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FIBRE OTTICHE CENNI DI OTTICA

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Academic year: 2022

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FIBRE OTTICHE

CENNI DI OTTICA

La luce è un'onda elettromagnetica la cui frequenza è compresa nel campo che va da 300 Ghz (infrarosso) a 3000 Thz (ultravioletto), corrispondenti a lunghezze d'onda rispettivamente di 1mm

=1000000 nm e 100 nm. Lo spettro visibile all'occhio umano è più limitato, compreso fra 700 nm e 400 nm, cioè circa 400 Thz e 750 Thz.

Le fibre ottiche sono impiegate nell'infrarosso, in tre finestre, per lunghezze d'onda comprese fra 800 nm (vicino infrarosso) e 1550 nm (lontano infrarosso).:

• 1a finestra (in disuso) collegamenti urbani senza rigeneratori (qualche km);

α = 2÷3 db/km

• 2a finestra, con tratte fino a 100 km, senza rigeneratori; α=0,4 db/km

• 3a finestra, α = 0,2 db/km

La velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica nel vuoto vale circa 3*108 m/s.

Tale velocità di propagazione decresce in funzione della densità del mezzo attraverso il quale avviene la propagazione; ciò significa che in mezzi diversi dal vuoto la velocità sarà inferiore.

Indicando con c la velocità nel vuoto e con v la velocità di propagazione in un mezzo generico, il

(2)

Materiale n=c/v

Aria 1

Ghiaccio 1,31

Acqua 1,33

Alcol 1,36

Vetro 1,50

Sale 1,54

Quando una radiazione incidente raggiunge la superficie di separazione fra due mezzi aventi indici di propagazione diversi indicati con n1 e n2, in generale subisce due fenomeni: riflessione e

rifrazione.

L'angolo che l'onda riflessa forma con la perpendicolare al piano di separazione δ è uguale a quello dell'onda incidente α, mentre l'angolo dell'onda rifratta β dipende dai valori di n1 e n2 secondo la legge di Snell:

n1 * senα = n2 * senβ (2) se n1 > n2 allora α < β.

All'aumentare di α aumenta anche l'angolo β.

Esiste un valore di α per il quale β vale 90°. Tale valore è detto angolo limite αL, e si calcola ponendo β = 90° nella legge di Snell:

αL = arcsen (n2/n1)

Se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite non esiste onda rifratta, ma l'onda viene totalmente riflessa.

es.1:

una radiazione luminosa che si propaga nel vuoto incide sulla superficie di una lastra di vetro (n=1,5) con un angolo di incidenza di 35°. Determinare l'angolo dell'onda rifratta β e il valore

dell'angolo limite αL. [R. β=22,5° αL=...]

es.2:

una radiazione luminosa che si propaga in una lastra di vetro incide sulla superficie con un angolo di incidenza di 35°. Determinare l'angolo dell'onda rifratta β e il valore dell'angolo limite αL.

[R. β=59,37° αL=41,8°]

α

δ

β n1

n2

Onda incidente Onda riflessa

Onda rifratta

(3)

FIBRE OTTICHE

Le fibre ottiche sono costituite da un filamento di vetro ad elevato grado di purezza e di diametro che può andare dai 10 μm ai 50 μm (CORE-nucleo); attorno ad esso è posto un altro strato di vetro del diametro di 125 μm (CLADDING- mantello), il tutto protetto da un rivestimento primario fino ad un diametro di circa 250 μm. L'indice di rifrazione del core n1 è leggermente maggiore di quello del cladding n2;

se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite allora

avviene una propagazione per riflessione all'interno della fibra ottica con una attenuazione dovuta alle sole perdite nel mezzo, che sono minime (si ottengono fibre ottiche con una attenuazione di 0,2 dB/Km). Se invece l'angolo di incidenza è inferiore all'angolo limite, allora si ha anche una

rifrazione che disperde nel cladding parte dell'energia associata all'onda incidente, che quindi in poche riflessioni si esaurisce.

Bisogna però tenere conto anche dell'angolo di immissione dell'onda luminosa entro la fibra ottica Φ0, che avviene a partire da un mezzo che normalmente è il vuoto, quindi con indice di rifrazione n0=1. Applichiamo la legge di Snell: n0*senΦ0=n1*senΦ1

Se Φ0 è troppo grande anche Φ1è elevato, di conseguenza α può scendere sotto al valore dell'angolo limite, e la

propagazione non avviene.

Il massimo valore dell'angolo di incidenza viene denominato angolo di accettazione ΦM. Per tale valore α = αL.

Determiniamo il suo valore: si vede che Φ1= 90 – αL.

n0 sen ΦM = n1 sen (90 – αL) = n1 cos αL= n1 *

1−sen2αL = n1

1−(nn21)2 =

n12−n22

se n0 = 1 si ricava che ΦM = arcsen

n1

2−n22 (3)

Si definisce apertura numerica NA il termine NA= n0 sen ΦM =

n1

2−n22 (ponendo n0 =1) Se n1 = n2 allora ΦM = 0: questo vuole dire che la propagazione può avvenire solo se i raggi luminosi vengono inviati perfettamente paralleli all'asse della fibra.

