VERIFICHE STATICHE DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

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Capitolo 6

VERIFICHE STATICHE DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

Nelle verifiche condotte nel caso in esame, la capacità resistente delle sezioni è stata determinata in campo plastico, cioè si è assunta la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè a sezioni di classe 1 e 2.

Al fine della valutazione della resistenza delle membrature dei vari elementi strutturali, per maggiore semplicità, sono state condotte le verifiche di un'unica sezione dell'elemento in cui è stato considerato il massimo valore assoluto di ogni singola sollecitazione (Nmax, V2max, V3max, Tmax,

M2max, M3max) dovuto alle combinazioni agli SLU, fornito dal programma di calcolo "SAP2000

v.14.0.0". In tal modo ci siamo mantenuti sempre a favore di sicurezza.

6.1 ARCARECCI

Gli arcarecci trasmettono i carichi verticali gravanti sulla (e della) copertura ai telai principali realizzati con travi reticolari. Tali elementi sono disposti perpendicolarmente ai piani principali e poggiano sul corrente superiore di queste con la sezione disposta con l'asse maggiore ortogonale al corrente stesso. Ai fini del dimensionamento, l'arcareccio si considera semplicemente appoggiato agli estremi e soggetto ad un carico verticale distribuito lungo il proprio asse, tenendo debitamente conto della scomposizione del carico, nel caso in cui si ha l'inclinazione della falda di copertura. Le verifiche statiche sono state eseguite per tutti gli arcarecci senza distinguere tra gli arcarecci posizionati sulla copertura piana e gli arcarecci posizionati sulla copertura inclinata.

In entrambi i tipi di falda, gli arcarecci sono realizzati con un profilo HEB 160 in acciaio S275, le cui caratteristiche sono riportate in figura 6.1 e sono state ricavate dal programma "profili V6". In relazione al sistema globale assunto nel programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", occorre fare la seguente precisazione:

- asse y "profili V6" = asse x del sistema globale "SAP2000 v.14.0.0"; - asse z "profili V6" = asse z del sistema globale "SAP2000 v.14.0.0".

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Figura 6.1: Caratteristiche profilo HEB160 in acciaio S275

ARCARECCI DI COPERTURA

Profilo HEB 160 in acciaio S275; lunghezza: 6 m. Verifiche agli stati limite ultimi

Resistenza delle membrature

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche degli arcarecci di copertura derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI NEd,max V2Ed,max V3Ed,max Tmax M2Ed,max M3Ed,min

[kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm]

Arcarecci -60.9 21,8 1,6 0,0 -2,4 32,7

Verifica resistenza a compressione

L'azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la relazione A.6.

Profilo HEB 160 acciaio S275

A 54,3 cm2 fyk 27,5 kN/cm 2 γM0 1,05 Determiniamo Nc,Rd: Nc,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 1422,1 kN

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Verifica resistenza a taglio

Il valore di calcolo dell'azione tagliante VEd deve rispettare la relazione A.12.

A 54,3 cm2 r 1,5 cm b 16 cm fyk 27,5 kN/cm2 tf 1,3 cm γM0 1,05 hw 13,4 cm wx,pl 354,0 cm 3 tw 0,8 cm wz,pl 169,96 cm3

Consideriamo il taglio V2 agente nel piano dell'anima. Av = A - (2 ∙ b ∙ tf) + (tw + 2 ∙ r) ∙ tf = 17,6 cm

2

V2c,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 266,7 kN resistenza di calcolo a taglio agente nel piano dell'anima

Verifica a taglio

Verifica a taglio: V2Ed / Vc,Rd ≤ 1 → 0,1 ≤ 1,0 VERIFICA SODDISFATTA

Consideriamo il taglio V3 agente nel piano delle ali. Av = A - Σ(tw ∙ hw)= 43,6 cm

2

V3c,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 659,0 kN resistenza di calcolo a taglio agente nel piano delle ali

Verifica a taglio

Verifica a taglio: V3Ed / Vc,Rd ≤ 1 → 0,02 < 1,0 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica resistenza a presso flessione biassiale Verifico se VEd ≤ 0,5 ∙ Vc,Rd

Consideriamo il taglio V2 agente nel piano dell'anima.

Verifica: V2Ed ≤ 0,5 ∙ Vc,Rd → 21,8 kN < 133,4 kN VERIFICA SODDISFATTA

Consideriamo il taglio V3 agente nel piano delle ali.

Essendo verificata tale disuguaglianza, sia per V2 che per V3, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la tenso/presso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 che ad M3), sapendo che la sezione HEB 160 è di classe 1.

Determiniamo MN,x,Rd:

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata con la relazione A.26.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 1422,1 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,038 n < 0,2 la verifica viene effettuata utilizzando la II relazione della tenso/presso flessione biassiale

a = (A - 2 ∙ b ∙ tf) / A = 0,234 < 0,5 VERIFICA SODDISFATTA

Mpl,x,Rd = (wpl,x,Rd ∙ fyk) / γM0 = 92,7 kNm

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Determiniamo MN,z,Rd:

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata con la relazione A.27.

Mpl,z,Rd = (wpl,z,Rd ∙ fyk) / γM0 = 29,1 kNm

MN,z,Rd = Mpl,z,Rd = 29,1

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → M ,

M , , +

M,

M , , ≤ 1 → 0,44 < 1 V. S

Stabilità delle membrature Stabilità aste compresse e inflesse

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse. Per cui, oltre alle verifiche di resistenza, essendo gli arcarecci di copertura elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche le verifiche di instabilità a presso-flessione.

