INDICE GENERALE
LISTA DELLE FIGURE LISTA DELLE TABELLE LISTA DEI SIMBOLI
INTRODUZIONE... 1 1.1. Cenni introduttivi ... 1 1.2. La propulsione elettrica... 1 1.2.1. I propulsori elettrotermici ... 2 1.2.2. I propulsori elettrostatici ... 4 1.2.3. I propulsori elettromagnetici... 8
1.3. Storia e stato dello sviluppo dei motori ad effetto Hall ... 13
1.4. Motivazioni del progetto... 16
1.5. Tipologie di motori a canali multipli ... 18
1.6. Confronto con le precedenti versioni di pari potenza ... 20
1.6.1. Lunghezze caratteristiche del canale di accelerazione fissate ... 21
1.6.2. Canale di accelerazione di massimo rendimento ... 29
1.7. Obiettivi della Tesi... 33
1.8. Ripartizione del Lavoro ... 33
IL MOTORE AD EFFETTO HALL ... 35
2.1. Descrizione di un propulsore ad effetto Hall ... 35
2.2. Influenza del campo magnetico ... 38
2.3. Ionizzazione del gas... 41
2.4. Interazioni con la parete... 43
IMPOSTAZIONE DEL PROGETTO...51
3.1. Introduzione...51
3.2. Scelta del motore di riferimento ...51
3.3. Criteri di scalatura...53
3.4. Scelta preliminare del circuito magnetico ...56
ANALISI MAGNETICA ...59
4.1. Introduzione...59
4.2. Vincoli nell’analisi magnetica ...59
4.2.1. Vincoli prestazionali...60
4.2.2. Vincoli geometrici ...63
4.3. Cenni sui programmi adottati ...64
4.4. Cenni sulla denominazione delle soluzioni ...74
4.5. Risultati ottenuti (2 Canali) ...74
4.5.1. Serie A ...75
4.5.2. Serie B ...78
4.5.3. Considerazioni sulle soluzioni trovate...80
4.6. Risultati ottenuti (3 Canali) ...83
4.6.1. Serie A ...83 4.6.2. Serie B ...85 4.6.3. Serie C ...87 4.6.4. Serie D ...89 4.6.5. Serie E...91 4.6.6. Serie F...93 4.6.7. Serie G ...95
4.6.8. Considerazioni sulle soluzioni trovate...96
4.7. Soluzione scelta ...98
ANALISI TERMICA... 109
5.1. Introduzione ... 109
5.2. Modello del motore... 110
5.2.1. Caratteristiche dei materiali usati... 111
5.2.2. Condizioni al contorno... 112
5.2.3. Vincoli imposti... 113
5.3. Analisi termica con potenza in ingresso pari al 60% della potenza nominale... 113
5.3.1. Carichi termici sulle pareti dei canali di accelerazione e sull’anodo 113 5.3.2. Generazione di potenza termica per effetto Joule nei circuiti elettrici ... ... 114
5.3.3. Calcolo dei carichi termici ... 114
5.4. Simulazioni effettuate ... 115
5.4.1. Motore senza schermo con temperatura esterna pari a 3K ... 116
5.4.2. Motore senza schermo con temperatura esterna pari a 300K ... 118
5.4.3. Motore con schermo con temperatura esterna pari a 3K ... 120
5.4.4. Motore con schermo con temperatura esterna pari a 300K ... 122
5.4.5. Motore con schermo e con dissipazione di 2,5kW sulla base... 123
5.4.6. Motore con schermo e con dissipazione di 2,5kW sui supporti per i canali. ... 127
5.5. Analisi termica con potenza in ingresso calcolata dalle leggi di scalatura .. ... 130
5.5.1. Carichi termici sulle pareti dei canali di accelerazione ... 130
5.5.2. Carichi termici sull’anodo... 131
5.5.3. Generazione di potenza termica per effetto Joule nei circuiti elettrici ... ... 131
5.5.5. Andamento della potenza termica sulle pareti in funzione della
posizione del canale...132
5.6. Simulazioni effettuate...136
5.6.1. Motore senza schermo con temperatura esterna pari a 3K...136
5.6.2. Motore senza schermo con temperatura esterna pari a 300K...138
5.6.3. Motore con schermo con temperatura esterna pari a 3K ...140
5.6.4. Motore con schermo con temperatura esterna pari a 300K ...141
5.6.5. Motore con schermo con dissipazione di 2,5kW sulla base ...143
5.6.6. Motore con schermo e con dissipazione di 2,5kW sui supporti per i canali ...145