Se gli indici di rifrazione sono molto diversi si ottiene un elevato valore di ΦM, è quindi facile accoppiare la sorgente alla fibra, ma il valore di α è piccolo, e questo costringe il raggio a molte riflessioni.

In quella che viene definita trasmissione multimodale il raggio incidente non è costituito da un fascio perfettamente allineato, ma da un insieme di raggi che entrano nella fibra con angolazioni diverse, pur restando al di sotto

core cladding

10÷50μm

125μm 250 μm

α

ΦM

αL n0

n1 Φ1

(4)

a percorsi molto vicini fra loro entro la fibra ottica (caso limite n1 = n2 => ΦM = 0: tutti i raggi percorrono l'asse della fibra).

Identici effetti sono causati dalla dispersione cromatica: le diverse componenti spettrali della luce incidente hanno velocità di propagazione differente (tale caratteristica si può evidenziare inviando un raggio di luce bianca su una faccia di un prisma: il raggio si decompone (arcobaleno) perché l'indice di rifrazione delle varie componenti spettrali, e quindi la loro velocità di propagazione, è differente); ancora una volta i tempi di propagazione sono diversi e provocano una ulteriore

interferenza intersimbolica. Per eliminare tale inconveniente si possono usanare, come trasmettitori, diodi laser, che hanno la caratteristica di generare una luce monocromatica (oltre che coerente) ben focalizzata.

Analizziamo gli effetti della dispersione modale: il percorso più breve all'interno della fibra è L;

quello più lungo, seguito dal raggio che incide sulla superficie di separazione fra core e cladding con un angolo uguale all'angolo limite, è L/sen α L; i tempi di percorrenza sono :

tmin = L/v = L*n1/c tMAX = L*n1/c*sen α L = L∗n12

c∗n2 Δt = tMAX - tmin = L∗n1

c∗n2∗(n1n2) i valori di Δt dovuti alla dispersione modale, indicati Δtm , valgono 300 [psec/Km] per fibre multimodali a indice graduale.

Per le fibre multimodali con indice a gradino Δtm = 3,3 *106 * n1∗(n1−n2)

n2 [psec/Km]

Per quanto riguarda la dispersione cromatica definiamo il coefficiente di dispersione cromatica μ come la variazione del tempo di ritardo τ prodotta dalla variazione della lunghezza d'onda λ:

μ = dτ /dλ [psec/nm*Km]; i valori del coefficiente dipendono dal tipo di fibra e da λ.

Valori tipici sono:

μ = 80 per λ = 900 nm μ = 0 per λ = 1300 nm μ = 30 per λ = 1500 nm

La dispersione cromatica produce un allargamento dell'impulso pari a Δtc = μ*Δλ [psec/Km].

Per evitare che l'interferenza intersimbolica generi errori in ricezione bisogna limitare la frequenza degli impulsi. La banda passante della fibra ottica subisce quindi una limitazione dovuta agli allargamenti temporali Δtm e Δtc :

ove Bm e Bc sono le bande passanti dovute alla dispersione modale e alla dispersione cromatica, e le cui espressioni esulano da questa trattazione.

Bt= 1

B1m2+B1c2

(5)

TIPI DI FIBRE OTTICHE:

Multimodali a gradino ( step index)

la distinzione fra il core e il cladding è netta e ben definita, il profilo degli indici di rifrazione è a gradino: il diametro del core è di circa 50μm; anche i raggi aventi la stessa frequenza ed immessi nella fibra con angoli diversi, sebbene minori dell'angolo di accettazione, si propagano su percorsi diversi, dando luogo ad una elevata

dispersione modale; per tale motivo tali fibre non sono usate.

Il numero di modi, cioè di raggi, non è infinito come potrebbe sembrare, ma vale:

M =1

2∗

(

Π∗dλ1∗NA

)

2 ove d1 è il diametro del core. Si vede che diminuendo il diametro del core si può giungere alla condizione M=1 (fibre monomodali) e addirittura a M=0, cioè la fibra non è in grado di trasmettere nulla.

Multimodali graduali (graded index)

in queste fibre l'indice di rifrazione decresce gradualmente nel passare dal core al cladding, questo fa sì che il raggio subisca una lenta rifrazione: la sua propagazione non è rettilinea, ma descrive una specie di sinusoide: il vantaggio di questo

tipo di fibra sta nel fatto che i percorsi di lunghezza maggiore sono in un mezzo con indice di rifrazione minore, quindi la velocità di propagazione è maggiore, e gli effetti della dispersione modale sono molto ridotti.

Monomodali

sono fibre con profilo degli indici di rifrazione a gradino; come già anticipato,

riducendo il diametro del core fino a circa 10 μm si può ottenere che nella fibra possa propagarsi un solo modo.

Sono largamente usate per l'elevato tempo di vita (20 anni), bassa attenuazione e assenza di dispersione modale.

RIGENERAZIONE DEI SEGNALI

Un segnale che si propaga attraverso una linea di comunicazione è soggetto ad attenuazioni, distorsioni, rumori ed interferenze. L'entità di tali disturbi dipende da una grande varietà di cause, fra cui il tipo di linea, la natura del segnale (analogico o digitale) e la sua frequenza.

