6 Collegamento cerniera con piastra d’anima (Fin Plate)

6 Collegamento cerniera con piastra d’anima (Fin Plate)

6.1 Generalità e caratteristiche del collegamento

Il collegamento a cerniera con piastra d’anima si realizza saldando in officina una piastra all’elemento portante che può essere una trave con sezione ad I – H, una colonna con sezione ad I – H, una colonna in profilo tubulare a sezione rettangola- re (RHS) ovvero circolare (CHS) e successivamente bullonando in cantiere l’anima della trave portata alla piastra (fig. 6.1).

La capacità rotazionale di tale tipo di collegamento, che deve essere sufficiente per garantire l’ipotesi di collegamento a cerniera ideale, deriva da:

– ovalizzazione dei fori dei bulloni nella piastra e/o nell’anima della trave portata;

Figura 6.1 Collegamento con piastra a taglio (Fin Plate). Possibili configurazioni di nodo trave-trave e trave-colonna.

– flessione fuori piano della piastra di collegamento;

– deformazione a taglio dei bulloni.

Inoltre la capacità rotazionale è incrementata dall’assorbimento del gioco foro- bullone, ma questo è in genere limitato poiché tale gioco viene assorbito in genere già in fase di montaggio della struttura.

Le piastre sono in genere ottenute per taglio da lamiera mediante l’uso del can- nello ossitaglio, del plasma, ovvero mediante taglio al laser e le forature sono in genere ottenute mediante trapanatura o punzonatura.

Generalmente si preferisce realizzare i dettagli costruttivi del collegamento in modo tale da garantire che l’asse della colonna portante sia allineato con l’asse della trave portata (fig. 6.2). Tuttavia, in sede di montaggio, non sempre risulta chiaro da quale parte della piastra deve essere bullonata la trave portata e quindi è utile ricorre alla marcatura delle parti da unire.

La piastra di collegamento può essere classificata come corta o lunga a seconda che:

– piastra corta se: t_f /z_p ≥ 0,15 – piastra lunga se: t_f /z_p < 0,15

essendo z_p la distanza tra la prima fila di bulloni e la faccia dell’elemento portante.

In particolare z_p risulta pari a:

– per piastra con 1 colonna di bulloni: z_p = z – per piastra con 2 colonne di bulloni: z_p = z – p₂/2

L’impiego della piastra lunga o corta dipende sostanzialmente dalla geometria degli elementi da collegare in relazione alla facilità di montaggio in cantiere.

Essendo l’anima della trave forata per la presenza dei dispositivi di giunzione, risulta difficile poter trasferire l’intera resistenza a taglio della trave (V_pl,Rd). In ge- nere con una sola colonna di bulloni si raggiunge una resistenza a taglio compresa tra il 25% e il 50% della resistenza a taglio della trave; adottando invece due co- lonne di bulloni è possibile migliorare la resistenza del collegamento fino al 75%

della resistenza a taglio della trave. Valori superiori sono difficilmente raggiungi- bili considerando che la presenza di più colonne di bulloni aumenta il momento flettente nella piastra, riducendone i benefici.

Tale collegamento è poco costoso, di semplice e veloce montaggio. Presenta lo svantaggio di consentire l’assorbimento modesto delle tolleranze di fabbricazione e di montaggio.

Figura 6.2 Posizionamento della piastra da saldare alla colonna per garantire l’allineamento degli assi delle membrature (z’=zp).

Figura 6.3 Dettagli costruttivi per facilitare il montaggio delle membrature:

scantonatura e piastra lunga

Inoltre, soprattutto nel caso in cui gli elementi portanti siano colonne in profilo I – H ovvero RHS o CHS, la movimentazione degli elementi durante le fasi di ca- rico, scarico e montaggio in cantiere deve avvenite con particolare cura e cautela al fine di evitare urti che potrebbero danneggiare le piastre. La velocità di montag- gio è particolarmente elevata e, in genere, l’inserimento di circa un terzo del nu- mero totale dei bulloni da ciascuna parte della trave è sufficiente a garantire al gancio della grù di essere rilasciato per poter procedere al montaggio delle altre membrature.

Un ulteriore inconveniente è rappresentato dalla difficoltà di montaggio delle travi in colonne aventi dimensioni ristrette; in tal caso, per evitare l’interferenza della piastra con la flangia della trave si ricorre alla scantonatura dell’ala inferiore della trave in corrispondenza del lato da connettere alla piastra. Altra soluzione è quella di realizzare piastre più lunghe per evitare le interferenze tra le varie mem- brature durante le fasi di montaggio (fig. 6.3); ciò può evitare l’operazione di scan- tonatura delle ali inferiori della trave; tuttavia si deve evitare il fenomeno di insta- bilità flesso-torsionale della piastra. In particolar modo quando le travi non sono vincolate nei confronti dell’instabilità flesso-torsionale è buona regola non adotta- re piastre lunghe. A seconda che l’elemento portante sia flessibile o rigido è possi- bile assumere che lo sforzo di taglio sia rispettivamente trasferito in corrisponden- za delle saldature della piastra ovvero in corrispondenza del baricentro della bullo- natura (fig. 6.4). Nel primo caso la saldatura dovrà essere dimensionata per resiste- re alla sola azione tagliante V_Ed mentre i bulloni saranno dimensionati per resistere anche al momento M = VEd⋅z dovuto all’eccentricità z tra la saldatura e il baricen- tro della bullonatura. Nel secondo caso i bulloni dovranno essere dimensionati per resistere alla sola azione tagliante VEd e la saldatura dovrà essere dimensionata per assorbire l’azione tagliante e il momento flettente M = VEd⋅z dovuto all’eccen- tricità z. Chiaramente anche il modello per l’analisi globale dovrà essere consi- stente con la scelta fatta in modo tale da poter prevedere l’eccentricità del carico da applicare alla colonna.

