Classificazioni dei materiali e delle operein base al concetto di “individualità costruttiva”

(1)

Anche in questo caso vale una relazione analoga alla (a) (¹⁰)

dove ora η⁰ ed f⁰ sono le deformazioni provocate dai soli carichi q normali all'asse, cioè quando P = 0.

In questo caso si ha

(f) M = Mo + Pη1 ,

dove M0 è il momento flettente dovuto ai soli carichi q. Si hanno quindi entrambi gli inconve- nienti: quello indicato nel n. 2 d) consistente nel- l'imperfetta conoscenza dei carichi q, e quello indi- cato nel n. 3 a). Ma è ancora facile sostituire le quantità sconosciute con q u a n t i t à note (ci limi- tiamo a considerare Mmax). Infatti, per la (4) e per la (d) la (f) diventa

(6)

Quindi basta misurare la deformazione elastica totale ft provocata dall'azione dei carichi q e P e moltiplicarla per PE. Oppure (se q e P non ven- gono applicati contemporaneamente) misurare prima la f0 provocata dai carichi q (ciò che ora è possibile, perchè f0 non è una deformazione iniziale incognita, bensì è quella che avviene e che si misura quando si applicano i q), poi misurare la f che avviene quando si applica P.

La (6) vale anche nel caso più generale in cui esistano inoltre delle deformazioni iniziali η⁰ ed f'o

dovute a eccentricità di P e a difetti della trave, perchè queste, per la (c), influiscono sulla seconda deformazione f (dovuta a P), che risulta maggiore, e in definitiva sulla ft totale.

4. — a) Consideriamo infine una trave in vibrazione, cioè supponiamo che una trave prisma- tica e appoggiata alle estremità stia vibrando con ampiezze η(x) nei vari punti, e cerchiamo i mo- menti flettenti M(x) corrispondenti alla deforma- zione elastica.

Se la vibrazione è stazionaria, l'equazione del moto è

(g) η(x, t) = η(x) • s e n ω^ot ,

dove η(x) è l'equazione della deformata negli istanti in cui le r\ sono massime, ossia in cui è sen ω^ot = 1.

Nel caso della trave appoggiata tale deformata è η(x) = η^m sen nx/l,

dove ηm è il valore massimo delle η dei vari punti, ossia la η in mezzana.

Il momento flettente M(x) risulta perciò

(10) Luogo citato nella nota 1, formule (444), (4441).

ossia (11)

(7) M(x) = PE • η(x) .

Ritroviamo dunque ancora la relazione (4), che in questo caso è esatta come nel caso del n. 1 a), perchè la η(x) è una sinusoide.

Noto il valore di PE, per ottenere M(x), e in particolare Mmax, basta misurare le ordinate η o la ηmax negli istanti in cui diventano massime e moltiplicarle per PE .

b) Anche la (7) è del tutto naturale, come la (4). Infatti, in questo caso la reazione elastica q* = EJ η^IV è neutralizzata non dal carico q(x) agente sulla trave, bensì dalla forza d'inerzia

— (ylg)A • d3η/df3, come sarebbe neutralizzata dal- l'azione del carico critico PE; e tale forza d'inerzia provoca la stessa deformata η(x) che può provo- care PE, e quindi anche gli stessi momenti flet- tenti che PE genera quando la deformata è η(x).

c) Naturalmente le ordinate η() possono anche essere quelle provocate da un corpo che u r t a la trave, e in tal caso interessano i valori massimi che si verificano immediatamente dopo l'urto, cioè prima che si abbia smorzamento.

5. — È forse superfluo osservare che il carico critico PE che figura nelle (4), (5), (6), (7) non è quello che si ottiene, come di solito, introducendo nella formula di Eulero il momento d'inerzia minimo della sezione, ossia PE =π 2 EJmim/l2 , bensì è invece quello relativo all'instabilità con flessione obbligata nello stesso piano nel quale i carichi fanno inflettere la - trave che si studia.

Perciò nella maggior parte dei casi sarà invece PE = π² EJ^max/l², perchè le travi sono quasi sempre poste in opera in modo che presentino la massima resistenza ai carichi agenti.

6. — Esempio. Consideriamo una trave di ferro a doppio T del N 14, lunga l = 4 m, disposta , con l'anima verticale, appoggiata alle estremità e

caricata uniformemente con q = 500 kg/m.

Direttamente si ha (perchè in questo caso q è noto) Mmax = 500 • 42/8 = 1000 kgm = 100000 kgcm.

Se invece si misura la freccia provocata da

tale carico, si trova f= 1,385 cm. D'altra parte il carico critico di Eulero, da calcolare u n a volta t a n t o , vale PE =-π2EJmaxl2 =π2 2,1 • 106 • 573/4002

= 74225 kg. Quindi la (4) da

M^max = 74225 • 1,385 = 102800 kgcm .

7. — È ovvio l'impiego inverso che si può fare della (4) per determinare sperimentalmente, e in modo semplice, il carico critico di Eulero.

Si carica la trave in esame con un carico di valore totale Q n o t o , d i s t r i b u i t o in modo pressoché sinusoidale (per conseguire l'approssimazione mi- gliore), e si calcola il momento flettente massimo, che per la (2), e avendo presente che Q = (2/π)q^ml, è dato da

Se si vuole il carico critico minimo, cioè quello relativo alla trave libera di inflettersi per insta- bilità nel piano di minima rigidezza, si disporrà la trave in modo che il carico Q la infletta in tale piano, e produca la freccia f massima possibile.

Come con altri procedimenti sperimentali per la determinazione di PE (12), anche con questo possono essere incogniti i valori di E e di J.

Odone Belluzzi Università di Bologna - Istituto di Scienze delle

costruzioni.

