Lezione n.
Parole chiave:
Corso di Laurea:
Ottica Attiva e Adattiva Parte II
5
ottica attiva e adattiva, sensori di fronte d’onda
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Email Docente:
A.A. 2009-2010
Laurea magistrale in
Astrofisica e Scienze dello Spazio
Tecnologie Astronomiche
brescia@na.astro.it
SENSORE A PIRAMIDE
1996 R.RAGAZZONI
EVIDENZIA ANCHE LE
EVENTUALI DEFORMAZIONI OLTRE CHE AL TIP TILT
PUR ESSENDO DI TIP-TILT
SENSORE A PIRAMIDE
LA LUCE VIENE CONVOGLIATA SU 4 PUPILLE, GUADAGNANDO IN LUMINOSITA’
LE DIFFERENZE DI
INTENSITA’ CI DICONO
COME VARIA IL FRONTE
D’ONDA
Sensore di Curvatura - 1
Questo sensore lavora comparando la differenza di illuminazione fra due posizioni extrafocali. Il segnale in questo caso e’ proporzionale al laplaciano del fronte d’onda all’interno del fronte d’onda, e proporzionale al gradiente radiale del fronte d’onda sulle creste del fronte d’onda
Il laplaciano è un operatore differenziale del secondo ordine.
Il gradiente di una funzione è definito come il vettore che ha per
componenti cartesiane le derivate parziali della funzione
Sensore di Curvatura - 2
Questo sensore lavora comparando la differenza di illuminazione fra due posizioni extrafocali.
In pratica agisce come il test di Hartmann, ma senza usare maschere. Inoltre, anziché usare una singola lunga esposizione, vengono acquisite due esposizioni, intrafocale ed extrafocale, in modo da comparare il fronte d’onda prima e dopo il piano focale, guadagnando tra l’altro in accuratezza di misura. L’idea quindi è che le variazioni d’intensità riflettono variazioni nella curvatura totale del fronte d’onda (laplaciano). Ricostruendo quindi il laplaciano del fronte d’onda, si può avere un’idea della sua curvatura complessiva, in modo più preciso del metodo ad array di lenti, ma non esente da errori di propagazione nella ricostruzione laplaciana del fronte d’onda.
La propagazione del campo e.m. è definito dall’equazione di trasporto dell’energia:
I è l’intensità, Φ la fase, z la coordinata lungo la propagazione
2
I 0
I I
z
∇ ⋅∇Φ + ∇ Φ + ∂ =
∂ laplaciano
x y
∂ ∂
∇ = +
∂ ∂ gradiente
2 2
2
2 2
x y
∂ ∂
∇ = +
∂ ∂
∇ Φ
2derivata seconda del fronte d’onda o curvatura del fronte d’onda
∇ ⋅∇Φ I Tilt del fronte d’onda
Laser Guide Star - 1
Tutti i sensori di fronte d’onda hanno una dipendenza dalla magnitudine dell’oggetto celeste.
Un artificio fu trovato nella metà degli anni ’80. Consiste nel sovrapporre alla sorgente in osservazione una stella artificiale proiettata da un laser coassiale al telescopio stesso (Laser Guide Star): il raggio laser, regolato (ad es.) sulla lunghezza d’onda del sodio a 589 nm, percorre in questo modo lo stesso tratto di atmosfera percorso dalla luce dell’oggetto, quindi raggiunge lo strato di sodio mesosferico a 90km di altezza dal suolo e ne eccita la fluorescenza lungo un cilindro di atmosfera di circa 11 km di spessore e 50 cm
di diametro, pari ad 1” alla distanza dello strato. Questo volume di atmosfera riemette luce di fluorescenza in tutte le direzioni, parte di questa luce torna verso il telescopio le direzioni, parte di questa luce torna verso il telescopio ripercorrendo una seconda volta l’atmosfera inferiore con l’intensità di una stella di 6
amag e viene usata come
riferimento dal sistema di correzione ottica.
Laser Guide Star - 2
La stella guida laser (LGS) è in grado di misurare tutti gli ordini superiori al primo dello sviluppo di Zernike del fronte d’onda deformato in entrata all’apertura del telescopio. Non può tuttavia essere usato per determinare il Tip-Tilt dell’immagine, in quanto in tal caso i raggi di ritorno dalla stella artificiale ripercorrono lo stesso cammino del fascio laser inviato da terra (a), perciò il baricentro dell’immagine stellare resta sempre centrato sull’asse ottico. Nelle deformazioni di ordine superiore invece, le distorsioni causate nei due percorsi di andata e di ritorno si sommano l’una all’altra (b)
-COSTI ELEVATISSIMI
-DIFFUSIONE ALL’INTERNO
a) b)
-DIFFUSIONE ALL’INTERNO DELLA CUPOLA
-STELLA NON PUNTIFORME
-NON SI PUO’ CORREGGERE PER TIP- TILT
-I TELESCOPI SONO OTTIMIZZATI
PER IMMAGINI DALL’INFINITO,
NON DAL FINITO
Alternativa: stella reale di riferimento - 1
Loop adattivo con stella reale di riferimento
Alternativa: stella reale di riferimento - 2
Loop attivo con stella reale di riferimento
Problema: vignetting
La soluzione di adottare la stella reale come
riferimento per la correzione ottica ha un
problema: lo specchio usato per deflettere la luce
verso il sensore di fronte d’onda può vignettare il
FOV dello strumento primario (fuoco del
telescopio).