Figura 6.4 Linea di trasferimento dell’azione tagliante.

Caso a): in corrispondenza della saldatura; caso b): in corrispondenza del baricentro della bullonatura

Figura 6.5 Valore ideale e reale del momento flettente in corrispondenza del baricentro della bullonatura

In seguito si considera la cerniera ideale localizzata in corrispondenza della faccia dell’elemento portante e quindi in corrispondenza dei cordoni di saldatura della piastra; ciò corrisponde all’ipotesi di elemento portante perfettamente flessi- bile. In realtà quest’ultimo sarà dotato di una certa rigidezza flessionale e quindi la cerniera ideale sarà collocata in qualche punto della trave portata la cui posizione dipende dal rapporto tra le rigidezze degli elementi collegati (fig. 6.5). È da osser- vare tuttavia che l’ipotesi di considerare la cerniera in corrispondenza delle salda- ture è a favore di sicurezza poiché il momento flettente reale agente in corrispon-

denza del baricentro della bullonatura risulta inferiore di quello derivante dall’ipotesi assunta. È comunque buona norma dimensionare le saldature secondo lo schema di supporto rigido, cioè in presenza di taglio VEd e momento M = VEd⋅z.

6.2 Geometria e parametri del collegamento

Nel seguito si considera il collegamento con piastra con una o due colonne di bul- loni e linea di trasferimento dell’azione tagliante V_Ed in corrispondenza della sal- datura della piastra stessa. La geometria del collegamento è riportata nella figura 6.6:

Parametri geometrici e meccanici:

a altezza di gola del cordone di saldatura della piastra

βw coefficiente di correlazione per la valutazione della resistenza della saldatu- ra

A Area nominale del bullone (area della sezione lorda) As Area resistente del bullone

d diametro nominale del bullone d0 diametro del foro del bullone

dw diametro della rondella o larghezza tra le estremità della testa del bullone o dado

f_ub resistenza a rottura per trazione dei bulloni

f_yb resistenza allo snervamento per trazione dei bulloni n numero totale di bulloni (n1 × n2)

n1 numero di righe (orizzontali) di bulloni

n2 numero di colonne (verticali) di bulloni (n2 = 1 ; n2 = 2) e1 distanza dall’estremità (piastra) al foro del bullone (// carico) e1b distanza dal bordo della trave al foro del bullone (// carico) e2 distanza dal bordo (piastra) al foro del bullone (⊥ carico) e2b distanza dal bordo (anima trave) al foro del bullone (⊥ carico) p1 interasse tra i bulloni (// carico)

p₂ interasse tra i bulloni (⊥ carico)

g_h distanza tra il filo dell’elemento portante e quello portato g_v distanza tra il filo superiore della trave e quello della piastra h_b altezza della trave portata

h_e distanza tra il filo inferiore della piastra e quello della trave portata

z distanza tra la linea di applicazione del carico e il baricentro della bullonatu- ra

zp distanza orizzontale tra l’anima o la flangia dell’elemento portante e la pri- ma colonna di bulloni. Per una colonna di bulloni zp = z ; per due colonne di bulloni z_p = z−p₂/2.

h_p altezza della piastra b_p larghezza della piastra t_p spessore della piastra

Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima.

Piastra con 1 e 2 colonne di bulloni.

A_v,p area resistente lorda a taglio della piastra A_nv,p area resistente netta a taglio della piastra t_w,b1 spessore dell’anima della trave portata

t_w,b2 spessore dell’anima della trave portante (se presente) t_w,c spessore dell’anima della colonna portante (se presente)

f_u, resistenza a rottura per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra; b1 per la trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante

f_y, resistenza allo snervamento per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra;

b1 per la trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante γ_M0 coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza degli elementi

γM2 coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze di: sezioni nette in corri- spondenza dei fori, bulloni, saldature, piastre soggette a rifollamento γM,u coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza all’incatenamento.

6.3 Regole pratiche di buona costruzione

Per la progettazione del collegamento a cerniera con piastra d’anima (Fin Plate) è buona norma seguire le seguenti regole costruttive, dovendo comunque successi- vamente procedere alla verifica della capacità portante a taglio del collegamento.

– Si raccomanda:

– se VEd ≤ 0,50 Vpl,Rd → 1 colonna di bulloni (n2 = 1) – se 0,50 Vpl,Rd < VEd ≤ 0,75 Vpl,Rd → 2 colonne di bulloni (n2 = 2) – se VEd > 0,75 Vpl,Rd → usare piastra di testa

dove Vpl,Rd rappresenta la resistenza a taglio plastica di progetto della trave portata.

Tabella 6.1 Valori K per il calcolo del numero totale di bulloni n

– Si raccomanda di impiegare bulloni ad alta resistenza di classe 8.8 o 10.9.

Visti gli spessori modesti degli elementi da collegare in genere si impiegano bulloni interamente filettati. Trattasi comunque di collegamenti di categoria A (a taglio) senza precarico in modo da garantire la rotazione relativa della cerniera.

– Il bullone maggiormente impiegato per questo tipo di collegamento è M20.

Sotto questa ipotesi il numero totale dei bulloni n = n₁ × n₂ necessari per as- sorbire l’azione tagliante di progetto V_Ed risulta pari a:

2 n se superiore pari

intero all' o arrotondat

1 n se superiore intero

all' o arrotondat K

n V

2 Ed 2

⎩⎨

⎧

=

= =

I valori da assumere per il coefficiente K possono essere ricavati dalla tabella 6.1 in funzione della tipologia acciaio e del numero di colonne di bulloni (n₂ = 1 ; n₂ = 2):

– Il diametro dei fori per i dispositivi di giunzione in genere è assunto pari a:

d₀ = d + 2 mm per d ≤ 24 mm d0 = d + 3 mm per d > 24 mm

essendo d₀ il diametro del foro e d il diametro nominale del bullone.

