CAPITOLO 10
La domanda aggregata I:
il modello IS-LM
Domande di ripasso
1. La croce keynesiana ci dice che la politica fiscale ha un effetto moltiplicato sul reddito.
Infatti, secondo la funzione di consumo, all’aumentare del reddito il consumo aumenta.
Per esempio, un aumento della spesa pubblica in misura di ⌬G fa aumentare la spesa, e quindi il reddito, di ⌬G. Tale aumento del reddito fa aumentare il consumo in misura di PMC ⫻ ⌬G, dove PMC è la propensione marginale al consumo. Questo aumento del con- sumo fa aumentare ulteriormente la spesa e il reddito. L’effetto di retroazione dal consumo al reddito continua indefinitamente. Dunque, nel modello della croce keynesiana, se la spesa pubblica aumenta di 1 euro, il reddito aumenta in misura superiore a 1 euro, e più precisamente in misura pari a ⌬G/(1 – PMC).
2. La teoria della preferenza per la liquidità spiega in che modo l’offerta e la domanda di saldi monetari reali determinano il tasso di interesse. Una versione semplificata di tale teoria ipo- tizza che l’offerta di moneta sia fissa e determinata dalla banca centrale. In questo modello anche il livello dei prezzi P è fisso, cosicché anche l’offerta di saldi monetari reali è fissa. La domanda di saldi monetari reali dipende dal tasso di interesse, che rappresenta il costo- opportunità di detenere moneta. Se il tasso di interesse è alto, la domanda di saldi monetari reali è ridotta, perché il costo-opportunità di detenere moneta è relativamente elevato e, detenendo moneta, gli individui rinunciano a lucrare gli interessi corrisposti dai depositi. Al contrario, se il tasso di interesse è basso, la domanda di saldi monetari reali è elevata, per- ché il costo-opportunità di detenere moneta è relativamente basso. La figura 10.1 illustra graficamente la domanda e l’offerta di saldi monetari reali. Secondo la teoria della prefe- renza per la liquidità, il tasso di interesse si aggiusta in modo da garantire l’equilibrio di do- manda e offerta di saldi monetari reali.
Offerta di saldi monetari reali
L (r)
Domanda di saldi monetari reali
r
r
Tasso di interesse
Figura 10.1
L (r)
M/P Saldi monetari reali
Tasso di interesse
r
r1
r2
M1/P M
2/P
Figura 10.2
Il tasso di interesse deve variare per ripristinare l’equilibrio di domanda e offerta di saldi monetari reali. Al vecchio tasso di interesse r1, l’offerta è superiore alla domanda. Gli indi- vidui che detengono l’eccesso di moneta offerta cercano di convertirne una parte in obbli- gazioni o depositi remunerati. Le banche e gli emittenti di obbligazioni, che preferiscono corrispondere tassi di interesse più bassi, reagiscono all’eccesso di offerta di moneta abbas- sando il tasso di interesse. Il tasso di interesse diminuisce fino a raggiungere il nuovo equili- brio r2.
3. La curva IS sintetizza la relazione tra il tasso di interesse e il livello del reddito che deriva dall’equilibrio del mercato di beni e servizi. L’investimento è inversamente correlato al tasso di interesse. Come mostra la figura 10.3, se il tasso di interesse aumenta da r1 a r2, il livello dell’investimento pianificato diminuisce da I1 a I2.
r
Tasso di interesse
I Investimento
r2
r1
I(r) I2 I1
Figura 10.3
La croce keynesiana ci dice che una riduzione dell’investimento pianificato fa spostare la funzione di spesa verso il basso e fa contrarre il reddito nazionale, come mostra la figura 10.4(A). Come mostra la figura 10.4(B), a un più alto tasso di interesse corrisponde dun- que un più basso livello del reddito nazionale: la curva IS ha pendenza negativa.