Soluzione parziale: off-axis guide star
La soluzione è allora utilizzare il sistema di guida off-axis del telescopio. La stella usata per la
guida può essere rediretta verso il sensore di fronte d’onda per l’analisi del fronte.
Soluzione parziale: off-axis guide star
Il sistema di controllo di ottica attiva
ottica attiva con M1 - 1
Per ottica attiva applicata al primario di un telescopio, si intende tenere sotto controllo la forma dello specchio, che può essere soggetta a deformazioni non uniformi, rispetto all’intera superficie (specie per specchi di grande diametro e molto sottili), dovute a gradienti termici/gravitazionali, contro-deformando zone localizzate della superficie prima (off-line) o durante (on-line) le osservazioni.
Come già detto, ciò può essere fatto mediante un sensore di fronte d’onda e scomponendo la funzione di fronte d’onda nel polinomio i cui coefficienti sono i contributi di aberrazione, di diversa tipologia a seconda del grado nel polinomio.
di diversa tipologia a seconda del grado nel polinomio.
Abbiamo anche visto che i polinomi di Zernike sono i più usati. Dai coefficienti di aberrazione si può calcolare la forza da applicare agli attuatori per attuare la deformazione. Ciò può essere fatto:
1) off-line: forze di calibrazione per correggere 1nm di ogni tipo di aberrazione (pre-calcolate in base al modello teorico)
2) on-line: decomposto il fronte d’onda nei coefficienti
di aberrazione, si effettua il calcolo delle forze da
applicare per ognuno degli attuatori
ottica attiva con M1 - 2
Tuttavia, per le aberrazioni correggibili mediante M1, il modo analitico migliore per
rappresentarle e quantificarle, sarebbe utilizzare i modi di vibrazione naturale dello specchio,
detti modi elastici. La loro rappresentazione analitica risulta molto più complessa rispetto a
Zernike, ma hanno una maggior precisione di rappresentazione delle aberrazioni di M1 (sferica,
astigmatismo, tricoma etc….), che si riflette su una minore richiesta di forza da applicare agli
attuatori contro-deformanti (risparmio di energia e maggiore sicurezza del sistema rispetto allo
specchio). Nella pratica, Zernike è più preciso per le aberrazioni corrette da M2 (defocus, coma,
tilt), mentre i modi elastici lo sono per le aberrazioni relative ad M1.
ottica attiva con M1 - 3
Sia i coefficienti di Zernike che i modi elastici sono insiemi di funzioni mutuamente ortogonali.
Tale ortogonalità si perde in modo trascurabile se si mescolano nel sistema di correzione attiva di un telescopio. La forma radiale dei modi elastici è molto simile a quella di Zernike. La seguente tabella mostra la tipica classificazione dei modi elastici e la corrispondente interpretazione in termini dei coefficienti di Zernike.
Symmetry Order Optical interpretation
0 2 Similar to Spherical 3rd order 0 2 Similar to Spherical 3rd order 0 3 Similar to Spherical 5th order
1 2 Similar to Coma 5th order
2 1 Similar to Astigmatism 3rd order 2 2 Similar to Astigmatism 5th order
3 1 Similar to Tricoma
4 1 Similar to Quadratic Astigmatism
Principio standard di ottica attiva con M1
Gli errori del fronte d’onda sono misurati usando una stella brillante (mag 14 o inferiore) off-axis. La stella deve essere lontana diversi arcmin dal centro dell’asse ottico per evitare vignetting. Dunque si trova in genere fuori dall’angolo isoplanatico, per cui sussiste uno sfasamento che richiede una correzione rispetto alla variazione di seeing locale. Ciò si fa aumentando il tempo d’integrazione della stella
Il sistema assiale e radiale di attuatori in genere si compone di un sistema passivo (idraulico o a leva astatica) per compensare la componente di peso locale dello specchio e di un sistema elettro-meccanico attivo per spingere localmente sotto lo specchio, deformandone la superficie in accordo al modulo dell’aberrazione calcolata con il sensore di fronte d’onda.
aumentando il tempo d’integrazione della stella
(tipico t = 30sec). Ma questo limita la banda
passante del controllo di AO a circa 0.03 Hz. Il
vantaggio invece è che potendo allontanarsi dal
FOV scientifico è più facile trovare stelle
brillanti.
ottica attiva con M1 - 4
Vettori forze radiali
Ring di attuatori assiali
ottica attiva con M1 – 4bis
ottica attiva con M1 - 6
ottica attiva con M1 - 5
aberrazioni rotazionalmente simmetriche
Sono corrette applicando un “letto” di forze sugli attuatori laddove non sia importante l’angolo di incidenza del supporto inferiore dello specchio. Considerato l’anello di attuatori generico R, per correggere il generico coefficiente di aberrazione m, si ha:
, , ,
, ,
è la forza di calibrazione per l'aberrazione a relativa all'anello R è il modulo dell'aberrazione a misurato dal sensore
a R a WS a R
a R a WS
f M F
F M
= −
aberrazioni non rotazionalmente simmetriche
Sono corrette applicando un “letto” di forze dove vi sia dipendenza tra l’anello e l’angolo del supporto. Nel caso di modi elastici, la forza per l’attuatore i-esimo dell’anello R per l’aberrazione
“a” con ordine di simmetria n, è la seguente (naturalmente per I polinomi di Zernike basta scalare per il corrispondente coefficiente di aberrazione):
( )
, , , , , , 1
, , 1
cos
è l'angolo del supporto i-esimo
è l'angolo dell'aberrazione (nel sistema M1)
a R i a WS a R i a WS M
i
a WS M