– L’altezza h_p della piastra deve soddisfare le seguenti relazioni:

d h

; h 0,6

h_p≥ ⋅ _{b p} ≤ _b

Tabella 6.2 Geometria del collegamento tipo fin plate

Tabella 6.3 Caratteristiche geometriche delle saldature

Essendo hb l’altezza della trave portata e db l’altezza interna della trave portata al netto dei raggi di curvatura.

– La spaziatura verticale tra i bulloni p1 dipende dal numero di bulloni e dal loro diametro. Per bulloni M20 è bene assumere una spaziatura p1 non mi- nore di 70 mm.

– Per bulloni M20 si raccomandano le dimensioni geometriche riportate nella tabella 6.2, in funzione dell’altezza della trave portata e del numero di co- lonne di bulloni:

– Per le saldature si possono impiegare le caratteristiche geometriche di cui alla tabella 6.3, in funzione del tipo di acciaio e dello spessore della piastra:

6.4 Requisiti di progetto per una sufficiente capacità rotazionale

Per quanto riguarda la valutazione della capacità rotazionale disponibile vale la pena osservare che essa dipende dalla geometria del collegamento.

Figura 6.7 Capacità rotazionale disponibile di un collegamento a cerniera con piastra d’anima

Per garantire una sufficiente capacità rotazionale senza incremento significati- vo del momento nel collegamento si deve evitare il contatto tra il punto inferiore della trave e l’elemento portante (figg. 6.7 e 6.8). Allo scopo si deve far in modo che l’altezza della piastra hp sia minore dell’altezza netta dell’anima della trave db

(calcolata al netto dei raggi di raccordo nei profili laminati e al netto dei cordoni di saldatura nei profili saldati).

Pertanto deve essere soddisfatta la seguente relazione:

h_p ≤ db = h − 2tf − 2r (6.1) Il valore della rotazione per la quale si raggiunge il contatto tra i due elementi dipende ovviamente della geometria della trave e della piastra ma anche dalla de- formazione delle componenti del nodo.

Figura 6.8 Geometria per la definizione della capacità rotazionale disponibile di un collegamento con piastra d’anima

Per ricavare un semplice criterio basato sui soli parametri geometrici del colle- gamento e allo scopo di evitare il contatto tra i due elementi strutturali, si fanno le seguenti ipotesi:

– l’elemento portante e la piastra sono infinitamente rigidi;

– il centro di rotazione coincide con il baricentro della bullonatura.

Sulla base di tali ipotesi è possibile determinare la capacità rotazionale dispo- nibile φdisponibile del nodo.

( )

( )

h 2

e p 2 h e

disponibil e disponibil

2 e 2 p

h

2 h h

g arctg z 2 h

g h z arcsin z

: altrimenti

2 h g h

z z : Se

+

− −

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

−

= φ

∞

= φ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

−

>

(6.2)

La capacità rotazionale disponibile deve risultare maggiore di quella richiesta;

quest’ultima è ricavata con la teoria elastica come nel caso di collegamento con piastra di testa flessibile. Pertanto il criterio per garantire una sufficiente capacità rotazionale diviene semplicemente:

φdisponibile > φ_richiesta (6.3)

6.5 Requisiti di progetto per una sufficiente duttilità

La resistenza a taglio di progetto del nodo deve essere raggiunta come risultato di una ridistribuzione plastica delle forze interne tra le diverse componenti del nodo stesso. Ciò può avvenire solo nell’ipotesi in cui si evitano le modalità di collasso fragile e i fenomeni di instabilità durante il processo di ridistribuzione. Pertanto si deve evitare il collasso a taglio dei bulloni e della saldatura, che rappresentano modalità di collasso di tipo fragile, e l’instabilità della piastra. In una analisi globa- le che prevede il comportamento dei collegamenti a cerniera ideale (intelaiature semplici), il nodo risulta sollecitato dalla sola azione tagliante di progetto, in as- senza di momento (V_Ed≠ 0 ; M_Ed = 0). Nella realtà nel nodo è presente anche un momento flettente M_Ed che dipende oltre che dalla geometria del collegamento e dalla rigidezza delle parti collegate, anche dal valore dell’azione tagliante VEd. Pertanto riportando in un grafico “Azione tagliante di progetto VEd – Momento di progetto applicato MEd” è possibile individuare due percorsi di carico: quello idea- le (o di progetto) e quello reale (fig. 6.9). Il primo sarà un percorso orizzontale ca- ratterizzato da MEd = 0 mentre il secondo sarà rappresentato da una retta inclinata la cui pendenza dipenderà dalla rigidezza relativa tra il collegamento e gli elementi collegati.

Per il collegamento con piastra d’anima si devono considerare separatamente due diverse sezioni di controllo: quella in corrispondenza della faccia esterna dell’elemento portante (in linea con il cordone di saldatura) e quella in corrispon- denza del baricentro della bullonatura. Per tali sezioni il percorso di carico reale risulterà diverso, come indicato nella figura 6.10. Tuttavia considerando il modello di cerniera ideale, la prima sezione sarà soggetta alla sola azione tagliante (M_Ed = 0), mentre la seconda, per equilibrio, dovrà essere in grado di trasferire oltre all’azione tagliante VEd anche il momento flettente MEd = VEd⋅z.

La resistenza a taglio di progetto di ciascun componente può essere rappresen- tata nel piano M-V. A seconda che il valore di resistenza sia o meno influenzato dal momento flettente applicato, la rappresentazione nel piano sarà una curva o una linea verticale. La posizione relativa tra le diverse curve di resistenza o linee dipende dalle caratteristiche geometriche e meccaniche delle componenti nodali (figura 6.11).

Figura 6.9 Percorso di carico reale e ideale.

Figura 6.10 Percorso di carico reale e ideale per il collegamento con piastra d’anima.

