dinamica degli stralli

Testo completo

(1)Scuola di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingengeria Edile e delle Costruzioni Civili Curriculum Costruzioni Civili. Tesi di Laurea Magistrale. Il nuovo ponte strallato sull’Arno a Figline Valdarno Progetto e studio della stabilità dinamica degli stralli. Relatore prof. ing. Pietro Croce Correlatore ing. Daniele Lucchesi Candidato Roberto Castelluccio. Anno accademico 2015-2016.

(2) Indice 1. Introduzione. 1. I.. Concezione del progetto. 4. 2. Il concorso di progettazione. 5. 3. La soluzione strallata 3.1. I ponti strallati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Ricerca tipologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Le scelte progettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 7 8 8. 4. Studio preliminare 4.1. Proprietà geometriche della sezione a cassone 4.2. Analisi dei carichi verticali . . . . . . . . . . . 4.3. Efficienza del cavo di ancoraggio . . . . . . . 4.4. Effetto dei carichi permanenti sulla trave . . . 4.5. Primo dimensionamento degli stralli . . . . . 4.6. Presollecitazione degli stralli . . . . . . . . . . 4.7. Effetto dei carichi variabili sulla trave . . . . 4.8. Effetti del second’ordine sulla trave . . . . . . 4.9. Stima delle frequenze naturali del ponte . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. II. Analisi del comportamento globale 5. Descrizione delle strutture 5.1. L’impalcato . . . . . . 5.2. L’antenna . . . . . . . 5.3. La strallatura . . . . . 5.4. Le fondazioni . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. i. . . . .. 16 17 18 21 22 26 28 31 34 35. 36 . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 37 37 39 40 41.

(3) Indice 5.5. Schema statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6. Normative di riferimento. 43. 7. Caratteristiche dei materiali 7.1. Calcestruzzo magro per getti di pulizia e livellamento . . . . . . . . . . . . 7.2. Calcestruzzo per il getto dei pali di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Calcestruzzo per il getto dell’antenna, della pila, delle spalle e delle fondazioni 7.4. Acciaio da CA tipo B450C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Acciaio da carpenteria metallica S355 J0 (UNI EN 10025-2) . . . . . . . . 7.6. Stralli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7. Saldature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 44 44 45 46 46 47 47. 8. Modelli di calcolo 8.1. Modello globale . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Modello locale per la parete dell’antenna 8.3. La fondazione dell’antenna . . . . . . . . 8.4. La pila d’ancoraggio . . . . . . . . . . . 8.5. La spalla Est . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. La spalla Ovest . . . . . . . . . . . . . . 9. Criteri per la valutazione delle 9.1. Carichi permanenti . . . . 9.2. Azione dei carichi variabili 9.3. Azione del vento . . . . . 9.4. Azione sismica . . . . . .. azioni sulla . . . . . . . mobili . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 49 49 50 50 55 58 61. struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 62 62 62 62 62. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 63 64 64 64 64 64 65 74. . . . . . .. 10.Analisi dei carichi 10.1. Peso specifico dei materiali . . . . . . . . 10.2. Peso proprio degli elementi strutturali . . 10.3. Peso proprio degli elementi non strutturali 10.4. Distorsioni e presollecitazioni di progetto . 10.5. Carichi variabili . . . . . . . . . . . . . . . 10.6. Azione del vento . . . . . . . . . . . . . . 10.7. Azione sismica . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 11.Stati limite. 84. 12.Condizioni di carico. 88. ii.

(4) Indice 13.Combinazioni di carico 94 13.1. Matrice delle combinazioni per gli SLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 13.2. Combinazione allo SLV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 14.Sollecitazioni sulla struttura. 97. 15.Analisi modale. 120. 16.Verifica di stabilità globale. 126. 17.Verifiche di resistenza degli stralli. 128. 18.Verifiche sulla trave d’impalcato 18.1. Verifiche tensionali . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2. Imbozzamento dei pannelli d’anima . . . . . . . 18.3. Irrigidimenti longitudinali dei pannelli d’anima 18.4. Diaframmi della trave d’impalcato . . . . . . . 18.5. Perni delle cerniere sulla trave . . . . . . . . . . 18.6. Ancoraggio strallo-impalcato . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 130 130 131 136 137 138 139. 19.Dispositivi di vincolo 141 19.1. STU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 19.2. Appoggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 20.Ancoraggi del ponte 145 20.1. Verifica del perno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 20.2. Verifica delle bielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 21.Giunti. 148. 22.Verifiche sull’antenna 22.1. Ottimizzazione della sezione . . . . . . . . . . 22.2. Pressoflessione . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Taglio e torsione . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4. Armature nelle zone di ancoraggio degli stralli 22.5. Verifiche locali sulla parete . . . . . . . . . . . 22.6. Progetto dei baggioli . . . . . . . . . . . . . .. 149 149 155 155 158 167 171. iii. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . ..

(5) Indice 23.Fondazione dell’antenna 23.1. Stratigrafia di progetto e modello geotecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2. Verifiche geotecniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3. Verifiche strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173 173 174 180. 24.Pila d’ancoraggio 191 24.1. Fusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 24.2. Fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 25.Spalla Est 25.1. Azioni agenti sulla spalla . 25.2. Matrice delle combinazioni 25.3. Verifiche geotecniche . . . 25.4. Progetto strutturale . . . 26.Spalla Ovest 26.1. Azioni agenti sulla spalla . 26.2. Matrice delle combinazioni 26.3. Verifiche geotecniche . . . 26.4. Progetto strutturale . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . .. 202 203 207 207 212. . . . .. 232 233 236 236 240. III. Studio della stabilità dinamica degli stralli 27.Fenomeni di vibrazione indotti direttamente 27.1. Buffeting . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2. Distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . 27.3. Dry Inclined Galloping (DIG) . . . . . . 27.4. Rain-Wind Induced Vibrations (RWIV). 259. dal vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. e . . . .. dalla pioggia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 260 261 265 268 272. 28.Eccitazione indiretta degli stralli 282 28.1. Previsione dell’eccitazione indiretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 28.2. Interazione cavo-struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 29.Progetto di uno smorzatore passivo 29.1. La corda tesa . . . . . . . . . . 29.2. Il cavo ribassato . . . . . . . . 29.3. Il cavo reale . . . . . . . . . . . 29.4. Applicazione al caso studio . .. . . . .. . . . .. iv. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 292 292 293 295 296.

(6) Indice 30.Conclusioni e possibili sviluppi. 300. Bibliografia. 302. v.

(7) Elenco delle figure 1.1.. Il ponte di Brotonne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.1.. Planimetria dell’intervento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.. Ponti analizzati nella ricerca tipologica. . . . La prima configurazione dell’attraversamento. La sezione d’impalcato nella prima ipotesi. . . La prima forma ipotizzata per l’antenna. . . . La seconda forma ipotizzata per l’antenna. . . Sezione della trave a cassone. . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 10 13 13 14 14 15. Schema di carico 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momento flettente da carichi permanenti con la trave interamente sospesa. . Taglio da carichi permanenti con la trave interamente sospesa. . . . . . . . . Percorso dei carichi in un ponte strallato a ventaglio. . . . . . . . . . . . . . Percorso dei carichi in un ponte strallato a ventaglio. . . . . . . . . . . . . . Momento flettente da carichi permanenti con la trave appoggiata in corrispondenza dell’antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Taglio da carichi permanenti con la trave appoggiata in corrispondenza dell’antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. La deformata del ponte scarico senza pila di ancoraggio. . . . . . . . . . . . 4.9. La deformata del ponte scarico con la pila di ancoraggio. . . . . . . . . . . . 4.10. Momenti flettenti a ponte scarico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Momenti flettenti indotti dai carichi variabili. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20 22 23 24 25. 26 30 31 31 32. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.. Il ponte visto da Sud-Est. . . . . . . . . . Profilo longitudinale dell’attraversamento. Planimetria dell’attraversamento. . . . . . Prospetto dell’antenna. . . . . . . . . . . .. 38 39 40 41. 8.1. 8.2.. Vista tridimensionale del modello globale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Prospetto Sud del modello globale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.. vi. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 26.

