la funzione inversa di f , calcolare g

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola Appello del 22/02/2007

1. Data la funzione f : (−π/2, π/2) → R , definita da f (x) = 3 sin x + 2x + 3 e

detta g = f

la funzione inversa di f , calcolare g

(3) . punti 3

2. Data la funzione f : R → R definita da f (x) = (4x − 4)e

+ 4 , calcolare l’immagine

di (−∞, 0) (ossia l’insieme f ((−∞, 0)) ). punti 3

3. Data f (x) = 3 sin

(x + 3π) , calcolare f

(π/4) . punti 2

4. Calcolare il lim

x→+∞

log  e

− 4x + sin x 4x

+ e

 . punti 3

5. Dato l’insieme A = n e

+ 7

e

+ 7, n ∈ N ∪ {0} o ,

calcolare sup A − inf A . punti 2

6. Calcolare il lim

n→+∞

 1 + 2n n



. punti 2

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.