Figura 6.11 Resistenza di progetto per alcuni componenti del collegamento con piastra d’anima e principio per la determinazione della resistenza a taglio del nodo.

In realtà la resistenza a taglio corrente (valore “attuale”) VRa può essere definita dall’intersezione tra il percorso di carico reale, nella sezione di controllo scelta, e la linea o curva rappresentante la resistenza di progetto della più debole delle componenti.

Applicando tale principio al percorso di carico di progetto (ideale) è possibile determinare la resistenza a taglio di progetto del collegamento. Se la modalità di collasso corrispondente al valore V_Ra è di tipo fragile, la resistenza a taglio di pro- getto rappresenta una stima non conservativa della reale resistenza del collega- mento. L’unico modo per raggiungere il valore della resistenza a taglio di progetto V_Rd è quello di fare affidamento alla ridistribuzione plastica delle forze interne al nodo, come mostrato nella figura 6.12.

Pertanto il requisito di duttilità ha lo scopo di garantire la correttezza dell’assunzione dello schema ideale e quindi lo spostamento del punto che rappre- senta il valore di resistenza a taglio dalla curva reale a quella ideale o di progetto, mediante la ridistribuzione plastica delle forze interne al nodo.

Figura 6.12 Caso a): collasso fragile senza ridistribuzione;

Caso b): collasso duttile con ridistribuzione.

6.5.1 Criterio per evitare il collasso prematuro delle saldature per trazione

Un modo semplice per evitare la rottura fragile delle saldature è quello di progetta- re quest’ultima in modo da favorire il raggiungimento dello snervamento della pia- stra prima che si raggiunga il collasso della saldatura. Pertanto la saldatura deve essere a completo ripristino di resistenza. In accordo con il metodo semplificato di verifica delle saldature proposto dalla EN 1993-1-8, la resistenza di progetto della saldatura F_w,Rd (giunto di testa a T a completa penetrazione) per unità di lunghezza, considerando la presenza di due cordoni di saldatura, vale:

2 M w

p , u d

, vw Rd

, w

3 / a f 2 f a 2

F = = β γ (6.4)

essendo fvw,d la resistenza di progetto a taglio della saldatura, fu,p la resistenza nominale a rottura per trazione della piastra e β_w il coefficiente di correlazione. La massima forza per unità di lunghezza che può agire nella piastra Fp,Rd può essere ricavata dalla seguente relazione:

f t F

0 M

p , y p Rd ,

p = γ (6.5)

Per soddisfare i requisiti di duttilità si deve imporre che sia soddisfatta la se- guente gerarchia di resistenza:

Rd , p Rd ,

w F

F >

dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della salda- tura:

f t

f 3 0,5

a _p

0 M

2 M p , u

p , y

w γ

β γ

> (6.6a)

I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti con il me- todo semplificato e ricavati con la formula (6.6a) sono riportati nella tabella 6.4.

Osservazione

Volendo applicare invece il metodo di calcolo direzionale per la verifica delle saldature previsto dalla EN 1993-1-8 la relazione (6.6a) diviene:

f t

f 2

a _p

0 M

2 M p , u

p , w y

γ γ

> β (6.6b)

In alternativa, è possibile soddisfare il requisito di duttilità imponendo che la resistenza di progetto della saldatura non sia minore dell’80% della resistenza di progetto della più debole tra le parti collegate. In tal caso la relazione da soddisfare diviene:

Rd , p Rd ,

w F

F 8 ,

0 >

dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della salda- tura:

f f 3 t

0,4 a

0 M

2 M p , u

p , y w

p γ

β γ

> (6.7)

I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti conside- rando il requisito di duttilità di cui sopra e ricavati con la formula (6.7) sono ripor- tati nella tabella 6.5.

Si consiglia di fare riferimento ai valori delle dimensioni della sezione di gola delle saldature ottenuti considerando il criterio del completo ripristino di resistenza applicando la formula (6.6a) per il metodo semplificato, ovvero la formula (6.6b) per il metodo di calcolo direzionale.

Tabella 6.4 Spessore minimo delle saldature (Metodo semplificato)

Tabella 6.5 Spessore minimo delle saldature (Requisito di duttilità).

6.5.2 Criterio per permettere la ridistribuzione plastica delle forze interne

1) Innanzi tutto, il raggiungimento della resistenza a taglio plastica deve essere associata a una modalità di collasso di tipo duttile. Pertanto la rottura a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra devono essere esclusi e il criterio di ge- rarchia delle resistenze impone:

(

)

Rd min V ; V V <

essendo:

VRd,1 la resistenza a taglio dei bulloni;

VRd,7 la resistenza a instabilità della piastra;

VRd la resistenza a taglio del collegamento.

2) In secondo luogo, anche il punto che rappresenta la resistenza “attuale” deve corrispondere a un modo di collasso duttile (pertanto sono escluse la modalità di collasso a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra). I criteri per garantire che ciò avvenga sono i seguenti:

• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra:

Esclusi dall’applicazione del criterio 1).

