1 FISICA GENERALE II – Ingegneria Meccanica, I Compitino 8/4/2017
ATTENZIONE: LE RISPOSTE DEVONO ESSERE GIUSTIFICATE INDICANDO TUTTI I PASSAGGI LOGICI ESSENZIALI UTILIZZATI PER ARRIVARE AL RISULTATO FINALE.
RISPOSTE SENZA ADEGUATA GIUSTIFICAZIONE, ANCHE SE CORRETTE, NON SARANNO PRESE IN CONSIDERAZIONE.
Esercizio 1 (4)
Una corona circolare, di materiale isolante, e’ posta nel piano z=0 come mostrato in figura. Il suo centro e’ nell’origine degli assi e copre la regione con ! < # < $. La corona di spessore trascurabile e’ caricata uniformemente con densita’ superficiale di carica nota % (>0).
1.1 Calcolare il potenziale elettrostatico nei punti dell’asse z, il riferimento del potenziale sia posto all’infinito.
Esercizio 2 (6)
Un condensatore a facce piane e parallele e’ formato da due lastre conduttrici molto estese di area & con distanza tra le lastre 5( . Dopo che il condensatore e’ stato caricato un operatore inserisce nello spazio tra le armature del condensatore una terza lastra piana conduttrice, scarica, di area & e spessore 3(. Calcolare:
2.1 La capacita’ del condensatore DOPO l’inserimento della lastra conduttrice
2.2 Supponendo che il condensatore fosse inizialmente carico con carica * , calcolare il lavoro fatto dall’operatore per inserire la lastra conduttrice nel condensatore, supponendo trascurabile l’energia dissipata per effetto Joule nei conduttori. La lastra conduttrice viene attirata o respinta dal condensatore ? Spiegare.
Esercizio 3 (10)
Una sfera isolante di raggio $ e’ globalmente neutra con una carica netta positiva, *+,- = * > 0 nota, distribuita nel volume con densita’ per unita’
di volume descritta dalla funzione 2 # = 3# per # < $ , ed una carica opposta *456 = −* distribuita uniformemente sulla superficie in # = $ Calcolare:
3.1 Il valore della costante 3 in funzione di *
3.2 Il campo elettrico ed il potenziale in tutto lo spazio facendo un grafico di 8(#) e ;(#) 3.3 L’energia elettrostatica della distribuzione carica.
a b z
a
Conduttore
+Q
3d
-Q
5d
b Qsup=-Q
Qvol=Q>0 ρ(r)=αr
2 ATTENZIONE: LE RISPOSTE DEVONO ESSERE GIUSTIFICATE INDICANDO TUTTI I PASSAGGI LOGICI ESSENZIALI UTILIZZATI PER ARRIVARE AL RISULTATO FINALE.
RISPOSTE SENZA ADEGUATA GIUSTIFICAZIONE, ANCHE SE CORRETTE, NON SARANNO PRESE IN CONSIDERAZIONE.
Esercizio 4 (10)
Un piano conduttore sottile molto esteso (piano infinito) e’ posto in posizione x=0 ed e’ mantenuto a potenziale nullo (; = 0). Di fronte ad esso, nei punti di coordinate & = (, 0, +>? e @ = (, 0, −>? si trovano due cariche puntiformi opposte AB = +A e AC = −A.
Calcolare, giustificando opportunamente le risposte:
4.1 Il campo elettrico nel punto D = −(, 0, +>?
4.2 La densita’ di carica per unita’ di superficie nel punto del piano conduttore E = 0,0, +>? e la carica totale del piano conduttore.
4.3 La differenza di potenziale tra i due punti dell’asse F G? = 2(, 0,0 e GI = 3(, 0,0
Esercizio 5 (10)
Un lungo cilindro di materiale dielettrico, con costante dielettrica relativa J, ha altezza ℎ e raggio L ed e’ caricato uniformemente con carica totale * > 0.
Calcolare:
5.1 Il campo elettrico ed il vettore polarizzazione in tutto lo spazio facendo un grafico di 8(#) e G(#)
5.2 La densita’ di carica di polarizzazione sulla superficie del cilindro # = L.
5.3 Dimostrare che esiste carica di polarizzazione nel volume del cilindro e calcolarne il valore.
h>>c
c
ε Q
O
!
+#$ = (', 0, +* 2)
- / = (', 0, −*
2)
1 1
Piano conduttore x=0 con V=0 -#
V=0