E
45°
r
Spesa programmataTasso di interesse
–
–
Y
Y2 Y
1
Y E
E1 C (Y T ) I (r1) G
E2 C (Y T ) I (r2) G
I
Reddito, prodotto E
(A)
Y Y2 Y1
Reddito, prodotto (B)
IS r2
r1
Figura 10.4
4. La curva LM sintetizza la relazione tra il tasso di interesse e il livello del reddito che deriva dall’equilibrio nel mercato dei saldi monetari reali; in particolare, ci indica qual è il tasso di interesse che garantisce l’equilibrio del mercato della moneta per ogni dato livello di reddi- to. La teoria della preferenza per la liquidità spiega perché la curva LM ha pendenza posi- tiva. Questa teoria ipotizza che la domanda di saldi monetari reali, L(r, Y ), sia inversamente correlata al tasso di interesse (perché quest’ultimo è il costo-opportunità di detenere mone- ta) e direttamente correlata al livello del reddito. Il livello dei prezzi è fisso nel breve perio- do, per cui la banca centrale determina l’offerta (fissa) dei saldi monetari reali M/P. Come mostra la figura 10.5(A), il tasso di interesse porta in equilibrio la domanda e l’offerta di saldi monetari reali per ogni dato livello di reddito.
r
Tasso di interesse
r
M P/ M P/
Y LM
Tasso di interesse
r2
r1
L (r,Y2)
L (r,Y1)
Y Y
r1
r2
Figura 10.5
Problemi e applicazioni pratiche
1. (a) La croce keynesiana rappresenta graficamente la funzione di spesa programmata di una economia, E ⫽ C(Y – T ) ⫹ I ⫹ G, e la condizione di equilibrio tra spesa program- mata e spesa effettiva, Y ⫽ E, come mostra la figura 10.6.
Y A
B
G
45°
Reddito, prodotto E
Planned expediture
Y1 Y2
E2 C(Y – T) I G2 E1 C(Y – T) I G1
Y E
Spesa programmata
Figura 10.6
Un aumento della spesa pubblica da G1 a G2 sposta verso l’alto la curva della spesa programmata. Il nuovo equilibrio è nel punto B. La variazione di Y è pari al prodotto tra moltiplicatore della spesa pubblica e variazione della spesa pubblica: ⌬Y ⫽ [1/(1 – PMC )]⌬G. Poiché la propensione marginale al consumo PMC ha valore inferiore a 1, questa espressione mostra che un aumento della spesa pubblica pari a 1 euro provoca un aumento del prodotto aggregato maggiore di 1 euro.
(b) Un aumento delle imposte ⌬T riduce il reddito disponibile Y – T di un ammontare pari a ⌬T e, perciò, riduce il consumo di un ammontare pari a PMC ⫻ ⌬T. Di conse- guenza, per ogni livello di prodotto aggregato Y, la spesa programmata diminuisce. Nel- la croce keynesiana, l’aumento delle imposte sposta verso il basso la funzione di spesa programmata E di un ammontare PMC ⫻ ⌬T, come illustra la figura 10.7.
Y E
PMC T
Y
– PMC 1 – PMC T
Income, output 45°
B
A E
Spesa programmata
E C(Y – T ) I G
Y2 Y
1
Reddito, prodotto
Figura 10.7
L’entità della contrazione di Y è data dal prodotto tra il moltiplicatore fiscale e l’aumento delle imposte:
⌬Y ⫽ [–PMC/(1 – PMC )] ⌬T
(c) Possiamo calcolare l’effetto di un aumento di uguale ammontare della spesa pubblica e delle imposte sommando tra loro i due effetti del moltiplicatore che abbiamo calcolato nelle parti (a) e (b):
⌬Y ⫽ [1/(1 – PMC )]⌬G – [PMC/(1 – PMC )]⌬T moltiplicatore della moltiplicatore delle
spesa pubblica imposte
Dato che la spesa pubblica e le imposte aumentano del medesimo ammontare, sap- piamo che ⌬G ⫽ ⌬T, quindi possiamo scrivere l’equazione precedente come:
⌬Y ⫽ {[1/(1 – PMC )] – {[PMC/(1 – PMC )] ⌬G} ⫽ ⌬G
Questa espressione ci dice che, se le imposte e la spesa pubblica aumentano in ugual misura, Y aumenta nella stessa misura di G. Questo significa che il moltiplicatore con vincolo di bilancio in pareggio è pari a 1.
2. (a) La spesa programmata totale è pari a:
E ⫽ C(Y – T ) ⫹ I ⫹ G
Sostituendo in questa espressione la funzione di consumo e i valori dell’investimento I, della spesa pubblica G e delle imposte T, la spesa totale programmata E è:
E ⫽ 200 ⫹ 0,75 (Y – 100) ⫹ 100 ⫹ 100 ⫽ 0,75Y ⫹ 325 Questa equazione è tracciata graficamente nella figura 10.8.