• Per tutte le altre modalità di collasso:

– Per piastre con una colonna di bulloni (n2 = 1), almeno una delle seguenti disuguaglianze deve essere soddisfatta:

(

)

min

F_b,hor,Rd ≤ _v,Rd β⋅ _Rd,7 per l’anima della trave

(

)

min

F_b,hor,Rd ≤ _v,Rd β⋅ _Rd,7 per la piastra

– Per piastre con due colonne di bulloni (n₂ = 2), almeno una delle seguenti disuguaglianze deve essere soddisfatta:

2

Rd , hor , b 2

Rd , ver , 2 b

Rd,7 2

Rd v,

2 2

F F

V 1

; F ax

m ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ β

⎟ +

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ α

⎟ ≤

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛α +β

per l’anima della trave

2

Rd , hor , b 2

Rd , ver , 2 b

Rd,7 2

Rd v,

2 2

F F

V 1

; F ax

m ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ β

⎟ +

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ α

⎟ ≤

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛α +β

per la piastra

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

β +

≤ α _Rd,7

2 2

Rd , v

Rd,6 V

3 2

; F

3 min 2 V

essendo:

VRd,6 la resistenza a flessione della piastra;

VRd,7 la resistenza a instabilità della piastra;

Fb,hor,Rd la resistenza a rifollamento in direzione orizzontale Fb,ver,Rd la resistenza a rifollamento in direzione verticale

α parametro di calcolo della componente verticale di sforzo nei bulloni dovuta all’eccentricità del carico

β parametro di calcolo della componente orizzontale di sforzo nei bulloni dovuta all’eccentricità del carico

3) Infine, durante il processo di ridistribuzione degli sforzi nel nodo, non si deve incontrare la modalità di collasso a taglio dei bulloni. Per evitare ciò devono essere soddisfatti i seguenti criteri:

• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra:

Esclusi dall’applicazione del criterio 1).

• Collasso per rifollamento della piastra o dell’anima della trave:

Se il criterio di cui ai punti 1) e 2) sono soddisfatti, non è necessario alcun criterio aggiuntivo.

• Per tutte le altre modalità di collasso:

Ciò se V_Rd = V_Rd,3 , V_Rd,4 , V_Rd,5 , V_Rd,6 , V_Rd,9 , V_Rd,10 , V_Rd,11, V_Rd,12 allora:

(

)

1 ,

Rd min V ; V V >

essendo:

V_Rd,1 la resistenza a taglio dei bulloni;

V_Rd,2 la resistenza rifollamento della piastra;

V_Rd,8 la resistenza a rifollamento dell’anima della trave.

Il soddisfacimento dei criteri di cui ai precedenti punti 1), 2) e 3) può essere controllato dopo aver calcolato la resistenza di progetto a taglio del collegamento.

6.6 Resistenza a taglio del collegamento

Le forze applicate al collegamento allo stato limite ultimo devono essere determi- nate in accordo ai principi contenuti nella EN 1993-1-1. Per la progettazione del collegamento si utilizza una analisi elastica lineare. La resistenza a taglio e la mo- dalità di collasso del collegamento sono ricavate in base al minor valore di resi- stenza di tutte le possibili modalità di collasso dei bulloni, saldature e altre com- ponenti del nodo.

6.6.1 Modalità di collasso 1 – Taglio dei bulloni I bulloni sono soggetti alle seguenti sollecitazioni:

– forza di taglio in direzione verticale FV,ver,Ed che equilibra la forza di taglio sollecitante V_Ed (ugualmente ripartita su tutti i bulloni)

– forza FM,Ed derivante dal momento flettente M = VEd⋅z proporzionale alla di- stanza dei bulloni dal baricentro della bullonatura. Questa forza può essere decomposta nelle due componenti verticale FM,ver,Ed e orizzontale FM,hor,Ed.

MODALITÀ DI COLLASSO

1 Taglio dei bulloni VRd,1

2 Rifollamento della piastra VRd,2

3 Taglio della sezione lorda della piastra VRd,3

4 Taglio della sezione netta della piastra V_Rd,4 5 Block tearing della piastra VRd,5

6 Flessione della piastra VRd,6

7 Instabilità della piastra VRd,7

8 Rifollamento dell’anima della trave V_Rd,8 9 Taglio della sezione lorda dell’anima della trave VRd,9

10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave VRd,10

11 Block tearing dell’anima della trave VRd,11

12 Flessione e taglio dell’anima della trave V_Rd,12 Resistenza a taglio del collegamento ^{V min 12}

{

}

1 Rd= i=

La forza Fv,Ed risultante dai due contributi di cui sopra deve essere combinata per determinare l’azione tagliante totale agente sul singolo bullone. Le componenti verticale ed orizzontale risultano rispettivamente:

F

F

F_ver,Ed = _V,ver,Ed + _M,ver,Ed (6.8)

F

F_hor,Ed = _M,hor,Ed (6.9)

mentre la loro risultante vale:

(

) (

)

F_V,Ed = _ver,Ed ² + _hor,Ed ² (6.10)

Tale forza deve essere limitata dalla resistenza a taglio dei bulloni:

(

) (

)

F_V,Ed = _ver,Ed ² + _hor,Ed ² ≤ _v,Rd (6.11) Per la determinazione delle componenti di sforzo agenti sui bulloni, in accordo

a quando riportato al paragrafo 2.16.1, si ottiene quanto segue.

La distanza massima del bullone periferico dal baricentro della bullonatura ri- sulta:

2 2 2

2 1 1

max p

2 1 p n

2 1 n

r ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎥ +

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= (6.12)

Figura 6.13 Forza tagliante risultante agente nei bulloni; azione diretta dovuta al taglio e indiretta dovuta al momento.

Posto inoltre:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

− =

= μ

= − μ

2 n se 4 1

1 n se 0 12

1 n

12 1 n

2 2 22

2 2 1 1

(6.13)

il momento di inerzia polare Ip della bullonatura risulta:

(

)

n n

I_p = ₁⋅ ₂⋅ μ_{1 1}²+μ₂ ²₂ (6.14)

La forza agente sul bullone periferico dovuta al solo momento applicato risulta pari a:

p max 1

, Rd p

Ed max ,

M I

r z V I

r

F M ⋅ ⋅

⋅ =

= (6.15)

le cui componenti orizzontale e verticale risultano rispettivamente determinate at- traverso le relazioni:

1 , Rd p

1 1 1 , Rd Ed , hor ,

M V

I 2 p

1 z n

V

F =β⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

⋅

= (6.16)

