1.0 I.I Mi. » Wll= «- 11^ Il 2^2 2.0 MICROCOPY RESOLUTION TEST CHART NATIONAL «UREAU OF 9TANOARDS-I963

I.I

1.25

u. 1

Mi

1.4

=

1.6

MICROCOPY RESOLUTION TEST CHART

NATIONAL «UREAU OF 9TANOARDS-I963

Metodi di misura di alte temperature

e di flussi neutronici in reattori nucleari mediante tecniche di microonde

C. ROSATELLI

++44-

RT/F1(70)7

Metodi di misura di alte temperature

e di flussi neutronici in reattori nucleari mediante tecniche di microonde

C. ROSATELLI

>

k

Testo pervenuto il 22 gennaio 1970

ffi? ^ffSHì ****** ** ******* **P**»> °M**«« *«**

'ì*ÌJ&t!*jSCl *» * «Mi

CONTENUTO

1. PREMESSA

2. CONSIDERAZIONI GENERALI . . . 3. MISURA DELLA TEMPERATURA . . 4. MISURE DEL FLUSSO DEI NEUTRONI 5. DIAGNOSTICA DEL PLASMA • • • BIBLIOGRAFIA . . .

P«g.

t i

i i

f i

»

t i

5 5 8 13 16 21

/T.-?TS

&*£&

METODI DI MISURA DI ALTE TEMPERATURE E DI FLUSSI NEUTRONICI IN REATTORI NUCLEARI MEDIANTE TECNICHE DI MICROONDE

0%

C. Rosatelli

1. PREMESSA

L'impiego delle microonde ha riguardato finora in modo quasi esclu sivo il vasto campo delle comunicazioni elettriche, anche se particolari aspetti della ricerca scientifica (macchine acceleratrici di particelle, plasmi, spettroscopia) o limitati settori della medicina e dell'industria

sono stati interessati.

Di recente, con l'esigenza di nuovi ed efficaci metodi per la misu ra ed il controllo di grandezze non elettriche, è stato messo chiaramente in evidenza che un notevole«contributo alla soluzione di questi problemi può derivare dal ricorso alla tecnica delle microonde. Le microonde si ri

flettono sulle superfici conduttrici mentre penetrano nella massa dei cor pi non conduttori o semiconduttori; a bassi livelli di energia non altera no gli oggetti in prova e sono sicure per l'operatore; si presentano inol^

tre vantaggiose per la larghezza di banda disponibile e per i metodi avari zati di trattamento dell'informazione.

2. CONSIDERAZIONI GENERALI

In accordo con le idee general?, esposte nella Premessa, sono state iniziate presso alcuni Laboratori delle ricerche tendenti alla realizzazio ne di convenienti sistemi per la misura ed il controllo della temperatura e del flusso neutronico nella zona centrale dei reattori nucleari di tipo

Centro di Calcolo del C.N.E.N. - Bologna

1

' ' ^ %

avanzato, utilizzando la tecnica delle microonde» Questi sistemi devono poter funzionare con elevato grado di affidamento e sicurezza per lunghi periodi di tempo in modo da non rappresentare un fattore di limitazione per le. prestazioni del reattore.

Molti reattori ad alto flusso costruiti recentemente oppure in via di progettazione sono caratterizzati infatti da temperature e da livelli di radiazione tali da risultare particolarmente dannosi, nella sovrapposi zione dei loro effetti, ai componenti di tipo convenzionale. Tra questi tipi di reattori vanno inclusi i convertitori veloci ad elevato guadagno, raffreddati con vapore o con metallo liquido, ed i reattori con moderatore a grafite e raffreddati a gas. Allo scopo di migliorare l'efficienza ter mica dell'intero ciclo, essi devono funzionare a livelli di temperatura molto più alti di quelli degli attuali reattori ad acqua leggera. Ad esem pio nei reattori raffreddati a gas si raggiungono temperature del combusti bile superiori ai 1500°C; anche gli altri componenti del reattore (modera toro, refrigerante, ecc.) lavoreranno conseguentemente a temperature eleva te.