Affinché il segnale in ricezione sia intelleggibile è necessario porre, lungo la linea, dei rigeneratori che amplificano ed equalizzano il segnale per diminuire la inevitabile degenerazione. L'operazione di rigenerazione è particolarmente facile per segnali digitali.

La distanza a cui porre i rigeneratori prende il nome di passo di rigenerazione.

Per linee su cavo, in generale, assume i seguenti valori:

doppino telefonico 1,5 km

cladding

cladding core n2 n1

(6)

In genere un tronco di una linea di trasmissione è così strutturato:

bisogna quindi tenere conto delle attenuazioni introdotte dai vari componenti:

Atf: attenuazione trasmettitore fibra

Ac: attenuazione del connettore interposto fra apparato trasmittente e linea in fibra ottica Afr: attenuazione fibra ricevitore

Af: attenuazione introdotta dalla fibra

Ag: attenuazione introdotta da ogni giunzione

Se la tratta è lunga L km ed ogni spezzone è l km, vi saranno L/l tronchi e ng=L

l −1 giunzioni.

Il segnale trasmesso dal trasmettitore subisce una attenuazione totale pari a:

ATOT=Atf+Ac+[(L/l)-1]*Ag+ Ac+Afr+L*Af [dB] (4)

Definiamo Ltx [dBm] il livello del segnale inviato dal trasmettitore e Lrig [dBm] il valore minimo riconosciuto dal rigeneratore con un tasso di errore accettabile. Il segnale in ricezione dovrà essere maggiore di Lrig di un certo livello definito come margine ed indicato con M, di valore compreso fra 3 e 10 dBm: quindi

Ltx - ATOT = Lrig + M da cui si ricava il valore: A TOT = L tx - L rig – M. (5) Possiamo rappresentare tutto questo in un grafico:

Come già detto il trasmettitore immette nella linea un segnale di livello Ltx [dB]; il segnale che giunge al rigeneratore sarà quindi Ltx-A TOT . Tale segnale dovrà essere maggiore del livello Lrig della quantità M.

Una volta determinato il valore di ATOT , imponendo tale valore nella espressione (4), si ottiene una equazione in cui l'unica incognita è L, che rappresenta proprio il passo di rigenerazione.

nel successivo esempio numerico sono riportati valori tipici per suddette grandezze.

Tx Rig

connettore connettore

giunzioni

L=ATOTAtf−2Ac+AgAfr (Af+Ag

l )

Atf Ac Ag Ag Ag Ac Afr

Af Af Af Af

ATOT Atf

Ac

Ag

Ac

Ag

Ag

Afr

M L rig

L tx

(6)

(7)

esempio:

Supponiamo che il trasmettitore sia costituito da un diodo laser: il fascio è molto ben focalizzato, praticamente tutta la radiazione emessa entra nel core con un angolo inferiore a quello di

accettazione: Atf = 0 dB ( per i diodi led Atf = 13 dB).

Ac = 1 dB Ag = 0,1 dB

Afr = 0 dB: la superficie del fotodiodo ricevitore è molto maggiore della sezione del core, per cui tutta la luce emessa dal core viene ricevuta dal diodo.

Af dipende dal tipo di fibra: per fibre monomodali in terza finestra possiamo porre 0,25 dB/km, in seconda finestra 0,5 dB/km, per fibre multimodali con indice graduale in seconda finestra 1 db/km, per fibre multimodali con indice a gradino in prima finestra 5 dB/km.

Supponiamo di usare una fibra monomodale in terza finestra: Af = 0,25 dB/km.

Supponiamo che la tratta sia costituita da spezzoni di 2 km; supponiamo inoltre che il trasmettitore generi un segnale Ltr= 0 dBm e che il rigeneratore possa eseguire una corretta rivelazione con un segnale non inferiore a -48 dBm.

Considerando un margine M = 5 dB, determino il segnale al rigeneratore : Lrig + M=- 48 + 5 = - 43 dBm

Quindi si dovrà avere A TOT = L tx - L rig - M = 43 dBm.

Sostituendo tali valori nella formula (6) si ottiene:

L=43−2+0,1 0,25+0,1

2

=137km Il passo di rigenerazione di una linea a fibre ottiche è, come ordine di grandezza , circa 100 km , molto superiore a quello delle linee in rame.

es.1: determinare il passo di rigenerazione di una linea in fibra ottica conoscendo:

Ltx = 2 dBm Lrig = - 40 dBm.

I componenti della linea presentano le seguenti caratteristiche:

Tx realizzato con diodo led, quindi Atf =...

Ac = 1 dB Ag = 0,2 dB Afr = 0 dB

La fibra multimodale ad indice graduale lavora in seconda finestra e i vari spezzoni hanno una

lunghezza di 1,5 km. [R.: con M=5dB L= 19,6 km]

es.2: determinare il passo di rigenerazione realizzando la linea precedente con una fibra

monomodale in terza finestra. [R.: L=58 km]

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