5.7. Conclusioni...147
DIMENSIONAMENTO DEL PROPULSORE ...149
6.1. Introduzione...149
6.2. Analisi funzionale...149
6.2.1. Funzionalità da soddisfare ...149
6.2.2. Modifiche fatte alla configurazione in ingresso ...150
6.2.3. Centraggi dei canali di accelerazione ...151
6.2.4. Fissaggio dell’anodo con la base ...156
6.2.5. Sistema di tenuta...157
6.2.6. Sistema di recupero dei giochi assiali...158
6.2.7. Smaltimento del calore ...159
6.3. Configurazioni totali studiate ...160
6.3.1. Soluzione 1 ...160
6.3.2. Soluzione 2 ...163
6.3.3. Soluzione 3 ...165
6.4. Scelta della configurazione finale...167
6.5.1. Base... 169
6.5.2. Poli magnetici ... 170
6.5.3. Cavi elettrici per il circuito magnetico... 170
6.5.4. Schermi magnetici ... 171
6.5.5. Camere ceramiche... 171
6.5.6. Sistema di alimentazione dell’anodo ... 172
6.5.7. Distanziale ceramico... 173
6.5.8. Sistema di tenuta ... 173
6.5.9. Elemento elastico ... 174
6.5.10. Catodo ... 174
6.5.11. Sistema di smaltimento del calore ... 176
VERIFICHE FINALI ... 181
7.1. Introduzione ... 181
7.2. Confronto tra le due configurazioni geometriche ... 181
7.3. Verifica magnetica ... 183
7.3.1. Risultati ottenuti... 183
7.3.2. Prestazioni attese utilizzando le leggi di scalatura... 188
7.3.3. Confronto con la soluzione precedente... 189
7.4. Verifica termica ... 190
7.4.1. Modello utilizzato ... 190
7.4.2. Calcolo dei carichi termici con potenza dissipata pari al 60% della potenza nominale ... 191
7.4.3. Risultati ottenuti (T=3K) senza apparato di smaltimento del calore 192 7.4.4. Risultati ottenuti (T=300K) senza apparato di smaltimento del calore ... 194
7.4.6. Calcolo dei carichi termici con potenza in ingresso calcolata dalle
leggi di scalatura...197
7.4.7. Risultati ottenuti (T=3K) ...197
7.4.8. Risultati ottenuti (T=300K) ...199
7.4.9. Risultati ottenuti (T=300K) con dissipazione di 2,5kW sulla base ...201
7.5. Conclusioni...202
CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI ...203
8.1. Conclusioni...203
8.2. Sviluppi futuri...205
BIBLIOGRAFIA APPENDICI ALLEGATI
LISTA DELLE FIGURE
Capitolo 1
Figura 1.1:Sezione di un resistogetto ad idrazina [2] ... 3
Figura 1.2:Disegno e schema di un arcogetto da 1,5kW ... 4
Figura 1.3: Schema generale di un propulsore a ioni... 5
Figura 1.4: Schema di funzionamento di un propulsore FEEP... 6
Figura 1.5:Propulsore FEEP assemblato (a sinistra) e durante lo sparo (a destra) .... 7
Figura 1.6: Schema di un propulsore elettrostatico a bombardamento elettronico.... 7
Figura 1.7: Propulsori RIT-10... 8
Figura 1.8: Schema di un propulsore elettromagnetico a campi incrociati... 9
Figura 1.9: Schema di funzionamento di un motore MPD ... 10
Figura 1.10:Schema di funzionamento di un motore MPD ... 10
Figura 1.11: Schema di funzionamento di un motore MPD con campo applicato .. 11
Figura 1.12: Schema di funzionamento di un motore ad effetto Hall... 12
Figura 1.13: Differenze tra SPT (a sinistra) e TAL (a destra) ... 12
Figura 1.14: Schema generale di funzionamento del propulsore ad effetto Hall lineare [32] ... 14
Figura 1.15:Vista frontale del propulsore ad effetto Hall lineare [32] ... 15
Figura 1.16: Funzionamento di un HET lineare a deriva aperta [29] ... 15
Figura 1.17: Propulsore ad effetto Hall lineare da 2kW [33] ... 16
Figura 1.18: Schema costruttivo di un propulsore ad effetto Hall multicanale [34] 18 Figura 1.19: Simmetria del motore: a destra si ha la configurazione del motore a canali multipli con simmetria planare, mentre a sinistra si ha quella con simmetria cilindrica... 19
