(2) ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

(1)

ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

INGEGNERIA GESTIONALE e DEI PROCESSI GESTIONALI A-K, MECCANICA, ENERGETICA, INFORMATICA A-F e DELL’AUTOMAZIONE, PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO, PER L’INDUSTRIA ALIMENTARE e CHIMICA

(Proff. A. Bertin, D. Galli, N. Semprini Cesari, A. Vitale e A. Zoccoli) 15/4/2004

(2)

Un cilindro rigido e omogeneo di massa M e raggio r ruota senza strisciare su un piano o- rizzontale scabro sotto l’azione di una forza costante Fr

parallela al piano e applicata orto- gonalmente al suo asse longitudinale. Determinare le espressioni delle seguenti grandezze:

a) l’accelerazione con cui trasla il cilindro;

b) il componente tangenziale Rr_T

della reazione vincolare.

c) Con i risultati ottenuti, verificare, utilizzando la legge di trasformazione della velo- cità, che la velocità del punto di contatto è identicamente nulla rispetto ad un os- servatore solidale con il laboratorio.

QUESITI

1) Una imbarcazione si muove in direzione nord est con una velocità, rispetto all’acqua, di modulo . Calcolare il modulo della velocità dell’imbarcazione rispetto al fondale nel caso in cui sia presente una corrente in direzione est avente velocità di modulo

. 5 / v = m

/s

s

c 4 v = m

2) Un pendolo di massa m e lunghezza l transita per il punto di equilibrio con velocità di modulo v_e. Calcolare in tale punto la tensione cui è sottoposta la fune.

3) Descrivere brevemente le proprietà di un corpo rigido e le equazioni che ne regolano il moto.

4) Verificare se il campo di forze

= + ² + ⁴ + ² + + ² + ³

( , , ) (2 ) ( 2 ) ( 4 )

F x y zr A xy B y z C z ir A x B xyz jr B xy C xz kr è conservativo e calcolarne eventualmente l’espressione dell’energia potenziale.

(2)

Problema

a) Le equazioni cardinali della meccanica rispetto ad una terna cartesiana ortogonale a- vente collineare con jr Fur si scrivono (si ricordi che il corpo ruota senza strisciare)

µ

e e

F M A

M I

ω ω

 =

 ⋅ =



ur ur

uur & 

T T

F R MY

R r I r Y

ω ω

 − =

 =

 =



&&

&

dove il momento d’inerzia vale ² ² ³

0

2 1

2 2

R

Cilindro

I =

∫

r dm =

∫

r ρ πr h dr = π ρh R = ^{MR .}² Dalla eq. III si ottiene Y

= r&

ω che sostituita nell eq. II fornisce _T I₂

R = r Y . Sostituendo &&

nella eq. I e tenendo conto della espressione del momento d’inerzia si ottiene allora 2

3 Y F

= M

&& .

b) Da _T I₂

= r &&

R Y e 2

3 F

= M

&&

Y otteniamo

T 3

R = F .

c) ' ² ² ( ) ² ²

3 3 3 3

o

F F F F

r t j t i r k t j t j

M Mr M M

ω  

= + ∧ = + −  ∧ − = − =

r

r r r r

r r r r r 0

v v

dove si è tenuto conto che 2

o 3F

j t

= r= M r

r &

v Y j, 2

3

Y F

i i

r M

ω = − = −ω & = − ri

r r r

ur e rr = −rkr.

Quesiti 1) vrfon =vrcor +vrim

5 5 5 5

4 (

2 2 2 2

8.32 /

cor im fon

fon

v i v i j v i

v m s

= = + = + +

=

r r r r

r r r

r

4 ) rj

2)

2 e e

mg T mv

= l

− +

2

( ^e )

e

v g

= l +

T m

4) V x( , , )y z = −(Ax y² +Bxy z² +Cxz⁴)