(8) (12) Luogo citato nella nota 1, esercizi 354, 355; luogo

citato nella nota 8, n. 025, esercizi 0128-0130.

a Giuseppe Albenga

Classificazioni dei materiali e delle opere in base al concetto di “individualità costruttiva”

Concetto di « individualità » dei materiali da costruzione e delle opere strutturali. Valore di tale con- cetto come stimolo all'inventiva ed al progresso tecnico, specie se appoggiato ad una sistematica docu- mentazione e ad un'organica classificazione che contenplino non solo le idee strutturali dell'uomo ma anche i modi di realizzazione della natura. Le classificazioni di Seidl e Lambertz del 1937 (Staatliche Ma- terial-priifungsamt). Schemi di classificazioni con « ordini » costituzionali, geometrici e meccanici intesi ad accordare le esigenze delle discipline interessate, con particolare riguardo alla resistenza dei materiali

ed alla architettura tecnica.

Il cospicuo e straordinario fiorire di forme nuove nella tecnica costruttiva è indubitata- mente una delle conseguenze dei progressi pra- tici della tecnologia dei materiali. Ma questa tecnica progredita ha uno stimolo ben più profondo e che va ricercato nella sempre più matura ed acuta conoscenza della vita che governa i materiali e le strutture con essi ricavate. Si inventano materiali nuovi e strutture nuove, non per casuale circostanza o per meccanica concatenazione di fortunati ritrova- menti tecnologici, ma perchè l'era attuale ha affer- rato ,dei principi e delle leggi generali, cioè delle idee che, tradotte in concreto, le materializzano.

L'inventiva, alla quale presiede sicuramente un pensiero razionale formidabilmente attrezzato, sa ormai individuare tra molte strutture, realizzate ta- lora in tempi ed in materiali differenti, le proprietà vitali comuni; e conseguentemente sa prevedere e costruire le rimanenti possibili forme apparentate, anch'é se non ancora comparse nella storia architettonica.

Perciò, in tempi in cui si esalta a dismisura il valore della più rigida specializzazione anche dis- giunta da o g n i r u l t u r a umanistica, è bene rivendi- care al divenire tecnico l'esigenza di un estro geniale e sintetizzatore ma affondante le sue radici in un terreno anche fecondato dalle classificazioni si- stematiche e dalle documentazioni storiche. Oggi nelle facoltà universitarie tecniche, se c'è una ca-

renza, questa è difetto di amore per la ricerca sto- rica. Nelle facoltà d'ingegneria, per esempio, non si insegna la storia dell'ingegneria; ed è male.

È ovvio che quanti più casi risolti avremo sot- t'occhi e quanto più completo sarà l'archivio dei successi e degli insuccessi antichi e recenti, tanto più fecondi saranno i motivi d'ispirazione e tanto più sicura e rapida la via della realizzazione.

E utile non sarà solamente la consultazione della tecnica umana, ma altresì, lo studio della natura come attività tettonica. Si guardi anche, e prima che alle opere dell'uomo come architetto, a quelle di Dio come architetto che sempre opera magi- stralmente ed esemplarmente fornendo all'uomo la più completa antologia di problemi tettonici riso- luti.

Non v'è architettura ad opera umana, che non trovi riscontro in qualche esperimento della Crea- zione : dai primitivi musgu del Sudan che ripren- dono forme delle conchiglie di molluschi gastero- podi (fig. 1 e 2) al recentissimo Club Sportivo a Hollywood di Wright, che ripete motivi noti al mondo vegetale, per esempio quelli del fungo Poly- porellus squamosus (fig. 3 e 4). Qui, anzi, non è inutile ricordare che GIUSEPPE ALBENGA, il quale di ricerche storiche in campo tecnico è autorevole fautore, ha recentemente additato uno sbocco nel- l'evoluzione delle strutture metalliche leggere, cioè a sezione tubolare, proprio prendendo lo spunto dal Si m i s u r a la freccia f p r o v o c a t a dal carico. Q u i n d i p e r la (4) si o t t i e n e

(9)

(2)

Fig. l e 2.

fusto vegetale cavo d e l l ' E q u i s e t u m Tetmaleja con anello esterno rinforzato da n e r v a t u r e r a d i a l i stu- diato da SIMONE SCHWENDERER (fig. 5) (1). Altri sug- gerimenti a l l ' a r c h i t e t t u r a del m o n d o vegetale t r o - viamo t e n t a t i da F R E D M. SEVERUD (2) (fig. 6). Se fossimo in grado di sistemare t u t t i gli s p u n t i costruttivi del C r e a t o , grandi e piccini, in u n a classificazione a m p i a e c o m o d a , sul t i p o di quelle im- postate in altre discipline ( p e r esempio dal L I N N E O p e r le specie vegetali ed a n i m a l i e d a l M E N D E L E J E F F p e r gli elementi chimici) ne s o r t i r e b b e r o delle p r o - spettive q u a n t o m a i interessanti. E come in quelle celebri classificazioni c'è la possibilità di giudicare i posti vacanti, e q u i n d i di p r e v e d e r e l'esistenza o la possibilità di scoperta di soggetti ancora ignoti, così questa vagheggiata classificazione tettonica ci consentirebbe di preconizzare i t i p i s t r u t t u r a l i ancora t e n t a b i l i p e r c h è possibili, specialmente oggi che il progresso scientifico ha rimossi gli a t t r i t i se- colari t r a idea e realizzazione p r a t i c a .