1 , Rd p

2 2 1

, Rd Ed , ver ,

M V

I 2 p

1 z n

V

F ⎟ =α⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

⋅

= (6.17)

dove si è posto:

p 1 1

p 2 2

I 2 p

1 z n

; I

2 p 1

z n ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

= β

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

=

α (6.18)

La componente tagliante FV,ver,Ed agente sui bulloni dovuta all’azione diretta del taglio VRd,1 risulta pari a:

n V n n

F V ^Rd,1

2 1

1 , Rd Ed , ver ,

V =

= ⋅ (6.19)

Pertanto la forza risultante F_v,Ed agente sul bullone periferico maggiormente sollecitato risulta pari a:

Rd , v 2

p 1 1 1 , Rd 2

2 1

1 , Rd p

2 2 1 , Rd Ed

,

V F

I 2 p

1 z n

V n

n V I

2 p 1 z n

V

F ≤

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

⋅ +

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

⋅

=

(6.20)

da cui, al limite:

2 2 Rd , v 2

p 1 1 2

2 1 p

2 2

Rd , v 1

, Rd

n 1 F

I 2 p

1 z n

n n

1 I

2 p 1 z n

V F

β

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +α

=

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅ +

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

=

(6.21)

La resistenza a taglio del bullone FV,Rd è calcolata con la relazione:

2 M

ub Rd v

, V

A F f

γ

=α (6.22)

dove:

– A = As (area resistente a trazione del bullone) quando il piano di taglio pas- sa attraverso la porzione filettata del bullone:

– per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8 → α_v = 0,6 – per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9 → α_v = 0,5

– A = area della sezione lorda del bullone quando il piano di taglio passa at- traverso la porzione non filettata del bullone:

– per tutte le classi di resistenza → αv = 0,6 – f_ub la resistenza a rottura per trazione del bullone;

– γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza dei bulloni.

6.6.2 Modalità di collasso 2 – Rifollamento della piastra

La verifica di resistenza a rifollamento della piastra risulta di difficile applicazione a seguito dell’inclinazione della forza di rifollamento risultante e a causa dell’importanza relativa delle due componenti orizzontale F_hor,Ed e verticale F_ver,Ed della stessa forza. I valori della resistenza di progetto a rifollamento nelle due di- rezioni orizzontale e verticale possono essere calcolati con le seguenti relazioni, in accordo al prospetto 3.4 della EN 1993-1-8:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= α γ

= α

5 , 2

; 7 , d 1 4p , 1

; 7 , d 1 8e , 2 min k

0 , 1

; f f

; 4 1 d 3 p

; d 3 min e

; t d f F k

0 2 0

1 2

up ub 0

1 0

b 1

2 M

p up b 1 Rd , ver ,

b (6.23)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= α γ

= α

5 , 2

; 7 , d 1 4p , 1

; 7 , d 1 8e , 2 min k

0 , 1

; f f

; 4 1 d 3 p

; d 3 min e

; t d f F k

0 1 0

1 1

up ub 0

2 0

b 2

2 M

p up b 1 Rd , hor ,

b (6.24)

La verifica può essere condotta considerando o meno l’interazione delle due componenti di sforzo, come in seguito indicato.

• Criterio 1

Quando il carico agente sul bullone non è parallelo ai lati della piastra, in accordo con il prospetto 3.4 della EN 1993-1-8, la resistenza a rifollamento può essere ve- rificata separatamente per le due componenti parallela e ortogonale al bordo della piastra. Tale approccio non considera l’interazione delle due componenti di sforzo orizzontale e verticale che devono risultare inferiori alle rispettive resistenze a ri- follamento nelle due direzioni:

Rd , ver , b 2 , Rd Ed

,

ver V F

n

F 1⎟⋅ ≤

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +α

= (6.25)

Rd , hor , b 2 , Rd Ed

,

hor V F

F =β⋅ ≤ (6.26)

Pertanto il criterio di verifica nell’ipotesi di indipendenza delle componenti o- rizzontale e verticale diviene:

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛ + β α

= ^{b,ver,Rd b,hor,Rd}

2 , Rd

F

; n 1 F min

V (6.27)

Il relativo dominio di interazione è riportato in figura 6.14.

Figura 6.14 Dominio di interazione per il calcolo della resistenza a rifollamento.

• Criterio 2

Seguendo un altro approccio è possibile definire un dominio di interazione lineare tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento (fig. 6.15). Tale criterio può essere scritto nella forma:

F 1 F F

F

Rd , hor , b

Ed , hor Rd , ver , b

Ed ,

ver + ≤ (6.28)

Sulla frontiera del dominio si ha:

1 F

V F

n V 1

Rd , hor , b

2 , Rd Rd

, ver , b

2 , Rd

β = +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +α

(6.29) da cui:

Rd , hor , b Rd , ver , b 2 , Rd

F F

n 1 V 1

+ β

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +α

= (6.30)

Tale criterio di verifica fornisce per la resistenza a rifollamento combinata nelle due direzioni dei valori che sono più conservativi (e quindi a favore di sicurezza) rispetto al criterio previsto dalla EN 1993-1-8 e di cui al criterio 1 precedentemen- te illustrato.

• Criterio 3

È inoltre possibile definire un dominio di interazione ellittico tra le due componen- ti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento (fig. 6.16). Tale criterio può essere scritto nella forma:

Figura 6.15 Dominio di interazione lineare per il calcolo della resistenza a rifollamento.

Figura 6.16 Dominio di interazione ellittico per il calcolo della resistenza a rifollamento.

F 1 F F

F ²

Rd , hor , b

Ed , hor 2

Rd , ver , b

Ed ,

ver ⎟⎟ ≤

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ +⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ (6.31)

Sulla frontiera del dominio si ha:

1 F

V F

n V

1 2

Rd , hor , b

2 , Rd 2

Rd , ver , b

2 , Rd

⎟ =

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ + ⎛ β

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +α

(6.32)

da cui è possibile ricavare il valore della resistenza a rifollamento della piastra:

F F

n 1

V 1

2

Rd , hor , b 2

Rd , ver , b 2

, Rd

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ β

+

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛ α+

= (6.33)

In seguito verrà utilizzato tale criterio (dominio di interazione ellittico) per il calcolo della resistenza a rifollamento.

