UNIVERSITÀ DI BRESCIA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E INDUSTRIALE
Atto interno n. 100/2008
S ISTEMA DI MISURA PER PROVE A TERRA SULLA T ESTING M ASS DEL PROGETTO LISA
I. Bodini, M. Lancini, D. Vetturi
febbraio 2008
Il progetto LISA
La sonda LISA, acronimo di Laser Interferometer Space Antenna è un progetto europeo nato dalla collaborazione ESA-NASA. Impiegata per indagare la trasmissione delle onde gravitazionali nello spazio, si compone di tre satelliti alla distanza relativa di 5 milioni di chilometri, che descrivono un’orbita eliocentrica con raggio uguale a quello terrestre.
Figura 1: orbita di lavoro della sonda LISA
Componente fondamentale di questa sonda è il sensore inerziale: una coppia di masse in lega d’oro e platino, lasciate in caduta libera sull’orbita prestabilita.
Ciascuna di queste masse funge da elemento terminale di un interferometro a braccio singolo, che termina nel satellite successivo, grazie ad un fascio laser che collega i satelliti a coppie e ne misura la distanza relativa.
Figura 2: schema di collegamento dei tre satelliti
Un’eventuale onda gravitazionale che attraversasse la sonda farebbe oscillare in istanti diversi i tre vertici del triangolo, le variazioni di lunghezza dei lati del quale indicherebbero quindi l’intensità dell’onda stessa.
Figura 3: Disposizione delle TM all’interno del satellite
Data l’importanza della posizione delle masse di prova, la cui oscillazione è causa della variazione della lunghezza dei lati del triangolo, è necessario svolgere indagini sulla resistenza alle vibrazioni del sistema di rilascio, deputato a mantenere i blocchi in oro e platino ancorati durante le fasi di assemblaggio e lancio.
Per questo motivo è stato progettato e realizzato un sistema di misura per la posizione della massa di test prima e dopo le prove di vibrazione, in camera pressurizzata al fine di rappresentare le condizioni di lavoro, in modo da fornire un sistema per validare il dispositivo prima del lancio.
Scopo dell’attività svolta
Lo scopo del lavoro presentato in questo articolo è quello di illustrare il sistema di misura allestito per effettuare il collaudo del meccanismo progettato e realizzato sia per il bloccaggio della Testing Mass (TM) durante la fase di lancio in orbita dell’esperimento, sia durante le operazioni di centraggio della TM stessa in fase di esercizio.
Le specifiche richieste al sistema di misura sono le seguenti:
• Misura in termini di posizione (2 traslazioni, una trascurata) relativa e orientazione (3 angoli) fra strumento e testing mass senza contatto;
• Capacità di risoluzione inferiore a 2 µm per le traslazioni e 120 µrad per le rotazioni;
• Possibilità di effettuare la misura prima e dopo il test di vibrazione random (oltre 20 gRMS) senza rimuovere i trasduttori;
• Possibilità di effettuare misure nel vuoto.
Sistema di rilevazione della posizione della “Test Mass”
Come indicatori di traslazione e rotazione della massa di prova sono state scelte le posizioni di due piani adiacenti a due superfici del cubo, in un sistema di riferimento centrato sullo spigolo superiore del cubo.
Figura 4: Testing mass con relative rotazioni e spostamenti da rilevare e punti di misura utilizzati.
Nell’origine si intersecano i piani π1, π2, π3, dove giacciono le facce L0, W0, H0 del cubo; poiché questi piani sono tutti perpendicolari tra loro (con incertezza trascurabile) e si incontrano tutti nell’origine, sarà sufficiente trovare la posizione e la rotazione dei piani π1 e π2, per trovare automaticamente la rotazione legata al piano π3 attorno all’asse trasversale.
Per individuare la posizione nello spazio di questi piani vengono utilizzati 5 trasduttori di posizione relativa ad induzione, che non richiedono il contatto diretto con il target; questo eviterà l’indesiderato effetto di carico dei sensori sulla “testing mass”.
Traslazioni
Per la ricerca delle traslazioni dei piani π1 e π2, si cercano le traslazioni del punto mediano della testing mass, ipotizzando che questo si trovi nella posizione:
; 2
; 2 2
* L W H
M , ove L, W ed H rappresentano le tre dimensioni della testing mass.