Un avviamento a questa sistematica lo a b b i a m o in u n o studio i m p o s t a t o q u a l c h e lustro a d d i e t r o dalla Società tedesca delle prove sui m a t e r i a l i . Una

(1) SCHWENDENER, Vorlesungen über mechanische Pro- bleme der Botanik, bearbeitet von K. HOLTER MANN, Leipzig, 1909; G. ALBENGA, Il ponte e la costruzione metallica leg- giera (II), Costruzioni metalliche, n. 2, 1951. Vi è anche ricordato il richiamo di Galileo GALILEI « ai solidi vacui dei quali l'arte e più la natura si serve in mille operazioni », di guisa che «senza crescere-peso si cresce grandemente la robustezza, come si vede nell'ossa degli uccelli ed in mol- tissime canne che son leggiere e molto resistenti a piegarsi e a rompersi ».

(2) FRED. M. SEVERUD, La natura è una fonte di ispira-

zioni strutturali. Metron, 4-5, 1945. Vi si esaltano in modo particolare i principi usati dalla Natura : la « corrugazione » di lamelle; la « campanulazione » usata da Lescaze e da Workmann in coperture di grande ampiezza; infine i sistemi costruttivi del guscio, del sacco flessibile e della ragnatela.

elegante p u b b l i c a z i o n e (3) riassume varie p r o p o s t e di unificazione dei criteri d ' i n d a g i n e p e r le prove di laboratorio da utilizzare nella resistenza dei ma- t e r i a l i ; e specialmente questo criterio p r e v a l e : n o n accontentarsi di estrarre d a l l e m a c c h i n e e dai p r o - vini d a t i inespressivi, ma indirizzare la ricerca con p a r t i c o l a r e r i g u a r d o ai m o d i d ' i m p i e g o del m a t e - riale da costruzione nelle varie s t r u t t u r e , in guisa da lumeggiare di tale m a t e r i a l e le a t t i t u d i n i ai vari lavori cui p u ò essere destinato, considerandolo cioè come un individuo ( K ö r p e r - i n d i v i d u u m ) , dotato di

i n d i v i d u a l i t à . A . LAMBERTZ e d E . SEIDL, c h e dei la-

vori del 1937 della Staatliche Materialprüfungsamt furono gli a n i m a t o r i , considerano necessario a questo scopo riferirsi ai f o n d a m e n t i della teoria dei materiali ed in m o d o p a r t i c o l a r e alle ipotesi di r o t t u r a . Sotto questo a s p e t t o sarebbe p r i n c i p a l m e n t e utile la ricerca di quelle configurazioni di deformazione p e r m a n e n t e che in un provino visibilizzano il complesso delle azioni e reazioni che p o t r e b b e r o aver luogo nelle condizioni limite d ' i m p i e g o della strut- t u r a : tale è il criterio di indagine che fu b a t t e z z a t o

« Formungs-Prinzip ». I n o l t r e sarebbe necessario, specie p e r le s t r u t t u r e composte, e s a m i n a r e come il c o m p o r t a m e n t o delle p a r t i n o n possa semplici- sticamente lasciare p r e v e d e r e il c o m p o r t a m e n t o del complesso (Ganzheit). Infatti il lavoro di deforma- zione del t u t t o , accumulato come energia poten- ziale, n o n si d e t e r m i n a s e m p r e c o m e somma dei lavori di deformazione delle p a r t i ; ed a n c h e la deformazione p u ò avere forme differenti a seconda del come le p a r t i sono state c o n g i u n t e insieme, così, ad esempio, la freccia d ' u n a trave a sezione massic- cia n o n è uguale alla freccia di u n a trave a sezione

(3) « Leitgedanken einer neuzeitlichen Werkstoff-For- schung ». Herausgegeben vom Präsidenten des Staatlichen Materialprüfungsamt - Berlin, J. Springer, 1937.

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - ANNO 6 - N. 10 - OTTOBRE 1952

di area equivalente ma composta di p i ù p a r t i so- v r a p p o s t e e n o n cucite insieme.

Il « Kórper-Individuum » viene q u i n d i assimi- lato ad un organismo biologico c h e , soggetto a de- t e r m i n a t i stimoli « cerca » il suo stato di equili- b r i o in funzione delle sue possibilità costitutive.

Tale è il criterio definito « Individual-Prinzip », che è stato sintetizzato nello schema di fig. 7.

P o c h e p a r o l e p e r illustrare il concetto di indi- vidualità del corpo di SEIDL e LAMBERTZ.

Le forze sollecitanti il « corpo-individuo » pos- sono essere i n t e r n e ed esterne e come t a l i , nello s v i l u p p a r e le loro azioni, interessano solamente il corpo considerato o p p u r e a n c h e i corpi delle vici- nanze ai quali il c o r p o stesso sia vincolato ( m o n d o esterno, i n t e r n o , Umwelt). Gli effetti delle solleci- tazioni i n t e r n e ed esterne d i p e n d o n o dalla q u a l i t à del materiale, considerato n a t u r a l m e n t e come m a t e - riale da costruzione (sotto il solo aspetto tecnico, escludendo l'aspetto p u r o della fisica e della chi- mica) e dalla forma geometrica del corpo (la quale q u e l m a t e r i a l e contiene come fosse un recipiente).

E d i p e n d o n o altresì dal contenuto energetico e dai precedenti nel tempo, cioè dalle variazioni ed ac- cumulazioni di energia meccanica, t e r m i c a , elet- trica, magnetica, avvenute p r e c e d e n t e m e n t e a l l ' a p - plicazione della sollecitazione che viene considerata.

Questi r i c h i a m i al c o n t e n u t o energetico delle strut- t u r e , c h e p o t r e b b e r o a p p a r i r e d i n a t u r a squisita- m e n t e teorica, v a n n o assumendo oggi a n c h e signi- ficati p r a t i c i correnti in m o l t e tecniche costruttive.

