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E’ una variabile che contiene l’indirizzo di memoria di un oggetto (variabile o costante)

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(1)

I puntatori

Ver. 2.4

© 2010 - Claudio Fornaro - Corso di programmazione in C

Puntatore

E’ una variabile che contiene l’indirizzo di memoria di un oggetto (variabile o costante)

Esempio

p è un puntatore e “punta”

alla variabile x che in

questo esempio ha indirizzo di memoria A55)

int x=12;

12

x:A55 p

A55 A55

...

...

...

...

12

A50 A51 A52 A53 A54 A55

p x

3

Definizione

Sintassi

tipo *nomeVariabile;

Esempi

int *punt;

char x, *p, *q, y;

x e y sono variabili di tipo char

p e q sono variabili di tipo puntatore-a- char

4

Assegnazione

Ad un puntatore si possono assegnare solo indirizzi di memoria o il valore NULL che indica che il puntatore non punta a nulla

La costante 0 in un contesto dove è atteso un puntatore (inizializzazione e assegnamento di un puntatore, confronto con un puntatore) viene convertita in NULL dal compilatore

L’ operatore di indirizzo ‘&’ (“ampersand”) calcola l’indirizzo di memoria di una variabile (si dice che ne restituisce il puntatore)

int *p = &x; inizializza p con l’indirizzo di x

p = &y; assegna a p l’indirizzo di y

(2)

Utilizzo

Si accede all’oggetto puntato da un puntatore per mezzo dell’operatore ‘*’ detto

operatore di deriferimento (“dereference”) o di indirezione (“indirection”)

int x=12, *p = &x;  p “punta a” x

*p = 24;  x ora vale 24

*p += 6;  x ora vale 30

p è il puntatore

*p è l’oggetto puntato (qui è x)

Si noti che la sintassi per indicare l’oggetto puntato e quella della definizione del puntatore sono identiche: *p

Utilizzo

Sia p sia *p sono L-value modificabili , ossia sono un “qualcosa” (variabile, elemento di vettore, …) a cui si può assegnare un valore

L’operatore ‘*’ ha priorità superiore a quella degli operatori matematici

x = 6 * *p; equivale a: x = 6 * (*p);

Per visualizzare il valore di un puntatore si può utilizzare la direttiva %p in una printf

7

Tipi e puntatori

L’informazione relativa al tipo è necessaria per permettere ai puntatori di conoscere la

dimensione dell’oggetto puntato (usata nell’aritmetica dei puntatori)

Poiché oggetti di tipo diverso possono avere dimensione diversa, l’assegnazione tra

puntatori di tipo diverso è in genere errata e il compilatore genera un warning

int *p, x=12;

long *q, y=26;

p = &x;  OK!

q = &y;  OK!

q = p;  NO! Warning q = &x;  NO! Warning

8

Puntatori a void

Sono puntatori generici e non possono essere dereferenziati (non si può scrivere *p),

possono essere utilizzati solo come contenitori temporanei di valori di tipo puntatore (a qualsiasi tipo)

void *h;

Non serve il cast (void *) per copiare un puntatore non-void in un puntatore void h = p; (supponendo ad esempio int *p )

Qualsiasi tipo di puntatore può essere confrontato con un puntatore a void

NULL è definito come: (void *)0

(3)

Puntatori a void

Per dereferenziare il valore di un puntatore a void è necessario assegnarlo ad un puntatore al tipo appropriato (non void) per poter

conoscere la dimensione dell’oggetto puntato

Può essere necessario il cast (tipo *) per copiare un puntatore void in un puntatore non-void (i compilatori C non lo richiedono, i compilatori C++ sì).

In riferimento all’esempio precedente:

int *q;

q = h;  OK, compilatore C q = (int *)h;  OK, compilatore C++

*q = 23;  x ora contiene 23

Puntatori e vettori

Il nome (senza parentesi) di un vettore-di-T è un valore costante di tipo puntatore-a-T , corrisponde all’indirizzo di memoria del primo elemento di vettore

int vett[100];

int *p;

p = vett;

l’indirizzo di memoria di vett viene messo in p, equivale a scrivere: p = &vett[0] (le parentesi hanno priorità maggiore di &)

11

Puntatori e vettori

Attenzione:

vett = p;  NO!