Per trovare quindi il piano π1, si necessita almeno di tre punti appartenenti a questo piano. Due coordinate di ciascun punto dello spazio sono individuate dalla posizione dei sensori di prossimità, la terza dal segnale elettrico che fornisce la distanza della testina del proximity dal target.
Figura 5: Configurazione del sistema di misura con sensori di prossimità.
L’equazione del piano cercata sarà del tipo:
0
1
:
ax+
by+
cz+
d= π
Imponendo la condizione che il piano π1 passi per l’origine, la coordinata y vale:
y d cz ax b
y=0⇒ =1∧ + + =−
Si ottiene quindi il seguente sistema lineare:
3 2 1
3 3
2 2
1 1
1 1 1
y y y
d c a
z x
z x
z x
−
−
−
=
Risolvendo tale sistema si trovano i coefficienti a, c, d; il coefficiente b già noto della precedente relazione, vale 1.
Analogamente si trova il piano π2:
0
2
:
ex+
fy+
gz+
h= π
Se si impone inoltre la condizione che il piano π2 passi per l’origine la coordinata x risulta:
x h gz fy e
x=0⇒ =1∧ + + =−
Dato che questo piano è individuato solamente da due punti, è necessario imporre come terzo vincolo la condizione di perpendicolarità al piano π1, considerando trascurabile l’incertezza associata all’ortogonalità di π1 e π2.
2
0
1
⊥ π ⇒
ae+
bf+
cg= π
Il cui sistema lineare associato al piano π2 diviene:
x x g
f z
y z y
−
−
−
=
54
5 5
4 4
1
1
Risolvendo tale sistema si trovano i coefficienti f, g, h; il coefficiente e è già noto della precedente relazione e vale 1. Noti i piani π1 e π2 si cerca dunque la posizione del centro del cubo M*, supponendo che:
giaccia sul piano z= H/2 disti W/2 da π1 e L/2 da π2.
Si deve quindi risolvere il sistema:
+ +
= + + +
+ +
= + + +
=
2 2 2
2 2 2
2 2 2
g f L e
h gz fy ex
c b W a
d cz by ax z H
Le cui soluzioni sono:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2 2
2
*
*
*
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
z H
be af
de ah c
b a We g
f e La ce ag y H
be af
df bh c
b a Wf g
f e Lb cf bg x H
M M M
=
−
−
− + +
− + + +
−
= −
−
− + + + +
+ +
−
= −
Rotazioni
Per quanto riguarda le rotazioni della testing mass attorno all’asse verticale e trasversale, si utilizzano i coseni direttori della retta r generata dall’intersezione dei piani π1 e π2, che si confrontano con quelli della retta di riferimento r0.
0
; 1
; 0
; 0
0
;
;
;
0
2 1
=
=
∩
= r
r
π π α β γ
Figura 6: Piani utilizzati per identificare la retta di riferimento per le rotazioni.
Per la condizione di appartenenza di r a π1:
0
1
0
1
⇒
r⊥
n 1⇒
r n⇒
a+
b+
c= ⇒
a+
b+
c=
γ β γ γ α
β α
π
πo
πPer la condizione di appartenenza di r a π2:
0
2
0
2
⇒
r⊥
n 2⇒
r n⇒
e+
f+
g= ⇒
e+
f+
g=
γ β γ γ α
β α
π
πo
πPoiché si presume che le rotazioni siano piccole, la retta r si scosterà di poco da r0
ed è quindi ragionevole presumere che la condizione
γ
≠0 sarà sempre verificata.Dalla trigonometria si sa inoltre che:
α
2 +β
2 +γ
2 =1 Risolvendo il sistema lineare:g c f
e b a
−
= −
γ β
γ α
/ /
si ottengono
γ α
eγ
β
, e, di conseguenza, l’espressione delle rotazioni:
⋅
=
=
=
−
=
−1
arctan arctan
arctan arctan
γ α γ β α
β γ α
γ β
z y x
R R R
Figura 7: Sistema di riferimento per le rotazioni.
Procedura di calcolo
Come si è visto la procedura applicata per calcolare posizioni e rotazioni a partire dalle misure di distanza rilevate e dalla posizione dei proximity è divisa in due distinti passaggi matematici: prima vengono calcolate le equazioni dei piani rappresentanti le facce della testing mass, a partire da questi sono quindi ricavati la posizione del centro della massa e la sua rotazione.
