Corso di Elementi di Ottica

Laurea in Ottica ed Optometria

(A.A. 2013-14)

Prof. M. De Seta

Corso di Elementi di Ottica

Che cos’è l’ottica?

È la scienza che si occupa della produzione e della propagazione della luce, degli effetti che produce e degli altri fenomeni correlati con la luce stessa.

Più in generale si occupa non solo della luce visibile, ma

anche di tutte le radiazioni elettromagnetiche

Che cosa possiamo capire studiando l’ottica?

Come si forma l’immagine nel nostro occhio?

Come possiamo “ingrandire” quello che vediamo?

Come funzionano i vari strumenti ottici?

Introduzione

Perché un oggetto ha un dato colore?

Che cosa produce

l’arcobaleno?

Come funziona un lettore CD?

Come ci arrivano le immagini da Marte?

Quanto possiamo ingrandire gli oggetti per vedere cose piccole e lontane?

cristallino

globuli rossi

Giove e la sua luna Io saturno

L’evoluzione delle conoscenze porta anche a importanti progressi tecnologici!!!!

I laser, le fibre ottiche, i collegamenti WiFi stanno già

sostituendo molti dei cavi metallici.

Che cos’è la luce?

UN FLUSSO DI PARTICELLE UN FLUSSO DI PARTICELLE

MICROSCOPICHE MICROSCOPICHE

emesse a ritmo continuo dalle sorgenti luminose

TEORIA CORPUSCOLARE TEORIA CORPUSCOLARE

Ottica quantistica Ottica quantistica

fotoni UN UN ’ ’ ONDA ONDA

cioè energia che si propaga

TEORIA ONDULATORIA TEORIA ONDULATORIA

Ottica classica

Ottica classica

La teoria ondulatoria 1600-1800

Christiaan Huygens (1629-1695)

James Clerk Maxwell (1831-1879)

J. C. Maxwell unificò elettricità e magnetismo con le sue famose equazioni e dimostrò che la luce è una onda elettromagnetica.

Thomas Young (1773-1829) spiegò

l’interferenza e le frange colorate e dimostrò che la luce era una onda trasversa.

Christiaan Huygens

Huygens sviluppò la teoria ondulatoria

dell’ottica.

la luce è composta da

“quanti” di energia: i fotoni

Ottica nel 1900:

si sviluppa la teoria quantistica della luce

Planck (1900)

Einstein (1905 , 1917)

Interazione luce-materia

nucleo

Quando un elettrone passa da una orbita a un’altra con energia minore emette un

fotone di energia hν=∆E

fotone

elettrone

• I FOTONI hanno caratteristiche ondulatorie (la frequenza) e si comportano come particelle

E=h νννν

Dualismo onda corpuscolo

In diverse situazioni può prevalere la natura ondulatoria o

corpuscolare della luce

Come si studia oggi l’ottica?

Se si ignorano gli effetti quantistici Ottica

quantistica

Ottica classica Elettrodinamica

di Maxwell

Se si trascura la emissione di radiazione

Ottica ondulatoria in sistemi di dimensioni molto

maggiori della lunghezza d’onda in cui si ignorano fenomeni come diffrazione, interferenza e polarizzazione

Ottica geometrica

Ottica lineare Se si ignorano le aberrazioni

Ottica di Gauss Se si assume simmetria

rotazionale e raggi parassiali

A seconda del problema che si vuole affrontare si usano approssimazioni e approcci diversi in modo che la descrizione del fenomeno sia più semplice ma adeguata:

Cosa studieremo in questo corso?

Onde

elettromagnetiche

Ottica geometrica

Ottica di Gauss Formazione dell’immagine,

lenti, specchi, sistemi ottici

Studio delle aberrazioni

Principi di Ottica Fisica

rifrazione e riflessione Polarizzazione

Interferenza diffrazione

Tecniche Fisiche dell’Optometria I Tecniche Fisiche dell’Optometria II (3,1)

Elementi di Fisica dei Materiali Materiali per l’Ottica (2,2)

Ottica Visuale + Elementi di Analisi Tecniche Fisiche dell’Optometria I (2,2)

Ottica della contattologia I Ottica della contattologia II (3,1)

Ottica Visuale + Laboratorio Ottica Geometrica Ottica della contattologia I (2,2)

Elementi di Fisica Generale + Elementi di Analisi Elementi di Fisica dei Materiali (2,2)

Ottica Visuale Tecniche Fisiche Optometria I (2,2)

Elementi di Ottica + Elementi di Analisi+ Lab Ottica Geom.