6.6.3 Modalità di collasso 3 – Taglio della sezione lorda della piastra La resistenza a taglio della sezione lorda della piastra deve essere calcolata consi- derando la presenza di sollecitazioni di flessione. Infatti la sezione lorda della pia- stra è sollecitata sia a taglio che a flessione, a causa dell’eccentricità z della risul- tante degli sforzi applicati rispetto alla sezione di verifica (fig. 6.17). Il dominio resistente plastico teorico di una sezione trasversale è ridotto per la presenza del taglio. Per valori piccoli dell’azione tagliante questa riduzione è così piccola che essa è controbilanciata dall’incrudimento e può essere trascurata. Tuttavia quando l’azione tagliante supera metà della resistenza a taglio plastica, si deve tenere in debito conto il suo effetto sul momento resistente plastico, così come indicato dal punto 6.2.8 della EN 1993-1-1.

In accordo a quanto riportato al paragrafo 5.6.4, tenendo in conto la presenza del momento flettente, la resistenza a taglio della piastra in corrispondenza della sezione lorda risulta:

0 M p y, p p

Rd,3 3

f 1,27

t V h

= γ (6.39)

Figura 6.17 Verifica a taglio della sezione lorda della piastra in presenza di momento flettente.

6.6.4 Modalità di collasso 4 – Taglio della sezione netta della piastra La resistenza a taglio della sezione netta può essere calcolata come segue:

2 M p u, net v,

Rd,4 3

f A

V = γ (6.40)

dove Av,net è l’area della sezione netta resistente a taglio in corrispondenza dei fori (fig. 6.18):

) d n (h t

A_v,net = _{p p}− _{1 0}

Figura 6.18 Verifica a taglio della piastra in corrispondenza della sezione netta.

6.6.5 Modalità di collasso 5 – Block tearing della piastra

Tale modalità di collasso consiste in una rottura a taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la faccia sollecitata a taglio del gruppo di fori accompagnata da una rottura a trazione lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del gruppo di bulloni (fig. 6.19).

Figura 6.19 Meccanismo di block tearing della piastra: area resistente a taglio (A_nv) e a trazione (Ant).

La resistenza a block tearing della piastra può essere calcolata come segue:

Rd , 2 , eff 5 ,

Rd V

V = (6.41)

dove:

0 M

nv p , y 2

M nt p , u Rd

, 2 ,

eff 3

A f A f 5 , V 0

+ γ

= γ (6.42)

In tale relazione A_nt rappresenta l’area netta soggetta a trazione e A_nv l’area net- ta soggetta a taglio. Tali valori possono essere ricavati utilizzando le relazioni in seguito riportate:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

=

2 n se 2 3d e p t A

1 n se 2

e d t A

0 2 2 2 p nt

0 2 2 p nt

(6.43)

(

)

p

nv t h e (n 0,5 )d

A = − − − (6.44)

6.6.6 Modalità di collasso 6 – Flessione della piastra

La piastra può essere sollecitata da una azione tagliante pari a: VEd = VRd,6 = Vpl/1,27 e contemporaneamente, al limite, da un momento flettente MEd = Mel = VEd z. Come visto in precedenza, per un valore del taglio pari a V = Vpl /1,27 cor- risponde, al limite, un momento pari a M = Mel (riduzione di Mpl a causa dell’interazione M-V).

6 , Rd el el

6 ,

Rd V

z M M z

V = → = (6.45)

0 M

y 2 p p el 0

M y p p pl

Rd,6

f 6 h M t

; f 3 t h 1,27

1 27 , 1 V V

= γ

= γ

= (6.46)

73 , 2 h h 0,366 f

3 h t 27 , 1

1

f 6 h t

V

z M _p ^p

0 M

y p p

0 M

y 2 p p

6 , Rd

el = ≈

γ

= γ

= (6.47)

– Quando la piastra è lunga, cioè hp < 2,73 z gli effetti del momento flettente nella sezione centrale diventano predominanti e pertanto si riduce la resi- stenza a taglio del collegamento.

– Se invece la piastra è corta, cioè hp ≥ 2,73 z la piastra giunge a collasso per taglio prima di raggiungere la resistenza combinata a flessione.

Pertanto si ottiene:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

∴ γ <

≥

∞

=

6 h W t

z 73 , 2 h se f

z W

z 73 , 2 h se

V _{p p}²

el p

0 M

p , el y

p

6 ,

Rd (6.48)

6.6.7 Modalità di collasso 7 – Instabilità della piastra

L’instabilità flesso-torsionale è dovuta alle forze di compressione che si generano nella parte inferiore della piastra per effetto dell’azione del momento flettente. Per la determinazione del momento critico della piastra la normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione. Allo scopo è possibile considerare la normativa BS5950-1:2000 (cfr. “Joint in Steel Construction – Simple Connection” – Publica- tion n. 212 – The Steel Construction Institute). Per una piastra il valore della snel- lezza equivalente λLT può essere posto uguale a:

5 , 0

2 p

p p 5

, 0

2 p

p p w

LT 1,5 t

h z 8 , t 2

h z

8 ,

2 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

= ⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛β ⋅ ⋅

=

λ (6.49)

essendo βw = Wx/Sx = (tp hp2/6) / (tp hp2/4) = 1/1,5 il rapporto tra il modulo elastico e quello plastico della piastra. Inoltre zp rappresenta la distanza orizzontale tra il filo dell’elemento portante e la prima colonna di bulloni: pertanto per una colonna di bulloni si ha z_p = z mentre per due colonne di bulloni risulta z_p = z−p₂/2.