Non si può assegnare un valore a vett in quanto NON è una variabile puntatore, ma un

“sinonimo” di un indirizzo di memoria Gli indirizzi di memoria sono valori costanti stabiliti dal compilatore, non sono variabili e quindi non hanno uno spazio in memoria modificabile per contenere un valore

Il termine “puntatore” viene comunemente (e impropriamente) usato al posto di “indirizzo di memoria” (es. “&a dà il puntatore ad a”)

12

Equivalenza puntatori e vettori

Una variabile di tipo puntatore-a-T , assegnata in modo che punti a (cioè contenga l’indirizzo di) un oggetto di tipo vettore-di-T , può essere utilizzata come se fosse un vettore-di-T

int vett[25];

int *p = vett;

Ad esempio, qui p[3] equivale a vett[3]

Il compilatore internamente trasforma le espressioni con notazione vettoriale [] in espressioni con i puntatori

vett:

p

(4)

Aritmetica dei puntatori

Quando un puntatore punta ad un vettore, gli può essere sommato un valore intero N, il risultato è l’indirizzo di memoria dell’elemento di posizione N del vettore

p punta a (contiene l'indirizzo di) vett p+3 punta a (produce l'indir. di) vett[3]

*(p+3) equivale a vett[3]

27

32 15 23 55 32 11

vett:

p+3 p

Aritmetica dei puntatori

L’istruzione p++ porta p a puntare a vett[1]

(ne contiene l’indirizzo) quindi ora p punta a vett[1] e p[3] corrisponde a vett[4]

E’ lecito sottrarre un valore N ad un puntatore se l’elemento puntato risultante fa ancora parte del vettore (nell’esempio precedente p-1

punta a vett[0])

27

32 15 23 55 32 11

vett:

p+3 p

15

Equivalenza puntatori e vettori

Il nome di un vettore può essere utilizzato come puntatore costante :

*(vett+2) equivale a: vett[2]

vett++ è un errore ( vett è costante!)

Il nome di un vettore di T (es. int) che dovrebbe essere una costante di tipo puntatore-a-vettore-di-T (o meglio

indirizzo-di-vettore-di-T ), in C “decade” al tipo puntatore-a-T

Grazie al decadimento vett è visto come puntatore (costante) a int e punta al suo primo elemento e vett+1 punta a vett[1]

16

Equivalenza puntatori e vettori

Senza il decadimento, vett+1 punterebbe al primo byte dopo la fine di vett

Eccezioni:

vettin un sizeof (descritto altrove) non decade e per questo dà la dimensione dell’intero vettore, non quella del primo elemento

&vettinibisce il decadimento e produce una quantità costante di tipo puntatore-a-vettore-di-int

(5)

Equivalenza puntatori e vettori

Una variabile di tipo puntatore-a-T non “sa”

se il valore (scalare) a cui punta è singolo o è l’elemento di un vettore, lo sa solo il

programmatore e sta a questi utilizzarlo in modo coerente

int x = 10, vett[10], *p, *q;

p = &x;

p++; NO! Non esiste l’oggetto puntato da p+1 q = p+1; NO! Idem

p = vett;

p++; SI’! Ora p punta a vett[1]

q = p+1; SI’! Ora q punta a vett[2]

Aritmetica dei puntatori

Attenzione che il puntatore non “sfori” i limiti del vettore (lo standard non richiede che il compilatore faccia controlli, molti compilatori lo offrono opzionalmente, ma ciò riduce le prestazioni)

E’ lecito che un puntatore punti a quello che sarebbe l’elemento del vettore successivo all’ultimo , ma questo puntatore può essere utilizzato solo per calcolare la differenza tra puntatori (vedere prossima slide)

19

Aritmetica dei puntatori

Due puntatori a elementi dello stesso vettore possono essere sottratti , il valore ottenuto + 1 è il numero di elementi del vettore compresi tra quelli puntati dai due puntatori (inclusi):

p = &vett[4];

q = &vett[10];

d = q-p+1;  7: numero degli elementi dalla posizione 4 alla posizione 10 inclusi

Due puntatori possono essere confrontati solo se fanno parte dello stesso vettore oppure uno dei due è NULL (o 0)