Per essere a favore di sicurezza tale verifica viene eseguita considerando il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e i massimi valori dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI NEd,max M2Ed,max M3Ed,min

[kN] [kNm] [kNm]

Arcarecci 60,9 2,4 32,7

Determiniamo il momento equivalente, Meq,Ed

Sugli arcarecci di copertura posizionati sule falde orizzontali ho una distribuzione dei momenti M3 di tipo parabolica, con momenti di estremità nulli. Il momento M2 è presente in particolare sugli arcarecci della falda inclinata. Poiché il momento flettente varia lungo l'asta si ricava utilizzando la relazione A.50, per ogni asse principale di inerzia.

M2m,Ed = (2 ∙ M2max,Ed) / 3 = 1,6 kNm momento medio flettente

M2z,eq,Ed = 1,3 ∙ M2m,Ed = 2,1 kNm momento equivalente

M3x,eq,Ed = 1,3 ∙ M3m,Ed = 28,3 kNm momento equivalente

Verifico la limitazione: limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 ∙ M, , ≤ M, , ≤ M, ,

1,8 kNm < 2,1 kNm < 2,4 kNm V. S.

limitazione Mx,eq,Ed: 0,75 ∙ M , , ≤ M , , ≤ M , ,

24,5 kNm < 28,3 kNm < 32,7 kNm V. S. Determiniamo il carico critico Euleriano, Ncr,x e Ncr,z

Lunghezza arcareccio: L = 600,0 cm

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L0z = 600,0 cm (β=1)

Raggi di inerzia HEB160: ix = 6,78 cm

iz = 4,05 cm

Verifica limitazione snellezza: λx = L0x/ix = 88,5 < 200 VERIFICA SODDISFATTA

λz = L0z/iz = 148,1 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 54,3 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 1437,1 kN Ncr,z = (π2 ∙ E ∙ A) / λz2 = 512,8 kN

Snellezze adimensionali: λx,adm = A ∙ f /N!", # = 1,02

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 1,71

Determiniamo i termini, Φx e Φz

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

x,adm] = 1,16 coefficienti di imperfezione: αx = 0,34 (Tabella A.1)

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

z,adm] = 2,33 coefficienti di imperfezione: αz = 0,49 (Tabella A.1)

Determiniamo i coefficienti, χx e χz

χx = 1 / [Φx + (Φ2x - λ2x,adm)1/2]= 0,58 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

χz = 1 / [Φz + (Φ2z - λ2z,adm)1/2]= 0,26 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

χmin = min (χx; χz) = 0,26

Applicazione della formula di verifica a presso-flessione - METODO A Verifica di resistenza: N ∙ γ%& χ ()∙ f ∙ A + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", ≤ 1 → 0,21 < 1 V. S.

Verifiche agli stati limite di esercizio Spostamenti verticali

La verifica è stata eseguita per l'arcareccio che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento δmax dovuto alle combinazioni caratteristiche rare agli SLE. Con l'ausilio del

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" sono stati determinati i valori di tali spostamenti. Si nota che tutti gli elementi in cui M3 è massimo, presentano in valore assoluto, lo stesso valore di δ_max_{= 14,8 mm nella sezione di mezzeria (che si verifica per la combinazione COMBSLE RARA} 2, 3, 4). In figura 6.2 è riportato il massimo spostamento verticale dell'arcareccio di copertura.

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Figura 6.2: Output "SAP2000 v.14.0.0": massimo spostamento verticale arcareccio di copertura

Verifica:

L 6000 mm lunghezza arcareccio

δmax 14,8 mm

come elemento strutturale della §Tab. 3.1.II della NTC del 2008 si considera "coperture in generale" ed il corrispondente limite superiore per lo spostamento verticale è:

δ

L ≤ 2001 → 0,00247 < 0,005 VERIFICA SODDISFATTA

6.2 TRAVI RETICOLARI DI COPERTURA

Come accennato nel capitolo 2 ciascun telaio traversale dell'edificio in esame presenta una travatura reticolare di copertura, avente luce complessiva di 24 m, costituita da tre elementi (correnti, diagonali e montanti) aventi profili circolari cavi di diverse dimensioni.

Proprietà e classificazione delle sezioni

Sezioni tubolari

Classe Sezione inflessa e/o compressa

1 D/t ≤ 50 ∙ ε 2 2 D/t ≤ 70 ∙ ε 2 3 D/t ≤ 90 ∙ ε 2 (per D/t > 90 ∙ ε 2 vedere EN 1993-1-6) ε = _{0235 2}⁄ ₃₄ fyk 235 275 355 420 460 ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71 ε2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51

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Acciaio S275: ε = _{0235 2}⁄ = 0,92 ₃₄ ε 2 = 0,85 50 ∙ ε 2 = 42,73 CORRENTI CHS 168,3 t12,5 acciaio S275:

D/t = 168,3 / 12,5 = 13,46 ≤ 50 ∙ ε 2 = 42,73 → Sezione di CLASSE 1 - Compatta

D/t = 168,3 / 12,5 = 13,46 ≤ 36 → LIMITAZIONE VERIFICATA

DIAGONALI E MONTANTI CHS 88,9 t6,3 acciaio S275:

D/t = 88,9 / 6,3 = 14,11 ≤ 50 ∙ ε 2 = 42,73 → Sezione di CLASSE 1 - Compatta

D/t = 88,9 / 6,3 = 14,11 ≤ 36 → LIMITAZIONE VERIFICATA

I profili utilizzati risultano conformi alla normativa.

Essendo le sezioni degli elementi che costituiscono la travatura reticolare compatte, ovvero appartengono alla classe 1, la loro capacità resistente è stata determinata in campo plastico, cioè assumendo la completa plasticizzazione del materiale.

Verifiche agli stati limite ultimi Resistenza delle membrature

Le verifiche di resistenza, condotte separatamente per ogni elemento (correnti, diagonali e montanti), sono state eseguite per le corrispondenti sezioni maggiormente sollecitate (per le combinazioni di carico agli SLU). Ogni elemento è soggetto esclusivamente a sforzo assiale (le altre sollecitazioni sono trascurabili) quindi si ricade nel caso di compressione o di trazione.

Solo nei correnti superiori delle travi reticolari nel cambio di pendenza si generano, oltre allo sforzo normale, un momento flettente M2 (fuori dal piano della travatura) e un taglio V3, un momento flettente M3 (nel piano della travatura) e un taglio V2; pertanto per i correnti superiori è necessaria un'ulteriore verifica considerando il caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

CORRENTI SUPERIORI (COPERTURA PIANA) Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei correnti superiori piani della travatura reticolare derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

ELEMENTI NEd,max

[kN] Correnti superiori piani -413,7

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Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275

A 61,18 cm2

fyk 27,5 kN/cm2

γM0 1,05

Nc,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 1602,3 kN

Verifica corrente superiore: NEd / Nc,Rd ≤ 1 → 0,26 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

CORRENTI SUPERIORI (COPERTURA INCLINATA) Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei correnti superiori inclinati della travatura reticolare derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

Correnti superiori

inclinati -569,5 -4,1 6,6 0,0 5,7 4,4

A 61,18 cm2

wx,pl 304,07 cm3

wz,pl 304,07 cm3

Determiniamo la resistenza di calcolo a taglio, Vc,Rd:

Av = (2 ∙ A) / π = 38,9 cm 2

Vc,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 588,9 kN

Verifica: V2Ed / Vc,Rd ≤ 1 → 0,007 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

V3Ed / Vc,Rd ≤ 1 → 0,01 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica resistenza a presso flessione biassiale Verifico se VEd ≤ 0,5 ∙ Vc,Rd

Consideriamo il taglio V2

Essendo verificata tale disuguaglianza, sia per V2 che per V3, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la tenso/presso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 che ad M3).

Per le sezioni generiche di classe 1 e 2, soggette a presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valutata come:

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M , M , , 5 + _MM , , , 6 ≤ 1 (6.1)

dove α e β sono costanti, le quali possono conservativamente essere assunte di valore unitario, altrimenti come di seguito indicato:

- per tubi a sezione circolare: α = 2; β = 2. Determiniamo i momenti resistenti MN,x,Rd e MN,z,Rd

Per le sezioni trasversali senza fori per i bulloni, nel caso dei tubi circolari di spessore uniforme può essere impiegata la seguente approssimazione:

M , = 1,04 ∙ M9:, ∙ ;1 − n&,=> con la limitazione MN,Rd ≤ Mpl,Rd (6.2)

dove Mpl,Rd èil momento resistente plastico a flessione retta.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 1602,3 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,4 n > 0,2 la verifica viene effettuata utilizzando α = 2 e β =2

Mpl,x,Rd = (wpl,x,Rd ∙ fyk) / γM0 = 79,6 kNm momenti resistenti plastici

Mpl,z,Rd = (wpl,z,Rd ∙ fyk) / γM0 = 79,6 kNm momenti resistenti plastici

MN,x,Rd = 1,04∙Mpl,x,Rd ∙(1- n 1,7 ) = 68,6 kNm < 79,6 kNm = Mpl,x,Rd VERIFICA SODDISFATTA MN,z,Rd = 1,04∙Mpl,z,Rd ∙(1- n 1,7 ) = 68,6 kNm < 79,6 kNm = Mpl,z,Rd VERIFICA SODDISFATTA Verifica di resistenza: M , M , , ? + _MM , , , ? ≤ 1 → 0,01 < 1 VERIFICA SODDISFATTA MONTANTI Profilo CHS 88,9 t6,3 in acciaio S275.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei montanti della travatura reticolare derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

ELEMENTI NEd,max

[kN]

Montanti -222,3

Profilo CHS 88,9 t6,3 in acciaio S275 A 13,18 cm2 fyk 27,5 kN/cm 2 γM0 1,05 Nc,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 428,2 kN

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DIAGONALI

Profilo CHS 88,9 t6,3 in acciaio S275.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei diagonali della travatura reticolare derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

ELEMENTI NEd,max

[kN]

Diagonali 315,8

Verifica resistenza a trazione

Profilo CHS 88,9 t6,3 in acciaio S275 A 13,18 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 γM0 1,05 Determiniamo Nt,Rd: Nt,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 428,2 kN

Verifica diagonale teso: NEd / Nt,Rd ≤ 1 → 0,7 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

DIAGONALI A SBALZO

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei diagonali a sbalzo della travatura reticolare derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

ELEMENTI NEd,max

[kN]

Diagonali -50,5

A 13,18 cm2

fyk 27,5 kN/cm2

γM0 1,05

Nc,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 428,2 kN

(11)

Stabilità delle membrature

Le verifiche di stabilità sono state eseguite separatamente per ciascun elemento della travatura reticolare (correnti, diagonali, montanti).

CORRENTI SUPERIORI (COPERTURA PIANA) Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275.

Per i correnti delle travi reticolari sono necessarie due verifiche di stabilità: una verifica nel traverso in cui si ha il massimo sforzo assiale e le altre sollecitazioni si considerano trascurabili (caso di aste compresse); una seconda verifica nel traverso in cui si ha il massimo momento flettente considerando anche il corrispondente valore di sforzo assiale (caso di membrature inflesse e compresse).

Caso di aste compresse

Massimo sforzo assiale di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI NEd,max

[kN] Corrente superiore -413,7

La verifica di stabilità di un'asta si effettua nell'ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Affinché la verifica sia soddisfatta, la forza di compressione di calcolo NEd,max deve

rispettare la relazione A.30.

Determiniamo il carico critico Euleriano, Ncr,x e Ncr,z

Lunghezza corrente: L = 200,0 cm

Lunghezze libere di inflessione: L0x = 400,0 cm (β=2)

L0z = 200,0 cm (β=1)

Raggi di inerzia CHS 168,3 t12,5 : ix = 5,53 cm

iz = 5,53 cm

λz = L0z/iz = 72,3 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 61,18 cm2 fyk 27,5 kN/cm 2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 9694,4 kN Ncr,z = (π2 ∙ E ∙ A) / λx2 = 2423,6 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,83

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

Determiniamo i coefficienti, χx e χz χx = 1 / [Φx + (Φ 2 x - λ 2 x,adm) 1/2 ]= 0,95 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

(12)

χz = 1 / [Φz + (Φ 2 z - λ 2 z,adm) 1/2 ]= 0,78 < 1 VERIFICA SODDISFATTA χmin = min (χx; χz) = 0,78 Determiniamo Nb,Rd Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 1243,7 kNm

Verifica stabilità montante: NEd / Nb,Rd ≤ 1 → 0,33 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Caso di aste compresse e inflesse

ELEMENTI NEd,max M2Ed,max M3Ed,max M2Ed,min M3Ed,min

[kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]

Corrente superiore -19,3 0,8 4,4 -9,3 -16,4

Sul corrente superiore ho una distribuzione del momento triangolare "a farfalla", per cui, secondo la normativa, ricadiamo nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità Ma e Mb, |Ma| ≥ |Mb|. Il Meq,Ed si ricava utilizzando la relazione

A.45, dove:

Meq,x,Ed = 8,08 kNm > 6,56 kNm = 0,4 ∙ Ma

Meq,z,Ed = 5,90 kNm > 3,72 kNm = 0,4 ∙ Ma

applicazione della formula di verifica a presso-flessione - METODO A Verifica di resistenza: N ∙ γ%& χ ()∙ f ∙ A + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", ≤ 1 → 0,26 < 1 V. S.

CORRENTI SUPERIORI (COPERTURA INCLINATA) Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275.

Verifichiamo anche i correnti inclinati in quanto presentano lunghezze libere di inflessioni maggiori.

Caso di aste compresse

ELEMENTI NEd,max

[kN] Corrente superiore -569,5

Lunghezza corrente: L = 210,8 cm

L0z = 210,8 cm (β=1)

(13)

iz = 5,53 cm

λz = L0z/iz = 76,3 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 61,18 cm2 fyk 27,5 kN/cm 2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 8724,9 kN Ncr,Z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 2181,2 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,88

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ2z,adm] = 0,96 coefficienti di imperfezione: αz = 0,21 (Tabella A.1)

Determiniamo i coefficienti, χx e χz χx = 1 / [Φx + (Φ 2 x - λ 2 x,adm) 1/2 ]= 0,94 < 1 VERIFICA SODDISFATTA χz = 1 / [Φz + (Φ 2 z - λ 2 z,adm) 1/2 ]= 0,75 < 1 VERIFICA SODDISFATTA χmin = min (χx; χz) = 0,75 Determiniamo Nb,Rd Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 1198,7 kNm

Verifica stabilità montante: NEd / Nb,Rd ≤ 1 → 0,48 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Caso di aste compresse e inflesse

ELEMENTI NEd,max M2Ed,max M3Ed,max M2Ed,min M3Ed,min

[kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]

Corrente superiore -146,9 5,7 4,4 0,2 -0,1

Sul corrente superiore ho una distribuzione del momento triangolare "a farfalla", per cui, secondo la normativa, ricadiamo nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità Ma e Mb, |Ma| ≥ |Mb|. Il Meq,Ed si ricava utilizzando la relazione

A.45, dove:

Meq,x,Ed = 2,6 kNm > 1,76 kNm = 0,4 ∙ Ma

Meq,z,Ed = 3,5 kNm > 2,28 kNm = 0,4 ∙ Ma

applicazione della formula di verifica a presso-flessione - METODO A Verifica di resistenza: N ∙ γ%& χ ()∙ f ∙ A + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", + M , , ∙ γ%& f ∙ w ∙ 1 − N ⁄N!", ≤ 1 → 0,12 < 1 V. S.

(14)

MONTANTI

I montanti della travatura reticolare, essendo soggetti a sforzo assiale di compressione, ricadono nel caso di aste compresse.

ELEMENTI NEd,max

[kN]

Montanti -222,3

Lunghezza montante: L = 150,0 cm

L0z = 150,0 cm (β=1)

Raggi di inerzia CHS88,9 t6,3: ix = 2,93 cm

iz = 2,93 cm

λz = L0z/iz = 51,2 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 16,35 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 1293,0 kN Ncr,Z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 1293,0 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,59

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

(15)

DIAGONALI A SBALZO

I diagonali a sbalzo estreni della travatura reticolare, essendo soggetti a sforzo assiale di compressione, ricadono nel caso di aste compresse.

ELEMENTI NEd,max

[kN]

Diagonali -50,5

Lunghezza diagonale a sbalzo L = 250,0 cm

L0z = 250,0 cm (β=1)

Raggi di inerzia CHS88,9 t6,3: ix = 2,93 cm

iz = 2,93 cm

λz = L0z/iz = 85,3 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 16,35 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 465,5 kN Ncr,z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 465,5 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,98

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

(16)

Al fine di condurre tale verifica è stata considerata l'intera travatura reticolare nel suo insieme; è stato verificato il massimo spostamento verticale "U3" (dovuto alle combinazioni caratteristiche (rare) agli SLE) del nodo di tale travatura ottenuto tra tutti i telai trasversali.

La travatura che subisce il massimo spostamento verticale (U3 = δmax) appartiene al quarto telaio;

tale spostamento, fornito dal programma di calcolo, vale: U3 = -0,028 m.

Come elemento strutturale della §Tab.3.1.II della NTC del 2008 la travatura reticolare è stata considerata "copertura praticabile" ed il corrispondente limite superiore per lo spostamento verticale è:

δ

L ≤2501

(6.3)

Caratteristiche trave reticolare:

Luce trave reticolare: L = 24000 mm

Spostamento verticale massimo: δmax = 28 mm

Verifica spostamento verticale: δmax/L ≤ 1/250 → 0,001 < 0,004 VERIFICA SODDISFATTA

6.3 COLONNE

Le colonne sono costituite dai seguenti profili, in acciaio S275: - COLONNA 1: HEB 450

- COLONNA 2: HEB 400

COLONNA 1

Le colonne 1 sono realizzate con un profilo HEB 450 in acciaio S275, le cui caratteristiche sono riportate in figura 6.3.

(17)

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche delle colonne 1 derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

colonne 1 -230,7 -243,8 0,0 0,0 0,0 403,8

Profilo HEB 450 in acciaio S275

A 218,0 cm2

wx,pl 3982,4 cm3

wz,pl 1197,6 cm3

Av = (2 ∙ A) / π = 79,7 cm 2

Vc,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 1204,8 kN

Verifica resistenza a presso flessione retta Verifico se VEd ≤ 0,5 ∙ Vc,Rd

Essendo verificata tale disuguaglianza è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni A.9 e A.21, valide per la tenso/presso flessione retta (in quanto gli elementi sono soggetti solo ad M3). Determiniamo MN,x,Rd:

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5709,5 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,04

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 1166,8 kNm MN,x,Rd > Mpl,x,Rd assumo come termine di verifica Mpl,x,Rd

Verifica di resistenza: @_%%A,BC

(18)

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse. Per cui, oltre alle verifiche di resistenza, essendo le travi longitudinali di copertura elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche le verifiche di instabilità a presso-flessione.

Name Frame NEd [kN] M2,Ed [kNm] M3,Ed [kNm]

Colonna 14 -230,7 0 403,8

Sulle colonne 1 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare, con momenti di estremità nulli.

Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione A.42.

Determiniamo il coefficiente βMx

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 dell'Eurocodice 3-1-1.

MQ = |max MEd| = 403,8 kNm ΔM = |max MEd| = 403,8 kNm Ψ = 0 βM,Ψ = 1,8 - 0,7 ∙ Ψ = 1,8 βM,Q = 1,4 MQ / ΔM = 1,0 βM = βM,Ψ + (MQ / ΔM) ∙ (βM,Q - βM,Ψ) = 1,4

Lunghezza colonna 1: L = 520,0 cm

Lunghezze libere di inflessione: L0y = 520,0 cm (β=1)

L0x = 1040,0 cm (β=2)

Raggi di inerzia HEB 450: iy = 19,14 cm

ix = 7,33 cm

Verifica limitazione snellezza: λy = L0y/iy = 27,2 < 200 VERIFICA SODDISFATTA

λx = L0x/ix = 141,9 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 218,0 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π2 ∙ E ∙ A) / λx2 = 61071,4 kN Ncr,z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λz 2 = 2243,9 kN

(19)

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

z,adm] = 2,19 coefficienti di imperfezione: αz = 0,49(Tabella A.1)

Determiniamo i coefficienti, χx e χz χx = 1 / [Φx + (Φ 2 x - λ 2 x,adm) 1/2 ]= 0,96 < 1 VERIFICA SODDISFATTA χz = 1 / [Φz + (Φ 2 z - λ 2 z,adm) 1/2 ]= 0,27 < 1 VERIFICA SODDISFATTA χmin = min (χx; χz) = 0,27

Determiniamo il coefficiente di momento equivalente uniforme kx

il coefficiente di momento equivalente uniforme kx

μy = λx,adm ∙ (2 ∙ βM - 4) + [(wpl,y - wel,y)/wel,y] = 0,3 < 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

ky = 1 - (μy ∙ NEd)/( χmin ∙ A ∙ fyk) = 1,0 < 1,5 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica di stabilità a presso flessione biassiale - EC3

N ∙ γ%&

χ () ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ%&

f ∙ w9:, ≤ 1 → 0,16 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Verifiche agli stati limite di esercizio Spostamenti laterali

Lo spostamento relativo di piano δ è stato calcolato come la differenza tra lo spostamento del nodo superiore e lo spostamento del nodo inferiore ottenuti dall'inviluppo delle combinazioni rare agli SLD. Tale differenza è stata eseguita in modo da massimizzare il valore dello spostamento di interpiano.