(8) Elenco delle figure 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 8.8.. Prospetto Ovest del modello globale. . . . . . . . . . . . . Modello locale per la parete dell’antenna. . . . . . . . . . Modello per la fondazione dell’antenna. . . . . . . . . . . Modello per la pila d’ancoraggio e la sua fondazione. . . . Modello della spalla Est incastrata sui pali di fondazione. Modello della spalla Est completo di pali di fondazione. .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 51 52 53 55 58 59. 10.1. Posizioni delle coppie di stralli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8.. Definizione dei carichi permanenti non strutturali. . . . . . . . . . . . . . . Definizione del carico vento in direzione longitudinale sul cassone. . . . . . . Definizione del carico vento in direzione longitudinale sull’antenna. . . . . . Definizione del carico vento in direzione verticale sul cassone. . . . . . . . . Definizione dell’eccentricità del carico vento in direzione verticale sul cassone. Definizione del carico vento in direzione trasversale sul cassone a ponte scarico. Definizione del carico vento in direzione trasversale sul cassone a ponte carico. Definizione dell’eccentricità del carico vento in direzione trasversale sul cassone a ponte carico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9. Definizione del carico vento in direzione trasversale sull’antenna. . . . . . . 15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5.. Prima forma modale. . . Seconda forma modale. . Terza forma modale. . . Quarta forma modale. . Quinta forma modale. .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 89 89 90 90 91 91 92 92 93 121 122 123 124 125. 16.1. Primo modo d’instabilità globale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 18.1. 18.2. 18.3. 18.4.. Punti di verifica sulla sezione della trave d’impalcato. . . . . . . . . . . . . . Numerazione degli elementi che modellano la trave d’impalcato. . . . . . . . Sollecitazioni sull’anima centrale del cassone ed irrigidimento longitudinale. Verifica all’imbozzamento del pannello 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 131 131 134 135. 19.1. Layout dei dispositivi di vincolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 21.1. Giunto a pettine FIP GP 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 22.1. Numerazione degli elementi che modellano l’antenna. . . . . . . . . . . . . . 150 22.2. Sezione trasversale delle gambe dell’antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 22.3. Spostamenti in direzione ortogonale alla parete. . . . . . . . . . . . . . . . . 168. vii.

(9) Elenco delle figure 23.1. Forze membranali all’intradosso della piastra nella direzione ortogonale all’asse ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2. Forze membranali all’intradosso della piastra nella direzione parallela all’asse ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3. Forze membranali superiori ad NRd all’intradosso della piastra nella direzione ortogonale all’asse ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4. Forze membranali superiori ad NRd all’intradosso della piastra nella direzione parallela all’asse ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5. Tensioni di compressione all’estradosso della piastra . . . . . . . . . . . . 25.1. 25.2. 25.3. 25.4. 25.5. 25.6. 25.7. 25.8. 25.9. 25.10. 25.11. 25.12. 25.13. 25.14. 25.15. 26.1. 26.2. 26.3. 26.4. 26.5. 26.6. 26.7.. . 186 . 187 . 188 . 189 . 190. Carichi da traffico sul paraghiaia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armatura verticale richiesta per il muro frontale (spalla Est). . . . . . . . . Armatura orizzontale richiesta per il muro frontale (spalla Est). . . . . . . . Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul muro frontale (spalla Est). . . Armatura verticale richiesta per il paraghiaia (spalla Est). . . . . . . . . . . Armatura orizzontale richiesta per il paraghiaia (spalla Est). . . . . . . . . . Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul paraghiaia (spalla Est). . . . . Armatura verticale richiesta per il muro di risvolto (spalla Est). . . . . . . . Armatura orizzontale richiesta per il muro di risvolto (spalla Est). . . . . . . Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul muro di risvolto (spalla Est). . Sforzi di taglio che eccedono il contributo del solo cls sul muro di risvolto (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armatura richiesta in direzione longitudinale all’intradosso della piastra di collegamento (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armatura richiesta in direzione trasversale all’intradosso della piastra di collegamento (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armatura richiesta in direzione longitudinale all’estradosso della piastra di collegamento (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armatura richiesta in direzione trasversale all’estradosso della piastra di collegamento (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209 214 214 215 217 217 218 220 220 223. Armatura verticale richiesta per il muro frontale (spalla Ovest). . . . . . Armatura orizzontale richiesta per il muro frontale (spalla Ovest). . . . . Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul muro frontale (spalla Est). Armatura verticale richiesta per il paraghiaia (spalla Ovest). . . . . . . . Armatura orizzontale richiesta per il paraghiaia (spalla Ovest). . . . . . Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul paraghiaia (spalla Ovest). . Armatura verticale richiesta per il muro di risvolto (spalla Ovest). . . .. 241 241 242 244 244 245 247. viii. . . . . . . .. . . . . . . .. 223 224 226 227 228.

(10) Elenco delle figure 26.8. Armatura orizzontale richiesta per il muro di risvolto (spalla Ovest). . . . . 26.9. Taglio per unità di lunghezza orizzontale sul muro di risvolto (spalla Ovest). 26.10. Sforzi di taglio che eccedono il contributo del solo cls sul muro di risvolto (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.11. Armatura richiesta in direzione longitudinale all’intradosso della piastra di collegamento (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.12. Armatura richiesta in direzione trasversale all’intradosso della piastra di collegamento (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.13. Armatura richiesta in direzione longitudinale all’estradosso della piastra di collegamento (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.14. Armatura richiesta in direzione trasversale all’estradosso della piastra di collegamento (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 247 250 250 251 253 254 255. 27.1. Scia di von Kármán per un cilindro circolare. . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 27.2. Posizione e movimento dei rivoli d’acqua durante le RWIV. . . . . . . . . . 273 27.3. Vortice assiale e vortici di von Kármán attorno al cavo inclinato. . . . . . . 277. ix.

(11) Elenco delle tabelle 3.1.. Ponti analizzati nella ricerca tipologica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.1. 4.2. 4.3.. Sezioni nette degli stralli risultanti dal dimensionamento. . . . . . . . . . . . 28 Calcolo dei massimi momenti flettenti indotti dai carichi variabili. . . . . . . 33 Tensioni indotte dai carichi variabili e momenti del second’ordine. . . . . . . 34. 5.1.. Caratteristiche geometriche degli stralli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 7.1.. Stralli prodotti dalla Bridon International Ltd. . . . . . . . . . . . . . 48. 8.1. 8.2. 8.3.. Rigidezza delle molle orizzontali (pali antenna). . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Rigidezza delle molle orizzontali (pali pila). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Rigidezza delle molle orizzontali (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 10.1. Deformazioni da applicare agli stralli.. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. 11.1. Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU. . . . 86 11.2. Coefficienti di combinazione per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali. 86 11.3. Gruppi di carico individuati dal D.M. 14/01/2008. . . . . . . . . . . . . . . 87 13.1. Combinazioni di carico per gli SLU. 13.1. Combinazioni di carico per gli SLU.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96. 15.1. Proprieta modali della struttura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 17.1. Verifica degli stralli allo SLU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 18.1. Verifica tensionali allo SLU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 18.2. Verifica tensionali allo SLV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 19.1. Scelta tipo per i DdV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 22.1. Massimi dell’inviluppo delle sollecitazioni per lo SLU. . . . . . . . . . . . . . 151. x.

(12) Elenco delle tabelle 22.2. 22.3. 22.4. 22.5. 22.6. 22.7. 22.8. 22.9. 22.10. 22.11. 22.12. 22.13. 22.14.. Minimi dell’inviluppo delle sollecitazioni per lo SLU. . . . . . . Massimi dell’inviluppo delle sollecitazioni per lo SLV. . . . . . . Minimi dell’inviluppo delle sollecitazioni per lo SLV. . . . . . . Riassunto delle verifiche a pressoflessione per l’antenna. . . . . Parametri geometrici per il progetto a taglio. . . . . . . . . . . Armatura a taglio per le pareti orizzontali. . . . . . . . . . . . . Armatura a taglio per le pareti verticali. . . . . . . . . . . . . . Armatura longitudinale aggiuntiva per la torsione. . . . . . . . Verifica a taglio per lo SLU delle pareti orizzontali. . . . . . . . Verifica a taglio per lo SLU delle pareti verticali. . . . . . . . . Verifica a taglio per lo SLV delle pareti orizzontali. . . . . . . . Verifica a taglio per lo SLV delle pareti verticali. . . . . . . . . Verifiche locali di resistenza allo SLU per le pareti dell’antenna.. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 152 153 154 156 157 159 160 161 162 163 164 165 170. 23.1. 23.2. 23.3. 23.4. 23.5.. Stratigrafia di progetto. . . . . . . . . . . . . . . . Modello geotecnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reazioni vincolari alla base dell’antenna. . . . . . . Carico massimo sui pali (antenna). . . . . . . . . . Le sollecitazioni maggiori in testa ai pali (antenna).. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 174 174 174 176 182. 24.1. 24.2. 24.3. 24.4.. Reazioni vincolari sulla pila d’ancoraggio. . . . . . . . . . . . Carico massimo sui pali (pila d’ancoraggio). . . . . . . . . . . Armatura del plinto della pila d’ancoraggio. . . . . . . . . . . Le sollecitazioni maggiori in testa ai pali (pila d’ancoraggio). .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 195 197 198 199. 25.1. 25.2. 25.3. 25.4. 25.5. 25.6. 25.7.. Pesi propri e permanenti sulla spalla Est. . . . . . . Reazioni vincolari sulla spalla Est. . . . . . . . . . . Sovraspinte sismiche sugli elementi della spalla Est. . Forze d’inerzia sugli elementi della spalla Est. . . . . Spinte indotte sulla spalla dai carichi concentrati. . . Combinazioni delle azioni per la verifica della spalla. Carico massimo sui pali (spalla Est). . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 203 204 205 206 207 208 209. 26.1. 26.2. 26.3. 26.4. 26.5.. Pesi propri e permanenti sulla spalla Ovest. . . . . . . Reazioni vincolari sulla spalla Ovest. . . . . . . . . . . Sovraspinte sismiche sugli elementi della spalla Ovest. Forze d’inerzia sugli elementi della spalla Ovest. . . . . Carico massimo sui pali (spalla Ovest). . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 233 234 235 236 237. xi. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . ..

