] ^ ,VP_YZ$ e@W g m

n

!\V:$ of m p'WqYUVr/d!WX

(15)

(16)

t ÊXubwQxSygz<{[w}|~hwÅw6^{C~Sg<~hz~|w£g Óll|Äw1wGxP²³¥w¿{1Ê

−1.2 −1.1 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0

−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1 0

nyquist diagram

6.8

8.2

10

12 15 18

B A

¾xSyPe~pwÅ¤hP ~Kr)w

® ~ ¯

|Äwbzhâe~KM~zrw}xIw6¤h3Aw¿xS~Ëë

® ´ ¯ {

haª «X¬ ®

«X¬ ¯

w6zç\yH|y |Q ¤:y_ºPe~âw8æ¤zMy

¢

w6z

£

éxIw¿y

~ w6zç\yQ|y |HZw6Ó¤¥y)~p³{[w}{M~[¦

Áe~KAeyPw}yzh3yÀw8#IeQw8z~±|ÄwæÆ*{C~ZÇ

È ª ä Ú Ö

w6z xSy))w}{[¤¥ygz<|~hz< |~h6

¤}{ Pw}yz~

Þ ª

Ý¸Ü o Ê

t »Q¢6%¤w}~S1 Ç ~ ¡ Æ*{R~

å

|~h¤zMy

¢

{Aw yh¨~hz<¥ygz<y |H |Äw¡ f¦

¤¥yg¡Pe~ |~h6 Æ§z<Pw}yz<~ |Äw@w¿{[¤¥y:{º I)\yzw}x

ÝÞ ª Ç à È à

w6z

xSy))w}{[¤¥ygz<|~hz<Ó|~h ±¤¾{ Pw}ygz<~

Þ ª

ÝêÜ o

Ç

h¸Ü ßQ«

¯ ¬ h¸Ü «ß Õ ¯ ª

h¸Ü ß á

å ©

ò

¨#©

ö

h¸Ü «ß

Õ

h¸Ü ßQ«

ñ « Ýh

ª

«ä

ñ « Ých

ª ñ «

ÕcÕ

Ö ª

«ãâ!ä

Ö

(17)

t íî/gh|Qgz<y ~Â8¢ zrw}xIw8¤:y xh°<~ ~K~ zrw}xIw8¤h3r)w}xS~Z|~K<~ w6zAeyH|³)e~

k¤¾{ <w¿ygz<~

Þ ª

Ý¸Ü

o

¤¥~hµ¤¥y CIe~pw6b¤zMy

¢

w8z

£

{Rygz<y

Ç ª Ç è

Ç ª «

h¸Ü

ß á ª « Üá ß å ª å è ñ å ª

ococÚ

Ö ñ

«ãâä

Ö ª á « Ö

tvugy:{rw¾r<~hz<|yk²³<~S{rwHh¾ywÅz~h6¾~ÆFy)Ó¾~l|Äwbw8z<~he{[w}ygz<~ ë

{

{Aw)w}x3h

® ª « Üá ß ñ òKóIô á « Ö

Ý¸Ü

o

ôCõ÷ö

á « Ö ª

hêÜ « o

«ä · ¯

ª

ò[óhô

á « Ö ñ ®

®®

Ý¸Ü

o

ôRõ÷ö

á « Ö ª

h¸ÜÞh á h «

¤:~h#xhwÅ ±e~KM~z w¿xIw6¤h3Aw}xS~xS~hex3º

~

Iµª «Y¬

«Y¬ ¶

ª «X¬ hêÜ « o

«ä

«X¬ hêÜh á h «

I

~ß|~h

{Aw}{MM~hlxSygÓ¤:~hz<{ 3My

IºZI

Ê

risposta nel tempo

0 5 10 15

0 0.5 1 1.5

risposta nel tempo

secondi

−12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4

−10

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

luogo delle radici

0 2 4 6 8 10 12 14

0 0.5 1 1.5

risposta nel tempo

secondi

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

luogo delle radici

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

luogo delle radici

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1

−1

−1.2 −1.1 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0

−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1 0

nyquist diagram

6.8

8.2

10

12

15 18

B A

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1

−2

−1.5

−1

−0.5 0 0.5 1

diagramma di Nyquist

3.9

4.7

5.6

6.8 8.2

10 12 15 22

4.7 5.6

6.8 8.2

10 12

15 18 22

33