SIMULAZIONE COMPITO DI MATEMATICA – LA FUNZIONE DERIVATA - SOLUZIONI Quesito 3: Quesito 4 0 1 N - - + D - + + + - +

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SIMULAZIONE COMPITO DI MATEMATICA – LA FUNZIONE DERIVATA - SOLUZIONI Quesito 3:

     

         

2 2 2

3 2

2 2 2 2 2 2 2

2

1 2

sin 1

ln sin 1 sin cos

ln sin 1

ln 1

3

1 1

' 2 cos 3 2 cos 1 3ln sin 1 6 cot 1 ln sin 1

sin 1

w t

z x x x

x t t

y x

w w

z z

y x t z x x x x g x x

w x

  

   

 

   

   



   

                

Quesito 4

2 3

3

1 1

1 0 1

0

x x x

y e x e

x x

x

     

   



0 1

N - - +

D - + +

+ - +

   

 

3

' 2 3

3 3

2 2

1 0 1

;0 0;

1 0 1

3 1 1

1 2 1

x

e x se x x

y x D

e x se x

x

x x x

x x

x x x

     

     

    



   

     

 

 

3 3

2 2

3 3 3 3

2 2

4 3

2

4 3

2

1 2 1

1 2 1 0 1 0 1

' '

1 2 1 0 1 1 2 1 0 1

2 1

0 1

'

2 1

0

x x x

x

x x

x x e se x x

e x e x se x x x x

y y

x x x x

e e se x e se x

x x x x

x x x

e se x x

y x

x x x

e se x

x

    

               

   

  

   

 

   

           

   

   

       

 

 

       

   

' '

' ;0 0;

1

L'unico punto che potrebbe essere di non derivabilità è x = 1:

1 1 2 1 1 1 2 1

1 3 1 3

1 1

Quindi x = 1 è un punto angoloso

D

f_ e e f_ e e



     





     

   

      

(2)

Quesito 5:

Quesito 6:

Quesito 7: