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Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 26 febbraio 2008 foglio A

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(1)

Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 26 febbraio 2008 foglio A

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2007/08

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 A

Si consideri il gioco TU con N = {1, 2, 3, 4} e v definita da:

v(23) = v(24) = v(34) = 4;

v(234) = 5;

v(N ) = 9;

v(S) = 0, in tutti gli altri casi a. Determinare, se esiste, una allocazione nel nucleo.

b. Determinare il valore di Shapley del giocatore 1.

c. Determinare il valore di Shapley degli altri giocatori.

d. Determinare se il valore di Shapley appartiene al nucleo.

Esercizio 2 A

Si consideri il seguente gioco:

I

c

T











B

HH HH

HH HH

HH s

L R

@

@

@

@

@

s

L R

@

@

@

@

@

II

s

a 1 0

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S











D

A A

A A

A

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S











D

A A

A A

A

s

0 1 0 III

s

2 2 2

s

2 0 1

s

0 0 3

s

1 2 1 a. Descriverne la forma strategica.

b. Esistono strategie dominanti o dominate?

c. Trovarne gli equilibri di Nash in strategie pure, se esistono, al variare del parametro a.

d. Quali di questi sono perfetti nei sottogiochi e quali sono debolmente bayesiani perfetti?.

Esercizio 3 A

Illustrare almeno un paio di applicazioni dei giochi a informazione incompleta.

Esercizio 4 A

Presentare il valore Shapley

(2)

Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 26 febbraio 2008 foglio B

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2007/08

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 B

Si consideri il gioco TU con N = {1, 2, 3, 4} e v definita da:

v(23) = v(24) = v(34) = 8;

v(234) = 11;

v(N ) = 19;

v(S) = 0, in tutti gli altri casi a. Determinare, se esiste, una allocazione nel nucleo.

b. Determinare il valore di Shapley del giocatore 1.

c. Determinare il valore di Shapley degli altri giocatori.

d. Determinare se il valore di Shapley appartiene al nucleo.

Esercizio 2 B

Si consideri il seguente gioco:

I

c

T











B

HH HH

HH HH

HH s

L R

@

@

@

@

@

s

L R

@

@

@

@

@

II

s

0 1 0

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D

A A

A A

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D

A A

A A

A

s

a 1 0 III

s

2 0 1

s

2 2 2

s

1 2 1

s

0 0 3 a. Descriverne la forma strategica.

b. Esistono strategie dominanti o dominate?

c. Trovarne gli equilibri di Nash in strategie pure, se esistono, al variare del parametro a.

d. Quali di questi sono perfetti nei sottogiochi e quali sono debolmente bayesiani perfetti?.

Esercizio 3 B

Illustrare almeno un paio di applicazioni dei giochi a informazione incompleta.

Esercizio 4 B

Presentare il valore Shapley

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