Come tipologia di edificio considero "altri edifici monopiano" per cui il limite superiore per gli spostamenti orizzontali da rispettare è:

δ

h ≤ 3001 (6.4)

Verifica:

Con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" sono stati determinati i valori degli spostamenti. Si nota che tutti gli elementi presentano in valore assoluto, gli stessi valori di δmax in

sommità.

COLONNA 1 HEB 450

h 5,2 m altezza colonne

h/300 0,0183 m

Colonna 11

nodo inferiore: nodo superiore:

joint StepType U1 U2 joint StepType U1 U2

30 max 0,002 0,0 29 max 0,004 0,003

30 min -0,003 0,0 29 min -0,006 -0,001

drU1 caso 1: 0,002 < 0,018 VERIFICATA drU2 caso 1: 0,003 < 0,018 VERIFICATA

(20)

Colonna 12

66 max 0,003 0,0 35 max 0,004 0,003

66 min -0,003 0,0 35 min -0,007 -0,003

Colonna 13

100 max 0,003 0,0 69 max 0,004 0,003

100 min -0,003 0,0 69 min -0,008 -0,003

Colonna 14

133 max 0,003 0,0 102 max 0,004 0,003

133 min -0,003 0,0 102 min -0,008 -0,003

Colonna 15

167 max 0,003 0,0 136 max 0,008 0,003

167 min -0,003 0,0 136 min -0,004 -0,003

Colonna 16

201 max 0,003 0,0 170 max 0,004 0,003

201 min -0,003 0,0 170 min -0,008 -0,003

Colonna 17

235 max 0,003 0,0 204 max 0,004 0,003

235 min -0,004 0,0 204 min -0,007 -0,003

Colonna 18

269 max 0,003 0,0 238 max 0,004 0,003

269 min -0,004 0,0 238 min -0,007 -0,003

(21)

COLONNA 2

Le colonne 2 sono realizzate con un profilo HEB 400 in acciaio S275, le cui caratteristiche sono riportate in figura 6.4.

Figura 6.4: Caratteristiche profilo HEB 400 in acciaio S275

COLONNE 2 - PIANO TERRA Verifiche agli stati limite ultimi Resistenza delle membrature

colonne 2 -870,3 -43,2 0,0 0,0 0,0 -127,4

Profilo HEB 400 in acciaio S275

A 197,8 cm2

wx,pl 3231,7 cm3

wz,pl 1104,04 cm3

Av = (2 ∙ A) / π = 151,2 cm 2

Vc,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 2286,9 kN

(22)

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,17

Mpl,x,Rd = (wpl,x,Rd ∙ fyk) / γM0 = 846,4kNm

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 815,0 kNm MN,x,Rd < Mpl,x,Rd assumo come termine di verifica MN,x,Rd

Verifica di resistenza: @_%%A,BC

D,A,ECF ≤ 1 → 0,16 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Colonna 14 -870,3 0 43,2

Sulle colonne 2 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare.

Determiniamo il coefficiente βMx eβMz

MQ = |max MEd| = 870,3 kNm ΔM = |max MEd| = 870,3 kNm Ψ = 0 βM,Ψ = 1,8 - 0,7 ∙ Ψ = 1,8 βM,Q = 1,4 MQ / ΔM = 1,0

(23)

βM = βM,Ψ + (MQ / ΔM) ∙ (βM,Q - βM,Ψ) = 1,4

L0x = 800,0 cm (β=2)

ix = 7,4 cm

λx = L0x/ix = 108,1 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 197,8 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 74748,3 kN Ncr,z = (π2 ∙ E ∙ A) / λz2 = 3507,8 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 1,25

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

Verifica di stabilità a presso flessione biassiale - EC3

N ∙ γ%&

χ () ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ%&

COLONNE 2 - PRIMO PIANO Verifiche agli stati limite ultimi Resistenza delle membrature

(24)

colonne 2 -329,0 157,8 0,0 0,0 0,0 -269,2

A 197,8 cm2

wx,pl 3231,7 cm3

wz,pl 1104,04 cm3

Av = (2 ∙ A) / π = 151,2 cm 2

Vc,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 2286,9 kN

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,06

Verifica di resistenza: @_%%I,BC

D,I,ECF ≤ 1 → 0,29 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

(25)

Sulle colonne 2 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare.

