ex ex ex− 2

- MECMLT

Il NUMERO della FILA è ontenuto nel testo dell'eser izio 7 ed è il numero intero pre edente al

oe ientediy^′.

Fila 1

1. domf = R \ {log 2}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 2^±f (x) = ±∞^,x = log 2 ^{asintoto verti ale,}limx→−∞f (x) = log 2 − ^√33₂^,y = log 2 − ^√33₂

asintotoorizzontale, lim^x_→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

La derivataprima è

f^′(x) = e^x e^x− 2



1 − 1

√3

e^x− 2



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 3, +∞[^, de res ente altrove; x = log 3 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

illimitata.

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10

−10

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

PSfragrepla ements

x

f(x)

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 7(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −2

4. α < 2/3

5. La primitiva è F (x) = ¹₂2 arctan(√

2x − 1) −^π₂

; elimx→+∞F (x) = ^π₄

6. L'integrale onverge per−2 < β < 0

7. y(x) = ¹₂[¹₂ +^e−2x₂ + x]^.

Fila 2

1. domf = R \ {log 3}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 3^±f (x) = ±∞^,x = log 3 ^{asintoto verti ale,}lim^x_→−∞f (x) = log 3 − ^√33₃^,y = log 3 − ^√33₃

asintotoorizzontale, limx→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

f^′(x) = e^x e^x− 3



1 − 1

√3

e^x− 3



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 4, +∞[^, de res ente altrove; x = log 4 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

illimitata.

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 6(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −3

4. α < 2/5

5. La primitiva è F (x) = ¹₃2 arctan(√

2x − 1) −^π₂

; elimx→+∞F (x) = ^π₆

6. L'integrale onverge per−4 < β < 0

7. y(x) = ¹₃[²₃ +^e−3x₃ + x]^.

Fila 3

1. domf = R \ {log 4}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 4^±f (x) = ±∞^,x = log 4 ^{asintoto verti ale,}limx→−∞f (x) = log 4 − ^√33₄^,y = log 4 − ^√33₄

asintotoorizzontale, lim^x_→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

La derivataprima è

f^′(x) = e^x e^x− 4



1 − 1

√3

e^x− 4



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 5, +∞[^, de res ente altrove; x = log 5 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

illimitata.

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 5(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −4

4. α < 2/7

5. La primitiva è F (x) = ¹₄2 arctan(√

2x − 1) −^π2



; elim^x_→+∞F (x) = ^π₈

6. L'integrale onverge per−6 < β < 0

7. y(x) = ¹₄[³₄ +^e−4x₄ + x]^.

Fila 4

1. domf = R \ {log 5}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 5^±f (x) = ±∞^,x = log 5 ^{asintoto verti ale,}lim^x_→−∞f (x) = log 5 − ^√33₅^,y = log 5 − ^√33₅

asintotoorizzontale, limx→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

La derivataprima è

f^′(x) = e^x e^x− 5



1 − 1

√3

e^x− 5



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 6, +∞[^, de res ente altrove; x = log 6 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 4(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −5

4. α < 2/9

5. La primitiva è F (x) = ¹₅2 arctan(√

2x − 1) −^π₂

; elimx→+∞F (x) = ₁₀^π

6. L'integrale onverge per−8 < β < 0

7. y(x) = ¹₅[⁴₅ +^e−5x₅ + x]^.

Fila 5

1. domf = R \ {log 6}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 6^±f (x) = ±∞^,x = log 6 ^{asintoto verti ale,}limx→−∞f (x) = log 6 − ^√33₆^,y = log 6 − ^√33₆

asintotoorizzontale, limx→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

La derivataprima è

f^′(x) = e^x e^x− 6



1 − 1

√3

e^x− 6



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 7, +∞[^, de res ente altrove; x = log 7 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

illimitata.

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 3(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −6

4. α < 2/11

5. La primitiva è F (x) = ¹₆2 arctan(√

2x − 1) −^π₂

; elimx→+∞F (x) = ₁₂^π

6. L'integrale onverge per−10 < β < 0

7. y(x) = ¹₆[⁵₆ +^e−6x₆ + x]^.

Fila 6

1. domf = R \ {log 7}^{,non isonosimmetrie.}

limx→log 7^±f (x) = ±∞^,x = log 7 ^{asintoto verti ale,}lim^x_→−∞f (x) = log 7 − ^√33₇^,y = log 7 − ^√33₇

asintotoorizzontale, limx→+∞f (x) = +∞^,y = x^{asintotoobliquo per} x → +∞^.

La derivataprima è

f^′(x) = e^x e^x− 7



1 − 1

√3

e^x− 7



, domf^′= domf .

f ^{è res ente in} ] log 8, +∞[^, de res ente altrove; x = log 8 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è

illimitata.

2. La retta y = 0^{unita on la} ir onferenza 2(x²+ y²) = 1^.

3. Il limite valeℓ = −7

4. α < 2/13

5. La primitiva è F (x) = ¹₇2 arctan(√

2x − 1) −^π₂

; elimx→+∞F (x) = ₁₄^π

6. L'integrale onverge per−12 < β < 0

7. y(x) = ¹₇[⁶₇ +^e−7x₇ + x]^.