Ottica con Laboratorio (2,1)

Elementi di Ottica Ottica Visuale (anno, sem) (1,2)

SENZA AVER SOSTENUTO L’ESAME DI:

NON SI PUO’ SOSTENERE L’ESAME DI:

Dallo scorso anno sono state introdotte delle propedeuticità:

Elementi di Ottica

Ottica Visuale

Contattologia I Optometria I

Contattologia II Optometria II Lab Ottica Geometrica

Elementi Fisica Materiali

Elementi Fisica

Elementi Analisi

Ottica con laboratorio

Materiali Ottica

Anno 1

Anno 2

Anno 3

Propedeuticità:

Onde elettromagnetiche

Proprietà delle onde: velocità di propagazione delle onde; forme d’onda; onda piana, onda sferica, onde armoniche sinusoidali; frequenza e lunghezza d’onda delle onde armoniche; definizione di fronte d’onda e raggio ottico.

Classificazione delle onde elettromagnetiche

Ottica Geometrica

Propagazione della luce in mezzi diversi:

Principio di Fermat; concetto di cammino ottico; leggi di Snell della riflessione e della rifrazione; riflessione totale. Dispersione della luce nel prisma; angolo di deviazione prismatico; angolo di deviazione minima; prismi sottili; potere

dispersivo e numero di Abbe di un mezzo; prismi a visione diretta e prismi acromatici; potenza prismatica.

La formazioni delle immagini

La formazione delle immagini nell’ambito della approssimazione dell’ottica geometrica.

I sistemi ottici centrati e loro descrizione come una successione ordinata di diottri in rifrazione e/o riflessione.

Sistemi ottici stigmatici e astigmatici

Vergenza della luce e potere di un sistema ottico Sistemi diottrici centrati :

Approssimazione parassiale o di Gauss; il diottro sferico, il diottro piano, le lenti sottili e spesse, sistemi di lenti sottili. Punti focali e piani focali, punti principali e i piani principali, punti nodali; la lunghezza focale effettiva, la lunghezza focale del vertice posteriore, la lunghezza focale del vertice anteriore; potere nominale,

potere equivalente, formula di Gulstrand, potere del vertice posteriore e anteriore;

legge di coniugazione di gauss e di newton, ingrandimento trasversale, l’ingrandimento longitudinale; costruzione grafica dell’immagine.

Specchi sferici e piani

legge di coniugazione, ingrandimento trasversale; costruzione grafica dell’immagine

Le aberrazioni nei sistemi ottici

Aberrazione sferica, coma, astigmatismo, curvatura di campo, aberrazione cromatica, distorsione

Ottica Fisica

Caratteristiche delle onde elettromagnetiche

Propagazione del fronte d’onda e principio di Huygens.

Ampiezza del campo elettrico e magnetico nelle onde elettromagnetiche, fase dell’onda elettromagnetica, sorgenti di luce coerenti e incoerenti. Energia

trasportata da un' onda e.m.; intensità e polarizzazione dell’onda; filtri polarizzatori, legge di Malus. Principio di sovrapposizione delle onde.

Interferenza e diffrazione.

Interferenza di due onde coerenti. Condizioni di interferenza costruttiva e

distruttiva; esperienza di Young; interferenza in film sottili; Diffrazione della luce;

Figura di diffrazione di Fraunhofer da una fenditura semplice. Potere risolutivo di una fenditura e criterio di Rayleigh.

Regole per l’esame:

L’esame consiste in:

• una prova scritta

• una prova orale

Gli studenti che ottengono una votazione allo scritto ≥16 possono fare l’esame orale (eventualmente anche nel successivo appello all’interno della stessa sessione)

NON E’ POSSIBILE TENERE LO SCRITTO PER UNA SESSIONE DI ESAME SUCCESSIVA

Durante il corso faremo due esoneri uno a dicembre e uno a fine corso

L’ESONERO E’ RISERVATO AGLI STUDENTI IMMATRICOLATI QUEST’ANNO Chi supera gli esoneri con una media superiore a 18/30 e votazione in ciascun esonero superiore a 16/30 è esonerato dalla prova scritta.

Gli esoneri hanno validità 1 anno, ossia l’orale può essere svolto fino alla sessione di settembre dell’anno successivo

L’ importanza di frequentare

La frequenza non è obbligatoria, tuttavia è assolutamente conveniente frequentare le lezioni dato che si discuteranno in maniera più ampia gli argomenti riportati sulle trasparenze e verranno svolti molti esercizi simili a quelli che verranno dati all’esame. A lezione verrano inoltre prese le iscrizione per partecipare agli esoneri (non si può delegare altra persona).

Le trasparenze/dispense del corso sono disponibili sul sito web

http://webusers.fis.uniroma3.it/~meso/didattica.html

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Password: didattica

Testi consigliati

• J. S. Walker: “Fondamenti di Fisica”

•Jurgen R. Meyer-Arendt “Introduction to Classical and Modern OPTICS”

ottica geometrica-sistemi ottici e formazione immagine: Cap. 1-5

•Trasparenze del Corso

(Occhio a possibili errori! Ogni segnalazione è benvenuta!)

onde: Cap.18 (par. 1, 3, 7),

Ottica Geometrica: Cap. 19 (tutto), 20 (tutto),

Ottica Fisica: cap. 21 (tutto), 29 (tutto)

Monica De Seta Tel. 0657333430

e-mail: deseta@fis.uniroma3.it

Studio: Laboratorio di Fisica e Tecnologia dei Semiconduttori (ex OMI)

Orario lezioni

Lunedi Martedi Mercoledi Giovedi Venerdi Ora

11:15 - 13:00 4

Ora Aula

9:15 - 11:00 4

Orario Ricevimento: dopo le lezioni o su appuntamento

Altre informazioni

Il nostro mondo è pieno di onde:

le onde dei terremoti, Vi sono onde sonore,

la luce visibile,

le onde radio,

le microonde,

le onde dell’acqua,

Che cosa è un’onda?

Un’onda è una perturbazione di una grandezza fisica (densità, campo elettrico,

altezza…) che viaggia nello spazio.

Le onde sono in generale create da una qualche forma di disturbo, come ad es. una pietra gettata nell’acqua.

Come nascono le onde?

sorgente

La perturbazione generata si propaga nello spazio

t=0 t₁>0 t₂>t₁ t₃>t₂

Le onde elettromagnetiche

Nell’onda elettromagnetica la perturbazione che si propaga è la variazione di campo magnetico e di campo elettrico.

Nel vuoto tutte le onde elettromagnetiche si propagano con la stessa velocità c La velocità della luce c è la velocità massima che può essere raggiunta

nell’universo

Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzione ortogonale alla direzione di propagazione

In fisica, il campo elettrico è un campo di forze generato nello spazio dalla presenza di carica elettrica o di un campo magnetico variabile nel tempo.

Il campo magnetico è un campo di forze generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo.

I due campi insieme costituiscono il campo elettromagnetico

c= 300 000 km / s

c= 300 000 km / s

Come si genera un’onda elettromagnetica ?

Le onde sono prodotte da una sorgente che genera una perturbazione, nelle onde elettromagnetiche, la sorgente produce un campo elettrico e magnetico, per

esempio attraverso delle cariche che oscillano in una antenna

Forme d’onda

Vi possono essere

“onde continue” (ad es. Sinusoidali)

v

Possiamo avere anche v

“impulsi” causati da un breve disturbo

v

Oppure, una via di mezzo,

“treni di impulsi”.

La sorgente può produrre diverse forme d’onda:

Onde armoniche o sinusoidali

Se la sorgente vibra in modo armonico a una frequenza fissa si produce

un’onda sonora armonica.

Il laser è una sorgente di onde armoniche (monocromatiche)

La perturbazione si propaga nello spazio, spostandosi con velocità v.

Velocità onda

=v

v

Facciamo una “foto” in un certo istante t₀: misuriamo la perturbazione nei vari punti x

Seguiamo la variazione nel tempo della perturbazione in un certo punto x₀

Lunghezza d’onda λλλλ: distanza tra due punti che in un certo istante hanno lo stesso valore della perturbazione

Periodo T: tempo nel quale la perturbazione in un certo punto fa un’oscillazione completa Frequenza f=1/T: numero di oscillazioni al secondo

Onda e.m. armonica: perturbazione (campo elettrico E o magnetico B) sinusoidale che si propaga con velocità v

x E

x(m) Y(m)

λλλλ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

E(N/C)

(s) Ay(m)

T

t(ns) E(N/C)

Lunghezza d’onda

λλλλ

Velocità onda

=v

In un periodo di tempo T in cui la perturbazione in un certo punto dello spazio fa una oscillazione completa, la perturbazione si sposta di una distanza λ

∆ t=T → ∆ x= λ

λλλλ ΤΤΤΤ v=

Lunghezza d’onda; ovvero distanza tra due punti che in un certo istante hanno lo stesso valore della perturbazione

Periodo; ovvero tempo nel quale la perturbazione in un certo punto fa un’oscillazione completa

v v = = f f λ λ

Con che velocità si muove l’onda? Seguite il movimento di una cresta

E o B v

x(m) Y(m)

λλλλ=0.6 m

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

E(N/C)

Possiamo determinare:

v= λ /T=0.6/2x10

m/s=3x10

m/s

(s) Ay(m)

T=2ns

t(ns) E(N/C)

T v f v = λ =

T

= λ v

Lunghezza d’onda e periodo sono legate tra loro attraverso la velocità di propagazione v

Facciamo una “foto” in un certo istante t₀: misuriamo la perturbazione nei vari punti x.

Misuriamo λ: distanza tra due massimi

Seguiamo la variazione nel tempo della perturbazione in un certo punto x_0:

misuriamo T: distanza tra due massimi

Rappresentazione spaziale Rappresentazione temporale

λ

x

rappresentazione temporale

L’onda sinusoidale è caratterizzata da:

ampiezza, lunghezza d’onda, periodo o frequenza e velocità di propagazione

Lunghezza d’onda e periodo sono legate tra loro attraverso la velocità di propagazione v

T v f v = λ =

T

= λ v

λ = 2 m; T=3 s → v=0.66m/s

vt

La velocità delle onde dipende dal tipo di onda (

onda

sonora, onda elettromagnetica ………e dalle proprietà del mezzo in cui si propaga

µ

= τ

v

massa per unità di lunghezza Nella corda tesa

Onde elettromagnetiche (mezzi non magnetici)

velocità della luce nel vuoto Indice di rifrazione del mezzo

Onde sonore

ρ

= K

v

densità

n

v = c

La luce può propagarsi in un mezzo trasparente (aria, vetro, acqua) ma anche nel VUOTO.

La sua velocità nel vuoto è

La velocità della luce

c= 300 000 km / s c= 300 000 km / s

La luce proveniente dal sole impiega circa 8 minuti per arrivare a noi.

Sole Terra

150 milioni di km = 8 minuti-luce

La velocità della luce v dipende dal mezzo che attraversa

n v = c

Aria n~1 v=c=300000 Km/s

vetro n~1.5 v=c/1.5=200000 Km/s

Ritardo del tuono rispetto al fulmine

Velocità del suono: v=340m/s

Velocità della luce:v= ~300000 km/s

La velocità della luce è così alta che possiamo assumere che il momento in cui vediamo il lampo è quello in cui si verifica la scarica

Dal ritardo tra tuono e fulmine è possibile calcolare la distanza del punto in cui si è verificata la scarica

D = (velocità del suono) x (tempo tra fulmine e tuono)

La velocità della luce è la massima velocità possibile!

D

Lunghezza d’onda

λλλλ

Velocità onda

=v

Le onde armoniche sono quindi caratterizzate da lunghezza d’onda, frequenza o periodo, velocità e direzione di propagazione

Rappresentazione delle onde nello spazio Rappresentazione delle onde nello spazio

In un mezzo omogeneo e isotropo le onde si propagano in linea retta per cui possiamo

rappresentarle nello spazio disegnando fronti d’onda e i raggi

FRONTE D’ONDA

 Il fronte d'onda e' il luogo geometrico dei punti dello spazio a t = costante in cui la fase dell'onda ha lo stesso valore (creste, ventri, etc)

I fronti d'onda sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell'onda

Fronte d’onda circolare: la sorgente delle onde è una sorgente puntiforme

al centro Fronte d’onda piano: la sorgente e'

una sorgente a simmetria piana a sinistra

La forma del fronte d’onda dipende dal tipo di sorgente che genera l’onda

Sorgente onde circolari

Sorgente onde piane

I raggi d’onda

Fronte d’onda circolare o sferica: la sorgente delle onde è un punto al centro, i raggi sono semirette radiali Fronte d’onda piano: i raggi sono

tutti paralleli fra loro (tecnicamente individuano la giacitura del piano)

 La direzione di propagazione di un'onda e' individuata dal raggio dell'onda

 I raggi sono le direzioni perpendicolari ai fronti d'onda

raggio raggio

• La propagazione avviene lungo una unica direzione

• raggj paralleli

• fronti d’onda piani

•L’ampiezza dell’onda rimane costante allontanandosi dalla sorgente

Onda piana

L’onda sferica è prodotta da una sorgente puntiforme

• La propagazione dell’onda è radiale

•I raggi sono radiali

•I fronti d’onda sono sferici

• L’ampiezza dei campi decresce allontanandosi

dalla sorgente (conservazione dell’energia: la potenza irradiata si distribuisce su una superficie più grande)

Onda sferica

In ottica, ad esempio, l’onda

piana è quella prodotta da un laser

Onde sferiche e piane

A grande distanza dalla sorgente l’onda sferica, in porzioni piccole di spazio, può essere approssimata da un’onda piana

Una sorgente puntiforme molto lontana produce un’onda piana

Meccanismo di propagazione delle onde

•La sorgente fissa la frequenza f o il periodo T

•Le proprietà fisiche del mezzo fissano la velocità di propagazione v

•La relazione fissa la lunghezza d’onda λ Il periodo dell'onda (e quindi la frequenza) e' lo stesso della

sorgente, esso non cambia durante la propagazione in mezzi diversi Al contrario se v diminuisce perché l’onda passa da un mezzo all’altro, λ diminuisce a sua volta

λ v 1 =

= T f

f, T e il rapporto v/ λλλλ restano costanti se l’onda cambia mezzo (Luce che passa dall’aria all’acqua)

L’onda sinusoidale è caratterizzata da: ampiezza, lunghezza d’onda, periodo o frequenza e velocità di propagazione

T v f

v =

λ =

macchine in autostrada, v=100km/h, distanza 100 m.

Cosa succede se devono abbassare la velocità a 50 km/h?

Se il traffico non deve fermarsi, e se non e’ possibile creare macchine dal niente, devono continuare con una nuova distanza fra di loro di 50 m, mentre il tempo che passa fra il passaggio di una macchina e l’altra rimane costante.

La stessa cosa vale per le creste di un’onda:

Per capire come varia la lunghezza d’onda con la velocità facciamo il seguente esempio:

Come varia λ nelle onde e.m. se varia v

Un osservatore posto in A e uno posto in B vedono passare lo stesso numero di creste d’onda in uno stesso intervallo di tempo, quindi entrambi misurano la stessa frequenza. La

frequenza dell’onda non cambia con il mezzo Poichè cambia la velocità cambia anche la lunghezza d’onda:

la lunghezza d’onda è minore nel mezzo in cui la luce viaggia più lentamente cioè in cui n è maggiore

n₂>n₁

n nf

c f

v λ

λ = = = lunghezza d’onda nel vuoto

f

= c λ

n

= c

v

Cosa caratterizza le onde elettromagnetiche?