20

Priorità dell’operatore *

Dalla tabella delle priorità si vede che

l’operatore di deriferimento * ha priorità quasi massima, inferiore solo alle parentesi (e a ‘->’

e a ‘.’) e associatività da destra a sinistra

Quindi, considerando che gli operatori * e ++

hanno stessa priorità e associatività da D a S:

*p++ equivale a *(p++)  incrementa p

*++p equivale a *(++p)  incrementa p ++*p equivale a ++(*p)  incrementa *p inoltre:

(*p)++  incrementa *p

*p+1 equivale a (*p)+1 e non a *(p+1)

(6)

Copia di stringhe

21

1

a

versione

La stringa y viene copiata in x

char x[30], y[30], *t=x, *s=y;

int i=0;

gets(y);

while (s[i] != '\0') {

t[i] = s[i];

i++;

}

t[i] = '\0';

printf("%s\n", x);

Il '\0' viene copiato fuori dal ciclo

Qui s e t vengono inutilmente usati come semplici sinonimi di x e y, non come puntatori

Copia di stringhe

22

2

a

versione

La stringa y viene copiata in x

char x[30], y[30], *t=x, *s=y;

int i=0;

gets(y);

while ((t[i] = s[i]) != '\0') i++;

printf("%s\n", x);

Il '\0' viene copiato nel ciclo stesso

Qui s e t vengono inutilmente usati come semplici sinonimi di x e y, non come puntatori

Nota: non si può scrivere t[i] = s[i++]

nella condizione del while (side effect)

Copia di stringhe

23

3

a

versione

La stringa y viene copiata in x

char x[30], y[30], *t=x, *s=y;

gets(y);

while ( (*t = *s) != '\0') {

t++;

s++;

}

printf("%s\n", x);

Il '\0' viene copiato nel ciclo stesso

Nota: != '\0' può essere omesso

Copia di stringhe

24

4

a

versione

La stringa y viene copiata in x

char x[30], y[30], *t=x, *s=y;

gets(y);

while (*t++ = *s++)

;

printf("%s\n", x);

Il '\0' viene copiato nel ciclo stesso

Nota: l‘istruzione nulla è più chiara se scritta

in una riga a sé stante

(7)

Puntatori e stringhe

Si noti la differenza tra le seguenti definizioni:

char str[100];

RISERVA spazio per contenere i caratteri, è una variabile e il suo contenuto può essere modificato

char *s;

NON RISERVA spazio per contenere i caratteri, quindi per essere utilizzata come stringa le si deve assegnare una stringa “vera”:

Assegnazione di una stringa variabile:

s = str;

scanf("%s", s); SI’

Assegnazione di una stringa costante:

s = "salve";

scanf("%s", s); NO

Puntatori e stringhe

Si considerino i seguenti esempi:

char str[] = "ciao";

E’ l’inizializzazione di una variabile stringa:

il compilatore riserva memoria per str e vi copia i caratteri di "ciao"; la stringa costante "ciao"

non esiste in memoria: è stata usata dal compilatore per inizializzare la stringa str, ma esiste in memoria la stringa variabile"ciao"

str[0]='m';  SI’

char *s = "hello";

E’ l’inizializzazione di una variabile puntatore:

il compilatore determina l’indirizzo della stringa costante"hello"(che esiste in memoria) e lo assegna alla variabile puntatore s

s[0]='b';  NO! "hello"è costante!

27

Puntatori e stringhe

Si considerino i seguenti esempi ( cont. ):

s = "salve";

E’ l’assegnazione ad una variabile puntatore: il compilatore determina l’indirizzo della stringa costante "salve"(che esiste in memoria) e lo assegna alla variabile puntatore s

s[4]='o';  NO! "salve" è costante!

s = str;

E’ l’assegnazione ad una variabile puntatore: il compilatore determina l’indirizzo della stringa variabile str(che esiste in memoria) e lo assegna alla variabile puntatore s

s[0]='m';  SI’

28

Puntatori e stringhe

Noti i puntatori, si possono completare le informazioni già date sulle funzioni relative alle stringhe aggiungendo quanto segue:

le funzioni di copia di stringhe strcpy, strncpy, strcat e strncat restituiscono il puntatore alla stringa di destinazione

le funzioni di parsing strchr, strrchr, strstr, strpbrke strtok restituiscono il puntatore all’oggetto cercato o NULL se non lo trovano

(8)

Funzioni sui blocchi di byte

Blocchi di byte: sequenze di byte (caratteri) qualsiasi, il carattere di codice ASCII 0 ('\0') è un carattere normale e non viene utilizzato come terminatore (non c’è alcun terminatore)

Una porzione di memoria (allocata in qualsiasi modo) viene trattata come generico blocco di byte da alcune funzioni contenute in

<string.h>

Per riservare una porzione di memoria si può definire una variabile o una stringa o utilizzare la funzione malloc (trattata in altre slide)

Nelle seguenti funzioni, s ( source ) e t ( target ) sono puntatori a blocchi di byte

Funzioni sui blocchi di byte

memcpy(t,s,n) copia n byte da s a t

memmove(t,s,n) copia n byte da s a t

(i blocchi possono anche essere sovrapposti)

memcmp(s,t,n)

confronta byte per byte secondo il codice ASCII i primi n byte di s e di t, il valore

restituito è un int come quello della strcmp

memchr(s,c,n)

cerca il byte c tra i primi n byte di s, dà NULL se non lo trova o il puntatore ad esso se trova

memset(s,c,n)

copia il byte c in tutti i primi n byte di s

Puntatori const

31

Puntatore variabile a valore costante

int const *p;

const int *p;

p è una variabile di tipo puntatore-a-costante (a un oggetto costante di tipo int)

const int x, y;

const int *p;  puntatore-a-costante p = &x;  SI’, p è una variabile p = &y;  SI’, p è una variabile

*p = 13;  NO, *p è costante

sono equivalenti

}

Puntatori const

32

Puntatore variabile a valore costante

L’assegnazione di un valore di tipo puntatore- a-costante (l’indirizzo di un valore costante) ad una variabile di tipo puntatore-a-variabile

genera un Warning del compilatore perché permette di by-passare la restrizione (const) const int x = 12;

int y = 10;

int *p;  puntatore-a-variabile const int *q;  puntatore-a-costante p = &x;  Warning

*p = 5;  non dà errore

q = &x;  OK

*p = 5;  dà errore

(9)

Puntatori const

Puntatore costante a valore variabile

int * const p;

p è una costante di tipo puntatore-a-variabile (a un oggetto variabile di tipo int)

Le costanti possono essere solo inizializzate int x, y;

int * const p = &x;  inizializzazione

*p = 13;  SI’, *p è una variabile p = &y;  NO, p è una costante

Esercizi

1.

Si scriva un programma che chieda una stringa all’utente e conti quanti siano i caratteri che la costituiscono, NON si usi la funzione strlen della libreria standard.

2.

Scrivere un programma che verifichi se la stringa data in input è palindroma o no

3.

Scrivere un programma che chieda n valori interi (massimo 100), li collochi in un vettore e inverta il vettore (scambiando il primo

elemento con l'ultimo, il secondo con il

penultimo, etc.). Si usi la notazione vettoriale.

4.

Come il precedente, ma si usino i puntatori.

35

Esercizi

5.

Scrivere un programma che data una stringa in input dica se la stessa contiene almeno una

‘A’ tra i primi 10 caratteri.

6.

Si scriva un programma che chieda all’utente 2 stringhe e concateni la seconda alla fine della prima, NON si usi la funzione strcat della libreria standard, si usino i puntatori e non la notazione vettoriale. Attenzione a terminarla con il carattere ‘\0’.

7.

Si scriva un programma che chieda all’utente 2 stringhe e indichi se la seconda è uguale alla parte terminale della prima.

36

Esercizi

8.

Scrivere un programma che chieda N valori (massimo 100), li collochi in un vettore e li ordini in senso crescente (senza usare vettori ausiliari).

9.

Scrivere un programma che verifichi se la stringa data è composta di due parti uguali, trascurando il carattere centrale se la

lunghezza è dispari (es. “CiaoCiao”,

“CiaoXCiao”).

10.

Scrivere un programma che date 2 stringhe in input indichi quante volte la più corta è

contenuta nella più lunga.

(10)

Esercizi

11.

Scrivere un programma che legga da un file un testo e spezzi su più righe quelle più

lunghe di N caratteri (N chiesto all’utente). Le righe si possono spezzare solo dove c’è uno spazio (che non va riportato nella riga

successiva). L’output deve essere salvato in un altro file.