I componenti normali per la misura della temperatura sono rappreseli tati dalle termocoppie, dai termistori, dai rivelatori del tipo a resisten za, ecc. e la scelta di uno o dell'altro viene suggerita dalle esigenze dell'impiego specifico. Per la misura delle alte temperature nei reattori,

la sola soluzione praticamente possibile, a causa delle condizioni partico larmente severe dell'ambiente e della limitata accessibilità, è costituita, allo stato attuale, dalle termocoppie di metalli refrattari (tungsteno, re nio, tantalio, molibdeno e loro leghe) con isolamento di particolari ossi di, ad esempio ossido di berillio [l]. Tuttavia si affacciano problemi gravosi meccanici ed elettrici, solo parzialmente risolti nel compromesso tra diverse esigenze, e le limitazioni presentate da questi componenti ri sultano, in primo luogo, nel degradamento dell'isolamento dei fili di con nessione tra di loro e verso lo schermo, con una diminuzione della f .e.m.

misurata. La cattura dei neutroni, oltre a provocare un riscaldamento sup_

pimentare, dà luogo ad un cambiamento di composizione della giunzione a cause, r la della separazione delle fasi, che del fenomeno di diffusione di elementi o di contaminazione per la comparsa di lamenti di trasmutazione

In esperienze condotte presso i Laboratori di Los Alamos è stato mostrato, ad esempio, che si verifica, come conseguenza dell'irraggiameli to, un decadimento di atomi di tungsteno in atomi di renio: ne risultano fortemente alterate e peggiorate le caratteristiche di sensibilità e di precisione delle termocoppie. In termocoppie W/W-Re sottoposte ad un

flusso di 10 n/cm sec per un periodo di tempo di un mese e mezzo, sono sta te rilevate (fig. 1) variazioni nella curva di taratura di alcune decine di gradi a 1800°C e di alcune centinaia di gradi a 2500°C. Gli errori va riano in funzione del tempo in dipendenza di fattori diversi, come la capa cita e la resistenza termica del sistema, la geometria della giunzione o la lunghezza del tratto esposto alle alte temperature. E* stato posto in particolare evidenza che l'effetto, concomitante nel tempo, dell'irraggia mento e del riscaldamento pone notevoli difficoltà sperimentali in quanto

risulta impossibile un esame separato dei fenomeni.

Per quanto riguarda la misura del flusso di neutroni, oltre ai dati ni possibili sul rivelatore, si hanno gli errori che vengono introdotti nella trasmissione dell'informazione all'esterno, principalmente per la djl minuzione della resistenza di isolamento dei cavi, con conseguente varia

zione della corrente misurata. Dati i piccoli livelli del segnale, esiste poi il pericolo rappresentato dal rumore e dai campi interferenti.

La soluzione dei problemi qui prospettati può aversi vantaggiosa, mente con l'applicazione ad essi della tecnica delle microonde, che impie

ga semplici tubi o cavità metalliche prive di isolamento, capaci di sotto stare, senza danni, ad elevati livelli di radiazione e ad alte temperature e pressioni. La misura pud essere fatta in maniera continua e gli effetti di variazioni della tensione di alimentazione o dei campi esterni, come pu re dell'invecchiamento dei materiali, possono essere eliminati o quanto ine no fortemente ridotti.

I promettenti risultati finora ottenuti con la tecnica delle micro onde [4] [5] [0] presso alcuni Laboratori sembrano offrire la possibilità di aumentare le capacità della strumentazione di misura e di controllo dei reattori nucleari per i tipi di reattori più avanzati.

Scopo del presente rapporto è quello di esaminare alcuni del metodi delle microonde applicati alle misure nei reattori. Tengono inoltre propo

sti nuovi sviluppi emersi nel corso di une preliminare attività condotta recentemente presso il Gruppo Fisica dei Neutroni del Laboratorio Dati Nu cleari del Centro di Calcolo del C.N.E.N.; tali sviluppi possono rappreseli tare la base di un programma di ricerche da effettuarsi presso il Centro di Calcolo del C.N.E.N.-

3. MISURA DELLA TEMPERATURA

Un primo metodo per la misura della temperatura, utilizzando una te£

nica di microonde, è basato sul legame tra le dimensioni e quindi la temp£

ratura delle pareti di una cavità risonante e la sua frequenza di risonali

«a f

r *

L'espressione

f =

2TT vye ⁱ

il

(i)

dove A. sono delle costanti ed a. sono le dimensioni sui diversi assi coordinati, quando si assume in prima approssimazione che la dilatazione del materiale è lineare, mostra una proporzionalità inversa tra f e la temperatura. Questo metodo è più che soddisfacente per quanto riguarda la precisione di misura ottenibile, che pud agevolmente essere migliore di 1 0 "UC [4].

Argomenti di ricerca che devono essere sviluppati in connessione con questo metodo di misura e che sono stati studiati, in parte, nel corso dell'attività preliminare condotta finora, sono:

a) L'ottenimento di una sensibilità (MHz/°C) sufficientemente elevata. La questione è in relazione con la precisione di misura. Oltre alla rea lizzazione della cavità con materiali aventi un grande coefficiente di dilatazione, si richiede un fattore di qualità Q elevato anche alle alfe temperature e l'uso di un circuito a microonde sufficientemente sei

lettivo e stabile nel tempo.

b) Un alto grado di affidamento e la ripetibilità delle misure nel tempo, per evi non devono risultare modificate nel tempo le proprietà fisiche

(ad esempio, la conducibilità elettrica).

e) Una adeguata rapidità di risposta, allo scopo di rendere la strumenta- zione adatta anche al controllo di transitori.