(13) Elenco delle tabelle 27.1. Calcolo del parametro di Irvine degli stralli lato Sud. . . . . . . . . . . . . 27.2. Calcolo delle frequenze proprie degli stralli lato Sud. . . . . . . . . . . . . 27.3. Coefficienti di smorzamento aerodinamico degli stralli Sud in direzione alongwind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4. Intervallo di lock-in e numero di Scruton degli stralli. . . . . . . . . . . . . 27.5. Velocità critiche di DIG secondo Honda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.6. Smorzamento minimo necessario per evitare il DIG. . . . . . . . . . . . . . 27.7. Smorzamento minimo necessario per evitare le RWIV. . . . . . . . . . . .. . 264 . 265 . . . . .. 266 268 270 272 281. 28.1. Ampiezze d’innesco dell’oscillazione parametrica nella prima regione d’instabilità (δ = 1). Ampiezza delle vibrazioni degli stralli per xB = 2 cm. . . . . . 284 28.2. Prime due armoniche degli stralli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 28.3. Frequenze proprie del ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 29.1. Prime 5 frequenze proprie degli stralli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297. xii.

(14) Elenco delle schede 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7.. Parametri di base per la valutazione dell’azione del vento. . . . . . Definizione dell’azione sismica (parte prima) . . . . . . . . . . . . Definizione dell’azione sismica (parte seconda) . . . . . . . . . . . Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo SLD Parametri e punti dello spettro di risposta verticale per lo SLD . . Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo SLV . Parametri e punti dello spettro di risposta verticale per lo SLV . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 66 76 77 79 80 82 83. 19.1. STU prodotte dalla Maurer AG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 23.1. 23.2. 23.3. 23.4. 23.5.. Portata in trazione e compressione per il palo singolo (antenna). Capacità portante del gruppo di pali (antenna). . . . . . . . . . Stima preliminare dei cedimenti della fondazione dell’antenna. . Verifica a pressoflessione del palo (antenna). . . . . . . . . . . . Verifica a taglio nella zona critica del palo (antenna). . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 177 180 181 183 184. 24.1. 24.2. 24.3. 24.4. 24.5. 24.6. 24.7.. Verifica a tensoflessione per la pila d’ancoraggio. . . . . . . . . . . . . . . Verifica a taglio in direzione x alla base della pila d’ancoraggio. . . . . . . Verifica a taglio in direzione y alla base della pila d’ancoraggio. . . . . . . Portata in trazione e compressione per il palo singolo (pila d’ancoraggio). Capacità portante allo sfilamento del gruppo di pali (pila d’ancoraggio). . Verifica a pressoflessione del palo (pila d’ancoraggio). . . . . . . . . . . . Verifica a taglio nella zona critica del palo (pila d’ancoraggio). . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 192 193 194 196 197 200 201. 25.1. 25.2. 25.3. 25.4. 25.5. 25.6. 25.7.. Portata in trazione e compressione per il palo singolo (spalla Est). . Capacità portante del gruppo di pali (spalla Est). . . . . . . . . . . Verifica a taglio sul muro frontale della spalla Est. . . . . . . . . . . Verifica a taglio sul paraghiaia della spalla Est. . . . . . . . . . . . . Resistenza a taglio del solo cls sul muro di risvolto della spalla Est. Resistenza a taglio del muro di risvolto della spalla Est. . . . . . . . Verifica a pressoflessione del palo (spalla Est). . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 211 213 216 219 221 222 230. xiii. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . ..

(15) Elenco delle schede 25.8. Verifica a taglio nella zona critica del palo (spalla Est). . . . . . . . . . . . . 231 26.1. 26.2. 26.3. 26.4. 26.5. 26.6. 26.7. 26.8.. Portata in trazione e compressione per il palo singolo (spalla Ovest). . Capacità portante del gruppo di pali (spalla Ovest). . . . . . . . . . . Verifica a taglio sul muro frontale della spalla Est. . . . . . . . . . . . Verifica a taglio sul paraghiaia della spalla Est. . . . . . . . . . . . . . Resistenza a taglio del solo cls sul muro di risvolto della spalla Ovest. Resistenza a taglio del muro di risvolto della spalla Ovest. . . . . . . . Verifica a pressoflessione del palo (spalla Ovest). . . . . . . . . . . . . Verifica a taglio nella zona critica del palo (spalla Ovest). . . . . . . .. xiv. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 238 239 243 246 248 249 257 258.

(16) Elenco dei grafici 8.1. Curva carico-cedimento (pila d’ancoraggio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 10.1. 10.2. 10.3. 10.4.. Coefficiente di pressione per i ponti. . . . . . Andamento del coefficiente di esposizione con Grafico degli spettri di risposta per lo SLD . Grafico degli spettri di risposta per lo SLV .. . . . . . . la quota. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 68 71 78 81. 23.1. Curva carico-spostamento orizzontale (antenna). . . . . . . . . . . . . . . . . 179 23.2. Curva carico-cedimento (antenna). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 25.1. Curva carico-spostamento orizzontale (spalla Est). . . . . . . . . . . . . . . . 212 28.1. Ampiezze d’innesco dell’oscillazione parametrica per δ = 1. . . . . . . . . . . 28.2. Ampiezza delle vibrazioni parametriche per xB = 2 cm. . . . . . . . . . . . . 28.3. Ampiezza dell’oscillazione parametrica dello strallo n°7 in funzione dello spostamento dell’ancoraggio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.4. Ampiezza dell’oscillazione esterna dello strallo n°7 in funzione dello spostamento dell’ancoraggio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.5. Confronto tra le prime due armoniche degli stralli e le prime frequenze verticali o torsionali del ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.6. Rapporto r = f1c /fponte per i modi V1-V5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.7. Rapporto r = f1c /fponte per i modi V6-V10 e T1. . . . . . . . . . . . . . . .. 285 285 286 287 289 290 290. 29.1. La curva universale asintotica di Krenk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293. xv.

(17) 1. Introduzione La tesi è incentrata sullo studio della stabilità dinamica degli stralli, in particolare sull’analisi delle vibrazioni indotte dalla combinazione di vento e pioggia (Rain-Wind Induced Vibration, RWIV). A tal proposito è stato anche sviluppato il progetto di un ponte strallato sull’Arno sito a Figline Valdarno (FI), da utilizzare come caso studio. Il ponte strallato si è affermato fra le classiche tipologie di ponti nella seconda metà XX secolo grazie: • alla sua maggiore rigidezza rispetto al ponte sospeso; • alla possibilità di costruire ponti strallati autoancorati anche su terreni scadenti; • alla sua economicità per luci medio-grandi; • alle sue notevoli qualità estetiche. Questa affermazione è stata accompagnata dai progressivi sviluppi tecnologici grazie ai quali è stato possibile costruirne di più lunghi e snelli. Sappiamo che i ponti strallati sono sempre soggetti ad una varietà di carichi dinamici piuttosto complessi da definire come il traffico, il vento, i carichi pedonali e quelli sismici. Inoltre, gli stralli sono degli elementi strutturali molto flessibili, caratterizzati in genere da coefficienti di smorzamento ridotti: non ci stupisce che questi elementi inizino facilmente a vibrare. L’effetto di vibrazioni prolungate durante la vita dell’opera è un danneggiamento per fatica degli stralli, che può compromettere la capacità portante dell’intera struttura. Ma queste vibrazioni hanno anche un altro effetto, che può sembrare meno rilevante: se sono molto ampie allarmano gli utenti del ponte, in particolare i pedoni e ciò può rendere l’opera inutile quando non pericolosa. Il primo caso documentato di vibrazione degli stralli risale al 1976 e riguarda il ponte di Brotonne sulla Senna (figura 1.1a): il ponte ha un solo piano di strallatura e le vibrazioni erano tali da far sì che gli stralli più lunghi (quasi paralleli) andassero in collisione reciproca. Sebbene la causa di queste vibrazioni all’epoca non fu compresa, il problema fu risolto montando degli smorzatori viscosi in prossimità degli ancoraggi sull’impalcato. 1.

(18) 1. Introduzione (figura 1.1b). Da allora si sono verificati episodi di vibrazione su molti ponti strallati in giro per il mondo e ciò ha dato l’impulso ad un’intensa ricerca delle possibili cause. Questo elaborato è suddiviso in tre parti: Concezione del progetto Sono descritti i vincoli progettuali posti dal concorso di progettazione, le scelte progettuali iniziali ed il dimensionamento del ponte. Analisi del comportamento globale Sono riassunte le verifiche globali fatte sulle sovrastrutture e sulle sottostrutture, oltre che i modelli di calcolo utilizzati. Studio della stabilità dinamica degli stralli È descritto lo studio delle vibrazioni degli stralli: riferimento costante è stato il testo Cable Vibrations in Cable-Stayed Bridges[4] della professoressa Elsa de Sá Caetano della Facoltà di Ingegneria dell’Università di Porto, che sistematizza le conoscenze finora acquisite sui vari fenomeni di vibrazione dei cavi e presenta delle metodologie per la loro previsione. Sono state studiate sia le vibrazioni indotte direttamente dal vento e dalla pioggia, sia le vibrazioni generate dall’eccitazione indiretta degli stralli attraverso il movimento degli ancoraggi. Il lavoro si conclude con un esempio di progettazione di uno smorzatore viscoso da applicare alla coppia di stralli più lunghi. In allegato sono forniti i disegni di progetto che descrivono tutte le parti del ponte ad un livello intermedio tra il progetto definitivo e quello esecutivo.. 2.

(19) 0.3 0.2 0.1. iπηxd /l π 2 in 1962, is an allIntroduzione FIGURE 10.5 Maracaibo Bridge in Venezuela1.(General Rafael Urdaneta Bridge), completed 0 concrete multi-span0cable-stayed five main spans (Courtesy of C. 0.2bridge with0.4 0.6 of 235 m.0.8 1 Añez.) Figure 8.46 Universal damping curve for point damper near taut string support. Plotting (8.60) leads to the universal damping curve of Figure 8.46. From this it can be seen that the maximum achievable damping ratio is 0:5xd =l, noting that (8.60) is only valid for xd =l values up to approximately 0.03. For values greater than this, the damping ratio is conservatively estimated, theoretically. It should also be noted that measured values of damping on site are often lower than those predicted by the universal damping curve. The reason for this may be found in the bending stiffness of the cable anchorage, which is often neglected [07.3]. Consequently, it is recommended the theoretically estimated achievable damping be halved for design purposes. When an additional point damper is added symmetrically near the other end of the cable, the achievable damping is simply doubled. Figure 8.47 shows the dampers that were erected on the Brotonne Bridge after it experienced severe oscillations of the stay cables. In this case, the dampers were made from ordinary shock absorbers similar to those used in automobiles. On the (a) Vista dal basso. FIGURE 10.6 Brotonne Bridge across the river Seine, France, completed in 1977. The main span is 320 m and the bridge is an all-concrete structure. (Courtesy of P. Bourret.). mono-column pylons and a central cable plane, whereas the Saint Nazaire Bridge has inverted V-shaped steel pylons located on top of concrete piers and two transversely inclined cable planes. Until 1983 the longest cable-stayed bridge span had always been constructed in steel. In 1983 the Barrios de Luna Bridge in Spain became the first concrete bridge to hold the record with 440 m (1444 ft) main span. This was followed by the Alex Fraser Bridge in Canada with a composite main span of 465 m (1526 ft) (Figure 10.7). The Alex Fraser Bridge was completed in 1986. Both the Barrios de Luna and the Alex Fraser Bridge have H-shaped pylons located on land and with two cable planes arranged in a modified fan multi-cable system providing an efficient structural system. On a smaller scale a very interesting concrete cable-stayed bridge was completed in 1985: The Diepoldsau Bridge across the Rhine River in Switzerland. With its main span of 97 m (318 ft) and stiffening girder composed of a concrete slab with a depth of only 0.55 m (1.81 ft) at the centerline and 0.36 m (1.18 ft) at the edges the superstructure is extremely slender (Walther et al. 1985). This was made possible by the closely spaced stay cables anchored at 6 m (20 ft) centers effectively providing continuous elastic support to the girder (b) Gli smorzatori viscosi montati sul ponte.. Figure Shock&absorbers erectedLLC to reduce local oscillations of the stay cables of the Brotonne Bridge © 8.47 2010 Taylor Francis Group, Figura 1.1.: Il ponte di Brotonne, completato nel 1977, è completamente in calcestruzzo armato. La campata principale è lunga 320 m.. 3.

(20) Parte I.. Concezione del progetto. 4.

(21) 2. Il concorso di progettazione Per procedere con la progettazione bisognava localizzare l’opera: si è scelto di utilizzare il materiale messo a disposizione dei partecipanti al concorso di progettazione per la realizzazione di un nuovo ponte sul fiume Arno nel comune di Figline Valdarno1 (FI) [32]. Il bando di concorso di progettazione risale al 2011 e prevede la realizzazione di un nuovo ponte stradale per collegare le due sponde del fiume, innestandosi in riva sinistra alla variante della Strada Regionale 69, già realizzata, ed in riva destra alla rotatoria in località Matassino, in fase di progettazione (figura 2.1). L’esigenza di un nuovo attraversamento del fiume Arno si colloca in un quadro di progetti di modifica, riassetto ed estensione della rete stradale dell’area che potenzieranno gli assi di scorrimento in direzione Firenze-Arezzo (o Nord-Sud), separando il traffico locale (che dovrà svolgersi prevalentemente in sponda sinistra) da quello di transito (che dovrà svolgersi prevalentemente in sponda destra). Dal bando si evince che: • la strada sul ponte è di Tipo C1 (extraurbana secondaria a traffico sostenuto); • sul ponte dovrà passare una pista ciclabile o ciclo-pedonale; • bisognerà lasciare un franco di sicurezza di 50 cm rispetto alla piena con tempo di ritorno di 200 anni; • la distanza fra le sponde è di circa 200 m. I collegamenti con la viabilità esistente o di progetto non saranno presi in considerazione nel presente lavoro.. 1. Dal 1° gennaio 2014 fa parte del nuovo comune di Figline e Incisa Valdarno.. 5.

(22) 2. Il concorso di progettazione. Figura 2.1.: Planimetria dell’intervento: in rosso il nuovo ponte, più a Sud l’attraversamento esistente.. 6.

(23) 3. La soluzione strallata Come anticipato nell’introduzione, la scelta della tipologia di ponte per l’attraversamento è stata dettata dall’esigenza di realizzare un progetto da utilizzare come caso studio per lo studio delle vibrazioni degli stralli.. 3.1. I ponti strallati I ponti strallati sono, di fatto, delle strutture sospese ma il loro funzionamento è profondamente diverso rispetto a quello dei ponti sospesi propriamente detti: come per questi ultimi ci sono dei cavi tesi che trasferiscono i carichi dall’impalcato a delle torri compresse, ma nei ponti strallati invece di cavi continui si hanno degli “stralli” 1 indipendenti l’uno dall’altro, che sostengono le sezioni d’impalcato e che si sviluppano tutti a partire da una torre (antenna). I ponti strallati non sono, però, tutti uguali. Infatti il progettista può scegliere: • il numero e la posizione delle antenne, quindi se realizzare un ponte simmetrico; • il sistema di strallatura: ventaglio, semi-ventaglio o arpa; • la disposizione del cavi rispetto alla sezione trasversale: un piano di strallatura centrale e verticale o più piani di strallatura, anche inclinati; • come ancorare la strallatura: nei ponti autoancorati la componente orizzontale della forza di ancoraggio viene trasferita all’impalcato che ne risulta compresso, mentre la componente verticale viene incassata da una pila di ancoraggio o dalla spalla del ponte; nei ponti ancorati a terra tutta la forza di ancoraggio viene trasferita ad un blocco di ancoraggio indipendente, proprio come avviene nei ponti sospesi. Ci sono, poi, ponti strallati senza stralli di ancoraggio, dove i carichi 1. Strallo è il termine marinaro che indica le funi che rendono gli alberi della velatura solidali allo scafo. Grazie all’azione degli stralli gli alberi, piuttosto snelli, si mantengono stabili senza sbandamenti laterali.. 7.

