L’organizzazione dei dati

(1)

∆ ∆

Unità 2

L’organizzazione dei dati

e sintesi in forma tabellare

(2)

∆

Matrici di dati

• E’ una rappresentazione tabellare mediante la quale si schematizzano le informazioni (misure, risposte, ecc.) raccolte su ciascuna unità statistica, in rapporto ad un insieme di variabili.

• Ogni riga della matrice contiene le informazioni relative ad una unità statistica.

• Ogni colonna contiene le informazioni relative ad una variabile o mutabile, per tutte le unità statistiche.

STATISTICA - Università di Salerno 2

(3)

∆

Esempio

STATISTICA - Università di Salerno

SESSO = sesso degli studenti (= 1 Femmine, = 0 Maschi);

PROVINCIA = provincia di residenza

ETA' = età degli studenti (in anni compiuti);

DIPLOMA = tipo di diploma

DISTANZA = distanza in km del luogo di residenza dall’università COMPONENTI = numero componenti del nucleo familiare

TV = ore medie settimanali trascorse davanti alla TV SPORT = ore medie settimanali di attività sportiva VEGETARIANO = variabile booleana (si/no) IN

……

Popolazione: Studenti di Statistica del corso di laurea in EM/EGI – anno 2015/2016

3

(4)

∆

Matrice di dati

(5)

∆

5

SERIE STORICHE

Tabella 1. Indici generali delle retribuzioni contrattuali (base dicembre 2010 = 100)

Retribuzioni contrattuali orarie Retribuzioni contrattuali per dipendente

Variazioni percentuali Variazioni percentuali

Periodo Indici Rispetto Rispetto al Indici Rispetto Rispetto al

al periodo corrispondente al periodo corrispondente

precedente periodo dell'anno precedente periodo dell'anno

precedente precedente

2011 101,1 1,7 101,1 1,7

2012 102,6 1,5 102,6 1,5

2013 104,0 1,4 104,1 1,5

2011 I trim. 100,8 0,9 2,0 100,8 0,9 2,0

II trim. 101,1 0,3 1,8 101,1 0,3 1,8

III trim. 101,2 0,1 1,6 101,2 0,1 1,6

IV trim 101,4 0,2 1,5 101,4 0,2 1,5

2012 I trim. 102,2 0,8 1,4 102,2 0,8 1,4

II trim. 102,5 0,3 1,4 102,5 0,3 1,4

III trim. 102,7 0,2 1,5 102,8 0,3 1,6

IV trim 103,1 0,4 1,7 103,1 0,3 1,7

2013 I trim. 103,6 0,5 1,4 103,6 0,5 1,4

II trim. 104,0 0,4 1,5 104,0 0,4 1,5

III trim. 104,2 0,2 1,5 104,2 0,2 1,4

IV trim. 104,4 0,2 1,3 104,5 0,3 1,4

2014 I trim. 105,1 0,7 1,4 105,1 0,6 1,4

II trim. 105,2 0,1 1,2 105,2 0,1 1,2

(6)

∆

Serie territoriali

• Esprimono la distribuzione di un fenomeno rispetto al territorio

• Se l’analisi è condotta anche rispetto al tempo si parla di analisi spazio-temporale

• Esempio

– La densità di inquinanti chimici misurata lungo la costa Sorrentina in 150 punti equi-spaziati

– Se queste misure vengono ripetute a fissate scadenze temporali (ogni mese, ogni anno) si da luogo ad una serie spazio-temporale

(7)

∆

7

(8)

∆

Considerazioni sui tipi di dati

• Matrici di dati: si è interessati ad evidenziare connessioni, similitudini, legami spuri tra le variabili e/o tra le unità statistiche.

• Serie storica: l’attenzione è sui legami esistenti tra osservazioni in tempi successivi.

• Serie territoriali: l’attenzione è rivolta sulla evoluzione del fenomeno nello spazio.

• N.B.: dati complessi possono essere strutturati come combinazioni delle precedenti tipologie

8

(9)

∆

Serie storiche

• Esprimono la dinamica di un fenomeno nel tempo.

• Esempi:

– popolazione italiana negli anni – retribuzioni orarie per mese – ….

(10)

∆

Distribuzioni di frequenza

• E’ una organizzazione dei dati, in forma tabellare, in cui ad ogni modalità del carattere (qualitativo o

quantitativo) si fa corrispondere la rispettiva frequenza.