Il valore p_b della resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale (fig.

6.20) può essere ricavato dalla seguente relazione:

(

)

LT LT

y E

b p p

p p p

⋅

− φ + φ

= ⋅ (6.50)

nella quale p_E rappresenta la tensione critica euleriana:

2 p ) 1 ( p p E

E LT y LT

2 LT 2 E

+ η

= + φ

λ

=π

(6.51)

Il fattore di Perry ηLT, per sezioni saldate, può essere posto pari a:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

λ

− λ α

= η

λ α

= η

λ

− λ α

= η

= η

1000 / ) (

1000 / 2

1000 / ) (

2

0

0 L LT LT LT

0 L LT LT

0 L LT LT LT

LT

0 L LT

0 L LT 0 L

0 L LT 0 L

0 L LT

3 se

3 2

se

2

se se

λ

>

λ

λ

≤ λ

≤ λ

λ

<

λ

<

λ λ

≤ λ

(6.52)

dove i parametri α_LT e λ_L0 possono essere ricavati attraverso le due seguenti rela- zioni:

Figura 6.20 Resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale pb in funzione della snellezza λ_LT per tipo di acciaio.

0 , 7

p 4 E , 0

LT

5 , 0

y 2 0

L

= α

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛π ⋅

=

λ (6.53)

essendo αLT la costante di Robertson.

Il momento resistente di calcolo all’instabilità flesso-torsionale della piastra può essere calcolato mediante la seguente relazione:

el b

b p W

M = ⋅ (6.54)

Il fattore di momento uniforme equivalente mLT deve essere assunto pari a 0,6.

Pertanto la verifica può essere scritta nella forma:

LT b 7

,

Rd m

z M

V ⋅ ≤ (6.55)

dalla quale è possibile ricavare il valore limite della resistenza a taglio di progetto del collegamento per instabilità flesso-torsionale della piastra:

z 6 , 0

M z m

V M ^b

LT b 7

,

Rd = ⋅

= ⋅ (6.56)

Tabella 6.6 Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra fp,LT (N/mm²) fp,LT (N/mm²)

Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra Tipo di acciaio secondo EN 10025 λLT

S235 S275 S355 S420 S460 25 235 275 355 420 460 30 235 275 355 407 436 35 235 274 330 374 400 40 226 252 303 342 366 45 208 232 278 313 334 50 192 214 255 286 304 55 177 197 234 261 281 60 163 181 214 248 270 65 151 167 205 238 257 70 140 155 197 227 244 75 130 151 189 216 230 80 126 146 181 204 216 85 123 141 172 191 198 90 119 135 163 176 182 95 115 130 152 162 167 100 111 124 141 150 154 105 106 118 131 138 142 110 102 111 122 128 131 115 97 104 113 119 122 120 91 97 106 111 113 125 86 91 99 103 106 130 81 86 93 97 99 135 76 81 87 90 92 140 72 76 82 85 86 145 68 72 77 80 81 150 65 68 72 75 76 155 61 64 68 71 72 160 58 61 65 67 68 165 55 58 61 63 64 170 53 55 58 60 61 175 50 52 55 57 58 180 48 50 52 54 55 185 46 47 50 51 52 190 43 45 48 49 50 195 42 43 45 47 47 200 40 41 43 44 45 205 38 39 41 42 43 210 37 38 40 41 41 220 34 35 36 37 38 230 31 32 33 34 35 240 29 30 31 32 32 250 27 28 29 29 30

λL0 37,57 34,73 30,56 28,10 26,85

Tale verifica è richiesta esclusivamente per le piastre “lunghe” per le quali si ha z_p > t_p/0,15. In tal caso la trave portata deve essere opportunamente vincolata nei confronti degli spostamenti laterali; per le piastre “corte” per le quali zp ≤ tp/0,15 è possibile omettere tale verifica.

Adeguando tale verifica propria della normativa inglese BS 5950 al § 6.3.2 del- la EN 1993-1-1 la verifica di resistenza all’instabilità flessionale della piastra può essere riformulata come segue:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

=

γ >

γ ≤

=

15 , 0 z t se V

V

15 , 0 z t se f

z W 6

, 0

f z V W

p p 6

, Rd 7 , Rd

p p 0

M p , y p

el 1 M LT , el p 7 , Rd

(6.57)

dove:

5 , 0

2 p

p p LT

2 p p

el 1,5 t

h z 8 , 2

; 6 h

W t ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

= ⋅ λ

= (6.58)

e inoltre il valore f_p,LT della resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra, dipendente dalla snellezza equivalente λ_LT, è ottenuto dalla tabella 6.6.

6.6.8 Modalità di collasso 8 – Rifollamento dell’anima della trave La verifica di resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata si conduce in modo analogo a quanto indicato per la verifica a rifollamento della piastra. I valori della resistenza di progetto a rifollamento nelle due direzioni orizzontale e vertica- le possono essere calcolati con le seguenti relazioni:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= α γ

= α

5 , 2

; 7 , d 1 4p , 1

; 7 , d 1 8e , 2 min k

0 , 1

; f f

; 4 1 d 3 p

; d 3 min e t

d f F k

0 2 0

b 1 2

1 b , u

ub 0

1 0 b b 1

2 M

b1 w, 1 b , u b 1 Rd , ver ,

b (6.59)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= α γ

= α

5 , 2

; 7 , d 1 4p , 1

; 7 , d 1 8e , 2 min k

0 , 1

; f f

; 4 1 d 3 p

; d 3 min e t

d f F k

0 1 0

b 1 1

1 b , u

ub 0

2 0 b b 2

2 M

b1 w, 1 b , u b 1 Rd , hor ,

b (6.60)

Utilizzando il dominio di interazione ellittico tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento, la verifica può essere scritta nella forma: