5. Misure e Analisi di traffico
5.1 Il Radar RecorderLa conoscenza dei dati di traffico è essenziale per la scelta e la progettazione dell’ intersezione viaria.
Il Dipartimento di Vie e Trasporti dell’ università dispone di un nuovo e innovativo strumento chiamato: RADAR RECORDER.
Si tratta di strumento:
• Non invasivo: non sono necessari lavori stradali di installazione, come avviene per il posizionamento delle spire elettromagnetiche o di altri tipi di sensori per il rilevamento;
• Digitale: i dati rilevati sono registrati nella memoria interna, e successivamente scaricati con l’ausilio di palmare o di un notebook, ed elaborati con software specifico
• Portatile: le dimensioni ed il peso permettono si spostare facilmente il radar recorder da un luogo ad un altro
Fig.1 – Radar Recorder
Lo strumento è dotato di un sensore e di un recorder, che sono racchiusi nella stessa scatola, quella in alto nella fig. 1, collegata alla batteria.
E’ in grado di rilevare al passaggio di ogni veicolo: data, ora, velocità e lunghezza.
Il sensore è costituito da emettitore ed un ricevitore di onde elettromagnetiche, e sfrutta l’effetto doppler-frizeau per misurare la velocità di avvicinamento a allontanamento del veicolo: quando l’onda emessa, alla frequenza fe, colpisce il veicolo, viene riflessa, e l’antenna ne misura la frequenza fr.
Lo strumento, colcola lo sfasamento, Fd, tra le onde, e quindi la velocità istantanea, vl, del veicolo, che proporzionale a Fd:
Fd= ( fr – fe ) Fd = [(2·cosφ)/λ]·vl
dove φ, di circa 25°, è l’angolo formato tra la parallela all’asse stradale passante per l’ apparecchio e la bisettrice del cono d’ onde; e λ è la lunghezza d’ onda emessa.
Lo strumento non è in grado di rilevare i flussi su più carreggiate parallele e su più corsie nello stesso senso di marcia, perché si ottiene un numero che include tutti i veicoli della corsia più esterna ed un numero imprecisato dei veicoli sulle corsie più interne.
Un singolo strumento può, però, essere installato su strada a due corsie e doppio senso di marcia ed è in grado di rilevare i veicoli transitanti, contemporaneamente, in entrambe le direzioni.
Il radar recorder va montato sui pali dell’ illuminazione pubblica o su quelli dei cartelli stradali, ad una carreggiata di larghezza inferiore a quindici metri. Va, inoltre, posizionato dove il flusso veicolare scorre liberamente, in assenza di congestione, quindi lontano da incroci, parcheggi, attraversamenti pedonali, e lontano dai punti in cui la “vista” del radar è ostruita.
Fig.2 – Installazione del Radar Recorder
Una volta posizionato, è necessario configurare lo strumento. Questa operazione è stata eseguita collegando lo strumento al notebook attraverso un cavo seriale. Per la configurazione si utilizza un software,fornito dalla casa costruttrice, il CollectXP, attraverso il quale si impostano l’ altezza, la distanza dalla prima e dalla seconda corsia e il tipo di rilevazione, per veicolo, per volume o per intervalli di inizio e di fine rilevamento. I dati rilevati sono immagazzinati nel recoder, che è dotato di una memoria interna di 4 Mega.
Il Collect permette anche di controllare, in tempo reale, il corretto funzionamento dello strumento, e di trasferire i dati alla fine del rilievo.
Il file contenente i dati è un file di testo e, per l’ elaborazione si utilizza un software specifico, il VDA2, che permette di creare tabelle e grafici, di aggregare i dati in intervalli temporali, in classi di lunghezza e di velocità, e di esportare i dati in formato Excel.
5.2.1 Applicazione del Radar Recorder
Nel caso analizzato, il Radar Recorder è stato utilizzato per conoscere più approfonditamente la velocità media, la lunghezza media dei veicoli e la distanza che c’è tra i mezzi che percorrono la tratta tra i due incroci.
La rilevazione attraverso gli strumenti è stata fatta nello stesso giorno, il mercoledì 28/01/2009, questo per avere il più possibile dei dati confrontabili.
Infatti si è posizionato, sull’Aurelia, uno strumento a metà tra l’incrocio con Viale delle Cascine e Via Andrea Pisano, l’altro strumento invece a metà tra Via Andrea Pisano e Via della Fossa Ducaria.
Lo strumento da già tutto catalogato e in grafici, per capire meglio e per studiare meglio i dati consegnati dal radar.
Dal primo strumento abbiamo ricavato i dati della mattina dalle ore 7:30-9:30
e della sera dalle ore 17:30-19:30 del 28/01/2009 nel tratto tra Viale delle Cascine e Via Andrea Pisano:
Tab.1 – Confronto volumi-velocità medie
Tab.2 – Riassunto tratto dal RADAR RECORDER
Come si può notare in questa tabella come nella precedente le velocità sono espresse in Miglia/h invece che in km/h, questo per un errore nel caricamento dello strumento, ma la cosa è risolvibile trasformando i valori da Miglia in Km.( la trasformazione è 1 Miglio = 1609,3 m = 1,609 Km)
TRATTO TRA VIALE CASCINE -VIA ANDREA PISANO MATTINO Total 85th Velocità
Vol. %ile Media <21Mph 21-<2626-<3131-<36 36-<41 <46 41- 46-<51 51-<56 56-<61 61-<66 66-<71
7:30 159 39,2 33,5 0 5 49 61 31 12 1 0 0 0 0 7:45 150 40,6 35,1 0 7 32 46 46 15 1 1 2 0 0 8:00 152 39,2 34,5 1 5 17 84 34 8 1 1 1 0 0 8:15 166 37,3 33,3 0 5 43 87 22 5 3 1 0 0 0 8:30 149 39 33,7 0 1 45 63 29 10 1 0 0 0 0 8:45 165 38,9 33,6 1 8 38 73 34 7 2 2 0 0 0 9:00 148 39,4 33,9 3 7 28 62 37 9 1 0 0 0 1 9:15 155 38,1 32,1 2 15 52 52 24 8 2 0 0 0 0 9:30 171 39,7 34,9 0 3 27 82 44 12 1 1 0 1 0
Qui sopra è riportato il grafico della distribuzione dei volumi di traffico nell’arco di rilevazione, e sotto invece il grafico di rilevazione delle distribuzioni delle velocità in funzione dei volumi.
TRATTO TRA VIALE CASCINE -VIA ANDREA PISANO SERA
Total 85th Velocità
Vol. %ile Media <21Kph 21-<2626-<3131-<36 36-<41 41-<46 <51 46- 51-<56 56-<61 61-<66 66-<71 71-<76 Err:510 17:30 227 54,2 47,9 0 0 0 3 17 72 72 44 13 6 0 0 0 17:45 194 56,5 49 0 0 0 3 16 52 51 40 25 7 0 0 0 18:00 205 57,1 49,9 0 0 0 4 10 51 53 51 21 12 2 1 0 18:15 191 57 50,3 0 0 0 0 13 43 52 50 19 10 3 0 1 18:30 169 58,1 51,1 0 0 0 3 5 27 56 45 17 10 5 0 1 18:45 184 56,2 50 0 0 2 5 5 34 63 46 22 1 1 3 2 19:00 193 60,4 52,2 0 0 0 0 4 34 58 42 29 19 6 1 0 19:15 175 58,6 51,3 0 0 1 2 8 32 38 52 29 8 2 3 0 19:30 153 59,8 52 1 1 3 4 2 12 43 46 23 9 6 2 1
Tab.3 – Confronto volumi-velocità medie
Tab.4 – Riassunto tratto dal RADAR RECORDER
Queste sono invece le tabelle dati riguardanti lo stesso tratto precedente ma riferiti alla sera dalle ore 17:30 – 19:30.
Vengono riportati qui di seguito le tabelle e i grafici rilevati dal secondo strumento nel tratto tra Via Andrea Piano e Via Fossa Ducaria, i rilievi sono stati eseguiti sempre il 28/01/2009 e anche in questo caso il rilievo dei dati sono stati eseguiti la mattina dalle 7:30 – 9:30 e la sera dalle 17:30 – 19:30.
TRATTO TRA VIA ANDREA PISANO – VIA FOSSA DUCARIA MATTINO
Total 85th Velocità
Vol. %ile Media <21Mph 21-<26 26-<31 31-<36 36-<41 41-<46
7:30 125 35,2 30,4 6 9 51 47 12 0 7:45 123 35,2 30,5 4 9 55 43 12 0 8:00 126 35,1 30,6 7 9 44 57 5 4 8:15 129 35,7 30,5 1 20 56 34 13 5 8:30 132 34,6 29,8 2 24 48 53 5 0 8:45 142 34,5 29,6 11 10 60 56 5 0 9:00 107 31,9 24,9 29 30 28 20 0 0 9:15 141 33,9 29,3 4 17 72 46 2 0 9:30 128 35,4 30 13 6 53 41 12 3
Tab.5 – Confronto volumi-velocità medie
Tab.6 – Riassunto tratto dal RADAR RECORDER
Come si può notare in questa tabella come nella precedente le velocità sono espresse in Miglia/h invece che in km/h, questo per un errore nel caricamento dello strumento, ma la cosa è risolvibile trasformando i valori da Miglia in Km.( la trasformazione è 1 Miglio = 1609,3 m = 1,609 Km).
L’ultime tabelle e grafici sono quelli riguardanti la sera del 28/01/2009, rilevati nel tratto tra Via Andrea Pisano e Via Fossa Ducaria tra le ore 17:30 – 19:30.
TRATTO TRA VIA ANDREA PISANO – VIA FOSSA
DUCARIA SERA Total 85th Velocità
Vol. %ile Media <21Kph 21-<2626-<3131-<3636-<41 41-<46 46-<51 51-<56 56-<61 61-<66 66-<71
17:30 59 35,5 26,7 17 13 8 13 7 0 1 0 0 0 0 17:45 106 49,9 37,5 15 10 8 7 16 18 20 9 3 0 0 18:00 113 54,3 46,1 1 2 3 4 13 35 27 16 8 1 3 18:15 136 50,8 46,3 0 0 0 4 18 46 49 10 3 6 0 18:30 113 50,6 45 2 0 3 2 17 34 41 10 3 1 0 18:45 125 54,2 45,1 3 2 3 7 17 40 28 9 11 1 4 19:00 127 50,9 44 6 2 0 7 18 38 37 12 4 3 0 19:15 111 53,3 45,6 2 0 4 2 17 27 31 24 4 0 0 19:30 129 54,5 48,7 0 0 0 1 11 33 39 36 4 1 4
Tab.7 – Confronto volumi-velocità medie
5.2 Rilievi di traffico
Per poter verificare lo stato attuale e per poter progettare nuove intersezioni bisogna conoscere i flussi di traffico.
Il Comune di Pisa non possiede il Piano Urbano del Traffico e il Piano Urbano della Mobilità, quindi in assenza di quest’ultimi si è reso necessario ricorrere al rilevamento dei flussi di traffico mediante l’installazione di telecamere sulle intersezione da analizzare.
Dopo un controllo in sito delle intersezioni si è deciso dove posizionare le telecamere questo per avere una buona vista e per essere il più possibile in sicurezza.
Le riprese sono state eseguite durante una cosi detta “ giornata tipo” , chiamata in questo modo perché ci devono essere dei presupposti ben precisi per fare i rilievi:
• non devono esserci mercati settimanali nelle vicinanze;
• non devono essere dei giorni adiacenti o successivi a festività, fine settimana, ponti, vacanze lavorative
• condizioni meteo buone
• non devono essere giorni di chiusura di esercizi commerciali
Per la verifica delle intersezioni attuali e per la progettazione delle rotatorie bisogna prendere in considerazione le condizioni nelle quali si hanno le peggiori combinazioni di flusso.
Per fare questo abbiamo individuato delle fasce orarie nelle quali si effettueranno la registrazione dei passaggi veicolari: il mattino, dalle ore 7:30 - 9:30, e la sera, dalle 17:30 – 19:30.
Le registrazioni sono state effettuate in due giorni, il mercoledì 28/01/2009 nella intersezione della S.S.1 “Aurelia” e Viale delle Cascine e l’altro è giovedì 29/01/2009 nelle due intersezioni tra la S.S.1 “Aurelia” e Via Fossa Ducaria e con Lungarno Cosimo Primo dei Medici.
Dopo si è proceduto al conteggio manuale dei veicoli, suddividendo le ore di ripresa in 15 minuti
Il tempo di 15 minuti è il tempo nel quale si può considerare che il flusso avvenga in condizioni stazionarie.
Attraverso il rilievo e di conseguenza il conteggio manuale ci ha permesso di annotare il passaggio dei veicoli in transito differenziandoli in funzione della manovra di svolta a destra e della tipologia dei veicoli, (vedi Allegato A).
Il conteggio manuale dei veicoli ci ha permesso di suddividere i veicoli in 3 gruppi e successivamente trasformarli in autovetture equivalenti (upv) adottando i seguenti coefficienti:
• 1 autovettura = 1 upv
• 1 ciclo o motociclo = 0,5 upv
• 1 veicolo pesante e autobus = 2 upv
5.3 Determinazione della matrice O/D
Attraverso i rilievi dei flussi di traffico si possono costruire le matrici O/D delle intersezioni, queste servono per verificare le intersezioni semaforizzate esistenti e per progettare le rotatorie standard e quelle semaforiche.