(24) 3. La soluzione strallata permanenti della campata principale vengono bilanciati da un’antenna inclinata (ponti controbilanciati). Di questi aspetti progettuali si parla approfonditamente nella letteratura specialistica [8, 3, 17, 16, 13, 15].. 3.2. Ricerca tipologica Una ricerca tipologica fra i ponti esistenti nel campo delle luci principali attorno ai 200 m, ha mostrato che fra questi molti hanno una sola antenna e sono asimmetrici. Dalle descrizioni trovate si è cercato di desumere il rapporto fra altezza dell’antenna e luce principale, il passo della strallatura e la tipologia di ancoraggio. La tabella 3.1 riassume le caratteristiche principali dei ponti analizzati.. 3.3. Le scelte progettuali Nella fase iniziale di questo lavoro sono state operate alcune scelte fondamentali, dei punti fermi per le successive fasi di progettazione: Luce principale Si è scelto di coprire l’intera distanza tra le sponde di circa 200 m con la sola campata principale e posizionando una sola antenna sulla sponda Ovest. Questo per cercare di ottenere un ponte e degli stralli abbastanza lunghi: degli stralli più lunghi subiscono maggiormente le vibrazioni. Sistema di strallatura Gli stralli saranno disposti come un semi-ventaglio per motivi statici, tecnologici ed estetici: • il sistema a ventaglio è un sistema di cavi stabile del primo ordine perché l’equilibrio può essere raggiunto senza spostamenti dei nodi [8, § 3.1.3]; • il sistema a ventaglio nella pratica è applicato diffondendo i punti di ancoraggio degli stralli lungo un certo tratto di antenna (più o meno ampio), perché tecnologicamente è necessario che ci sia un certo spazio fra questi (semiventaglio); • il sistema a ventaglio consente di avere delle antenne più basse; • questo sistema è parso essere esteticamente più gradevole.. 8.

(25) 9 Parma (ITA) Dubrovnik (CRO) Sevilla (SPA). Third Millennium. De Gasperi. Franjo Tuđman. 3. 2. 1. Luce principale. Altezza dell’antenna dal piano viabile. Passo degli stralli sull’impalcato.. Alamillo. Gdańsk (POL). Val-Benoit. 250. 244. 130. 230. 162. 162. 95. 75. 100. 82. 60. 123. Mariánský. Ústi nad Labem (CZE) Liège (BEL). 47. 126. h (m)2 139. lm (m)1 280. Città. Rotterdam (NED) Lumberjack’s Candle Rovaniemi (FIN). Erasmus. Nome. 0,65. 0,39. 0,58. 0,43. 0,51. 0,49. 0,37. 0,50. h/lm. 12. 20. 15. 12. 12. –. 16. 15. ∆ (m)3. Tabella 3.1.: Ponti analizzati nella ricerca tipologica.. acciaio/ca. acciaio/ca. acciaio/ca. acciaio/ca. cap. acciaio. acciaio/ca. acciaio. Impalcato. nessuno. a terra. a terra. autoancorato. a terra. nessuno. autoancorato. autoancorato. Ancoraggio. 3. La soluzione strallata.

(26) 10 (d) Val-Benoit.. (b) Lumberjack’s Candle.. Figura 3.1.: Ponti analizzati nella ricerca tipologica.. (c) Mariánský.. (a) Erasmus.. 3. La soluzione strallata.

(27) 11 (h) Alamillo.. (f) De Gasperi.. Figura 3.1.: Ponti analizzati nella ricerca tipologica.. (g) Franjo Tuđman.. (e) Third Millennium.. 3. La soluzione strallata.

(28) 3. La soluzione strallata Questi aspetti hanno fatto la fortuna del sistema – che da quanto si è potuto vedere è presente in tutte le realizzazioni più recenti – a scapito di quello ad arpa. Passo degli stralli I ponti strallati realizzati negli ultimi decenni presentano tutti una strallatura diffusa, che dà molti vantaggi di natura statica e tecnologica [4, § 3]. Quest’aspetto è evidenziato anche dalla ricerca tipologica fatta (tabella 3.1), perciò si è scelto un passo degli stralli ∆ = 15 m sull’impalcato. Il passo degli stralli sull’antenna (3,75 m) è scaturito geometricamente, assegnando al primo strallo della campata principale un’inclinazione di 65° ed all’ultimo un’inclinazione di 25°: infatti l’inclinazione ottimale degli stralli varia proprio in questo intervallo [16, figura 8.3]. Materiale ed altezza dell’antenna Siccome l’antenna è un elemento essenzialmente compresso, è parso naturale realizzarla in ca; questa scelta è stata fatta per la maggior parte dei ponti esistenti. Per stabilirne l’altezza è stata molto utile la ricerca tipologica, da cui si vede che per i ponti asimmetrici la proporzione tra altezza dell’antenna e luce principale è di circa 1:2. Questo criterio si è ben abbinato con quanto detto precedentemente sull’inclinazione ottimale degli stralli. Ancoraggio del ponte Si è scelto di realizzare un ponte autoancorato, che richieda delle fondazioni meno impegnative rispetto ad uno ancorato a terra. I ponti “controbilanciati” sono molto affascinanti, ma molto onerosi dal punto di vista progettuale, tecnico e realizzativo, quindi dal punto di vista economico. Sezione d’impalcato È stata presa in considerazione fin da subito una sezione torsionalmente rigida, caratteristica fondamentale per le campate lunghe. Anche la scelta dei materiali è stata condizionata dalle finalità di studio di questo lavoro: un ponte in acciaio è più sensibile all’azione del vento ed alle vibrazioni, rispetto ad uno in ca, perché è più leggero ed ha uno smorzamento intrinseco minore. Perciò il cassone sarà interamente in acciaio, in particolare uno di grado S355 J2 per avere il miglior rapporto costo/resistenza. Nonostante questi molti punti fermi per il progetto, la prima configurazione dell’attraversamento (figura3.2) era molto diversa da quella finale: • l’antenna ed il retroponte sono monolitici, con l’antenna reclinata per facilitare la richiusura sulla propria base della componente orizzontale della forza di ancoraggio degli stralli. Questa soluzione voleva riprendere, con altri materiali, quella proposta dall’architetto Ben van Berkel nel progettare l’antenna dell’Erasmus Bridge (“il Cigno”). • sulla sezione trasversale ci sono una o due file di stralli in posizione centrale;. 12.

(29) 3. La soluzione strallata. Figura 3.2.: La prima configurazione dell’attraversamento.. Figura 3.3.: La sezione d’impalcato nella prima ipotesi.. 13.

(30) 3. La soluzione strallata. Figura 3.4.: La prima forma ipotizzata per l’antenna.. Figura 3.5.: La seconda forma ipotizzata per l’antenna.. • le corsie ciclo-pedonali sono aggettanti rispetto al corpo centrale del cassone metallico (figura 3.3); • l’antenna ha le “gambe” inclinate (figura 3.4). In seguito però, essenzialmente per una maggiore semplicità, queste caratteristiche del progetto sono state tutte modificate: • la campata laterale sarà in acciaio, in prosecuzione di quella principale e sollevata da terra, come è stato fatto nel Third Millennium Bridge a Danzica; • gli stralli verranno ancorati sui lati del cassone dove è più semplice inserire i capocorda; • la forma dell’antenna è stata cambiata in una “H” con due traversi, così da avere due piani di stralli paralleli (figura 3.5); • si è dato un profilo aerodinamico alla sezione d’impalcato, portando sullo stesso piano carreggiata stradale e piste ciclo-pedonali (figura 3.6). Queste saranno tutte caratteristiche definitive del progetto, tranne la forma dell’antenna che per ragioni estetiche è stata poi cambiata in una “A” (figura 5.4 a pagina 41).. 14.

(31) Figura 3.6.: Sezione della trave a cassone.. 3. La soluzione strallata. 15.

(32) 4. Studio preliminare Indice 4.1. Proprietà geometriche della sezione a cassone . . . . . . . . . 17 4.2. Analisi dei carichi verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.1.. Peso proprio strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 4.2.2.. Peso proprio degli elementi non strutturali . . . . . . . . . . .. 19. 4.2.3.. Carichi variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 4.3. Efficienza del cavo di ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 4.4. Effetto dei carichi permanenti sulla trave . . . . . . . . . . . . 22 4.4.1.. Trave interamente sospesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 4.4.2.. Trave con appoggio e cerniera in corrispondenza dell’antenna. 24. 4.5. Primo dimensionamento degli stralli . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.1.. Stralli di campata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 4.5.2.. Strallo di ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 4.5.3.. Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 4.6. Presollecitazione degli stralli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 4.7. Effetto dei carichi variabili sulla trave . . . . . . . . . . . . . .. 4.6.1.. 31. 4.8. Effetti del second’ordine sulla trave . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.9. Stima delle frequenze naturali del ponte . . . . . . . . . . . . . 35. In questa fase si è passati da considerazioni qualitative ed estetiche a considerazioni statiche sul comportamento in esercizio del ponte. Per far ciò sono stati impiegati dei modelli bidimensionali via via più complessi. Lo studio si è così sviluppato: 1. calcolo delle proprietà geometriche della sezione a cassone; 2. analisi dei carichi verticali (permanenti e variabili) sulla trave;. 16.

(33) 4. Studio preliminare 3. studio dell’efficienza del cavo di ancoraggio in funzione della lunghezza della campata laterale; 4. studio della trave sotto i carichi permanenti con un modello di trave continua su appoggi fissi; 5. primo dimensionamento della sezione degli stralli; 6. studio della presollecitazione da assegnare agli stralli per ottenere il profilo di progetto del ponte scarico; 7. studio della trave sotto i carichi variabili con un modello di trave continua su appoggio elastico continuo; 8. previsione dell’entità degli effetti del second’ordine sulla trave; 9. stima delle frequenze naturali del ponte.. 4.1. Proprietà geometriche della sezione a cassone La sezione è larga b = 14,95 m per esigenze funzionali, mentre la sua altezza è presa pari ad 1/100 della luce principale, quindi h = 2,00 m; la figura 3.6 a pagina 15 la riporta nel suo insieme. Le altre grandezze geometriche sono state ricavate con AutoCAD® . L’area totale della sezione trasversale (includendo le canalette) è A = 0,6877 m2 , mentre la posizione del baricentro rispetto all’intradosso è yG = 1,038 m. La sezione è simmetrica rispetto all’asse verticale. I momenti principali d’inerzia rispetto al baricentro sono Jx = 0,4139 m4 rispetto all’asse orizzontale x e Jy = 12,6339 m4 rispetto all’asse verticale y. I moduli di resistenza sono, quindi, Wx0 =. Jx 0,4139 m4 = = −0,430 m3 −y 0 −1,038 m. Wx00 =. Jx 0,4139 m4 = = 0,399 m3 y 00 1,038 m. e. 17.

(34) 4. Studio preliminare rispetto all’asse x, Wy0 =. Jy 12,6339 m4 = = −1,690 m3 −x0 −7,477 m. Wy00 =. Jy 12,6339 m4 = = 1,690 m3 x00 7,477 m. e. rispetto all’asse y. Con la teoria di Bredt si può ricavare la costante torsionale Jp kT X kT,i = = q G G. (4.1). i. dove kT,i 4 Ω2i = P ∆s ; j G. (4.2). j tj. siccome la sezione è simmetrica ed ha 4 celle, il l’anima centrale è scarica e si possono considerare due circuiti, uno interno ed uno esterno. Nello specifico si è trovato che Jp = 1,549 q col 61 % della torsione incassata dal circuito esterno ed il 39 % da quello interno. I fattori di taglio valgono χy = 7,79 e χx = 1,71.. 4.2. Analisi dei carichi verticali 4.2.1. Peso proprio strutturale Il peso per unità di volume dell’acciaio è γ = 78,5 kN/m3 , perciò il peso proprio nominale della trave d’impalcato è gk,1b = γ A = 78,5 kN/m3 × 0,6877 m2 = 54,0 kN/m.. 18.

(35) 4. Studio preliminare Per tener conto anche del peso dei diaframmi, in questa fase il valore di gk,1b viene aumentato del 6%, perciò il peso proprio risulta essere gk,1 = 1,06 gk,1b = 57,2 kN/m.. 4.2.2. Peso proprio degli elementi non strutturali I pesi propri degli elementi non strutturali da considerare sono quelli dovuti al trattamento impermeabilizzante, ai 40 mm dello strato di pavimentazione e quello delle barriere di sicurezza. Per le verifiche globali è ragionevole considerare tutti questi carichi come distribuiti sulla superficie. Detto ciò, il carico uniformemente distribuito equivalente è gk,2p ≈ 2,2 kN/m2 , quindi il carico per unità di lunghezza del ponte è gk,2 = 2,2 kN/m2 × 14,95 m = 32,9 kN/m.. 4.2.3. Carichi variabili Il ponte stradale sarà soggetto ai carichi variabili mobili previsti dal D.M. 14/01/2008, presi con il loro valore intero. Questi carichi sono comprensivi degli effetti dinamici. Corsie convenzionali Bisogna determinare la larghezza totale w della carreggiata e il numero delle corsie convenzionali. Nel caso in esame w = 9,00 m è la distanza interna fra le barriere di sicurezza. Il numero delle corsie convenzionali è dato da nl = floor. w 9,00 m = floor =3 3m 3m. (4.3). ciascuna larga wl = 3,00 m; l’area rimanente è nulla. Su entrambi i lati dell’impalcato, oltre le barriere di sicurezza, c’è una pista ciclo-pedonale larga 2,00 m.. 19.

(36) 4. Studio preliminare. Figura 4.1.: Schema di carico 1 (dimensioni in m).. Schema di carico 1 È costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata (lato 40 cm) e da carichi uniformemente distribuiti (figura 4.1). Questo schema va assunto come riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando un solo carico tandem per corsia e disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato per intero. Nella fattispecie, siccome le corsie ciclopedonali sono protette da barriere di sicurezza fisse, su di esse va considerato solo il valore di combinazione del carico folla qfk = 2,5 kN/m2 .. 20.

(37) 4. Studio preliminare. 4.3. Efficienza del cavo di ancoraggio L’analisi preliminare di un sistema a semi-ventaglio può farsi con un sistema ideale di ventaglio puro, il cui punto di ancoraggio sull’antenna è posto sul terzo superiore del tratto di ancoraggio reale [8, § 3.3]. Affinché lo strallo d’ancoraggio sia efficiente deve risultare teso in ogni condizione di carico. La tensione minima nello strallo d’ancoraggio si ha quando i carichi variabili sono presenti solo sulla campata laterale, quella massima quando sono presenti solo sulla campata principale [8, § 3.3.1]. Trascurando la rigidezza flessionale della trave d’impalcato (sistema reticolare), da una semplice condizione di equilibrio alla rotazione attorno alla base dell’antenna si ricavano: n X. min Tac =. i=1. i=1. G j + Pj aj. j=1. (4.4). (Gi + Pi ) ai −. m X. Gj a j. j=1. (4.5). h cos ϕac n X. κac =. m X. h cos ϕac n X. max Tac =. Gi ai −. min Tac i=1 = n X max Tac i=1. Gi ai −. m X. G j + Pj aj. j=1. (Gi + Pi ) ai −. m X. (4.6) Gj a j. j=1. dove n è l’indice che individua gli stralli della campata principale ed m quello che individua gli stralli della campata laterale. L’efficienza dello strallo d’ancoraggio è importante per la rigidezza del ponte nel suo insieme ed è legata alla lunghezza della campata laterale (la ): quanto più questa è corta, tanto più il sistema è rigido. Per evitare variazioni significative di rigidezza e problemi di fatica, è bene che κac non sia tropo piccolo. Bisogna inoltre considerare che la trave d’impalcato ha una rigidezza flessionale non nulla e ciò tende a far diminuire κac ; perciò inizialmente si può puntare ad avere almeno κac = 0,40 con la = 0,40 lm .. 21.

(38) 4. Studio preliminare. File : Trave continua - Pretensione stralli Scala momenti 1:200 - Sollecitazioni di Esercizio. M min M max R max R min. 0 -1.960 -2.295 1.005 -11.863 1.649 338,4 2.118 1.005 545,1 1.460 1.594 273,6 3.473 545,1 1.460 1.594 273,6 3.473. 8.914. -11.870 1.038 -2.420 -1.494 -1.742 -1.675 -1.693 -1.687 -1.694 -1.671 -1.756 -1.439 -1,360E-03 1.038 2.088 568,5 839,8 730,8 750,2 743,1 742,7 752,1 727,3 866,7 588,3 3.476 260,4 1.644 1.273 1.373 1.346 1.353 1.351 1.354 1.344 1.378 1.093 237,7 3.476 260,4 1.644 1.273 1.373 1.346 1.353 1.351 1.354 1.344 1.378 1.093 237,7. Figura 4.2.: Momento flettente da carichi permanenti con la trave interamente sospesa.. Considerando che la somma dei carichi permanenti è g = 90,1 kN/m, quella dei carichi variabiliFileè: Trave p =continua 52 kN/m (p/g=0,58), che la = 81 m, che si mantiene un passo degli stralli - Pretensione stralli Scala tagli 1:20 - Sollecitazioni di Esercizio di 15 m anche sulla campata laterale e che l’altezza ridotta dell’antenna h = 72,60 m, con un foglio di calcolo si è trovato che κac = 0,54.. 4.4. Effetto dei carichi permanenti sulla trave Per studiare l’effetto dei carichi permanenti sulla trave è stato utilizzato un modello semplice di trave continua su appoggi perfetti: questi simulano la presenza degli stralli a ponte scarico, quindi le distanze fra gli appoggi sono pari a quelle fra gli stralli.. 4.4.1. Trave interamente sospesa Inizialmente si è pensato di non dare appoggio alla trave in corrispondenza dell’antenna: le figure 4.2 e 4.3 riportano le sollecitazioni flettenti e taglianti trovate trascurando la differenza di quota fra i vari appoggi1 . T maxs. 0 -806,4-698,1-455,7-1.534 -1.940 184,8-906,3-614,0-692,3-671,3-677,0-675,3-676,2-674,2-681,4-654,6-237,7 545,1 653,4 895,8-182,1 1.939 1.536 445,2 737,5 659,2 680,2 674,5 676,2 675,3 677,3 670,1 696,9 438,2 0 Luci 15 15fatta 15 con il 43,05 15 15 Trave 15 15 continua 15 15 15 del 15 Prof. 15 15 15 Gelfi 14,35 dell’Università L’analisi15è stata programma Piero gk 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 47,1 qk Brescia.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1T maxd. 22. di.

(39) R max R min. 545,1 1.460 1.594 273,6 3.473 545,1 1.460 1.594 273,6 3.473. 3.476 260,4 1.644 1.273 1.373 1.346 1.353 1.351 1.354 1.344 1.378 1.093 237,7 3.476 260,4 1.644 1.273 1.373 1.346 1.353 1.351 1.354 1.344 1.378 1.093 237,7. File : Trave continua - Pretensione stralli4. Studio Scala tagli 1:20 - Sollecitazioni di Esercizio. T maxs T maxd Luci gk qk. 0 -806,4-698,1-455,7-1.534 545,1 653,4 895,8-182,1 1.939 15 15 15 15 90,1 90,1 90,1 90,1 0 0 0 0. 43,05 90,1 0. preliminare. -1.940 184,8-906,3-614,0-692,3-671,3-677,0-675,3-676,2-674,2-681,4-654,6-237,7 1.536 445,2 737,5 659,2 680,2 674,5 676,2 675,3 677,3 670,1 696,9 438,2 0 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14,35 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 47,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. Figura 4.3.: Taglio da carichi permanenti con la trave interamente sospesa.. In corrispondenza dello strallo n°6 si ha un momento flettente negativo di −11 870 kNm, perciò: M −11 870 × 106 Nmm σM = 00 = = −30 MPa. Wx 0,399 × 109 mm3 Il percorso dei carichi verticali in un ponte strallato a ventaglio fa sì che la trave risulti sempre compressa ed in maniera crescente spostandosi verso l’antenna (figura 4.4). In questa fase si può trascurare la rigidezza flessionale dell’impalcato e considerare una struttura reticolare: lo sforzo normale si può valutare semplicemente sommando progressivamente le componenti orizzontali delle forze negli stralli, assumendo per ciascuno un tratto d’impalcato di competenza pari all’interasse degli stralli2 (figura 4.5). Nello 2. Con le dovute modifiche per i tratti a cavallo dell’antenna e per quelli alle estremità.. 23.

(40) ! 4. Studio preliminare !"#$%&'$()!"%!"#$%#&%'(")'$*#)$+)'),'-,'.%,/"'&/#*00*/%'*('*#.*'. !. !. ! !"#$%&'$(*!"!!"#$%#&%'(")'$*#)$+)'),'-,'.%,/"'&/#*00*/%'*'1",/*20)%' Figura 4.4.: Percorso dei carichi in un ponte strallato a ventaglio.. !. "#! specifico lo sforzo normale massimo in corrispondenza dell’antenna è N = −24 492 kN perciò −24 492 × 103 N N = −36 MPa. = σN = A 0,6877 × 106 mm2 Sovrapponendo gli effetti si ha σg = −66 MPa sulla fibra all’intradosso. In campata il massimo momento flettente positivo è di 8914 kNm: σM =. M 8914 × 106 Nmm = = −21 MPa. Wx0 −0,430 × 109 mm3. Il taglio è nullo nelle sezioni di momento massimo positivo e σN = −36 MPa. Perciò, sovrapponendo gli effetti σg = −57 MPa sulla fibra all’estradosso.. 4.4.2. Trave con appoggio e cerniera in corrispondenza dell’antenna Nonostante le prime verifiche tensionali non siano preoccupanti, è parso che una luce di 43 m a cavallo dell’antenna fosse troppo impegnativa soprattutto per le coppie di stralli alle sue estremità. Per suddividere questa luce si è pensato di appoggiare la trave in. 24.

(41) ice | manuals. 4. Studio preliminare. where q is the lin difference in ele anchorage and th. Deck form. The selection of economic evalu primary factors P mi length of the m such as the cost αi Fh materials or lab at the time of te costs. A study (WDL + WLL) C L pylon economic compa within the span FigureFigura 38 Main – stay that a concrete 4.5.: span Percorso dei force carichidiagram in un ponte strallato a ventaglio. section within th deck above 400 corrispondenza dell’antenna, o di aggiungervi una coppia di stralli. Il momento flettente ed il taglio massimo diminuirebbero, però questo vincolo aggiuntivo sarà più rigido rispetto The back stay anchoring forces can be calculated assuming marginal close a quello offerto dalle altre coppie di stralli: si avranno delle sollecitazioni maggiori sulla and loca the horizontal dell’antenna. componentPer ofcercare the stay force is balanced at forms, trave in corrispondenza di compensare questa differenza di thesipylon thetrave bending stiffness of the pylon. choice. The stud rigidezza, inserisceand una ignoring cerniera3 sulla all’inizio della campata principale. In most cases this will be a valid assumption as the bending any variation in Le figure 4.6 e 4.7 riportano le sollecitazioni flettenti e taglianti trovate con SAP2000® .construction in w stiffness of the pylon is usually small when compared to the In corrispondenza dello strallo n°6 si ha un momento flettente negativo di −3953 kNm, axial stiffness of the stays. The back stay forces (Pbi ) at an fic lanes requires perciò: weight of these w angle (!i ), as shown in ×Figure M −3953 106 Nmm39, can therefore be of the economic = −10 MPa. = M = 00 determined σfrom expression: Wthe 0,399 × 109 mm3 x da Gama Bridge Lo sforzo normale massimo in corrispondenza dell’antenna è sempre N = −24 492 kN ð8Þ girders, which ar P ¼ Fh =cos !i perciò bi economy can be a N −24 492 × 103 N σ = = = −36 MPa. N This linear modelA is 0,6877 an important by using a hybri × 106 mm2 first step in the initial sizing of the stays but does not consider the effect of the composite main Sovrapponendo gli effetti si ha σg = −46 MPa sulla fibra all’intradosso. self-weight of the stay. As the weight of the cable is a gravity is still economic effect, the horizontal component of the stay force Fh the main span in 3 remains constant along therealizzata lengthcon ofuna the staya and Quindi una sconnessione a momento, che sarà cerniera perno. it is the the Normandy B vertical component that varies. From the equations of extended more t equilibrium, the modified stay force at a point along the the Stonecutters stay Pmod can be found from25the following expression: into the first bac Pmod ¼ P þ qðz % zA Þ. ð9Þ. Fh βi. Deck design. For the design of in the stays, to r applied dead lo stays. For the condition is app of the deck and load. In the cas.

(42) 4. Studio preliminare. Figura 4.6.: Momento flettente da carichi permanenti con la trave appoggiata in corrispondenza dell’antenna.. Figura 4.7.: Taglio da carichi permanenti con la trave appoggiata in corrispondenza dell’antenna.. In campata il massimo momento flettente positivo di 3515 kNm: σM =. M 3515 × 106 Nmm = = −8 MPa. Wx0 −0,430 × 109 mm3. Il taglio è nullo nelle sezioni di momento massimo positivo e σN = −36 MPa. Perciò, sovrapponendo gli effetti σg = −44 MPa sulla fibra all’estradosso.. 4.5. Primo dimensionamento degli (Permanenti) stralli - KN, m, C Units SAP2000 v14.0.0 - File:Trave_cerniera - Moment 3-3 Diagram Il primo dimensionamento della sezione degli stralli è stato fatto secondo le indicazioni in [8, § 3.3.2].. 26Diagram (Permanenti) - KN, m, C Units SAP2000 v14.0.0 - File:Trave_cerniera - Shear Force 2-2.

(43) 4. Studio preliminare. 4.5.1. Stralli di campata La sezione dell’i-esimo strallo di campata può trovarsi come Asc,i = dove. Tsc,i '. P g+p+ 30 d. . Tsc,i fcbd. (4.7). γcb Asc,i ai λi + λi−1 + , 2 sin ϕi sin ϕi cos ϕi. (4.8). mentre la tensione di progetto è (4.9). fcbd = 0,50 fcbu .. Facendo l’ipotesi che il carico concentrato P si diffonda su una lunghezza pari a 30 d – con d altezza della trave d’impalcato – per tener conto dell’influenza degli stralli vicini, si ricava che P g+p+ (λi + λi−1 ) cos ϕi 30 d . (4.10) Asc,i ' 2 (fcbd sin ϕi cos ϕi − γcb ai ). Con λ si indica la distanza fra gli stralli e con ϕ la loro inclinazione.. 4.5.2. Strallo di ancoraggio C’interessa max Tac che, come detto nel § 4.3, si ha posizionando i carichi da traffico solo sulla campata principale. Pensando ad un sistema continuo e con il carico concentrato posto ad una distanza 0,80 lm dalla base dell’antenna, si ha:  n X 2 0,50 (g + p) lm − 0,50 g la2 + 0,80 P lm + 0,50 γcb  Aac '. i=1. fcbd h cos ϕac. Asc,i a2i cos ϕi. ! −. m X j=1. ! Asc,j a2j  cos ϕj (4.11). dove n è il numero totale degli stralli della campata principale e m quello degli stralli della campata laterale.. 27.