Vettori di puntatori

Gli elementi di questi vettori sono puntatori int *vett[10];

definisce un vettore di 10 puntatori a int (le [ ] hanno priorità maggiore dell’operatore *)

Esempio di inizializzazione int a, b, c;

int *vett[10]={NULL};

vett[0]=&a;

vett[1]=&b;

vett[2]=&c;

I valori da vett[3] a vett[9] sono tutti NULL in quanto è stato inizializzato il primo elemento (i successivi sono automaticamente a 0 e 0 viene convertito in NULL)

39

Vettori di puntatori

Esempio di inizializzazione errata int a, b, c;

int *vett[10]={&a, &b, &c};

E’ errato perché questi inizializzatori sono indirizzi di variabili automatiche (descritto in altre slide). Se le variabili fossero invece di classe static sarebbe stato corretto, per queste variabili i valori di vett si devono assegnare come visto nell’esempio precedente

40

Puntatori a puntatori

Variabili che contengono l'indirizzo di memoria di un puntatore

Esempio

int a, *b, **c;

a = 12;

b = &a;

c = &b;

Il puntatore c punta ad una variabile (b) che punta ad un int (a)

12

c:

5D6 A5B

B4A

b:

A5B

a:

B4A

(11)

Puntatori a puntatori

Esempio

int a=10, b=20, c=30;

int *v[3], int **w;

v[0]=&a; v[1]=&b; v[2]=&c;

w = v;

w++;

v è un vettore di puntatori, cioè è l'indirizzo di memoria (“puntatore”) di un puntatore, quindi v+1 è l'indirizzo del secondo puntatore del vettore v (ossia è pari a &v[1], punta a b) Anche w è un puntatore ad un puntatore, quando viene incrementato, punta al puntatore successivo, come v

Puntatori e matrici

Una matrice è un vettore di vettori e quindi, considerando che l’associatività di [] è da sinistra a destra, si ha che:

int Mx[7][5];

definisce un vettore di 7 elementi

ciascuno delle quali è un vettore di 5 int

Gli elementi del vettore Mx sono i 7 vettori identificati da Mx[ i ]; quindi Mx[ i ] è l’ indirizzo di memoria di ciascuno dei 7 vettori di 5 int

Poiché in seguito al decadimento il nome di un vettore-di-T ha tipo puntatore-a-T , anche gli Mx[ i ] non sono di tipo vettore-di- int ma decadono al tipo puntatore-a- int, (essendo indirizzi, non si può assegnare loro un valore)

43

Puntatori e matrici

Il “decadimento” del tipo del nome di un vettore a puntatore può avvenire 1 sola volta

Allora il tipo di una matrice decade a

puntatore-a-vettore-di-T e non a puntatore-a- T (quindi incrementando questo puntatore si punta al vettore di 5 int successivo)

Mx non è di tipo puntatore-a- int come:

int *p

Mx non è di tipo puntatore-a-puntatore-a- int:

int **p

Mx è di tipo puntatore-a-vettore-di-5- int come: int (*p)[5]

quindi Mx+1 punta al secondo vettore di 5 int

44

Puntatori e matrici

Nella definizione di puntatore seguente int (*p)[5]

è necessario che la dimensione delle colonne (5) sia specificata perché definisce un

puntatore-a-vettore-di-cinque-interi

Poiché Mx è un puntatore-a-vettore-di-5-interi (e non un puntatore ad un intero), allora:

Mx+1 punta all’elemento successivo, ossia al

successivo vettore di 5 interi (la seconda riga

della matrice): Mx+1 aggiunge all’indirizzo di

Mx il numero corretto di byte per puntare al

secondo vettore di 5 int

(12)

Puntatori e matrici

Ricapitolando:

Mx[1][2]

è un valore scalare

è di tipo int

è modificabile

Mx[1][2]+1somma 1 al contenuto di Mx[1][2]

Mx[1]

è l’indirizzo di un vettore di 5 int

è di tipopuntatore-a-int (“decade”)

non è modificabile

Mx[1]+1punta a Mx[1][1]

Puntatori e matrici

Ricapitolando ( continuazione ):