5.3.1 Matrice O/D tra S.S.1 “Aurelia” e Viale delle Cascine
Come abbiamo già detto per la costruzione della matrice O/D abbiamo bisogno dei flussi di traffico riportati nell’ Allegato A, da questi si è costruito un grafico nel quale si descrive l’andamento dei flussi di traffico, qui riportato:
Grafico.1 – tra S.S.1 A 7,3 7,4 8,0 8,1 8,3 8,4 9,0 9,1 17 17 18 18 18 18 19 19 –Andamento Aurelia – Via 30-7,45 45-8,00 00-8,15 15-8,30 30-8,45 45-9,00 00-9,15 15-9,30 7,30-17,45 7,45-18,00 8,00-18,15 8,15-18,30 8,30-18,45 8,45-19,00 9,00-19,15 9,15-19,30 o flussi di traf ale delle Cas
TOT. 596 551 612 629 555 580 526 543 621 606 591 507 556 636 531 492 ffico, scine
Si è trovato di conseguenza così il quarto d’ora critico (V15), esso è quello con il maggiore numero di veicoli in transito nell’intersezione, in questo caso si è individuato nella fascia oraria della sera, dalle 18:45 – 19:00, con un volume pari a 636 [upv].
Attraverso la conoscenza del volume di traffico nei quindici minuti di punta V15, si è ricavato la portata di progetto Q = 4·V15 per ogni direzione ottenendo cosi la matrice O/D necessaria per la verifica del semaforo e la valutazione della capacità e degli indici prestazionali.
MATRICE O/D (uvp/h)
O/D 1 2 3 4 Qe 1 - 32 624 120 776 2 112 - 80 180 372 3 598 86 - 294 978 4 28 200 190 - 418 Qu 738 318 894 594 2544
Matrice di distribuzione percentuale
Pi/j 1 2 3 4
1 - 4,1% 80,4% 15,5%
2 30,1% - 21,5% 48,4%
3 61,1% 8,8% - 30,1%
30,5%% 6,7% 15,5% 80,4% 4,1% 30,1% 16,4% 4 47,8% 48,4% 2 14,6% 45,5% 30,1% 61,1% 8,8% 21,5% 144,6%
S.S “Au abb sch mat l’an 5.3.2 Mat In questo Bisogna p S. 1 “Aure urelia”, qu biamo biso Sempre u hematizzat trici: 5.3.2.1 M Come pri ndamento trice O/D caso la co prima crea lia” e poi uesto perc ogno delle utilizzand ti nell’All Matrice O/ ima cosa s del flusso tra S.S.1 ostruzione are le mat tra Lunga ché per ve e matrici 3 do i dati legato A /D 3X3 tra sia arrivat o di traffic Grafico. tra S.S.1 A “Aurelia e della mat trici O/D d arno Cosim erificare le 3X3 dei du di traff siamo a a S.S. 1 “A ti alla rea co distribu 2 –Andamen Aurelia – Via a” e Via F trice O/D dell’incroc mo Primo e intersezi ue incroci fico rilev rrivati all Aurelia” alizzazione uiti nell’arc nto flussi di tr a Fossa Duc Fossa Duc è più lung cio tra Via
dei Medic ioni sema i. vati con la realizz e Via Fos e del graf co delle or raffico, aria caria ga. a Fossa D ci e sempr aforizzate le teleca zazione de ssa Ducar fico dove re di riliev Ducaria e re S.S. 1 esistenti amere e elle due ria descrive vo:
Anche in questo caso abbiamo ricavato il quarto d’ora critico V15, individuato nella fascia oraria della sera, cioè dalle 18:00 alle 18:15,con un volume pari a 560 [upv].