Figura 8: Schema di calcolo della posizione
Poiché il sistema di riferimento è definito dai medesimi piani nella configurazione iniziale e centrato nel punto mediano del cubo, le coordinate cosi determinate rappresentano già lo spostamento da misurare, rendendo inoltre trascurabile il contributo all’incertezza sulla traslazione dato dalle posizioni dei trasduttori.
Sensori di prossimità di tipo induttivo
Dopo aver tracciato lo schema di massima del sistema di controllo della posizione, si sono scelti i sensori più idonei a svolgere tale compito.
I sensori di prossimità sono in grado di percepire ed indicare la presenza di un oggetto all'interno di un determinato campo, in prossimità del sensore stesso. Un sensore di prossimità può anche essere predisposto per misurare distanze: il sensore produce un segnale continuo (anziché on-off) proporzionale alla distanza.
Si tratta di un trasduttore di posizione senza contatto, in grado di misurare la distanza fra un bersaglio in materiale conduttivo ed il sensore vero e proprio grazie all’intensità delle correnti parassite indotte nel bersaglio stesso.
I sensori elettronici di prossimità a principio induttivo sfruttano il fenomeno dello smorzamento di un campo elettromagnetico per effetto delle correnti indotte (correnti di Foucault) in materiali conduttori posti nelle loro vicinanze.
La bobina di un circuito oscillante genera un campo elettromagnetico ad alta frequenza che induce correnti parassite nel target metallico vicino. Queste correnti
POSIZIONE PROXIMITY
(FACCIA NUMERO UNO)
LETTURA PROXIMITY
(FACCIA NUMERO UNO)
EQUAZIONE PIANO DI RIFERIMENTO NUMERO UNO
DIMENSIONI
TESTING MASS
POSIZIONE PROXIMITY
(FACCIA NUMERO DUE)
LETTURA PROXIMITY
(FACCIA NUMERO DUE)
EQUAZIONE PIANO DI RIFERIMENTO NUMERO DUE
ROTAZIONI
(COSENI DIRETTORI) TRASLAZIONI
(COORDINATE PUNTO MEDIO) H,L,W
x1, x2, x3
z1, z2, z3
y4, y5
z4, z5
x4, x5
y1, y2, y3
a,b,c
a,b,c,d
a,b,c,d
e,f,g,h e,f,g,h
XM
YM
ZM
Rx
Ry
Rz
Sequenza di calcolo automatizzata
provocano una perdita di energia nell'oscillatore, smorzando l'ampiezza del segnale.
Il campo magnetico variabile prodotto dalle sonde viene denominato “campo primario” mentre il campo magnetico generato dalle correnti indotte, anch'esso variabile, viene denominato “campo secondario”. La fase delle correnti indotte, il cui flusso dipende da variabili legate al materiale in esame, varia in dipendenza dalla frequenza di eccitazione e dalle caratteristiche del target quali conducibilità elettrica, permeabilità magnetica e dimensioni geometriche. Di conseguenza anche il campo magnetico secondario, associato a tali correnti, varia in maniera analoga e viene analizzato valutando i suoi effetti sulla corrente o sulla tensione dell'avvolgimento primario, oppure sulla corrente o sulla tensione indotta in un avvolgimento secondario.
In particolare, ad ogni campo magnetico compete un flusso di spostamento magnetico, espresso in Weber (Wb) e quantitativamente misurabile in base al valore dei volt-secondi indotti in una spira concatenata a tale flusso. La quantità di flusso magnetico, riferita all'unità di area trasversale normale alla direzione del flusso stesso, viene denominata “induzione magnetica”, indicata con il simbolo B ed espressa in Wb/m.
Figura 9: Schema di funzionamento di sensori “Eddy current”.
Il segnale in uscita risulta proporzionale quindi all’energia dell’oscillatore che dipende dalla quantità di corrente parassita generata nel target; poiché questa è generata da campi magnetici essa dipende da:
intensità del campo magnetico generato dalla bobina oscillante;
materiale metallico del target;
distanza e traferro tra target e sensore.
In generale il traferro è l’aria, ma, in caso contrario, il campo di misura del sensore può variare sensibilmente; l’intensità del campo magnetico è generata dalla bobina stessa e, se non modificata da fonti esterne, è nota.
Per quanto riguarda il materiale del target vengono messi a disposizione dal costruttore del sensore dei diagrammi di taratura in funzione dei più comuni materiali da costruzione; in presenza di metalli particolari sarà necessaria la taratura del sensore.
Per la nostra applicazione si sono utilizzati dei sensori costruiti dalla Vibro-meter, modello TQ-402, con relativo condizionatore di segnale IQS 452.
Figura 10: Sensore di prossimità Vibro-meter TQ402 e relativo condizionatore.
Simili sensori sono caratterizzati da un campo di misura nominale che va da 0.15mm a 2.15mm ed una sensibilità nominale di 8mV/µm
Figura 11: Curve di taratura da datasheet per trasduttori TQ 402 / 412 con condizionatore IQS 452 Versione 2XX.
Taratura dei sensori
Il sistema di misura della posizione descritto utilizza come target la testing mass;
questa è realizzata con una lega particolare a base di oro e platino.
I sensori necessitano quindi di tarature effettuate appositamente per tali leghe.
Inoltre la grande precisione richiesta dalla misura da effettuare necessita del diagramma di taratura poiché non tutti i sensori, se pur realizzati in ugual modo, rispondono esattamente alla stesso modo ad input uguali.
Viene quindi realizzato un sistema di taratura statica, dove vengono imposti degli spostamenti noti, con incertezza di un ordine di grandezza inferiore rispetto alla precisione richiesta (6µm), e si trova la legge che lega ingresso ed uscita.
Per fare ciò si è realizzato un banco prova su cui sono montati contemporaneamente i cinque sensori, mentre la testing mass è movimentata mediante una slitta micrometrica in grado di risolvere spostamenti dell’ordine del micrometro.
A questo dispositivo è stato inoltre aggiunto un comparatore millesimale, per verificare lo spostamento del cubo imposto tramite la slitta, il supporto dei sensori di prossimità ha inoltre la possibilità di ruotare di 90° per permettere la taratura in entrambe la direzioni e così valutare gli effetti di cross-talk e di interferenza che si possono verificare tra i vari sensori, dato che il target è comune ed i campi magnetici possono interferire tra loro.
Figura 12: Modello della strumentazione utilizzata per la taratura dei sensori.
La fixture per la testing mass è stata realizzata in materiale plastico per ridurre i disturbi ai sensori durante la taratura.
La slitta micrometrica è costruita dalla New Port Micro-Controle, realizzata con delle guide lineari a sfera e molle per la compensazione dei giochi; l’azionamento invece è effettuato manualmente mediante una vite micrometrica. Questo permette di imporre spostamenti molto precisi, affetti da un’incertezza molto bassa, dell’ordine del micromètro.
Procedura per la taratura statica
Secondo quanto stabilito dalla norma UNI 4546, per taratura si intende “quel procedimento mediante il quale si determina come i segnali d’uscita degli strumenti siano legati ai misurandi”. Ha pertanto lo scopo di determinare le caratteristiche metrologiche di un dispositivo, in particolare deve determinare curva e diagramma di taratura dello stesso. Quest’ultimo, sempre secondo la medesima norma, è definito “la relazione che consente di ricavare da ogni valore di lettura, fornito da un dispositivo per misurazione, la misura da assegnare al misurando”.
Qualora venga fornito in forma grafica il diagramma di taratura riporta in ascissa i valori delle letture, nel caso specifico le tensioni lette, ed in ordinata gli intervalli di valori ragionevolmente attribuibili al misurando, in questo caso espressi in micrometri. La curva di taratura, che può essere ottenuta come insieme dei punti medi di suddetti intervalli, rappresenta invece il luogo delle stime del misurando rappresentative di ogni lettura. L’insieme di questi due elementi consente quindi di esprimere, a fronte di un valore letto dal trasduttore, una stima ed un’incertezza della grandezza misurata.
Poiché il diagramma di taratura varia al variare delle condizioni d’influenza (ovvero di tutte quelle grandezze che influiscono sul comportamento dello strumento) è necessario che queste siano sotto controllo durante il processo di taratura, e che l’impiego dello strumento avvenga in condizioni analoghe a quelle operative, in modo da garantire la compatibilità delle misure assegnate mediante il diagramma di taratura con quelle valutate in esercizio.
Figura 13: Esempio di diagramma di taratura.
Dal diagramma di taratura è possibile inoltre valutare la sensibilità dello strumento, definita come “l’inverso della pendenza della curva di taratura in un suo punto”;
essa risulta quindi assegnata in termini di rapporto fra unità di formato ed unità di misura del misurando.
M L dM K dL
∆
≅ ∆
=
Per la costruzione del diagramma di taratura si è proceduto con l’assegnazione di misurandi noti, mediante strumenti di riferimento, e la rilevazione dei corrispondenti valori della lettura forniti; ipotizzando opportunamente un modello matematico per rappresentare il comportamento dello strumento, si è quindi costruita (mediante interpolazione ai minimi quadrati, esponenziale, etc.) la curva di taratura e fornita una valutazione dell’incertezza associata alla taratura. In prima approsimazione lo strumento in esame si è considerato a comportamento lineare, quindi con una curva di taratura rappresentata da una retta il cui coefficiente angolare è l’inverso della sensibilità del trasduttore.
Figura 14: Apparecchiatura realizzata per la taratura dei sensori.
Affinché dalla procedura possa essere stimata correttamente l’incertezza strumentale dello strumento sottoposto a taratura, è necessario che l’incertezza degli strumenti di riferimento sia inferiore all’incertezza attesa per lo strumento esaminato, in modo da considerare trascurabile il contributo all’incertezza dato dai misurandi campione, per tale motivo il banco di taratura è stato dotato sia di una slitta micrometrica che di un comparatore con risoluzione di un micrometro.
Il diagramma di taratura per gli spostamenti lungo un’unica direzione, ottenuto secondo questi criteri, è rappresentato nel grafico seguente, ove è evidenziata la fascia d’incertezza ottenuta dall’applicazione di un modello lineare.
Figura 15: Diagramma di taratura relativo al sensore 1 testato nella direzione 1.
Per la determinazione della retta di regressione, detti xi: valore del misurando imposto in ingresso,
yi
: valore della lettura ottenuta dall’i-esimo misurando, yth
: valore della lettura secondo il modello teorico ipotizzato, n: numero di osservazioni effettuate,
n x x
∑
i i=
: media dei misurandi assegnati,
2
σ
0 : varianza campionaria dei punti rilevati, xx xˆi = i −
,
la forma analitica del modello lineare può essere espressa come:
q x m yth = ⋅ ˆ+
dove il coefficiente angolare ed il termine noto vengono determinati con il metodo dei minimi quadrati:
n q y
x n x
y m x
i i i i
i i i
∑
∑
∑
=
⋅
−
= 2ˆ ⋅ 2
Per la costruzione delle fasce di incertezza, si è applicata una semplificazione lineare, adottando quindi un’incertezza tipo pari a σ0 in corrispondenza di ciascun valore del misurando, mentre dalla variabilità dei punti rilevati si è ricavata l’incertezza associata ai parametri m e q della retta di regressione, ottenendo quindi:
2 2
o
uc ≈
σ
( )
( )
n
x x n
y y
q
i m
th i
2 2 0
2 2 2 0
2 2
0 2
σ σ σ σ σ
=
−
=
−
= −
∑
∑
Per passare all’incertezza estesa si considera infine un fattore di copertura k corrispondente alla variabile casuale t di Student per n-2 gradi di libertà e con livello di probabilità pari a 95%.
( )
i c( )
i n ny u k y U
t t
k
⋅
=
=
= −
−
− 0.975, 2 2
2, 1 α
Infine per ottenere il diagramma di taratura, sono stati espressi i medesimi risultati in un piano letture–misure, pertanto invertito rispetto al precedente.
Si particolare si è valutata la sensibilità dello strumento, nel caso in esame pari all’inverso del coefficiente angolare della retta di regressione costruita:
dx m dy dM
K = dL = =
L’incertezza tipo ad essa associata è stata valutata tramite la varianza del parametro m, e nuovamente estesa moltiplicando per il fattore di copertura k
2 2
0,975 / 2
K m
K K n K
U k t
σ σ
σ
−σ
=
= ⋅ = ⋅
Per brevità si riportano solamente i dati riguardanti la taratura del sensore n°1 nella direzione 1; i diagrammi di taratura di tutti e 5 i sensori nella prova lungo la direzione 1 e la direzione 2 presentano caratteristiche analoghe.
( )
( )
2 4 2
2 11 2
2 6 2
0,975 / 79
2 11 2
6
81 numero osservazioni effettuate
800
2, 6659 10 V 1,5051 10 V/mm 3, 2912 10 V
0, 0048 / 5,9058
1,9905 1,505 10 V/ m
7, 722 10 V/ m inc
o
m
q
K
K
n
x mm
m K V m
q V
k t
U
σ σ σ
µ
σ µ
µ
−
−
−
−
−
=
=
= ⋅
= ⋅
= ⋅
= =
= −
= =
= ⋅
= ⋅
c
ertezza di misura della sensibilità statica U ≈ 6, 7 m valore approssimato dell'incertezza strumentale µ
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004
0 400
800 1200
1600
Misure [µm]
Incertezza [V/µm]
Sensore 1 Sensore 2 Sensore 3 Sensore 4 Sensore 5
Figura 16: Andamento dell’incertezza della sensibilità in funzione della distanza dal target lungo la direzione 1.
Il grafico di figura 16 mostra l’andamento dell’incertezza standard in funzione della distanza dal target: si nota un certa proporzionalità tra la distanza e l’incertezza, è importante quindi, al fine di migliorare l’accuratezza del rilevamento della posizione del target, mantenere i sensori il più vicino possibile alla testing mass.
Poiché la figura 16 mostra solo spostamenti lungo la direzione 1, i sensori 4 e 5 mantengono un’incertezza pressoché costante (la loro distanza dal target non varia); effettuando però in seguito spostamenti lungo la direzione 2 abbiamo ottenuto i risultati riportati in figura 17, nella quale si può notare una forte oscillazione dell’incertezza sulla sensibilità anche di quei sensori (1,2,3) la cui distanza dal target è invariata.
0.000000 0.000100 0.000200 0.000300 0.000400 0.000500
0 250
500 750
1000
Misure [µm]
Incertezza [V/µm]
Sensore 1 Sensore 2 Sensore 3 Sensore 4 Sensore 5
Figura 17: Incertezza della sensibilità in funzione della distanza lungo la direzione 2, a sensori non misurati accesi.
Questo è legato al fenomeno del cross-talk: i sensori di prossimità di tipo induttivo creano infatti dei campi magnetici oscillanti sul medesimo target di materiale conduttore, nel caso di prossimità tra i sensori delle due facce questo potrebbe andare a distorcere i campi magnetici a causa di una loro interazione reciproca, degradando quindi il segnale letto dal ricettore del proximity.
Figura 18: Campi magnetici generati dal sensore induttivo.
Per ovviare a questo tipo di inconvenienti solitamente si utilizza una distanza minima, al di sopra della quale posizionare i sensori al fine di limitare il reciproco disturbo. Per il modello di proximity scelto tale distanza è pari a 1.5 volte il diametro della testa del sensore.
Per evitare qualsiasi interferenza dovuta al cross talk si è quindi eseguita una serie di test accendendo i sensori uno per volta, e scollegando i rimanenti dall’alimentatore, ottenendo i risultati mostrati in figura 19, ove si può notare una drastica diminuzione dell’incertezza associata alla sensibilità dei proximity.
0.000075 0.000100 0.000125 0.000150 0.000175 0.000200
0 250
500 750
1000
Misure [µm]
Incertezza [V/µm]
Sensore 1 Sensore 2 Sensore 3 Sensore 4 Sensore 5
Figura 19: Incertezza della sensibilità in funzione della distanza, a sensori non misurati spenti.
Se si osserva il grafico di figura 19 e lo si confronta con quelli di figura 15 e 16, nel quale sono rappresentate le incertezze dei sensori quando sono testati contemporaneamente, si nota come nel primo caso l’incertezza tenda a stabilizzarsi su valori costanti, mentre nel secondo caso sia proporzionale alla distanza e quindi all’intensità del campo magnetico.
Si può affermare dunque che esiste un disturbo derivato dall’utilizzo contemporaneo di tutti i sensori; che può essere ridotto tramite due accorgimenti:
• riducendo la distanza tra sensori e target;
• acquisendo singolarmente i proximity e spegnendo i sensori non letti.
Infine si è verificata inoltre la ripetitività dei risultati, e cioè la affidabilità del sistema sviluppato nel ripetere nel tempo,a parità di condizioni di influenza e di posizione del misurando, misure tra loro compatibili; capacità questa fondamentale nel caso in esame, dovendo infatti verificare la compatibilità o meno della posizione del target prima e dopo sollecitazioni di shock e vibrazione.
Per valutare la ripetibilità delle misure è stata eseguita una serie di misurazioni della posizione della testing mass, tra le quali si è però disattivata la strumentazione e, lasciando inalterata la posizione del target, si è atteso per un tempo sufficiente a permettere il completo raffreddamento dei circuiti elettrici.