Nel vuoto, abbiamo

• La lunghezza d’La lunghezza d’onda onda λ: la distanza tra una cresta e la successivaλ: la distanza tra una cresta e la successiva

•• La frequenza f: il numero di oscillazioni in un secondo La frequenza f: il numero di oscillazioni in un secondo

•• L’L’ampiezza: il valore massimo assunto dal campo elettrico e da queampiezza: il valore massimo assunto dal campo elettrico e da quello magneticollo magnetico

•• La perpendicolaritLa perpendicolaritàà dei campi: campo elettrico e campo magnetico sono sempre dei campi: campo elettrico e campo magnetico sono sempre perpendicolari tra loro

perpendicolari tra loro

•• La direzione di propagazione: èLa direzione di propagazione: è sempre perpendicolare sia al campo magnetico sempre perpendicolare sia al campo magnetico che al campo elettrico (onde trasversali)

che al campo elettrico (onde trasversali)

••La velocitàLa velocità: nel vuoto : nel vuoto èè sempre 3x10sempre 3x10⁸⁸ m/sm/s

Classificazione delle onde elettromagnetiche

λ c

f = T 1 =

Le onde elettromagnetiche vengono classificate in base alla loro frequenza f o lunghezza d’onda nel vuoto

Perché si studiano sempre le onde armoniche?

Lo spettro elettromagnetico nelle scale di:

 Lunghezze d’onda,

λλλλ

 Frequenza,

f : f=c/λλλλ

 Energia,

E=hf

electronVolt (eV)

1 eV = 1.6 10^-19 J

10¹²Hz 10⁹Hz 10⁶Hz

Unità di misura:

λλλλ è una lunghezza: si misura in metri (m) (o cm,..nm) T è un tempo: si misura in secondi (s)

f (si indica anche con νννν) è una frequenza: si misura in s^-1 (Hz)

Spettro delle onde

elettromagnetiche

Lo spettro visibile è

quella parte dello spettro elettromagnetico che

cade tra il rosso e il

violetto includendo tutti i colori percepibili

dall‘occhio umano. La massima sensibilità dell'occhio la si ha

attorno ai 555 nm (540 THz), in corrispondenza del coloreverde.

Il visibile è prodotto da transizioni degli

elettroni di atomi e molecole e da corpi molto caldi.

Lo spettro visibile

Esercizio 2

Trovare la frequenza delle onde elettromagnetiche aventi le seguenti lunghezze d’onda nel vuoto rosso 700 nm

arancio 600 nm violetto 400 nm

Esercizio 3

Un’onda elettromagnetica con lunghezza d’onda nel vuoto pari a 500 nm entra in un mezzo di indice di rifrazione n=1.5. Determinare la lunghezza d’onda, la frequenza e la velocità di propagazione all’interno di tale mezzo. Quante lunghezze d’onda sono presenti all’interno del mezzo se questo è spesso 1 mm?

Esercizio 4

Trovare la lunghezza d’onda nel vuoto, nell’acqua (n=1.33) e nel vetro (n=1.5) delle onde elettromagnetiche aventi frequenze 4 x10¹⁴ Hz e 6 x10¹⁴ Hz

Esercizio 1

Le tre onde riportate in figura si propagano nello stesso mezzo.

Ordinarle in ordine crescente di:

Velocità

Lunghezza d’onda Frequenza

n

= c v

T v f v = λ =

c= 3x10

m / s

Esercizio 5

L’onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza f= 100 kHz emessa da un sottomarino in superficie, si propaga orizzontalmente sia nell’aria che nell’acqua (nacqua=1.33).

a) Determinare la lunghezza d’onda nei due mezzi.

b) Che ritardo c’è fra l’arrivo delle due onde nel punto P a una distanza d = 10 Km dal sottomarino?