Esame scritto di Fisica Generale TA
INGEGNERIA CIVILE (A-K) – Prof. M. Villa
05/07/2010(1)
Esercizio 1: Un disco omogeneo di massa M=4 kg e raggio R=20 cm è collocato in verticale e fermo su un piano ruvido ed inclinato di 45°
rispetto ad una direzione orizzontale. Sapendo che il coefficiente d’attrito dinamico tra piano e disco è pari D=0.2 e che all’istante t=0 s il disco è lasciato libero di muoversi ed inizia a scivolare, determinare:
1) la velocità del centro di massa al tempo t=T=1 s;
2) la velocità angolare di rotazione del disco al tempo T;
3) Il lavoro della forza d’attrito dinamico fatto tra l’inizio ed il tempo T.
Esercizio 2: Sia dato un campo di forza la cui espressione cartesiana è data dalla relazione
2ˆ ( , , ) 2 ˆ
F x y z xz x k
Verificare se il campo è conservativo, e in caso affermativo determinarne l’espressione della energia potenziale V, imponendo che essa si azzeri nel punto P(x, y, z) di coordinate (2,2,2).
Determinare inoltre dimensioni ed unità di misura della costante .
Esercizio 3: Una sbarra di massa M=3 kg e lunghezza L=0,5 m è in grado di muoversi solo in un piano verticale ed ha un estremo incernierato in O. L’altro estremo è collegato ad una molla, di costante elastica pari a k = 50 N/m e lunghezza a riposo nulla, che è fissata in un punto A del piano verticale che si trova spostato di +L a destra ed ad una quota +L più in alto del punto O. Determinare, all’equilibrio statico, l’angolo e la reazione vincolare in A.
Domande:
1) Illustrare il terzo principio della dinamica con alcuni esempi.
2) Definire il momento d’inerzia di un sistema di punti materiali rispetto ad un determinato asse, e discuterne le principali proprietà.
3) Formulare e discutere l’espressione della velocità di un generico punto materiale P appartenente ad un sistema rigido in moto roto-traslatorio rispetto al sistema di riferimento del laboratorio.
L
L
A
O
Esame scritto di Fisica Generale TA
INGEGNERIA CIVILE (A-K) - Prof. M. Villa
05/07/2010(2)
Esercizio 1: Un cilindro cavo di massa M=3 kg, schematizzabile come un disco di raggio R=4 cm a cui è stato praticato un foro concentrico di raggio r=2 cm, è lanciato in orizzontale su un piano ruvido di coefficiente d’attrito dinamico D=0.4. Nel momento del lancio, il cilindro non ruota ed inizia a strisciare sul piano, ma dopo un certo tempo, il cilindro rotola senza strisciare. Studiare il moto del cilindro durante la fase di rotolamento in presenza della forza di attrito dinamico, e, sapendo che la velocità iniziale è di 10 m/s, determinare in particolare:
1) il momento d’inerzia del cilindro;
2) la velocità di traslazione ed angolare del cilindro quando rotola senza strisciare;
3) l’energia cinetica finale.
Esercizio 2: Sia dato un campo di forza, la cui espressione cartesiana è data dalla relazione:
2ˆ ( , , ) 2 ˆ
F x y z yzjy k
Verificare se il campo è conservativo, e, in caso affermativo, determinarne l’espressione dell’energia potenziale V, imponendo che essa si azzeri nel punto P(x, y, z) di coordinate (3,3,3). Determinare inoltre dimensioni ed unità di misura della costante .
Esercizio 3: Un punto materiale di peso P 6N
è fissato al soffitto in un punto A tramite un cavo inestensibile di massa trascurabile e lunghezza R = 1 m e tramite una molla di lunghezza a riposo trascurabile (l0 = 0 m) e costante elastica k
= 40 N/m collegata nel punto B. Cavo e molla sono entrambi fissati in un’estremità al soffitto (punti A e B, rispettivamente, posti a distanza R l’uno dall’altro) e nell’altra al punto materiale. Calcolare, all’equilibrio statico, la distanza d del punto dal soffitto e la tensione nel filo.
Domande:
1) Definire il centro di massa di un sistema di punti materiali rispetto a un determinato riferimento cartesiano, e discuterne le principali proprietà.
2) Formulare e discutere l’espressione dell’accelerazione di un generico punto materiale P appartenente ad un sistema rigido in moto roto-traslatorio rispetto al sistema di riferimento del laboratorio.
3) Illustrare il principio di funzionamento di un dinamometro come strumento per la misura delle caratteristiche vettoriali delle forze.
V F
A
R d B