Figura 1.20: Diametro esterno in funzione del numero di propulsori... 22
Figura 1.22: Lunghezza massima del sistema propulsivo in funzione del numero dei motori...24 Figura 1.23: Lunghezza massima di ingombro per un propulsore a canali coassiali in funzione della potenza e parametrizzato con il numero di canali....25 Figura 1.24: Lunghezza massima di ingombro per un propulsore a canali coassiali in funzione della potenza e parametrizzata con il numero dei canali per potenze inferiori ai 120kW ...26 Figura 1.25: Confronto tra le diverse configurazioni per i sistemi propulsivi...27 Figura 1.26: Confronto tra le diverse configurazioni per i sistemi propulsivi
nell’intervallo tra 0 e 5...28 Figura 1.27: Lunghezza massima di ingombro per un propulsore a canali coassiali in funzione della potenza e parametrizzato con il numero di canali....31 Figura 1.28: Lunghezza massima di ingombro per un sistema propulsivo a cluster in funzione della potenza e parametrizzata con il numero di propulsori .32
Capitolo 2
Figura 2.1: Funzionamento e componenti principali di un motore ad effetto Hall SPT ...36 Figura 2.3: Sezione d'urto in funzione della temperatura elettronica ...42 Figura 2.4: Andamento del potenziale elettrico in prossimità delle pareti ...44 Figura 2.5: Andamento della densità delle particelle cariche nella zona di guaina.44 Figura 2.6: Andamento caratteristico della curva di produzione degli elettroni
secondari...46
Capitolo 3
Figura 3.2: Andamento del diametro esterno in un multicanale in funzione della potenza totale con canale di accelerazione del ROS-2000 con scalatura
Lineare ... 53
Figura 3.3: Andamento del diametro esterno nell’intervallo di potenze tra 3kW e 20kW con scalatura Lineare... 54
Figura 3.4: Andamento del diametro esterno in un multicanale in funzione della potenza totale con canale di accelerazione del ROS-2000 con scalatura di tipo GeomE ... 55
Capitolo 4 Figura 4.1:Punto in cui viene calcolato il valore del campo magnetico ... 60
Figura 4.2:Punto in cui viene calcolato il valore del campo magnetico ... 62
Figura 4.3: Schema generale del programma adottato... 65
Figura 4.4: Cella primitiva più interna... 67
Figura 4.5: Cella primitiva intermedia... 68
Figura 4.6: Cella primitiva esterna senza circuito esterno (a sinistra) e con circuito esterno (a destra) ... 68
Figura 4.7: Schema per la costruzione della geometria ... 69
Figura 4.8: Diagramma a blocchi del programma LUA ... 71
Figura 4.9: Schema logico del III°blocco del programma LUA... 72
Figura 4.10: Schema a blocchi per la parte di post.processing con Matlab... 73
Figura 4.11: Geometria della Serie A senza bobina esterna ... 75
Figura 4.12: Geometria della Serie A con bobina esterna ... 75
Figura 4.13: Geometria della Serie B senza bobina esterna ... 78
Figura 4.14: Geometria della Serie B con bobina esterna ... 78
Figura 4.15: Andamento delle linee di flusso magnetiche in un motore con 2 canali con intensità di corrente nelle bobine simmetriche... 81
Figura 4.17: Geometria della Serie A senza bobina esterna...83
Figura 4.18: Geometria della Serie A con bobina esterna...84
Figura 4.19: Geometria della Serie B senza bobina esterna ...85
Figura 4.20: Geometria della Serie B con bobina esterna ...85
Figura 4.21: Geometria della Serie C con bobina esterna ...87
Figura 4.22: Geometria della Serie D con bobina esterna...89
Figura 4.23: Geometria della Serie E con bobina esterna ...91
Figura 4.24: Geometria della Serie F con bobina esterna...93
Figura 4.25: Geometria della Serie G con bobina esterna...95
Figura 4.26:Linee di flusso magnetico in una configurazione senza...97
Figura 4.27: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico...102
Figura 4.28: Curve di livello del campo magnetico ...103
Figura 4.29: Andamento della componente radiale del campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali...104
Figura 4.30: Andamento della componente assiale del campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali...104
Figura 4.31: Andamento del rapporto tra la componente assiale e quella radiale radiale del campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali ...105
Figura 4.32: Rapporto tra il campo magnetico e il valore di saturazione a temperatura ambiente...105
Figura 4.33: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di accelerazione nel canale 1 ...106
Figura 4.34: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di accelerazione nel canale 2 ...106
Figura 4.35: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di accelerazione nel canale 3 ...107
Capitolo 5
Figura 5.1: Modello meshato per la simulazione termica dove all’azzurro corrisponde l’acciaio a basso tenore di carbonio, al verde l’alluminio, al viola il nichel ed al rosso il nitruro di boro ... 112 Figura 5.2: Andamento delle temperature della configurazione senza schermo in
ambiente spaziale ... 116 Figura 5.3: Flussi termici della configurazione senza schermo in ambiente spaziale
... 117 Figura 5.4: Andamento delle temperature della configurazione senza schermo in
ambiente di prova... 118 Figura 5.5: Flussi termici della configurazione senza schermo in ambiente di prova
... 119 Figura 5.6: Andamento delle temperature della configurazione con schermo in
ambiente spaziale ... 120 Figura 5.7: Flussi termici della configurazione con schermo in ambiente spaziale
... 121 Figura 5.8: Andamento delle temperature della configurazione con schermo in
ambiente di prova... 122 Figura 5.9: Flussi termici della configurazione con schermo in ambiente di prova
... 123 Figura 5.10: Superficie di scambio termico tra il propulsore e l’apparato di
raffreddamento... 124 Figura 5.11: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
dissipazione sulla base in ambiente spaziale ... 125 Figura 5.12: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
dissipazione sulla base in ambiente di prova ... 126 Figura 5.13: Superficie di scambio termico tra il propulsore e l’apparato di
Figura 5.14: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e dissipazione sui supporti per i canali di accelerazione in ambiente spaziale ...128 Figura 5.15: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
dissipazione sui supporti per i canali di accelerazione in camera di prova ...129 Figura 5.16: Distribuzione della corrente ionica e della differenza di potenziale tra il plasma e parete [12]...133 Figura 5.17: Andamento della densità di potenza rilasciata alle pareti [12] ...134 Figura 5.18: Valori della densità di potenza immessi nella simulazione termica ..135 Figura 5.19: Andamento delle temperature della configurazione senza schermo in
ambiente spaziale...137 Figura 5.20: Flussi termici della configurazione senza schermo in ambiente spaziale
...137 Figura 5.21: Andamento delle temperature della configurazione senza schermo in
ambiente di prova ...139 Figura 5.22: Flussi termici della configurazione senza schermo in ambiente di prova
...139 Figura 5.23: Andamento delle temperature della configurazione con schermo in
ambiente spaziale...140 Figura 5.24: Flussi termici della configurazione con schermo in ambiente spaziale
...141 Figura 5.25: Andamento delle temperature della configurazione con schermo in
ambiente di prova ...142 Figura 5.26: Flussi termici della configurazione con schermo in ambiente di prova
...142 Figura 5.27: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
Figura 5.28: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
dissipazione in ambiente di prova... 145
Figura 5.29: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e dissipazione sui supporti per i canali di accelerazione in ambiente spaziale... 146
Figura 5.30: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e dissipazione sui supporti per i canali di accelerazione in camera di prova ... 147
Capitolo 6 Figura 6.1: Superfici di riferimento-Configurazione A ... 151
Figura 6.2:Superfici di riferimento-Configurazione B ... 152
Figura 6.3: Particolare della Configurazione B ... 153
Figura 6.4: Superfici di riferimento-Configurazione C ... 154
Figura 6.5: Superfici di riferimento-Configurazione D ... 155
Figura 6.6: Fissaggi dell’anodo con la base-Configurazione A... 156
Figura 6.7: Smaltimento del calore: configurazione B ... 159
Figura 6.8: Soluzione 1 ... 162
Figura 6.9: Soluzione 2 ... 164
Figura 6.10: Soluzione 3 ... 166
Figura 6.11: Spaccato del propulsore... 168
Figura 6.12: Vista del propulsore... 169
Figura 6.13: Molla Belleville fessurata (destra) e dimensioni caratteristiche (sinistra) ... 174
Figura 6.14: Foto del catodo HWPES-500 ... 175
Figura 6.15: Caratteristiche di vari tipi di fluidi di lavoro per i tubi di calore... 177
Figura 6.16: Caratteristiche pratiche per vari fluidi di lavoro utilizzati per tubi di calore in ambiente spaziale [30] ... 178
Capitolo 7
Figura 7.1: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico...183 Figura 7.2: Curve di livello del campo magnetico ...184 Figura 7.3: Andamento della componente radiale del campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali...185 Figura 7.4: Andamento della componente assiale del campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali...185 Figura 7.5: Andamento del rapporto tra la componente assiale e quella radiale del
campo magnetico sull'asse di simmetria dei canali ...186 Figura 7.6: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di
accelerazione nel canale 1 ...186 Figura 7.7: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di
accelerazione nel canale 2 ...187 Figura 7.8: Andamento delle linee di flusso del campo magnetico nella zona di
accelerazione nel canale 3 ...187 Figura 7.9: Rapporto tra il campo magnetico e il valore di saturazione a temperatura ambiente...188 Figura 7.10: Modello meshato per la simulazione termica dove all’azzurro
corrisponde l’acciaio a basso tenore di carbonio, al verde l’alluminio, al viola il nichel al rosso il nitruro di boro all’arancio l’anodo e al rosa il distanziale in Macor...190 Figura 7.11: Andamento delle temperature della configurazione in ambiente
spaziale ...192 Figura 7.12: Flussi termici della configurazione in ambiente spaziale ...193 Figura 7.13: Andamento delle temperature della configurazione in ambiente di
prova ...194 Figura 7.14: Flussi termici della configurazione in ambiente di prova ...195
Figura 7.15: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e dissipazione in camera di prova... 196 Figura 7.16: Andamento delle temperature della configurazione in ambiente
spaziale... 198 Figura 7.17: Flussi termici della configurazione in ambiente spaziale... 198 Figura 7.18: Andamento delle temperature della configurazione in ambiente di
prova ... 200 Figura 7.19: Flussi termici della configurazione in ambiente di prova ... 200 Figura 7.20: Andamento delle temperature della configurazione con schermo e
LISTA DELLE TABELLE
Capitolo 1
Tabella 1.1: Fattori di scala per la scalatura Lineare [8]... 21
Tabella 1.2: Dimensioni caratteristiche del canale di accelerazione del T-220 [28] 21 Tabella 1.3: Ingombri in funzione del diametro esterno... 24
Tabella 1.4: Caratteristiche geometriche principali di un propulsore a singolo canale da 100kW con procedimento di massimo rendimento... 30
Tabella 1.5: Fattori di scala per la scalatura geomE [8]... 30
Capitolo 2 Tabella 2.1: Dati sull’emissione degli elettroni secondari per vari materiali ... 46
Capitolo 3 Tabella 3.1: Fattori di scala per la scalatura Lineare [8]... 55
Capitolo 4 Tabella 4.1: Caratteristiche geometriche principali della Serie A ... 76
Tabella 4.2: Soluzioni della Serie A ... 77
Tabella 4.3: Caratteristiche geometriche principali della Serie B ... 79
Tabella 4.4: Soluzioni della Serie B ... 80
Tabella 4.5: Risparmio energetico mediante l’aggiunta di una bobina esterna ... 83
Tabella 4.6: Soluzioni della Serie A ... 84
Tabella 4.7: Soluzioni della Serie B ... 86
Tabella 4.9: Soluzioni della Serie C ...88
Tabella 4.10: Confronto fra la Serie B e la Serie C ...89
Tabella 4.11: Soluzioni della Serie D...90
Tabella 4.12: Caratteristiche geometriche principali della Serie E ...91
Tabella 4.13: Soluzioni della Serie E ...92
Tabella 4.14: Confronto fra la Serie D e la Serie E ...93
Tabella 4.15: Caratteristiche geometriche principali della Serie F...94
Tabella 4.16: Soluzioni della Serie F...94
Tabella 4.17: Caratteristiche geometriche principali della Serie G...95
Tabella 4.18: Soluzioni della Serie G...96
Tabella 4.19: Risparmio energetico mediante l’aggiunta di una bobina esterna...98
Tabella 4.20: Soluzioni delle simulazioni per un motore a tre canali di accelerazione...100
Tabella 4.21: Risultati dell'analisi magnetica per la configurazione scelta...102
Tabella 4.22: Caratteristiche prestazionali della soluzione trovata ...107
Capitolo 5 Tabella 5.1: Caratteristiche termiche dei materiali usati per la simulazione...111
Tabella 5.2: Caratteristiche di AWG18 ...114
Tabella 5.3:Valori assoluti delle potenze termiche agenti sulle pareti dei canali di accelerazione e sugli anodi ...115
Tabella 5.4: Potenza termica generata per effetto Joule dalle bobine elettriche ....115
Tabella 5.5:Valori percentuali ed assoluti delle potenze termiche agenti sulle pareti dei canali di accelerazione e sugli anodi...132
Capitolo 6 Tabella 6.1: Scelta delle configurazioni per la soluzione 1...161
Tabella 6.2: Scelta delle configurazioni per la soluzione 2 ... 163
Tabella 6.3: Scelta delle configurazioni per la soluzione 3 ... 167
Capitolo 7 Tabella 7.1: Confronto tra le soluzioni ... 182
Tabella 7.2: Risultati dell'analisi magnetica per la configurazione scelta ... 183
Tabella 7.3: Caratteristiche prestazionali della soluzione trovata ... 188
Tabella 7.4: Confronto delle soluzioni... 189
Tabella 7.5: Caratteristiche termiche dei nuovi elementi ... 190
Tabella 7.6:Valori assoluti delle potenze termiche agenti sulle pareti dei canali di accelerazione e sugli anodi ... 191
Tabella 7.7: Potenza termica generata per effetto Joule dalle bobine elettriche.... 191
Tabella 7.8:Valori assoluti delle potenze termiche agenti sulle pareti dei canali di accelerazione e sugli anodi ... 197
LISTA DEI SIMBOLI
A area della sezione della camera [m2]
Potenziale vettore del campo magnetico [Gauss.m] Ac sezione trasversale del cavo delle bobine [m2]
b larghezza della camera di accelerazione [mm]
B campo magnetico [T] o [Gauss]
Bmax massimo del campo magnetico [Gauss]
Br componente radiale del campo magnetico [Gauss]
Bz componente assiale del camp magnetico [Gauss]
d distanza tra gli elettrodi [m]
cp calore specifico a pressione costante [J/(kg.K)]
D coefficiente di diffusività [m2/s]
dm diametro medio della camera di accelerazione [mm]
E campo elettrico [V/m]
Modulo di Joung [N/m2]
E⊥ componente ortogonale alla direzione del campo magnetico
della campo elettrico [V/m]
E& componente parallela alla direzione del campo magnetico
della campo elettrico [V/m]
Eion Energia di prima ionizzazione [J]
f forza di volume [N/kg]
f.m.m. forza magnetomotrice [A*spire]
g velocità relativa di collisione [m/s]
g0 accelerazione di gravità al suolo [m/s2]
I intensità di corrente nelle bobine [A*spire]
Is impulso specifico [s]
Jmax massima densità di corrente ionica [A/m2]
j densità di corrente [A/m2] jiw densità di corrente ioni ca verso le pareti [A/m2]
Ji corrente di ioni [A]
JD corrente di scarica [A]
K costante di Boltzman [J/K]
conducibilità termica [W/(m.K)]
l lunghezza totale dei cavi delle bobine [m]
L profondità del canale di accelerazione [mm]
Ld distanza assiale tra il punto di massimo campo
magnetico e il punto in cui esso si dimezza [mm]
Li lunghezza di ionizzazione [mm]
me massa dell’elettrone [kg]
Mf massa totale del satellite a fine sparo [kg]
M0 massa totale del satellite alla partenza [kg] . .
p u
M massa degli apparati di generazione\conversione energia [kg]
mp massa del propellente [kg]
ms massa del satellite [kg]
p
m portata di massa di propellente [kg/s]
M massa dello ione
na densità di neutri [1/m3]
ne densità di elettroni [1/m3]
ni densità di ioni [1/m3]
PD potenza di scarica [W]
Pion Potenza legata alla ionizzazione [W]
q carica elettrica [C]
W
q flusso di calore alle pareti [W/m2]
rL raggio di Larmor [m]
R resistenza [Ω]
Rion numero di ioni prodotti [ioni/m3s]
t tempo [s]
T spinta [N]
temperatura [K]
Tc massima temperatura tollerabile in camera [K]
Te temperatura elettronica [K]
uaz velocità assiale di immissione del propellente [m/s]
uD velocità di deriva diamagnetica [m/s]
uE velocità di deriva [m/s]
v vettore di accelerazione del satellite [m/s2]
e
v vettore della velocità [m/s]
vi velocità degli ioni [m/s]
v⊥ componente ortogonale alla direzione del campo magnetico
della velocità [m/s]
v& componente parallela alla direzione del campo magnetico
della velocità [m/s]
V potenziale [V]
Vd potenziale di scarica [V]
Win potenza in ingresso al propulsore [W]
Wsp potenza specifica [kW/N]
Z grado di ionizzazione del propellente [-]
α massa specifica sistema di potenza [kg/kW]
Costante di Bohm [-]
α parametro di simmetria [deg]
β parametro di Hall [-]
∆t durata della missione [s]
∆v variazione di velocità del satellite [m/s]
ε emissività [-]
permettività dielettrica del vuoto [C2/Nm2] εW frazione di energia persa alle pareti [-]
εA frazione di energia persa all’anodo [-]
ϕ potenziale elettrico del plasma [V]
w
ϕ potenziale elettrico alla parete [V]
i
Φ potenziale di ionizzazione [V]
η rendimento di conversione della potenza in ingresso [-]
ηt efficienza di spinta [-] λD lunghezza di Debye [m] λi frazione di ionizzazione [-] ν frequenza di collisione [1/s] ωc frequenza di Larmor [1/s] ρ densità [kg/m3] resistività elettrica [Ωm]
σ costante di Stefan Boltzman [W/(m2.K4)]