• Esempio: Genere={M, F, M, F, F, … , F }

Genere Frequenza

M 1079

F 1680

Totale 2759

10

(11)

∆

Distribuzioni di frequenza

• Costruzione di distribuzioni di frequenza nel caso di:

– Mutabili (sconnesse o ordinabili) – Variabili discrete

– Variabili continue

(12)

∆

Mutabili: esempio

Popolazione residente in Italia al 1° gennaio 2000

Fonte: Annuario Statistico Italiano 2000 - Istat

Regione Popolazione

Nord 25.713.406

Centro 11.096.946

Mezzogiorno 20.869.543

Italia 57.679.895

12

(13)

∆

Variabili discrete: esempio

Composizione nucleo familiare studenti SP (1988-1995)

Fonte: Elaborazione su dati Piccolo (1999)

Componenti Frequenza

1 14

2 55

3 332

4 1057

5 874

6 o più 427

Totale 2759

13

(14)

∆

Distribuzione di frequenza

1 2 k

N = + + n n L + n

X n _i

x ₁ n ₁ x ₂ n ₂

… …

x _k n _k totale N

1 2 _k

se ordinabile

x < x < < L x X

N.B.: il totale delle frequenze rappresenta la numerosità delle unità statistiche. Quindi, esso sarà indicato con N, se trattasi di un censimento, oppure con n, se trattasi di una indagine

campionaria. Per semplicità, in questi lucidi utilizzeremo per lo più il simbolo N,

presupponendo un censimento della popolazione.

14

(15)

∆

Variabili continue

• Nel caso di variabili continue tra due modalità

successive esistono infiniti valori e, pertanto, non è possibile associare ad ogni modalità la rispettiva frequenza.

• Esempio. Altezza in metri

1.50 1.67 1.74 1.84 2.10

15

(16)

∆

Variabili continue

• L’intervallo di definizione della variabile viene suddiviso in classi di modalità (sotto-intervalli dell’insieme di definizione).

• La frequenza si riferisce al numero di osservazioni che cadono in ciascun intervallo

1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10

16

(17)

∆

Esempio

Altezza Frequenza

140 -| 150 12

150 -| 160 513

160 -| 170 1198

170 -| 180 789

180 -| 190 232

190 -| 200 15

Totale 2759

Fonte: Elaborazione su dati Piccolo (1999)

Altezza (in cm) studenti Scienze Politiche (anno accademico 1988 – 1995)

17

(18)

∆

Distribuzione di frequenza per classi

Si utilizza quando il numero di modalità distinte, presenti nel collettivo, è elevato.

X n _i

x ₀ -| x ₁ n ₁ x ₁ -| x ₂ n ₂

… …

x _k-1 -| x _k n _k Totale N

1 2 k

N = + + n n L + n

18

(19)

∆

Esempio

Aziende classificate per numero di dipendenti

Dipendenti Aziende

1 |-| 5 340

5 -| 10 190

10 -| 20 84

20 -| 50 32

50 –| 100 21

100 -|200 7

Totale 674

19

(20)

∆

Esempio: aspettativa di vita (in anni)

Paese Aspettativa

Japan 80.63

Hong Kong 79.74

Switzerland 79.56

Sweden 79.27

Iceland 79.23

Canada 79.03

Australia 78.78

Paese Aspettativa Sier. Leone 37.41

Zambia 38.49

Botswana 39.40

Malawi 39.49

Rwanda 39.99

Zimbabwe 40.41

Burundi 42.10

(21)

∆

Esempio: aspettativa di vita

Aspettativa di vita Paesi

35 -| 40 5

40 -| 50 28

50 -| 60 19

60 -|70 43

70 -| 80 96

80 -| 85 1

Totale 192

(22)

∆

Scelta del numero di classi

• Il numero di classi non dovrebbe mai essere:

– troppo basso – troppo alto.

• Nella maggior parte dei casi un numero compreso tra 5 e 15 risulta adeguato.

• Si procede per tentativi.