Determiniamo il coefficiente βMx eβMz

L0x = 550,0 cm (β=1)

ix = 7,4 cm

λx = L0x/ix = 74,3 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 197,8 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 39536,3 kN Ncr,z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λz 2 = 7421,4 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,86

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

(26)

Verifica di stabilità a presso flessione retta - EC3

N ∙ γ%&

χ () ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ%&

Verifiche agli stati limite di esercizio Spostamenti laterali

Lo spostamento relativo di piano δ è stato calcolato come la differenza tra lo spostamento del nodo superiore e lo spostamento del nodo inferiore ottenuti dall'inviluppo delle combinazioni rare agli SLD. Tale differenza è stata eseguita in modo da massimizzare il valore dello spostamento di interpiano.

Come tipologia di edificio considero "altri edifici monopiano" per cui il limite superiore per gli spostamenti laterali da rispettare è:

δ

h ≤ 3001 (6.5)

Verifica:

Con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" sono stati determinati i valori di tali spostamenti. Si nota che tutti gli elementi presentano in valore assoluto, gli stessi valori di δmax in

sommità.

COLONNA 2 HEB 400

h 9,5 m altezza colonne

h/300 0,032 m

Colonna 21

31 max 0,0 0,0 24 max 0,003 0,003

31 min 0,0 0,0 24 min -0,008 -0,003

Colonna 22

67 max 0,0 0,0 47 max 0,002 0,004

67 min 0,0 0,0 47 min -0,008 -0,004

(27)

Colonna 23

296 max 0,0 0,0 81 max 0,003 0,004

296 min 0,0 0,0 81 min -0,009 -0,004

Colonna 24

134 max 0,0 0,0 114 max 0,003 0,004

134 min 0,0 0,0 114 min -0,009 -0,004

Colonna 25

168 max 0,0 0,0 148 max 0,003 0,004

168 min 0,0 0,0 148 min -0,009 -0,004

Colonna 26

202 max 0,0 0,0 182 max 0,003 0,004

202 min 0,0 0,0 182 min -0,009 -0,004

Colonna 27

236 max 0,0 0,0 216 max 0,003 0,004

236 min 0,0 0,0 216 min -0,009 -0,004

drU1 caso 2: 0,009 < 0,032 VERIFICATA drU2 caso 2: 0,004 < 0,032 VERIFICATA Colonna 28

270 max 0,0 0,0 250 max 0,003 0,004

270 min 0,0 0,0 250 min -0,008 -0,004

6.4 TRAVI LONGITUDINALI

La travi longitudinali sono realizzati con un profilo HEB 280 in acciaio S275, le cui caratteristiche sono riportate in figura 6.5 e sono state ricavate dal programma "profili V6".

(28)

In relazione al sistema globale assunto nel programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", occorre fare la seguente precisazione:

- asse y "profili V6" = asse x del sistema globale "SAP2000 v.14.0.0"; - asse z "profili V6" = asse z del sistema globale "SAP2000 v.14.0.0";

Figura 6.5: Caratteristiche profilo HEB280 in acciaio S275

TRAVI LONGITUDINALI NEL CAMPO DEI CONTROVENTI VERTICALI Profilo HEB 280 in acciaio S275; lunghezza: 6 m.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche delle travi longitudinali nel campo dei controventi verticali derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

Travi longitudinali -179,0 12,9 0,0 0,0 0,0 -9,8

A 131,4 cm2 r 2,4 cm b 28 cm fyk 27,5 kN/cm2 tf 1,8 cm γM0 1,05 hw 24,4 cm wx,pl 1534,4 cm 3 tw 1,05 cm wz,pl 717,57 cm3

(29)

Determiniamiamo la resistenza di calcolo a taglio agente nel piano dell'anima, V2c,Rd:

Av = A - (2 ∙ b ∙ tf) + (tw + 2 ∙ r) ∙ tf = 41,1 cm 2

V2c,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 621,9 kN

Essendo verificata tale disuguaglianza è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la tenso/presso flessione retta (in quanto gli elementi sono soggetti solo a M3), sapendo che la sezione HEB 280 è di classe 1.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 3441,4 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,05

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse. Per cui, oltre alle verifiche di resistenza, essendo le travi longitudinali nel campo dei controventi elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche le verifiche di instabilità a presso-flessione.

Per essere a favore di sicurezza tale verifica viene eseguita considerando il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e il massimo valore del momento flettente M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI NEd,max M3Ed,min

[kN] [kNm]

Travi longitudinali 179,0 9,8

Sulle travi longitudinali si ha una distribuzione del momento M3 di tipo parabolica, con momenti di estremità nulli e con cambio di segno.

(30)

Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione 7.1 Determiniamo il coefficiente βM

Per determinare il coefficiente del momento equivalente uniforme ky si fa riferimento alla tabella

Lunghezza trave longitudinale: L = 600,0 cm

Lunghezze libere di inflessione: L0x = 600,0 cm (β=1 trave doppiamente incernierata)

L0z = 600,0 cm (β=1 trave doppiamente incernierata)

Raggi di inerzia HEB280: ix = 12,11 cm

iz = 7,09 cm

λz = L0z/iz = 84,6 < 200 VERIFICA SODDISFATTA E 21000 kN/cm2 A 131,4 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 Ncr,x = (π 2 ∙ E ∙ A) / λx 2 = 11094,3 kN Ncr,z = (π 2 ∙ E ∙ A) / λz 2 = 3802,8 kN

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,97

Φx = 0,5 ∙ [1 + αx ∙ ( λx,adm - 0,2) +λ 2

Φz = 0,5 ∙ [1 + αz ∙ ( λz,adm - 0,2) +λ 2

Determiniamo il coefficiente di momento equivalente uniforme ky:

μ = λx,adm ∙ (2∙βM - 4) + [(wpl,y - wel,y)/wel,y] = 1,37 > 0,90 → μ = 0,90

(31)

Verifica di stabilità a presso flessione - EC3

N ∙ γ%&

χ () ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ%&

La verifica è stata eseguita per la trave longitudinale che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento δmax dovuto alle combinazioni caratteristiche rare agli SLE. Con l'ausilio del

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" sono stati determinati i valori di tali spostamenti. Si nota che tutti gli elementi in cui M3 è massimo, presentano in valore assoluto, lo stesso valore di δ_max_{= 0,069 mm nella sezione di mezzeria (che si verifica per la combinazione COMBSLE RARA} 2). In figura 6.6 è riportato il massimo spostamento verticale della trave longitudinale di copertura.

Figura 6.6: Output "SAP2000 v.14.0.0": massimo spostamento verticale della trave longitudinale di copertura nel campo dei controventi verticali

Verifica:

L 6000 mm lunghezza trave longitudinale

δmax 0,165 mm

come elemento strutturale della §Tab. 3.1.II della NTC del 2008 si considera "coperture praticabili" ed il corrispondente limite superiore per lo spostamento verticale è:

δ

(32)

TRAVI LONGITUDINALI IN COPERTURA

Al fine di completare l'ossatura portante dell'edificio è necessario collegare tra loro la serie di telai che si susseguono longitudinalmente: ciò è possibile incernierando delle travi, dette longitudinali, alla sommità delle colonne. Lo scopo di questi traversi è anche quello di sorreggere i pannelli di copertura e l'azione del vento.

La travi longitudinali sono realizzati con un profilo HEB 280 in acciaio S275, le cui caratteristiche sono riportate in figura 6.5.

Profilo HEB 280 in acciaio S275; lunghezza: 6 m. Verifiche agli stati limite ultimi

Resistenza delle membrature

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche delle travi longitudinali derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

Travi longitudinali -167,5 19,2 0,0 0,0 0,0 28,8

Il valore di calcolo dell'azione tagliante VEd deve rispettare la relazione 5.11.

A 131,4 cm2 r 2,4 cm

b 28 cm fyk 27,5 kN/cm2

tf 1,8 cm γM0 1,05

hw 24,4 cm wx,pl 1534,4 cm3

tw 1,05 cm wz,pl 717,57 cm3

Determiniamiamo la resistenza di calcolo a taglio agente nel piano dell'anima, V2c,Rd:

Av = A - (2 ∙ b ∙ tf) + (tw + 2 ∙ r) ∙ tf = 41,1 cm 2

V2c,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 621,9 kN

Essendo verificata tale disuguaglianza è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la tenso/presso flessione retta (in quanto gli elementi sono soggetti solo a M3), sapendo che la sezione HEB 280 è di classe 1.

(33)

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 3441,4 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,05

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse. Per cui, oltre alle verifiche di resistenza, essendo le travi longitudinali elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche le verifiche di instabilità a presso-flessione.

Per essere a favore di sicurezza tale verifica viene eseguita considerando il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e il massimo valore del momento flettente M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI NEd,max M3Ed,min

[kN] [kNm]

Travi longitudinali 167,5 28,8

Determiniamo il momento equivalente, Meq,Ed

Sulle travi longitudinali si ha una distribuzione dei momenti M3 di tipo parabolica, con momenti di estremità nulli. Poiché il momento flettente varia lungo l'asta si determina utilizzando la relazione A.43, per ogni asse principale di inerzia.

M3x,eq,Ed = 1,3 ∙ M3m,Ed = 25,0 kNm momento equivalente

Verifico la limitazione: limitazione Mx,eq,Ed: 0,75 ∙ M, , ≤ M , , ≤ M , ,

19,2 kNm < 25,0kNm < 28,8 kNm V. S. Snellezze adimensionali: λx,adm = A ∙ f /N!", # = 0,57 (procedimento svolto a pagina 134)

λz,adm = A ∙ f /N!", # = 0,97 (procedimento svolto a pagina 134)

(34)

Verifica di stabilità a presso flessione - METODO A

Verifica di stabilità a presso flessione: _M_NOPBC ∙ J_{∙ Q}_ARKL_{∙ S}+_Q %I,TU,BC ∙ JKL

AR ∙ VI ∙ @& W _DXY,IDBCF≤ 1 → 0,16 < 1 V. S.

La verifica è stata eseguita per la trave longitudianle che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento δmax dovuto alle combinazioni caratteristiche rare agli SLE. Con l'ausilio del

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" sono stati determinati i valori di tali spostamenti. Si nota che tutti gli elementi in cui M3 è massimo, presentano in valore assoluto, lo stesso valore di δ_max_{= 1,67 mm nella sezione di mezzeria (che si verifica per la combinazione COMBSLE RARA} 1, 2, 3, 4). In figura 6.7 è riportato il massimo spostamento verticale della trave longitudinale di copertura.

Figura 6.7: Output "SAP2000 v.14.0.0": massimo spostamento verticale della trave longitudinale di copertura

Verifica:

L 6000 mm lunghezza trave longitudinale

δmax 1,67 mm

come elemento strutturale della §Tab. 3.1.II della NTC del 2008 si considera "coperture praticabili" ed il corrispondente limite superiore per lo spostamento verticale è:

δ