La necessità di a g g i o r n a m e n t o delle p r o v e sui m a t e r i a l i in vista di queste i m p o r t a n t i evoluzioni della tecnica p u ò v e n i r e dimostrata dai p i ù cono- sciuti esempi del c e m e n t o a r m a t o precompresso e della c e r c h i a t u r a d e i c a n n o n i che h a n n o imposto come usuale lo studio sistematico della viscosità dVi m a t e r i a l i e dei rilassamenti progressivi delle s t r u t t u r e sotto carico.

La forma geometrica che r a c c h i u d e u n a porzione di m a t e r i a l e va conseguentemente definita anche nella sua posizione nei r i g u a r d i dello spazio esterno. E n t r o il corpo tecnico possiamo t r o v a r e p o r z i o n i di m a t e r i a l e differenziate p e r q u a l i t à e p e r f o r m a : esempio ne è il calcestruzzo dove a breve distanza t r o v i a m o o m a l t a o inerte l a p i d e o . Di qui la necessità di classificare m e d i a n t e un o r d i n e nu- merico le porzioni di m a t e r i a l e c h e possono costi- t u i r e l ' i n t e r a massa del p r o v i n o . Così se a b b i a m o dato al corpo composto la n u m e r a z i o n e di o r d i n e p r i m o , le porzioni differenziate d o v r a n n o assumere la classifica del secondo o r d i n e .

Fig. 3 e 4.

Questa scomposizione in p o r z i o n i differenziate, s a p p i a m o , è possibile oltre gli elementi molecolari ed i nuclei a t o m i c i , ma allo studioso di p r o v e sui m a t e r i a l i interessa solo la scomposizione sino al li- m i t e sotto il q u a l e la s t r u t t u r a n o n ha p i ù significato come « m a t e r i a l e da costruzione ». C o n t i n u a r e oltre a v r e b b e interesse solo p e r la fisica o p e r la c h i m i c a ; p e r la resistenza dei m a t e r i a l i basta fer- m a r s i ove la cristallizzazione dello stesso e l e m e n t o p o r t a a due b e n differenziati m a t e r i a l i : ad esempio n e i p r o d o t t i del c a r b o n i o ci si fermerà dove si p r e - sentano d u e m a t e r i a l i differenti m a b e n i n d i v i d u a t i , il d i a m a n t e e la grafite.

E v i d e n t e m e n t e , e lo v e d r e m o meglio in seguito, t a n t o il limite superiore q u a n t o q u e l l o inferiore della scomposizione h a n n o un valore relativo (ed anche variabile) con le finalità dello studio. Co- m u n q u e il cc Kórper-Individuum » allestito dagli studiosi germanici e configurato con l'uso di u n a classificazione in vari o r d i n i è concetto istruttivo e vale la p e n a d a r n e un completo e s e m p l a r e . Ecco il m a t e r i a l e da costruzione opera lapidea, m u r o in p i e t r a n a t u r a l e .

Esso sarebbe u n a s t r u t t u r a del 1° o r d i n e ; alla sua volta costituito di p a r t i del 2° o r d i n e che possono essere o conci lapidei o corsi e giunti di m a l t a . Al 3° o r d i n e t r o v e r e m m o gli elementi m i n e r a l i ed al 4° o r d i n e gli a t o m i . Cioè, r i a s s u m e n d o , p e r scindere nelle m i n i m e p a r t i differenziatrici (sotto l ' a s p e t t o tecnico) le o p e r e m u r a r i e semplici occor- r e r e b b e r o , agli effetti delle prove sui m a t e r i a l i , q u a t t r o o r d i n i .

Il n u m e r o di gradini p u ò d i m i n u i r e p e r alcuni

306 307

(3)

Fig. 5.

m a t e r i a l i , c o m ' è nelle s t r u t t u r e in vetro che avreb- b e r o t r e o r d i n i ; o p p u r e a u m e n t a r e n o t e v o l m e n t e come nelle s t r u t t u r e lignee, dove al 1° o r d i n e sa- r e b b e r o le o p e r e , al 2° gli e l e m e n t i s t r u t t u r a l i ( t r a v i , tavoloni, assicelle, listerelle), al 3° gli strati di accrescimento stagionale, al 4° le cellule ele- m e n t a r i , al 5° le fibrille, al 6° i cristalli, al 7° le catene di molecole. P a r i sarebbe il n u m e r o degli o r d i n i n e i m a t e r i a l i organici, quali la carta ed i tessuti.

Ho già a n t i c i p a t o il c a r a t t e r e di relatività del limite inferiore della scomposizione in ordini della forma geometrica. E v i d e n t e m e n t e deve porsi a n c h e un limite s u p e r i o r e . Ma questo è a n c o r p i ù dipen- d e n t e dalle finalità della classificazione. Gli studiosi tedeschi avevano di m i r a esclusivamente p r o v e su m a t e r i a l i da costruzione come mezzi di impiego in o p e r e e l e m e n t a r i di i n g e g n e r i a ; ed in questo sen- so mi sembra che talvolta a b b i a n o esorbitato dai loro c o m p i t i ; anche nella individuazione di un limite superiore a v r e b b e r o dovuto considerare che ad un certo p u n t o il m a t e r i a l e da costruzione non è p i ù indiscriminato e d i n t e r c a m b i a b i l e m a t e r i a d ' i m - p i e g o , ma elemento s t r u t t u r a l e . Così come un ele- m e n t o s t r u t t u r a l e , a l z a n d o lo sguardo o l t r e , di- viene s t r u t t u r a ed anche a r c h i t e t t u r a .