Un banco a microonde in banda X (f- 10 GHz) ed un forno atto a simulare le condizioni di riscaldamento all'interno del reattore consento no di effettuare una valutazione comparativa con diversi materiali refrat- tari e con differenti circuiti: misure per trasmissione o per reazione [7], impiego o meno di tecniche panoramiche, ecc. (fig. 2 ) . A questo scopo si è progettata una cavità rettangolare operante nel modo TE101 in acciaio inos sidabile (fig. 3 ) . Per le più alte temperature è previsto l'uso del tanta- lio e del molibdeno. La scelta dei materiali della cavità (fig. 4 ) . effet- tuata per ora in funzione di misure fuori pila, andrà poi approfondita quan do si dovrà passare alle prove in pila. La soluzione dei problemi tecnolo- gici derivanti dalla ossidazione e dalla corrosione dei materiali è infat- ti strettamente vincolata dalle esigenze della fisica e della ingegneria dei reattori. La velocità di risposta del sistema dipende dalla capacità termica della cavità e dalla conduttanza termica sia verso la guida d'onda di collegamento che verso il componente sotto misura. Per questo, come pu- re per altri motivi legati alle dimensioni, occorrerà in seguito sviluppa- re il sistema per una lunghezza d'onda inferiore a quella di 3 cm. della strumentazione attualmente disponibile.

Proprio l'esigenza di ottenere una risposta alle variazioni termiche la più pronta possibile, ci porta a dare maggiore importanza allo sviluppo di una tecnica radiometrica. Questa è basata, come è noto, sulla misura del-

la potenza che viene irradiata da un corpo quando si trova a temperatura su periore allo zero assoluto e che, come è mostrato dalla legge di Planck, au menta con la temperatura del corpo. La misura viene effettuata a frequenza di microonde, per mezzo di un ricevitore molto sensibile ed avente una ban- da di opportuna larghezza [$]* Questo metodo è chiaramente atto a fornire

la più bassa costante di tempo quando si faccia coincidere nel punto voluto la superficie radiante con la superficie stessa del componente del reattore da misurare.

Un tratto di guida d'onda uniforme, dissipativa, di lunghezza 1, avente un coefficiente di attenuazione a e trwanf esi in equilibrio tenete*

alla temperatura Tl t quando venga chiuso ad una estremiti da un* teraifle~

' . ' • ' ' ' • ' '• ' "' ' " 1 . . - ' " ' " " ' " • • . < * ' '- . " C i ' } , \ ' t \ %."!,,-./; ; V

- .:, " ;:J.ip^

$

MMMNW

disponibile

4 hf B hf kT

dove - i

trasmetterà all'altro estremo una potenza P = L P + (1 " L) P!

h = costante di Planck B » larghezza di banda f • frequenza

k = costante di Boltzmann

(2)

(3)

Nell'espressione (3)

L - e -2al (4)

rappresenta la perdita di inserzione della linea, mentre 4 hf B

p

l = (5)

hf kT, e - 1

è la potenza di rumore disponibile che si genera nella linea stessa e che risulta incoerente con quello della terminazione.

Nella (3) il primo termine del secondo membro rappresenta il rumore termico di ingresso dovuto alla terminazione, modificato per l'attenuazio ne della guida alla sua temperatura, mentre il secondo termine corrispon- de al rumore termico aggiunto dalla guida d'onda. Una estensione della (3) può essere fatta, per il caso di una guida con coefficiente di attenuazio-

ne a e temperatura T^ variabili da sezione a sezione: nelle espressio- ni di L e di ?i compariranno gli integrali rispetto alla lunghezza della guida. E' importante osservare che le considerazioni precedenti valgono per il singolo modo; se alla frequenza di lavoro la guida ammette la pro- pagazione di più modi, si avrà, per ciascuno, la eccitazione di rumore non correlato con gli altri e per ciascuno vale la relazione (3).

Per ottenere la temperatura della terminazione senza dover ricorrere a piti misure ed a noiosi calcoli di inversione è necessario avere un va- lore di L vicino a 1» cioè un'attenuazione bassissima della guida d'onda.