(44) 4. Studio preliminare Tabella 4.1.: Sezioni nette degli stralli risultanti dal dimensionamento.. i 0 1 2 3 4 A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. λi (m). ϕi (°). ai (m). 2 Ac (mm2 ). D0 (mm). Ac (mm2 ). D (mm). 15,00 15,00 15,00 15,00 21,95 21,10 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 14,35. 48 51 53 58 65. 81,95 66,95 51,95 36,95 21,95. 80 117 4419 4285 4023 4622. 320 76 76 72 80. 40 059 2210 2143 2011 2311. 228 56 56 52 56. 65 53 46 40 36 33 31 29 28 27 26 25. 21,10 36,10 51,10 66,10 81,10 96,10 111,10 126,10 141,10 156,10 171,10 186,10. 4514 4268 4754 5341 5868 6364 6765 7229 7506 7807 8136 8311. 76 76 80 84 88 92 96 96 100 100 104 104. 2257 2134 2377 2671 2934 3182 3383 3614 3753 3903 4068 4156. 56 56 56 60 64 64 68 68 72 72 72 76. 4.5.3. Risultati La tabella 4.1 riassume il risultato di questo primo dimensionamento, cioè la sezione netta complessiva degli stralli da suddividere fra i lati della trave. I dati in ingresso sono stati: g = 90,10 kN/m, p = 52 kN/m, P = 1200 kN, d = 2 m, h = 72,60 m, fcbd = 720 MPa, γeq = 88 kN/m3 ; questi ultimi due valori sono presi da [8, tabella 2.2] riferendosi alle funi spiroidali chiuse.. 4.6. Presollecitazione degli stralli Per ottenere il profilo di progetto del ponte scarico è necessario uno studio della presollecitazione da assegnare agli stralli.. 28.

(45) 4. Studio preliminare In questa fase è stato fatto un modello bidimensionale in SAP2000® , dove l’antenna è stata modellata con un frame avente una sezione rettangolare complessiva di 4 m × 6 m (dal confronto con opere esistenti), mentre gli stralli sono stati modellati come delle bielle lineari dal modulo elastico ridotto secondo Dishinger, di diametro D0 . Il modulo ridotto di Dishinger si usa per tener conto del comportamento non-lineare dei cavi ed è espresso da E . (4.12) ED = γ 2 l2 E 1+ 12 σ 2 Lo studio è stato condotto con due metodi differenti: Per sovrapposizione La situazione di ponte scarico sotto i carichi permanenti è studiata attraverso la sovrapposizione di due sottosistemi: 1. una trave continua su appoggi fissi; 2. l’antenna dalla quale si irradiano gli stralli, inclinati come da progetto. Si calcolano le reazioni vincolari indotte dai carichi permanenti nel primo e si applicano, cambiate di segno, alle estremità libere degli stralli nel secondo. Qui si valutano gli allungamenti dei singoli stralli, che sono uguali ed opposti agli accorciamenti da assegnare agli stralli nel modello completo per ottenere il profilo di progetto del ponte. Con il CsiLoadOptimizer che è un plugin incluso in SAP2000® a partire dalla versione 15. Date NV variabili ed NG obiettivi (o vincoli) si possono risolvere problemi strutturali di ottimizzazione sia in campo lineare che in campo non-lineare. Nello specifico, lavorando sul modello completo, le variabili sono rappresentate dagli accorciamenti da assegnare agli stralli per ottenere spostamenti verticali nulli dei nodi comuni agli stralli ed alla trave. I due metodi conducono praticamente agli stessi risultati.. 4.6.1. Osservazioni • Con il metodo per sovrapposizione è stato possibile distinguere l’aliquota dell’abbassamento dei nodi d’impalcato dovuta all’allungamento proprio dello strallo (come se l’estremo sull’antenna fosse fisso), da quella dovuta ad una rotazione rigida. 29.

(46) 4. Studio preliminare. Figura 4.8.: La deformata del ponte scarico senza pila di ancoraggio.. dello strallo attorno alla base dell’antenna. Prevale la prima aliquota: significa che l’antenna ancorata è sufficientemente rigida. • Analizzando la deformata del ponte con gli stralli presollecitati (Stato 0), si vede che l’inflessione dell’antenna lungo il tratto strallato è piuttosto pronunciata (8,18 cm), a causa del passo elevato (3,75 m) degli stralli lungo il tratto strallato di 41 m. Ciò causa anche un abbassamento residuo dei nodi d’impalcato rispetto al profilo di progetto (figura 4.8). Questi difetti sono stati risolti inserendo una pila di ancoraggio sotto lo strallo n°4 (figura 4.9). • Le tensioni negli stralli a ponte scarico sono in linea con quelle previste trascurando la rigidezza flessionale della trave e quindi considerando una travatura reticolare sotto i carichi permanenti. Questo giustifica il dimensionamento degli stalli fatto in precedenza. • Il modulo ridotto di Dishinger praticamente non varia con l’applicazione della presollecitazione. • I momenti flettenti a ponte scarico sono molto prossimi a quelli trovati con lo schema semplice di trave continua su appoggi fissi (figura 4.10).. SAP2000 v14.0.0 - File:Modello_2D_SA - Deformed Shape (Dopo pretensione) - KN, cm, C Units. 30.

(47) 4. Studio preliminare. Figura 4.9.: La deformata del ponte scarico con la pila di ancoraggio.. Figura 4.10.: Momenti flettenti a ponte scarico.. 4.7. Effetto dei carichi variabili sulla trave Per studiare l’effetto dei carichi variabili sulla trave è stato utilizzato un modello semplice di trave su appoggio elastico continuo, nell’ipotesi che gli stralli siano abbastanza ravvicinati [3, p. 36, 15, § 4.1.4.1]. Lo scopo è trovare l’inviluppo dei momenti flettenti indotti dai carichi mobili. Per ottenere la rigidezza in direzione verticale dello strallo i-esimo, si può far riferimento alla rigidezza verticale equivalente di una biella: sin2 ϕ keq = ED A √ (4.13) h2 (Dopo + a2 pretensione) - KN, m, C Units SAP2000 v14.0.0 - File:Modello_2D_SA_pila - Deformed Shape dove h ed a sono, rispettivamente, le proiezioni verticale ed orizzontale del generico strallo e ϕ è l’angolo che questo forma con l’orizzontale. Il passo successivo è quello di distribuire questa rigidezza a cavallo degli stralli, ottenendo un coefficiente di rigidezza keq 2 (λi−1 + λi ). = 1 3-3 Diagram. (Dopo pretensione) - KN, m, C Units (4.14) SAP2000 v14.0.0 - File:Modello_2D_SA_pila - ciMoment. 31.

(48) 4. Studio preliminare. Figura 4.11.: Momenti flettenti indotti dai carichi variabili.. La linea d’influenza del momento nella sezione i è espressa analiticamente da [22, p. 13] SAP2000 vv14.0.0 - F S File:Modelllo_2D_SA A_pila - M Moment 3-3 3 Diagram m (Traffico o) - KN, m m, C Units. η(x) =. 1 exp(−αx) (cos αx − sin αx) 4α. dove. r α=. 4. ci . 4E J. (4.15). (4.16). Il momento massimo nella sezione i si ha quando il carico unitario è proprio su di essa, e vale: 1 . (4.17) max ηi = 4α Avendo a che fare con carichi distribuiti c’interessa calcolare l’area racchiusa fra la linee d’influenza e l’asse della trave: Z +π/4α 1 Ω= η(x) dx = 0,1585 2 . (4.18) α −π/4α Tutto ciò si riferisce ad una trave su appoggio elastico continuo di lunghezza infinita: secondo Hetenyi ai fini pratici quest’ipotesi è accettabile se α L > π, secondo Timoshenko bisogna che α L > 5, mentre secondo Pozzati è accettabile se α L > 2 π. La tabella 4.2 riporta i massimi momenti positivi trovati. Questi sono in ottimo accordo con quelli trovati con il modello FEM (figura 4.11) e sono più grandi di quelli indotti dai carichi permanenti. La tabella 4.3 riporta le tensioni indotte dai carichi variabili: sommandole a quelle trovate per i carichi permanenti si resta entro limiti accettabili se si considera per l’acciaio S355 (ex Fe 510) una tensione ammissibile di 240 MPa.. 32.