La frequente necessità occorsami di u s a r e p e r scopo didattico e descrittivo u n a terminologia mor- fologica che serva t a n t o p e r la resistenza dei materiali q u a n t o p e r l ' a r c h i t e t t u r a tecnica, m i h a con- vinto della necessità di s e p a r a r e gli o r d i n i classi- ficatori p e r i m a t e r i a l i da costruzione da quelli p e r le s t r u t t u r e . Una sistematica delle forme architetto-

n i c h e e l e m e n t a r i e complesse, deve considerare due scale, le q u a l i ovviamente d e b b o n o concordare ma n o n confondersi; il che i m p o n e p e r p r i m a cosa il sacrificio di alcuni o r d i n i (quelli ad indice p i ù piccolo) della scala germanica del SEIDL e del L A M - BERTZ. O p e r a t a questa decurtazione, che s'è visto nasce con scopi i n d i r e t t i , ne consegue u n a raziona- lizzazione della scala dei materiali che sembra stra- no n o n sia sorta nella m e n t e degli i d e a t o r i .

Ma n e l c o n t e m p o il concetto di individualità dei m a t e r i a l i , introducendoci nelle a t t i t u d i n i vitali dei corpi, ci suggerisce la strada p e r definire il soggetto della classificazione superiore c h e c h i a m e r e - mo delle forme architettoniche. A n c h e la forma ar- chitettonica ha u n a i n d i v i d u a l i t à , p i ù complessa e c o m p l e t a di quella del m a t e r i a l e da costruzione, in q u a n t o ha sostanza costruttiva ed espressiva insieme.

Ci si spinge così ai m a r g i n i della tecnica costruttiva laddove essa confina con l'estetica, i cui p r o - b l e m i n o n possono p i ù venire ignorati dai tecnici.

A n c h e i t r a t t a t i di scienza delle costruzioni, e specie quelli della teoria dei p o n t i (4), cominciano ad i n t r o d u r r e capitoli intitolati ad esempio « l'archi- t e t t u r a della t a l s t r u t t u r a », in q u a n t o si a m m e t t e che in realtà la schematizzazione ideale fisico- m a t e m a t i c a , impostabile e t r a t t a b i l e r a z i o n a l m e n t e , subisca n e l corso della t r a d u z i o n e in o p e r a delle al- terazioni dovute al gusto che sono essenziali ele- m e n t i della forma costruibile (i tedeschi c h i a m a n o Gestaltung, questa fase di d a r forma costruibile agli schemi scientifici) (5).

Si t r a t t a d u n q u e di definire i caratteri di u n a individualità c o n t e m p o r a n e a m e n t e costruttiva ed espressiva.

L'espressione d ' u n a a r c h i t e t t u r a , a b e n e inda-' garla, nasce dal processo intuitivo dell'artefice, che nella successione dei t e m p i della gestazione vede a poco a poco cc formarsi » l ' i n d i v i d u a l i t à dell'o- p e r a architettonica. D a p p r i m a scegliendone i m a t e - riali costitutivi, valutandoli come m a t e r i a tecnica i n e r t e ; ma poi sentendoli capaci di u n a attività vi- tale p e r la loro intrinseca reattività alle azioni mec- caniche, t e r m i c h e , igroscopiche e così via. P o i organizzandoli in sistemi geometrici, che u n a fred- da analisi p o t r e b b e r i c o n d u r r e a f o r m e p u r a m e n t e

(4) Anche la nuova edizione del celebre trattato di G.

ALBENCA, Ponti, Utet, Torino, 1952 e segg. ha appunto un lungo capitolo dedicato all'architettura del ponte.

(5) A. CAVALLARI-MURAT, Architetture a scheletro metal- lico. In « Costruzioni Metalliche », n. 1, Milano, 1949.

(6) Diceva il MILIZIA, a proposito della « solidità delle fabbriche », nella parte terza della sua « Architettura Ci- vile », 1785: « Solida è una fabbrica, qualora considerata in se stessa, e nelle sue parti, va esente per lunghissimo tempo dal pericolo di rovinare, o di deteriorare. Or siccome il caldo, il freddo, l'aria, l'umidità, il peso proprio, l'uso stesso, le scosse e gli urti ordinari, e accidentali si oppon- gono a questa stabilità, convien perciò aver riguardo a tutte queste cose; non già per affatto liberare, ma almeno per difendere la fabbrica dalla loro efficace azione tendente a pregiudicarla. Gli edifici, come gli uomini, e come tutti i corpi, portano fino dal loro concepimento il principio della loro distruzione, la quale deve essere dall'arte tenuta più lungi che si può ». Più oltre afferma: « Qualunque edificio deve considerarsi come un tutto composto di varie parti unite insieme e collegate. Queste parti chiamansi vol- garmente materiali. La fortezza della fabbrica dipenderà dalla maggior fortezza di ciascuna, e dalla unione di tutte insieme le suddette parti componenti ».

schema di fig. 8, n e l q u a l e si n o t a u n a certa qual simmetria nelle caratteristiche I e I I I , II e I V , quasi ad indicare u n a larvata p a r e n t e l a t r a il m o d o di o p e r a r e della tecnica e della n a t u r a n e l settore inor- ganico ed organico e quello d e l l ' u o m o geniale ed artista. P a r e n t e l a che la filosofia idealistica p o t r à cercare di d i m i n u i r e o t e n t e r à di r i m a n d a r e di ri- solvere, ma n o n p u ò n e g a r e , perchè certe forme del- l ' a r c h i t e t t u r a del Creato rivivono, c o m m o v e n d o n e la psiche e la fantasia, n e l l ' u o m o estetico con altret- t a n t a vivezza di altre affini forme p r o d o t t e dal- l ' u o m o artista. Ma questi sono p r o b l e m i che esu- lano dal nostro assunto, e che i filosofi studiano in capitoli intitolati « del bello di n a t u r a ».

Ora invece interessa precisare il significato di quelle dizioni « ordine costituzionale », « o r d i n e geometrico », « o r d i n e meccanico » che c o m p a i o n o nello schema dianzi e s a m i n a t o .

D e l l ' o r d i n e costituzionale del m a t e r i a l e da co- struzione o r m a i s'è detto, t r a t t a n d o s i di precisare il n u m e r o delle decomposizioni necessarie p e r per- venire alla porzione indifferenziata che sia ancora m a t e r i a l e da costruzione. La dizione è stata com- pletata con l'aggettivo p e r evitare di confondere questo processo analitico-classificatorio con i se- guenti, p u r essi u t i l i . Nella tavola I s'è dato un q u a d r o riassuntivo q u a n t u n q u e s o m m a r i o dei sistemi costruttivi p i ù usati e dei m a t e r i a l i che li costi- tuiscono. Si vedono persino costituenti di 6° o r d i n e , c h e , con quelli p r o d o t t i p e r sintesi organica o p e r utilizzazione di elementi base vegetali, vengono s e m p r e p i ù sfruttati nell'edilizia in omaggio ai m o - dernissimi criteri della p r o d u t t i v i t à . Il legno ne è u n esempio t i p i c o : m a t e r i a l e p r i n c i p e dell'avvenire dacché si è i m p a r a t o che il massimo r e n d i m e n t o commerciale e tecnico è possibile solo disintegran- dolo in trucioli, in fibre, in cristalli e p o i ricosti- t u e n d o l o sotto forma di lastre, t r a v i , assicelle.

L ' o r d i n e costituzionale delle s t r u t t u r e composte in edificio geometrico che vediamo nel n u m e r o I I I n o n a m m e t t e u n p r o n t u a r i o semplicistico essendo razionali e funzionali 6, ma che in r e a l t à , b e n c h é

vagliate e controllate con calcoli dall'artefice, sono forme alteranti in q u a l c h e m o d o le configurazioni p u r a m e n t e logiche p e r c h è visibilizzano u n fanta- sma poetico che ha t u r b a t o e che c o m m u o v e . Di- v e n t a n o p e r t a n t o delle forme espressive, dei segni di un linguaggio figurativo.

La successione dei t e m p i così fugacemente deli- neata ci i m p o n e di p r e n d e r e in considerazione al- m e n o q u a t t r o grandi l i n e a m e n t i della individualità delle « forme a r c h i t e t t o n i c h e » : I, caratteristiche J e l l a costituzione inerte dei m a t e r i a l i da costruzio- n e ; I I , caratteristiche della costituzione attiva dei m a t e r i a l i stessi; I I I , caratteristiche della forma geometrica implicita organizzante m e c c a n i c a m e n t e in edificio i m a t e r i a l i da costruzione; I V , caratteristiche della forma architettonica, organizzante I, I I , I I I in individuo estetico. O r d i n a n d o l e in schema, che p r e n d a le mosse da quello solo a p p a r e n t e m e n t e tecnico del SEIDL, riassunto quasi t o t a l m e n t e in I e I I , ma che tenga conto di q u a n t o n o n p u ò venire registrato da alcuno s t r u m e n t o s p e r i m e n t a l e che che n o n sia l ' u o m o con la sua psiche, con il suo sentimento e con la sua c u l t u r a , ecco delinearsi lo

(4)

Fig. 8.

ovvio che la casistica è q u a n t o m a i complessa specie laddove si a b b i a n o s t r u t t u r e miste, p a r t e c i p a n t i cioè a p i ù sistemi costruttivi. Ad esempio si in- c o n t r a n o archi l a p i d e i costituiti da conci elemen- t a r i in p i e t r a n a t u r a l e , ma si i n c o n t r a n o anche a r c h i con conci molto complessi, come quegli originali conci prefabbricati in cemento a r m a t o che d a n n o alla volta del Salone delle Esposizioni di T o r i n o la

possibilità di i m p e n n a r s i su u n a luce di b e n novanta m e t r i .

D e l l ' ordine geometrico sarà b e n e dire insieme con l'ordine meccanico. I n t e n - dono precisare, prescinden- do dalla m a t e r i a u s a t a , l'or- ganizzazione s t r u t t u r a l e del m a t e r i a l e da costruzione op- p u r e dell'edificio; e nel con- t e m p o m i r a n o a dare u n a indicativa graduazione della relativa deformabilità. Esi- stono dei c o r p i costituiti da u n a massa omogenea che r i e m p i e t o t a l m e n t e u n v o l u m e le cui t r e dimensioni sono e q u i p a r a b i l i (mas- si): sono corpi geometrica- m e n t e molto semplici a defi- nirsi (1° o r d i n e geometrico) ed a n c h e molto rigidi, cioè poco deformabili (1° ordine meccanico).

Esistono poi dei corpi massicci ma contenuti in un v o l u m e in cui d u e dimensioni sono prevalenti sulla terza (lastre) i q u a l i sono a n c o r a geometrica- m e n t e semplicissimi (1° o r d i n e geometrico) ma p i ù deformabili (2° o r d i n e meccanico). Si h a n n o inoltre dei corpi individuati da un v o l u m e in cui u n a di- mensione prevale sulle altre d u e ( b a r r e , aste) che a p p a r t e n g o n o allo stesso grado di semplicità geometrica ma sono ancor p i ù deformabili (3° o r d i n e Fig. 9. - Tavola esemplificativa degli ordini geometrico e meccanico per materiali e strutture.

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ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO-NUOVA SERIE - ANNO6 - N. 10 - OTTOBRE 1952

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(5)

a Giuseppe Albenga

Fig. 10.

meccanico). Questi t r e t e r m i n i di c o r p i , essendo t u t t i p a r i m e n t i semplici dal p u n t o di vista geome- t r i c o , possono p r e n d e r e posto nella p r i m a colonna della tabella d i f i g . 9 .

A n a l o g a m e n t e p o t r e m o r i e m p i r e u n a colonna con i t e r m i n i morfologici di corpi cosidetti cellu- l a r i (blocco cellulare, lastra cellulare, b a r r a t u b o - lare), i quali p o t r e b b e r o essere derivati da quelli del 1° o r d i n e essendo costituiti da t a n t e lastre u n i t e i n s i e m e ; e perciò vengono detti corpi del 2° o r d i n e geometrico. P o i u n a colonna con s t r u t t u r e a gabbia, costituite da t a n t e b a r r e , q u i n d i del 2° o r d i n e geo- m e t r i c o . I n o l t r e due classi di corpi o t t e n u t i im- m e r g e n d o in un c o r p o del 1° o r d i n e quelli del 2°

(7) A . CAVALLARI-MURZAT, Evoluzione delle centine da ponte metalliche, rimovibili ed incorporabili, in « Atti e Rassegna Tecnica », maggio 1949.

(8) A. CAVALLARI-MURAT, Contributo torinese alla storia dell'evoluzione dei ponti del tipo Risorgimento, in « Atti e Rassegna Tecnica », aprile-maggio 1950.

(9) Asserì giustamente SEVERUD nell'opera citata in (2):

« In natura spesso la forma è più importante del materiale ».

(10) Par. 6. Nel Trattato della Pittura di LEONARDO.

(¹¹) Esempio pratico. Entrando nella tabella lungo la 2a riga orizzontale (2° ordine meccanico), potremmo elencare nell'ordine geometrico 1° mattonelle; nel 2° ordine geome- trico ciottolato, tavelle Perret e coperchio da tombino; nel 3° ordine geometrico mosaico, muricelo dì mattoni, soletta in cemento armato e soletta in vetro cemento. Oppure, ricor- rendo a materiali ancora più significativi, ordinandoli come prima: lastre di materie plastiche omogenee, strato di sughe- ro sciolto, cuscinetto isolante di gomma, materassino di pa- glia di vetro, manto di pietrischetto bituminoso, pannello di sughero, lastre di eternit, manti di materie plastiche armati con tessuti.

(12) Esempio pratico. Entrando nella Tabella alla la

riga orizzontale, in successione incontriamo al 1° ordine geo- metrico: dighe a gravità, dighe di pietrame sciolto, dighe a gravità alleggerite, refrigeratori, dighe in muratura legata, cassoni di fondazione, plinti in cemento armato.

o r d i n e ; e questi corpi c h i a m e r e m o di 3° o r d i n e p e r c h è assommano o qualità della la e 2a colonna o p p u r e qualità della la e 3a colonna.

A n c h e i corpi così foggiati h a n n o differenti gradi di deformabilità meccanica facilmente i n t u i b i l i . P e r t a n t o la tabella fornisce l'elencazione in colonne (verticali) degli o r d i n i geometrici ed in r i g h e (oriz- zontali) degli o r d i n i meccanici. Le colonne p o t r e b - b e r o accrescersi: e con la p i ù p r o g r e d i t a tecnica della prefabbricazione siamo già giunti in vista di o r d i n i geometrici superiori al t e r z o . Nella fondazione da p o n t e di fig. 10 i p a l i in cemento a r m a t o sono s t r u t t u r e geometriche del 3° o r d i n e e vengono infilati in cassoni cellulari r i e m p i t i con calcestruzzo, perciò p u r e essi del 3° o r d i n e , r i c o n d u c e n d o c i a s t r u t t u r e geometriche del 6° o r d i n e . A t a n t a com- plessità è giunta la tecnica civile!

A l t r e t t a n t o p o t r e b b e dirsi delle r i g h e , che d a n n o il grado di deformabilità della s t r u t t u r a , in q u a n t o si dovrà i n t r o d u r r e il già m a t u r o concetto meccanico che la deformazione è funzione dello stato di tensione delle s t r u t t u r e stesse. Così u n a pretensione o precompressione ci p o r t a a differen- ziare n o t e v o l m e n t e il cemento a r m a t o n o r m a l e da quello del precompresso p u r avendo a p p a r e n t e - m e n t e eguali le visibili forme g e o m e t r i c h e . E così i p o n t i Mélan (7) d o v r a n n o avere un o r d i n e meccanico che differisce da quello degli archi cellulari in cemento a r m a t o (8).

Ne si vuoi tacere che la g r a d u a t o r i a della defor- m a b i l i t à meccanica h a u n ' a l t r a complicazione, che è precisazione insieme, se si considera la necessità di t e n e r conto delle c u r v a t u r e oggi t a n t o sfruttate ai fini d e l l ' i r r i g i d i m e n t o delle s t r u t t u r e a guscio.

Se p r o v i a m o a sostituire nelle v e n t i q u a t t r o ca- selle della tabella di fig. 9 i t e r m i n i della n o m e n - clatura convenzionale con i t e r m i n i della nomencla- t u r a tecnica p r a t i c a , o t t e n i a m o un p a n o r a m a affasci- n a n t e della genialità inventiva d e l l ' u m a n i t à . Ed il fascino si accresce se riusciamo a p o r r e accanto alle o p e r e d e l l ' u o m o q u e i pretesti n a t u r a l i che sono stati o che a v r e b b e r o p o t u t o essere utilizzati nella loro ideazione.

S ' a p p a r e n t a n o allora idee s t r u t t u r a l i realizzate nella stessa scala e — cosa forse p i ù interessante — idee realizzate i m p r e v e d i b i l m e n t e in scale macro- scopiche o microscopiche, m a g a r i con m a t e r i a l i differenti (9). La figura 9, che p o t r e b b e a p p a r i r e oziosa esercitazione di pazienza, ci dà la chiave p e r meglio « p e n e t r a r d e n t r o » n e l l e cose, p e r usare u n a espressione leonardesca (1 0). Specie questa pe- n e t r a z i o n e ci illumina nei r i g u a r d i dei m a t e r i a l i da costruzione, oggi così varii nelle molteplici p u b - blicitarie p r o p o s t e d e l l ' i n d u s t r i a che sforna i suoi i n g o m b r a n t i sottoprodotti (1 1). Ma n o n m i n o r e ri- salto d ' u t i l i t à ha in m e r i t o agli edifici, specie p e r quelli complessi alla cui descrizione e catalògazione sono insufficienti i vocaboli ed i m e t o d i d e l l ' a n t i c a trattatistica (1 2).

Augusto Cavallari-Murat Politecnico di Torino - Istituto di costruzioni in legno, ferro e cemento armato e Istituto di Ar- chitettura Tecnica.

La resistenza degli involucri cilindrici premuti dall'esterno

Si danno indicazioni sul calcolo degli involucri cilindrici premuti uniformemente dall'esterno. Si incon- tra questo problema nella costruzione delle caldaie e delle turbine e in numerose altre applicazioni.

1. - In u n a n o t a p r e c e d e n t e comjjarsa su questa Rassegna (*) ho t r a t t a t o del calcolo degli involucri cilindrici soggeti ad elevate pressioni i n t e r n e .

Se la pressione è p u r e elevata, e q u i n d i lo spessore g r a n d e rispetto al raggio, a n c h e agli involucri p r e m u t i u n i f o r m e m e n t e d a l l ' e s t e r n o si possono a p - p l i c a r e , m u t a n d o s e m p l i c e m e n t e certi segni, le t r a t t a z i o n i allora i n d i c a t e , con la restrizione, p e r ciò che si riferisce alle zone e v e n t u a l m e n t e interessate da fenomeni di plasticità, che tali zone n o n siano t r o p p o estese rispetto alla p a r t e che resiste elasticamente.

Se invece le pressioni sono m o d e r a t e , e q u i n d i è r e l a t i v a m e n t e piccolo lo spessore assegnato al- l ' i n v o l u c r o , si manifestano instabilità di forma che m u t a n o r a d i c a l m e n t e i l p r o b l e m a della resistenza.

La sezione retta d e l l ' i n v o l u c r o assume allora forme l o b a t e ed il n u m e r o dei lobi d i p e n d e dal r a p - p o r t o fra il d i a m e t r o e la distanza di d u e succes- sivi rinforzi « efficaci », rinforzi cioè tali da garan- t i r e la conservazione della forma nella loro sezione (2).

D e t t o z il n u m e r o dei t r o n c h i ( p a r i al d o p p i o dei lobi) ed a p p l i c a n d o a ciascuno di essi, p e r la lunghezza u n i t a r i a , la formula di E u l e r o dei solidi caricati di p u n t a si ha semplicemente p e r la pressione limite p ( s ' i n t e n d e la effettiva, cioè la differenza fra la esterna e la i n t e r n a ) l'espressione : (1)

in cui s è lo spessore, r il raggio, E il m o d u l o di elasticità.

P o s t o E = 2.106at e z = 4 (caso della deformata ovale) si ottiene s e m p l i c e m e n t e :

F o r m u l e del t i p o : (3)

sono infatti a d o t t a t e in v a r i e r e g o l a m e n t a z i o n i , n e l l e q u a l i al coefficiente K si conferiscono valori

maggiori di quelli ricavabili dalla (1).

Il n u m e r o z è stato o t t e n u t o s p e r i m e n t a l m e n t e d a l l ' U n w i n nel caso dei focolai i n t e r n i lisci di caldaie cilindriche (costruiti, c o m ' è n o t o , in ac- ciaio dolce) e p u ò essere dedotto dalla seguente ta- b e l l a , in cui / è la lunghezza c o m p r e s a fra d u e suc- cessivi rinforzi efficaci.

(1)N. 5 - 6 , Annata 1948.

(²) Cfr. P. E. BRUNELLI, Caldaie a vapore (Vol. III del Corso di Fisica Tecnica), Ed. Giorgio, 1948, pag. 252.

La (3) vale finchè fornisce spessori s u p e r i o r i a q u e l l i c o r r i s p o n d e n t i a l l a forma cilindrica a sezione circolare, p e r la q u a l e si rinvia alla n o t a già citata.

2. - Una t r a t t a z i o n e p i ù a c c u r a t a , valida "per / molto g r a n d e è dovuta a M. Levy (3). Assunta ellit- tica la forma della sezione deformata d e l l ' i n v o l u c r o e detti u il piccolo s p o s t a m e n t o r a d i a l e dell'eie-

0,00/

valida e n t r o i limiti di a p p l i c a z i o n e della legge di H o o k e .

(3) Cfr. Jour. d. Math. pure et Appl., pag. 5, 1884.

(4) Comptes Rendus Ac. S e , Voi. 97, pag. 843, 1883.

m e n t o ds di involucro, m l'inverso del m o d u l o di Poisson, la n o t a e q u a z i o n e del Boussinesq (4), scrit- ta con le n o t a z i o n i c o n s u e t e :

(4)

e o p p o r t u n a m e n t e i n t e g r a t a , fornisce l'espressione:

(5)