Mx

è l’indirizzo di un vettore di 7 vettori di 5 int

è di tipopuntatore-a-vettore-di-int (“decade una volta sola”), più precisamente è un

puntatore-a-vettore-di-5-int(senza il 5 nel tipo il compilatore non saprebbe di quanti byte spostarsi per puntare al vettore-di-5-int successivo quando si scrive Mx+1)

non è modificabile

Mx+1è l’indirizzo di memoria di Mx[1]

47

Puntatori e matrici

Si notino le differenze tra:

int *p;  puntatore-a- int

int (*q)[5];  puntatore-a-vett-di-5- int

Poiché Mx è un puntatore-a-vettore-di-5- int:

p = Mx;

è errata

q = Mx;

è corretta e q+1 è l’indirizzo del secondo vettore di 5 elementi (equivale a Mx[1])

p = &Mx[0][0];

è corretta e p è l’indirizzo del primo elemento dei Mx[0]

48

Vettori di stringhe

Essendo una stringa un vettore di caratteri, un vettore di stringhe è in realtà un vettore di vettori di caratteri, cioè una matrice di char char str[4][20]={"uno", "due"};

definisce un vettore di 4 stringhe di 20 char Le 4 stringhe sono identificate da str[i]

u n o\0 d u e str[0]

str[1]

str[2]

str[3]

str:

\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0

\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0

\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0

\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0

\0\0\0

\0\0\0

(13)

Vettori di puntatori e matrici

Si notino le differenze tra:

char a[4][8]={"un","otto","sei"};

char *b[4]={"un","otto","sei"};

a[i]è l’indirizzo costante della riga i di a, tale riga è una stringa variabile di 8 char

b[i] è una variabile puntatore con l’indirizzo della riga i, stringa costante di 4 caratteri: ad esempio b[2] contiene l’indirizzo di "sei\0"

un\0 otto\0 sei\0 NULL

a: b:

un\000000 otto\0000 sei\00000

\00000000

Vettori di puntatori e matrici

a[2] = "hello";

ERRORE: a[2]non è un puntatore strcpy(a[2], "hello");

CORRETTO

b[2] = "hello";

CORRETTO: b[2] è una variabilepuntatore a cui viene assegnato l’indirizzo di memoria di una stringa costante

strcpy(b[2], "hello");

ERRORE: b[2] punta a una stringa costante

Entrambi a[1][0] e b[1][0] sono il carattere 'c'

a[1][0]='m'; SI’! L’oggetto puntato da a[1]è una stringa variabile

b[1][0]='m'; NO! L’oggetto puntato da b[1]è una stringa costante

51

Const per puntatori a puntatori

1.

int** x;

x è una variabile di tipo puntatore a un puntatore variabile

a un oggetto variabile di tipo int

2.

const int** x;

x è una variabile di tipo puntatore a un puntatore variabile

a un oggetto costante di tipo int

3.

int ** const x;

x è una costante di tipo puntatore a un puntatore variabile

a un oggetto variabile di tipo int

52

Const per puntatori a puntatori

4.

int * const * x

x è una variabile di tipo puntatore a un puntatore costante

a un oggetto variabile di tipo int

5.

const int * const * x

x è una variabile di tipo puntatore a un puntatore costante

a un oggetto costante di tipo int

6.

const int * const * const x x è una costante di tipo puntatore a un puntatore costante

a un oggetto costante di tipo int

(14)

Homework 7

Scrivere un programma che legga da un file al massimo un certo numero MAXRIGHE di righe di testo e le memorizzi in una matrice di caratteri (MAXRIGHE x 100), una riga del file per

ciascuna riga della matrice.

Si definisca un vettore di puntatori a carattere e lo si inizializzi in modo che il primo puntatore punti alla prima riga, il secondo alla seconda, ecc. Si ordinino le stringhe scambiando tra di loro solo i puntatori e le si visualizzino ordinate.

Facoltativo: misurare il rapporto tra il tempo necessario per ordinare scambiando le stringhe e scambiando i puntatori.

Homework 7 (esempio)

ché la diritta via era smarrita.

Nel mezzo del cammin di nostra vita

esta selva selvaggia e aspra e forte mi ritrovai per una selva oscura

Ahi quanto a dir qual era è cosa dura ché la diritta via era smarrita.

Nel mezzo del cammin di nostra vita

esta selva selvaggia e aspra e forte mi ritrovai per una selva oscura

Ahi quanto a dir qual era è cosa dura prima

dopo

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