La ripetitività è stata quindi valutata in base allo scostamento percentuale rilevato tra una misura e la precedente; a titolo esemplificativo si riportano nella tabella seguente i valori di una prova di ripetibilità per ciascuno dei sensori (letti singolarmente):
Sensore I lettura [V] II lettura [V] Scostamento
1 -4.20352913 -4.2066633 0.072%
2 -5.10094597 -5.1053292 0.087%
3 -5.34821799 -5.3483784 0.002%
4 -2.61995771 -2.6191354 0.013%
5 -3.35098268 -3.3495758 0.042%
Tutti i sensori hanno mostrato uno scostamento tra le letture inferiore allo 0.1%;
dimostrando quindi la buona prestazione di ripetibilità del sistema di misura.
Analisi con Metodo Montecarlo
Partendo dai dall’incertezza stimata tramite la taratura statica ed implementando il calcolo mostrato in figura 8 si è valutata l’incertezza associata alle traslazioni e rotazioni della testing mass.
I parametri di lettura sono stati simulati con l’incertezza stimata tramite la taratura statica, si è inoltre approssimata l’incertezza della scheda di acquisizione con la sua risoluzione, il contributo principale in questo caso, ottenendo un’incertezza complessiva di 0.4µm per tutti i sensori. I parametri dimensionali sono stati stimati con distribuzione uniforme e deviazione standard pari a 0.1mm, tenendo conto del fatto che solo il contributo legato agli interassi tra i sensori è rilevante ai fini dell’incertezza poiché, come anticipato, si sono effettuate misure differenziali rispetto alla condizione iniziale, compensando quindi eventuali effetti sistematici sulle posizioni dei trasduttori.
Si riportano di seguito at titolo di esempio i risultati delle analisi effettuate tramite il metodo Montecarlo ipotizzando una traslazione di 0.5mm in direzione x ed una rotazione di 985µrad attorno all’asse y e simulando la lettura di 2000 campioni.
Spostamento Testing Mass - Direzione X
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Spostamento [µµµµm]
Distribuzione
Istogramma media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max 5.22 µm
Min 0.09 µm
Media 2.41 µm
Spostamento Testing Mass - Direzione Y
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
495 496 497 498 499 500 501 502 503
Spostamento [µµµm]µ
Distribuzione
Istogramma media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max 502.05 µm
Min 498.20 µm
Media 500.00 µm
dev.st 0.58 µm
Spostamento Testing Mass - Direzione Z
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1 0 1 2 3 4
Spostam ento [µµµµm ]
Distribuzione
Istogramma media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max 1.62 µm
Min -1.63 µm
Media 0.00 µm
dev.st 0.51 µm
Si può quindi notare come le deviazioni standard delle simulazioni, per quanto riguarda le traslazioni, indichino un’incertezza (0.72, 0.58, 0.51 µm) in linea con quella richiesta dalle specifiche, pari a 2 µm. Diversamente per le rotazioni abbiamo:
Rotazione Testing Mass - Attorno a X
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Angolo di rotazione [µµµµrad]
Distribuzione
Istogramma media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max 69 µrad
Min -68 µrad
Media 0 µrad
dev.st 21 µrad
Rotazione Testing Mass - Attorno a Y
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
-10100 -10000 -9900 -9800 -9700 -9600 -9500
Angolo di rotazione [µµµrad]µ
Distribuzione
Istogramma media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max -9654 µrad
Min -10056 µrad
Media -9845 µrad
dev.st 49 µrad
Rotazione Testing Mass - Attorno a Z
0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
Angolo di rotazione [µµµµrad]
Distribuzione Istogramma
media
Distribuzione Normale Box Plot
Six Sigma
Max 7200 µrad
Min -8600 µrad
Media -100 µrad dev.st 2200 µrad
Mentre le rotazioni attorno agli assi X ed Y presentano un’incertezza pari a 21 e 49 µrad rispettivamente, inferiore al valore di 120 µrad di risoluzione richiesto dalle specifiche, la rotazione rispetto all’asse Z risulta avere una deviazione standard pari a 2200 µrad, decisamente al di fuori di quanto richiesto.
Questo è ragionevolmente dovuto alla disposizione dei trasduttori ed al modello risolutivo scelto, che amplifica fortemente eventuali differenze di lettura tra i sensori 1 e 2 nel calcolo della rotazione attorno all’asse Z.