(23)

∆

Numero e ampiezza classi

• Scelta del numero di classi

oppure guida pratica del libro

1 3.322 log ( )

10

k = + ⋅ N

• Scelta dell’ampiezza degli intervalli

1

x

k

x Ampiezza Intervallo

k

= −

23

(24)

∆

Ampiezza delle classi e densità di frequenza

• Ampiezza delle classi

1

, 1, 2, ,

i i i

d = − x x

₋

i = K k

• Densità di frequenza

, 1, 2, ,

i i

i

h n i k

= d = K

24

(25)

∆

Esempio

Aziende classificate per numero di dipendenti Dipendenti Aziende

1 |-| 5 340

5 -| 10 190

10 -| 20 84

20 -| 50 32

50 –| 100 21

100 -| 200 7

Totale 674

d

_i

5 5 10 30 50 100

h

_i

68 38 8.4 1.07 0.42 0.07

25

(26)

∆

Frequenze relative

i i

f n

= N

1 2 _k

1 f + + f L + = f 0 ≤ ≤ f

_i

1 i = 1, 2, L k

X n _i

x ₁ n ₁ x ₂ n ₂

… …

x _k n _k N

f _i n ₁ /N n ₂ /N

… n _k /N

1 f _i f ₁ f ₂

… f _k 1

1, 2,

i = L k

Proprietà

26

(27)

∆

Esempio: frequenze relative

Regione Popolazione

Nord 25,713,406

Centro 11,096,946

Mezzogiorno 20,869,543

Italia 57,679,895

Popolazione 0.45

0.19 0.36

1.00

27

(28)

∆

Esempio: numero componenti famiglie

Calabria FA 105.823 132.552 111.192 129.278

79.952 63.516 622.313 FR

0,19 0,24 0,24 0,22 0,08 0,03 1,00

FR 0,17 0,21 0,18 0,21 0,13 0,10 1,00 Lombardia

Componenti FA

1 591.927

2 743.032

3 747.740

4 665.163

5 233.871

6 o più 100.054 Totale 3.081.787

28

(29)

∆

Frequenze cumulate

X n _i

x ₁ n ₁ x ₂ n ₂ x ₃ n ₃

… …

x _k n _k totale N

N _i n ₁ n ₁ +n ₂ n ₁ +n ₂ +n ₃

…

n ₁ +n ₂ + … +n _k

N _i N ₁ N ₂ N ₃

… N _k

29

(30)

∆

Frequenze cumulate

1 i

i j j

N = ∑

₌

n ⁱ ⁼ ^{1, 2, 3,} ^L ^k

1 2

i i

N = + + n n L + n _i ₌ _{1, 2, 3,} _L _k

1

i i i

N = N

₋

+ n ⁱ = ^{1, 2, 3,} L ^k

1 2 3 k

N ≤ N ≤ N ≤ ≤ L N = N

X N _i

x ₁ N ₁ x ₂ N ₂

… …

x _k N _k

Proprietà

30

(31)

∆

Esempio

Aziende classificate per numero di dipendenti Dipendenti Aziende

1 |-| 5 340

5 -| 10 190

10 -| 20 84

20 -| 50 32

50 –| 100 21

100 -| 200 7

Totale 674

N

_i

340 340+190 340+190+84 340+190+84+32 340+190+84+32+21 340+190+84+32+21+7

N

_i

340 530 614 646 667 674

31

(32)

∆

Frequenze relative cumulate

X f _i x ₁ f ₁ x ₂ f ₂ x ₃ f ₃

… …

x _k f _k 1

F _i f ₁ f ₁ +f ₂ f ₁ +f ₂ +f ₃

…

f ₁ +f ₂ + … +f _k

F _i F ₁ F ₂ F ₃

… F _k

32

(33)

∆

Frequenze relative cumulate

1 2

i i

F = + + f f L + f _i ₌ _{1, 2, 3,} _L _k

1

i i i

F = F

₋

+ f ⁱ = ^{1, 2, 3,} L ^k

1 2 3 _k

1 F ≤ F ≤ F ≤ ≤ L F =

X F _i

x ₁ F ₁ x ₂ F ₂

… …

x _k F _k

Proprietà

1 i

i j j

F = ∑

₌

f ⁱ ⁼ ^{1, 2, 3,} ^L ^k

33

(34)

∆

Esempio: numero componenti famiglie

Lombardia Componenti FA

1 591.927

2 743.032

3 747.740

4 665.163

5 233.871

6 o più 100.054 Totale 3.081.787

FR 0,19 0,24 0,24 0,22 0,08 0,03 1,00

Calabria FA 105.823 132.552 111.192 129.278

79.952 63.516 622.313

FR 0,17 0,21 0,18 0,21 0,13 0,10 1,00 FRC

0,19 0,43 0,67 0,89 0,97 1,00

FRC 0,17 0,38 0,56 0,77 0,90 1,00

34