Y E
E 0,75Y 325
Y * 1300 Y Reddito, prodotto 45
325 E
Spesa programmata
Figura 10.8
(b) Per calcolare il livello di equilibrio del reddito, combiniamo l’equazione della spesa pro- grammata derivata nella precedente parte (a) e la condizione di equilibrio Y ⫽ E:
Y– ⫽ 0,75Y ⫹ 325 Y ⫽ 1300
Il livello di equilibrio del reddito è 1300, come indicato nella figura 10.8.
(c) Se la spesa pubblica aumenta fino a 125, la spesa programmata diventa E ⫽ 0,75Y ⫹
pensione marginale al consumo, PMC. Se le imposte dipendono dal reddito e il reddito aumenta di 1 euro, il reddito disponibile aumenta di (1 – t) euro. Il consumo aumenta in misura proporzionale alla PMC, e precisamente di (1 – t)PMC. Questo ammontare è inferiore a PMC. È importante sottolineare come il reddito disponibile aumenti in mi- sura inferiore al reddito totale, ragione per cui l’effetto sul consumo è inferiore.
(b) Quando le imposte sono fisse, sappiamo che ⌬Y/⌬G ⫽ 1/(1 – PMC). Per ottenere questo risultato, consideriamo un aumento della spesa pubblica pari a ⌬G: l’effetto ini- ziale di tale variazione è quello di far aumentare il reddito di ⌬G. Tale aumento del reddito fa aumentare il consumo in misura pari al prodotto della propensione margina- le al consumo e della variazione del reddito, PMC ⫻ ⌬G. Tale aumento produce un ul- teriore rialzo della spesa e del reddito. Il processo continua nel tempo fino a ottenere il moltiplicatore precedentemente indicato.
Quando le imposte dipendono dal reddito, sappiamo che un aumento della spesa pubblica ⌬G fa aumentare inizialmente il reddito totale di ⌬G; tuttavia il reddito di- sponibile aumenta soltanto di (1 – t)⌬G, quindi in misura inferiore a ⌬G. Il consumo aumenta di un ammontare (1 – t)PMC ⫻ ⌬G. Poiché spesa e reddito aumentano di questo ammontare, il consumo subisce un ulteriore rialzo; il processo si replica indefini- tamente, fino a ottenere una variazione totale del prodotto aggregato pari a:
⌬Y ⫽ ⌬G {1 ⫹ (1 – t)PMC ⫹ [(1 – t)PMC ]2 ⫹ [(1 – t)PMC ]3 ⫹ … }
⫽ ⌬G {1/[1 – (1 – t)PMC ]}
Dunque, il moltiplicatore della spesa pubblica diventa 1/[1 – (1 – t) PMC ], invece di 1/(1 – PMC ), ed è dunque più piccolo di quest’ultimo. Per esempio, se PMC ⫽ 3/4 e t
⫽ 1/3, il moltiplicatore passa da 1/(1 – 3/4) ⫽ 4 a 1/[1 – (1 – 1/3)(3/4)] ⫽ 2.
(c) In questo capitolo abbiamo ottenuto la curva IS algebricamente e l’abbiamo utilizzata per approfondire il legame tra il tasso di interesse e il prodotto aggregato. Per stabilire in che modo questo sistema fiscale alteri la pendenza della curva IS, possiamo derivare la curva IS per il caso in cui le imposte dipendono dal reddito. Partiamo dall’identità contabile del reddito nazionale:
Y ⫽ C ⫹ I ⫹ G La funzione di consumo è:
C ⫽ a ⫹ b(Y – T– – tY )
Notiamo che in questa funzione di consumo le imposte sono proporzionali al reddito.
