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Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 14 luglio 2009

1. Stabilire se la retta r per i punti P 1 = (1, 2, 1), P 2 = (1, 1, 0), e la retta s per i punti Q 1 = (0, 1, 0), Q 2 = (−1, 0, −1), sono complanari.

2. Calcolare il valore della seguente espressione 1

2 + i

√ 3 2

! 11

+

 1

√ 2 − i 1

√ 2

 −6

− 2 + i 2i .

3. Stabilire se nel punto (0, 0) la funzione

f (x, y) =

 

 

√

3

y e −

x4y2

se x 6= 0 0 se x = 0

`

e continua, derivabile lungo ogni direzione, differenziabile.

4. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = y 2 − x + ln(x + y).

5. Calcolare

ZZ

A

(x 2 + y 2 − y + 1) dxdy,

dove A ` e la corona circolare delimitata dalle circonferenze centrate nel punto (1, 2) e di raggio, rispettivamente, 2 e 3.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy

 

 

 

 

 

 

 

 

y 000 − y = 0

y(0) = 1

y 0 (0) = 1 2

y 00 (0) = − 1 2 .

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