Valla previsione di una considerevole lunghezza di guida e di dimensioni

-t

trasversali sufficientemente ridotte, col vantaggio, d'altra parte, di li- mitare la propagazione di possibili modi spuri, appare opportuno l'impiego di una guida d'onda a sezione circolare, operante nel modo principale TE...

o, molto meglio, nel modo TE... L'attenuazione resistiva di tali modi TE è espressa, in generale, attraverso l'integrazione della componente longi- tudinale del campo magnetico II , da:

a. TE

R

s

I E 2 n ,

f f 2 ? , f 2 3H

H dS

(6)

e v a l e , per i l modo TE

Q)] , 01

a

\E 01

1.76 . 10 11

r

3 ^

3 / 2 /

_ 1.83 . 108 rf

Neper/

(7)

Nelle (6) e (7) R e o sono rispettivamente la resistenza equivalen te "pelle" e l a conducibilità d e l l e .pareti;

l'impedenza d'onda per i l generico modo TE;

l'impedenza d'onda del mezzo;

'TE

f e K la frequenza di taglio ed il numero d'onda;

e e

r il raggio della guida.

Come viene mostrato nella fig. 5, il modo T E

ha una attenuazione dia sipativa che decresce continuamente con l'aumentare della frequenza a pre*

senta, quindi, un comportamento completamente differente da tutti *li altri modi.

Notevoli problemi tecnici ai presentano però par la pratica applica*Ì£

ne dei modi T E _ nella trasmissione in guida circolare. 11 pili è quello dei modi parassiti e delle converaioniJl mod? aventi or le curve e dalle discontinuità. Le esigenze dalla schermatura dei

?-%.,

~f r.

-5 ' *" 'N%1P$1N

****&.

ìT^b

.^'^M&

che possono richiedere delle curve, consigliano l'impiego del modo T S

nel solo tratto rettilineo all'interno del nocciolo ed il proseguimento della guida all'esterno, dove la temperatura si può supporre sufficientemente bas- sa, con un altro modo, ad esempio il T M

. Altra maniera di risolvere il problema è quella di ricorrere all'opportuno dimensionamento delle curve se condo i criteri di Jouguet [io] e Karbowiak o di impiegare opportuni trat- ti di guida flessibile.

Dato che le pareti della guida hanno una conducibilità piuttosto bassa (per il tipo di materiale e per l'alta temperatura) va fatta anche una valli tazione dell'entità della distorsione della conformazione del campo elettro magnetico e dell'effetto conseguente sulla attenuazione della guida. La di-

storsione è dovuta alla presenza di una componente apprezzabile del vettore di Poynting perpendicolarmente alla parete; d'altra parte la relazione (6) è ricavata sotto l'ipotesi di una conformazione ideale del campo. Per le pro ve in pila andranno adeguatamente studiate la realizzazione della terminazio ne resistiva e il suo adattamento alla guida d'onda. Allo stato attuale e con riferimento alle terminazioni che vengono costruite per gli impieghi no£

mali delle microonde si pensa alla grafitazione del materiale che costitui- sce l'estremità della guida. Non si sono però ancora considerate le condizÌ£

ni di impiego nel reattore, che possono costringere eventualmente a cercare soluzioni differenti.

Non viene parimenti qui discusso lo studio di un sistema atto a mante- nere all'interno della guida, condizioni che ne impediscano l'ossidazione e

l'alterazione delle caratteristiche: sufficiente grado di vuoto o atmosfera di gas inerte.

Il dimensionamento della guida d'onda viene effettuato attualmente in relazione alle frequenze della banda X, ma si passerà poi a frequenze più _e

levate, superiori ai 30 6Hz

Il radiometro (fig. 6), del tipo a potenza totale, ha attualmente come stadio di ingresso un mescolatore a cristallo: la larghezza di banda ft di 2 MHz e la temperatura di rumore di 1000° K circa. Con una costante di tem pò del rivelatore x • 1 see la sensibilità del radiometro risulta, per il caso di ricezione su doppia banda,

T

s 1*

àT

« !_ z i. K (8)

/TSx 2

Questi parametri potranno essere modificati a seconda delle esigenze che potranno presentarsi in futuro: si potrà ricorrere eventualmente al- l'impiego di un preamplificatore a basso rumore su diodo parametrico, già sviluppato per una precedente ricerca Q.2] .

4. MISURE DEL FLUSSO DI NEUTRONI

La strumentazione a microonde per la misura del flusso di neutroni in un reattore nucleare è basata sulla generazione, in una cavità contenente un gas, di un plasma in condizioni quasi-stazionarie, il cui tasso di io- nizzazione dipende dalla intensità della radiazione (y e neutroni). Con le tecniche di diagnostica a microonde si misurano le caratteristiche del pia sma in modo da risalire al flusso di radiazione ed alla potenza del reatto re, che è proporzionale ad esso. Senza analizzare in dettaglio i processi fisici attraverso i quali si ha la ionizzazione, possiamo dire che l'impor tanza relativa della ionizzazione originata dalle particelle prodotte dai neutroni nel gas rispetto a quella dovuta agli elettroni secondari prodot- ti dai Y nelle pareti del contenitore, varia a seconda della natura e pres sione del gas e della costituzione delle pareti stesse. Quando un flusso di neutroni 0 irradia un gas avente un'elevata sezione d'urto può aver luo- go una reazione (n,p): le particelle cariche energetiche originano una con seguente ionizzazione e produzione di elettroni liberi e ioni positivi. Nel caso dell' H (sezione d'urto per neutroni termici di 5400 barns) la reazio 3 ne è la seguente : [l3]

H J H + *p + 0.762 MeV ₍₉₎

a cui corrisponde un tasso di produzione di elettroni liberi, che sono quel li che interessano nella diagnostica del plasma, espresso da:

V

E AV

42.7eV e l e t t r , , 3

/cm UÓ)

a è la sezione d'urto, nj. ft il numero di atomi per cm £v« l'energia as dia dissipata in eV.

, - . *.?

''"*,' tiff i'i

«M»MMMeW»*MI

Per un gas con sezione d'urto per i neutroni non sufficientemente eie vata (Elio comune, Neon, Argon) la sorgente primaria di elettroni liberi nel gas è rappresentata dalla ionizzazione per gli elettroni secondari di alta energia originati dall'interazione dei y con le pareti della cavità.

Anche in questo caso, sotto le ipotesi che le proprietà di assorbimento del gas e del materiale del contenitore siano uguali, per cui l'interazione può essere pensata come avente origine direttamente nel gas, e che l'intensità di radiazione y sia proporzionale al flusso di neutroni, il calcolo for- nisce un numero di elettroni liberi n proporzionale al prodotto ij>. 0, e£

sendo i [ > la pressione relativa di riempimento della cavità. j_5J

Per ottenere un'alta densità di elettroni conviene chiaramente l'impie go di un gas con elevata sezione d'urto per i neutroni come 1' H : il con 3 tributo degli elettroni prodotti dai neutroni è allora nettamente preponde_

rante. Per ancora più elevate densità elettroniche noi stiamo considerando la possibilità di introdurre nel gas elementi con un basso potenziale di ionizzazione; In conclusione, il termine di sorgente degli elettroni S può essere dato attraverso una relazione di proporzionalità con la potenza del reattore, oltre che con il peso atomico Z del gas e la pressione.

La dinamica del plasma, facendo opportune ipotesi, può essere studia- ta attraverso l'equazione di conservazione per la concentrazione elettroni ca. Essa include il termine di sorgente S e le perdite di elettroni per ri combinazione, diffusione ed attaccamento. Si ha:

"3n (r,t) 2 2

« S (0, Z, p, t) - a

n~ + D

- h v

n

(11)

ot

essendo a il coefficiente di ricombinazione, D il coefficiente di dif

. o ' a — fusione ambipolare e hv il coefficiente di attaccamento dell'elettrone

libero alle impurità ed alle pareti.

Soluzioni numeriche approssimate della (11) sono state date [l4] ne_l l'ipòtesi di un termine di sorgente costante e con la condizione che n *0 sulle pareti della cavità. Se si ammettono, per semplicità; trascurabili le perdite per attaccamento si ottiene a regime ( • « o) :

at

D

S(P, Z, p) = ( an • - 4 - ) n ; (12) 1

1 • lunghezza libera media di diffusione.

Nella (12) il termine quadratico in n è trascurabile nel caso di basse densità elettroniche; in tale condizione il valore di n a regime risulta direttamente proporzionale ad S. Nel caso di densità di carica eie vata in un grande volume, per il quale, potendosi trascurare tutti gli al-

tri effetti, la perdita di elettroni è principalmente costituita dalla ri- combinazione di volume con gli ioni positivi, la densità elettronica di re girne è:

"e '/? < ¹³ >

In questo caso, che corrisponde alle condizioni di maggior interesse per il controllo del funzionamento del reattore, la densità di regime degli elettroni nella cavità varierà, quindi, con la radice quadrata della potenza.

La soluzione della equazione di bilancio (11) per S«0 consente an- che di determinare il tempo di risposta che caratterizza la variazione del la densità elettronica. Si è ricondotti alla soluzione di una equazione del tipo:

9 n

e 2

A n + B n

a

t " e "e (14)

da cui è immediato il calcolo della costante di tempo.

Normalmente, la variazione della potenza del reattore avviene con tem pi più lenti di quelli che caratterizzano lo svolgimento dei processi nel plasma : risulta perciò valida la condizione di quasi-equilibrio ad ogni i-

stante che si è ammessa in precedenza per il sistema e risultano perciò va- lide le relazioni trovate.

Le considerazioni riportate forniscono la giustificazione per il me to do di misura e controllo dèlia potenza di un reattore attraverso lo studio delle caratteristiche di un plasma eccitato in un certo volume all'interno.

Si richiede però un affinamento della analisi, con una migliore conoscenza

\

dei valori dei diversi coefficienti in modo da ottenere una buòna rispon- denza tra i dati calcolati ed i risultati sperimentali.

5. DIAGNOSTICA DEL PLASMA

Ài plasma di un gas nobile prodotto in un reattore, del quale plasma vogliamo considerare l'interazione con un'onda elettromagnetica monocroma- tica, trascurando gli effetti sulle particelle della componente magnetica

rispetto a quella elettrica, è applicabile il modello del "plasma di Lorentz", infinito ed uniforme. Gli ioni pesanti e le particelle neutre si considera no praticamente a riposo, e gli elettroni interagiscono tra loro soltanto attraverso forze collettive di natura elettrica mentre si muovono tra i pri mi con attrito viscoso; trascuriamo anche gli effetti che dipendono espli-

citamente dalla temperatura elettronica (plasma freddo). Sotto queste ipo- tesi i soli elettroni liberi influenzano apprezzabilmente il comportamento dell'onda nel plasma.

Il plasma presenta ad un'onda elettromagnetica di pulsazione u> una coii ducibilità complessa [l5J

r J ì

n e e

m

2

2

0) + V

(15)

ed una costante dielettrica relativa complessa

(a

e

j e . = 1

2 2

0) + V

w — 2 v

p (I)

2^ 2

0) + V

(16)

In (15) e (16), e ed m sono la carica e la massa dell'elettrone, v è la frequenza di collisione per trasferimento di momento e to è la fre P - quenza di plasma (frequenza angolare).

E' possibile anche derivare il coefficiente di propagazione

a +

-1

<(1 - w. 2 v.

J7* ^{• i *} a» • v ²

» 1/2

i> • (17)

mm**

dove K » 2 TT/À è il numero d'onda nello spazio libero ; X è la lunghez- za d'onda nel vuoto. Risulta:

a - f- {- (1 -

1

q '

) + [(!-

2 , 2 4 1/2 1 + q (1 + q V

(18)

e ₂

{(1 -

i

q'

-) + Ri -

W ^{- )}

⁺

2 4

q

(l

q

)

1/2

] > ₍₁₉₎

a)

essendo p « —*-

(a

e q « — •

Vengono così correlate grandezze caratteristiche del plasma, quali la densità di elettroni liberi e la frequenza di collisione, con parametri re-

lativi ad un'onda in presenza del plasma, che possono essere determinati at traverso uno dei diversi metodi di diagnostica.

Un primo metodo è basato sulla misura dello spostamento della frequen za di risonanza e l'abbassamento del Q di una cavità, provocato dagli elet troni liberi del plasma che riempie totalmente o parzialmente la cavitò (fig.

7).

Si possono impiegare varie configurazioni del campo elettromagnetico all'interno di cavità aventi geometrie diverse. Per quanto riguarda l'ampiez za del segnale a microonde essa deve essere tale da non alterare la distri- buzione delle energie elettroniche.

La variazione del fattore di merito Q e della frequenza di risonan- za a) pud essere calcolata con metodo perturbativo [l6] . Per bassi val£

ri della densità elettronica e della frequenza di collisione si ottiene:

_v_

ut

1

! • ( •

¥\

2

J o

„ \T dV V o

(20)

1

" o •

j L j ^

I

2

ir dv

? £ . • " • • o

essendo l'indice 1 riferito alla condizione perturbata dalla presenza del plasma ed essendo l'integrazione estesa a tutto il volume del plasma.

Nell'ipotesi di uniformità nel volume della cavità si ottiene ancora:

1 2 tu

i d i 8 T li) —x o

r 2 p 2^ 2

r v + tu 2

A 1 P V

A

Q " u -TT—T.

x r v + tu

La progettazione della cavità risonante presenta problemi particolari perchè devono essere minimizzati in questo caso gli effetti delle dilata- zioni termiche. Si tratta di scegliere possibilmente un modo di funziona- mento che, pur presentando un alto Q, sia meno sensibile alle variazioni dimensionali ed un materiale che abbia un basso coefficiente di dilatazio- ne. 11 materiale deve inoltre essere sufficientemente privo di impurità che possano essere poi rilasciate durante l'irraggiamento. Va studiata anche la finestra di accoppiamento alla cavità, che deve assicurare la tenuta del gas. A questo scopo si prevede l'impiego di allumina di alta purezza* Que- sti problemi, come pure quello della sistemazione nel reattore, devono es- sere risolti con l'aiuto delle prove in pila.

Un metodo di diagnostica del plasma che è praticamente insensibile agli effetti termici è quello che misura direttamente i parametri a e $ di un'onda in una guida contenente il plasma, o quantità da esse derivate. Sen

za entrare nella discussione delle diverse soluzioni del problema che sono state date ai fini della diagnostica a microonde [l5] , si parlerà qui d e l ' la misura della densità elettronica attraverso la determinazione del coeffi ciente di riflessione (fig. 8 ) . Questa tecnica, che è da tempo oggetto di studio presso il Gruppo Fisica dei Neutroni ai fini di possibili applicazio ni a plasmi con alta densità elettronica [17], è molto interessante anche

(22)

(23)

per le misure proposte nei reattori, data la convenienza di avere in esse un solo circuito a microonde in andata (fig. 9 ) .

Con riferimento ad un plasma illuminato da un'onda piana monocroma- tica polarizzata linearmente e di bassa intensità, in modo che siano evi- tati fenomeni non lineari, è possibile calcolare il coefficiente di rifles

*?ione su una superficie piana tra spazio libero e plasma omogeneo.

Dall'applicazione delle condizioni di continuità al contorno, per le soluzioni dell'equazione d'onda nel vuoto e nel plasma, si trova:

R

a+j (e-ic) a+j ( 3 + K )

(24)

dove a e 3 sono dati dalle relazioni 18) e 1 9 ) .

Dalla (24) si ricavano il modulo e l'argomento di R :

2 2 2 2 2

_ (o + fi - ic ) •

o £•

R| - { — — } ; 2 2 2

[o + (e •

]

(25)

- 2

2 2 2 a + 3 - ic

(26)

Passando al caso, più interessante per noi, di un plasma omogeneo in guida d'onda rettangolare di larghezza a e altezza b ed imponendo in modo analogo la continuità del campo nella guida per le due regioni, si trova, con riferimento al generico modo TE

m.n

* > .

*- mir

ic e - ( i l _{) - (} n ir

(27)

Di qui si determinano la costanti di attenuations ai e di fase $j ;

•« •', ì* li'

2

0)

{

- I < - | -

r >

l C C - ! - e

>

i ^

«1

(J) 0)

2 2

(0 , 0 )

(28)

3l = < { | ( ^f - e

) + \ [( ^f « e

f • 4 ] * >* , (29)

0) 0)

dove u) è la pulsazione di taglio della guida in assenza di plasma.

Si calcolano quindi, come prima, il modulo e l'argomento del coeffi- ciente di riflessione sulla superficie del plasma.

L'analisi può essere estesa al calcolo del coefficiente di riflessilo ne per il caso di gradienti finiti di densità nella regione finita di con- fine tra spazio libero e plasma stazionario. Essa mostra che la scelta di un modello non adatto per il contorno può portare a notevoli errori per la misura della densità elettronica nella regione uniforme [l8j (fig. 10).

Per contribuire ad una migliore conoscenza delle possibilità di que- sto metodo diagnostico, ricerche teoriche e sperimentali sono in. corso pres_

so il Gruppo Fisica dei Neutroni. In particolare, si sta studiando la dif fusione, a frequenza di microonde, di una colonna di plasma inserita al cen- tro di una guida d'onda rettangolare operante nel modo TE... [l9] .

BIBLIOGRAFIA

[l] LACHMAN J.C., "Calibration of Thermocouples to 4000°F", Instrum. and Control Systems, _3£, July, 1959.

[2] SKAGGS S.R., RANKEN W.A., PATRICK A.J., "Decalibration of a Tungsten- Tungsten 25% Rhenium Thermocouple in a Neutron Flux", LA 3662, Los Alamos Scientific Laboratory, New Mexico, March, 1967.

[3] PRINCE W.R., SIBBIT W.L., "High-Temperature Reactor Core Thermocouple Experiments", LA 3336-MS, Los Alamos Scientific Laboratory, New

Mexico, July, 1965.

[4] BILLETER T.R., BROWN D.P., "Microwave Techniques for Reactor Instrii mentation", BNWL-SA-1314, Battelle Memorial Institute, Richland, Washington, November, 1967.

[5] VOTH M.H., KENNEY E.S., "Microwave Diagnosis of a Plasma Generated in a Reactor and its Use as a Reactor Power Monitor", Nuclear Instr.

and Methods, 63, 1968, p. 45.

[6] BHATTACHARYA A.K., VERDEYEN J.T., ADLER F.T., GOLDSTEIN L., "Micro- wave Investigation of Plasmas Produced in a Reactor", Journal of Applied Physics, ^ 8 , 1967, p. 527.

[7] GINZTON E.L., "Microwave Measurements", McGraw-Hill, New York, 1957.

[8] DICKE R.H., "The Measurement of Thermal Radiation at Microwave Fre- quencies", Rev. Sci. Instr., J 7 , 1946, p. 268.

[9] KARBOWIAK A., KNIGHT V., "An Experimental Investigation of Waveguide for Long Distance Transmission", I.E.E., Part B Suppi., 1959, p. 17.

[io] JOUGUET M., "Las effects de la courbure sur la propagation des ondes e.m. dans les guides à saction circulaire", Cables et Transmission, Juillet 1947, p. 133.

[il] RAMO S., WHINNERY J.R., "Fields and Waves in Modern Radio", Wiley

& Sons, New York, 1962.

&2] e. ROSATELLI, "Studio di un amplificatore psraaetrico ad alt» stabi

lita", Istituto di Fisica-C.M.I.H., Bologna, Rapporto interno, u o w j

bre 196

[l3] BRAUN J., LARSSON E. "Helium Recombination in a Steady State High Density Plasma", Proc. 8th International Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Vienna, August, 1967, p. 2.

[14] GRAY E.P., KERR D.E., "The Diffusion Equation with a Quadratic Loss Term Applied to Electron-Ion Volume Recombination in a Plasma", Annals of Physics J 7 , (1959), p. 276.

[l5] HEALD M.A., WHARTON C.B., "Plasma Diagnostics with Microwaves", Wiley and Sons, New York, 1965.

[l6] SLATER J.C., "Microwave Electronics", Van "Nostrand, Princeton, N.J., 1950.

[17] ALBINI F.A., JAHN R.G., "Reflection and Transmission of Electromag- netic Waves at Electron Density Gradients", Journ. Appi. Phys., 32, 1961, p. 75.

Q.8] KINNEY R.A., "Microwave Measurements of High Electron Densities Using the Complex Reflection Coefficient", IEEE Trans, on Nuclear Science, NS-15, 1968, p. 6.

[l9] MOLINARI V., ROSATELLI C , "Microwave Diagnostics for a Plasma Column in Rectangular Waveguide", Proc. 9th Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases", Bucharest, September, 1969, p. 652.

-2000

SIMBOLI D

•

• A

MATERIALE SCHERMO

Mo Ta Ta Ta

ISOLANTE BeO BtO Th02

T h 02

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Temperature pirometriche-*F

Fig 1 Risultati sperimentali di W.R. Prince e W L Sibbitt (Los Alamos) in termocoppie W - W 26 Re

O-ring

(Verrav sostituito con gasket metallico)

Generatore

Pompa vuoto

Tutto inox

Flangia cciaio

Cavita'

Iride

Ottone

Fig. 2 Progetto di massima della cavità rettangolare

o u

e o o ti

N

2

«

s

I

E e

.-. e .o e

* s

'? ,~9 ;'At.'td .% , ' ' • w •!• i!i 4i'!i'i'»'

*wn .

KM pmzMm

I

2 . 4 -

2 0

S 1.6

S 12

a>

0.8

C

o

1 0.4

<o a.

(0

Ui

0.0 0.4

Molibdeno

i I i » i I » I I I 1 1 1 - I L

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

Temperatura- 'K Fig. 4a Espansione termica lineare dei materiali impiegati.

140

120

100

80

T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r

^ - A c c . l n o x .

Tantalio E

I o «e

' «

*

&

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 Temperatura - *K

co

70

6 0

5 0 O

X 4 0

E

3 0

2 0

10

"T"

i

I I TMt

TE i l

TE01 0 5 10 15 2 0 25 30 35 40 45 50 55 QH

Fig. 5 Attenuazione dei modi ^{T E Q J} T E ^ TM 11 in funzione dolia frequenza in guida a sezione circolare di rame dei p 50 mm

i »5i*J»jiSi'i«i.a*&"i&

ì A(jw)! - G(w) H ( j u ) | » G B F< " >

— \

r - j

-»> |Ampi R.F | —

I J Mese.

O.L.

Ampi I.F Filtro Riv.Quadr.

Fig.6. Schema di un radiometro a potenza totale

%-"V

Fig. 7 Schema equivalente di una cavita

contenente

plasma.

G e n e r a t o r e

fV Zo

V r i f l . Terminale di

ingresso

T e r m i n a z

Terminali della terminazione

Fig. 8 Schema della misura del coefficiente di riflessione

Riv. o n d e stazionarie

Generat. a microonde

—3T

A t t e n calibr.

'TI .

I • | Accopp.

, - ^ J d i r e z .

flr

A M 1000 H i

, ^ \

Pfl-A n g n A j ⁴

wv

] Adattatore

T

Isolatore Linea

fessurata

* *

P l a s m a

Fig. 9 Diagramma a blocchi del banco a microonde utilizzato per la

misura del coefficiente di riflessione.

Regione 1 Regione 3

Fig.10a Variazione della densità* elettronica per una transizione graduale.

8 CJr

u>

10

Fig 1CÙ Rapporto tra le densità elettroniche nella regione uniforme per una trasmissione brusca ed una trasmissione graduale (Kinney)