Al fine di valutare eventuali miglioramenti al sistema è stata anche effettuata un’analisi di sensitività dei parametri coinvolti, identificando per ciascuno il contributo fornito all’incertezza dei valori di spostamento e rotazione misurati.
UPC (contributo percentuale all'incertezza)
Parametro Xm Ym Zm Rx Ry Rz
X32
0% 0% 0% 0% 0% 0%Y54
0% 0% 0% 0% 0% 0%Z12
0% 0% 0% 0% 0% 0%interassi
Z54
40% 0% 0% 0% 57% 0%x4
7% 0% 0% 0% 9% 0%x5
8% 0% 0% 0% 9% 0%y1
0% 12% 0% 46% 0% 46%y2
0% 0% 0% 46% 9% 46%letture
y3
0% 12% 0% 0% 9% 0%H
0% 0% 100% 0% 0% 0%W
0% 72% 0% 0% 0% 0%dimensioni
L
44% 0% 0% 0% 0% 0%Tale analisi viene riportata in figura 20 e mostra come l’incertezza associata alle letture abbia un peso maggiore nella valutazione delle rotazioni attorno a X e Z, rimanendo un contributo secondario per l’incertezza degli altri misurandi. Dei parametri geometrici solo l’interasse lungo la direzione Z tra il trasduttore 4 e 5 è rilevante per la rotazione attorno a Y e per la traslazione in X, mentre le dimensioni della massa sono rilevanti solo per quanto concerne le traslazioni.
Conclusioni
La procedura di taratura del banco di misura ha evidenziato un’incertezza compatibile con le tolleranze imposte per le prove di vibrazione per quanto concerne le traslazioni, per quanto invece riguarda le rotazioni sono state predilette le rotazioni attorno a X ed Y, in quanto più rilevanti ai fini della prova di resistenza, e rilassato il valore di tolleranza attorno alla direzione Z.
Come si è fatto notare in precedenza la disposizione dei trasduttori e la procedura di calcolo scelta amplificano l’incertezza sulla stima di Rz, infatti questo valore viene calcolato a partire dai dati delle altre due rotazioni, a loro volta calcolate sulla base delle equazioni di entrambi i piani di riferimento (vedi fig. 8), questo ad una svantaggiosa propagazione dell’incertezza.
Una possibile soluzione per migliorare il sistema, non attuata per vincoli di progetto sul resto del banco di prova, sarebbe introdurre altri trasduttori su ciascuna faccia, al fine di utilizzare metodi a misure ridondanti, quale la tecnica dei minimi quadrati, per la determinazione dei piani di riferimento.
Per quanto riguarda invece le prove di ripetibilità delle misure di posizione, condotte a varie distanze dalla testing mass, queste hanno mostrato una prestazione del sistema di misura, ottenuta anche grazie alla robustezza del banco di prova realizzato.
Una seconda taratura è stata inoltre effettuata, in maniera del tutto analoga e con i medesimi strumenti, nei laboratori del committente, Alcatel Alenia Space, dopo aver incluso fixture e banco di prova in un guscio sotto vuoto, in modo da simulare le effettive condizioni di lavoro.
Dopo questa validazione il banco di misura sviluppato è stato quindi utilizzato per svolgere le prove di resistenza alle vibrazioni del sistema di ancoraggio e rilascio della testing mass. Il confronto delle posizioni rilevate prima e dopo la sollecitazione tramite attuatori, lungo tutti e tre gli assi ed in entrambe le direzioni, ha sottolineato valori compatibili con le tolleranze imposte.
Bibliografia
• H. Coleman, G. Steele
Experimental and Uncertainty Ananlysis for Engineers
Wiley & Sons 2004
• E. O. Doebelin
Measurement Systems: Application and Design
McGraw Hill 2004
• C. M. Harris
Shock and Vibration Handbook
McGraw Hill 2001
• A. Magalini, L. Pagan, D. Vetturi
Uncertainty assessment on the configuration of a mechanical assembly according to tolerance specifications in design - 1st International Conference on Design Engineering and Science - ICDES 2005
29 ottobre – 1 novembre 2005 Vienna (Austria) 2005
• A. Magalini, D. Vetturi
Laser interferometry for straightness measurements in a weakly controlled environment - IMEKO XVIII World Congress - Metrology for a sustainable development
17-22 settembre 2006 Rio de Janeiro 2006