La funzione di investimento è la stessa che abbiamo utilizzato nel capitolo:
I ⫽ c – dr
Sostituiamo le funzioni di consumo e di investimento nell’identità contabile del reddito nazionale e otteniamo:
Y ⫽ [a ⫹ b(Y – T– – tY )] ⫹ c – dr ⫹ G Risolvendo per Y:
Y a + c G T r 1 – b (1 – t)
1 1 – b (1 – t)
– b 1 – b (1 – t)
– d 1 – b (1 – t)
Questa equazione IS è analoga a quella derivata nel testo, salvo che ciascun termine è diviso per 1 – b(1 – t), anziché per (1 – b). Sapendo che t, l’aliquota fiscale, è inferiore a 1, possiamo concludere che la curva IS ha pendenza maggiore di quella che avrebbe nel caso di imposte indipendenti dal reddito.
4. (a) Se la società diventa più parsimoniosa, ovvero se per ogni dato livello di reddito gli indi- vidui risparmiano di più e consumano di meno, la funzione della spesa pianificata si sposta verso il basso, come mostra la figura 10.9 (notiamo che C–
2 < C–
1). Il reddito di equilibrio diminuisce da Y1 a Y2.
Y E E
Spesa programmata
A
B
Y Reddito, prodotto
E1 C1 c (Y – T ) I G
E2 C2 c(Y – T ) I G
Y1 Y2
Figura 10.9
(b) Il risparmio di equilibrio rimane invariato. L’identità contabile del reddito nazionale ci dice che il risparmio è uguale all’investimento (S ⫽ I). Nel modello della croce keyne- siana abbiamo ipotizzato che l’investimento programmato sia fisso; questa ipotesi impli- ca che, nel nuovo equilibrio, l’investimento rimanga inalterato. Possiamo quindi con- cludere che il risparmio è identico in entrambe le condizioni di equilibrio.
(c) Il paradosso della parsimonia sta nel fatto che, sebbene la volontà di risparmiare au- menti, il risparmio effettivo rimane invariato. Una maggiore parsimonia si traduce solo in una diminuzione del reddito. Quando si considera un singolo individuo, la volontà di risparmiare è ritenuta una virtù. Dal punto di vista keynesiano, invece, la parsimonia è vista come un difetto.
(d) Nel modello classico del capitolo 3, il paradosso della parsimonia non si verifica. In quel contesto, infatti, il livello di prodotto è fisso e determinato dai fattori di produzione e dalla tecnologia produttiva, e il tasso di interesse si aggiusta per portare in equilibrio ri- sparmio e investimento (con l’investimento che è funzione del tasso di interesse). Un aumento della parsimonia riduce il consumo e aumenta il risparmio per ogni livello di prodotto; poiché il prodotto è fisso, la curva del risparmio si sposta verso destra, come nella figura 10.10. In corrispondenza del nuovo equilibrio il tasso di interesse è più bas- so, mentre l’investimento e il risparmio sono più alti.
A
B
I, S Investimento, Risparmio r
Tasso di interesse reale
I(r) r1
r2
S2 S1
Figura 10.10
M/P 1000
500
Saldi monetari reali r
10
5
Tasso di interesse
(M/P)o
(M/P)d
Figura 10.11
(b) Possiamo calcolare il tasso di interesse di equilibrio uguagliando domanda e offerta dei saldi monetari reali. Avremo che:
500 ⫽ 1000 – 100r r ⫽ 5
Perciò il tasso di interesse reale di equilibrio è pari al 5%.
(c) Se il livello dei prezzi rimane fisso a 2 e l’offerta di moneta passa da 1000 a 1200, la nuova offerta di saldi monetari reali diventa (M/P)o ⫽ 600. Possiamo trovare il nuovo tasso di interesse reale di equilibrio uguagliando il nuovo (M/P)o a (M/P)d:
600 ⫽ 1000 – 100r 100r ⫽ 600
r ⫽ 4
Un aumento dell’offerta di moneta da 1000 a 1200 riduce il tasso di interesse reale di equilibrio dal 5% al 4%.
(d) Per determinare a quale livello la banca centrale dovrebbe fissare l’offerta di moneta per ottenere un tasso di interesse del 7% è sufficiente eguagliare (M/P)o a (M/P)d:
M/P ⫽ 1000 – 100r
Fissando il livello dei prezzi a 2 e sostituendo r ⫽ 7, otteniamo:
M/2 ⫽ 1000 – 100 ⫻ 7 M ⫽ 600
Per portare il tasso di interesse reale dal 5% al 7%, la banca centrale deve ridurre l’offerta di moneta da 1000 a 600.