Da questo abbiamo ricavato la portata di progetto Q = 4·V15 per ogni direzione, ottenendo cosi la matrice:
TOT. 7,30-7,45 512 7,45-8,00 468 8,00-8,15 485 8,15-8,30 460 8,30-8,45 468 8,45-9,00 457 9,00-9,15 422 9,15-9,30 427 17,30-17,45 534 17,45-18,00 554 18,00-18,15 560 18,15-18,30 498 18,30-18,45 493 18,45-19,00 482 19,00-19,15 365 19,15-19,30 551
MATRICE O/D (uvp/h)
O/D 1 2 3 Qe
1 - 36 1002 1038
2 116 - 144 260
3 858 82 - 940
46,4%% M P 96,5% 3,5% 44,6% Matrice di d Pi/j 1 1 -2 44,6 3 91,3 5 11,6% distribuzion 2 3,5 6% 3% 8,7 91,3% 8,7% 55,4% ne percentu 2 5% 96 - 55 7% 42 uale 3 6,5% 5,4% - 2,0%
Pri A qui 5.3.2.2 M imo dei M Anche in indi grafic Matrice O Medici questo ca co dei fluss tra S.S O/D 3X3 aso la mat si distribu Grafico.3 – S.1 Aurelia – tra S.S. trice viene uiti lungo l –Andamento – Lungarno C 1 “Aure e costruita l’arco dell o flussi di traf Cosimo Prim elia” e Lu a come ne le ore stud ffico, mo dei Medici ungarno ei casi pre diate: i Cosimo ecedenti,
TOT. 7,30-7,45 7,45-8,00 8,00-8,15 8,15-8,30 8,30-8,45 8,45-9,00 9,00-9,15 9,15-9,30 17,30-17,45 17,45-18,00 18,00-18,15 579 18,15-18,30 514 18,30-18,45 523 18,45-19,00 498 19,00-19,15 19,15-19,30
Anche in questo caso abbiamo ci siamo ricavati il quarto d’ora critico V15, individuato nella fascia oraria della sera, cioè dalle 18:00 alle 18:15,con un volume pari a 579 [upv],stessa fascia oraria della intersezione precedente.
Da questo abbiamo ricavato la portata di progetto Q = 4·V15 per ogni direzione, ottenendo cosi la matrice:
MATRICE O/D (uvp/h)
O/D 1 3 4 Qe
1 - 762 244 1006
3 778 - 182 960
4 124 224 - 348
43,5% 35, 24, 75, Matrice Pi/j 1 3 81 4 35 1 6% 3% 7% di distribu 1 - 7 ,0% ,6% 6 5,0% 64, 1 8 uzione perc 3 75,7% - 64,4% ,4% 19,0% 81,0% centuale 4 24,3% 19,0% - 41%%
Du rota com mo Me D rota 5.3.2.3 S caria Per costru atoria,da p me sono dificate,qu edici propr Quindi sc Disposizio atoria: 4B 1B tima dell uire la ma porre nell’ attualme uesta mod rio di fron chematizza
one dei flu
6 7 8 B 9 10 la Matric atrice O/D ’incrocio d ente dispo difica avv nte a Via F ando grafi ussi in 3B 5 4 2 1 1A ce O/D t D da poter di Via Fos oste le i viene spos Fossa Duca icamente a 3A 3 2A 1 tra S.S. 1 r utilizzare ssa Ducari intersezion stando Lu aria. abbiamo: Schem dispo G H A B 1 “Aurel e per la pr ia, dobbiam ni e poi ungarno C ma interse osizione de 4 F C 2 ia” e Via rogettazio mo prima i come v Cosimo Pr ezione attu ei flussi: F E D C a Fossa one della studiare vengono rimo dei uale 3
U la l incr A rife P iden ΣQ ΣQ Δ = Utilizzand ettera A l’ rocio di L A questo p erita all’in − A = − B = 2 − C = 3 − D = 4 − E = 9 − F = 7 − G = − H = Poiché la c ntificamen Qi = A + C Qu = B + D = 2664 – 2 do le due m ’ incrocio Lungarno C punto si po crocio A, 1 =13A+ 1 2 =32+12= 3 =21+ 23 4 =13A+2 9 = 31A+3 7 =14+34= 8 =41+43 10=31+21 condizion nte soddis + E + G = D + F + H = 2586 = 78 1 matrici 3X di tra Via Cosimo Pr ossono cre come rife 12 = 1002+ =82+36=1 3=116+144 3=1002+1 32= 858+8 =244+182 =124+224 1=858+11 e di conse sfatta si co =1038 + 2 =118 + 11 [upv/h] G=426 H=974 A=1038 B=118 X3 ricavate a Fossa Du rimo dei M eare due s erimento p +36= 103 118 [upv/h 4=260 [up 144=1146 82=940 [up 2=426 [upv 4=348 [up 6=974 [up ervazione ontrolla ch 260 + 940 146 + 426 4 6 8 2 e preceden ucaria e A Medici. cenari il p principale 8 [upv/h] h] pv/h] [upv/h] pv/h] v/h] pv/h] pv/h] del flusso he ΣQi = Σ + 348 = 2 + 974 = 2 F=426 E=940 D=1146 C=260 ntemente e urelia, e la primo, con e quindi o deve esse ΣQu 2586 [upv 2664 [upv 3 6 e chiaman a lettera B n la matric ottenendo: ere v/h] v/h] ndo con B l’ ce O/D
Q and 348 U chi lett A O/D P iden ΣQ ΣQ Questa dif diamo a cr 8+ 78=426 Utilizzand amando c tera B l’ in A in quest D riferita a − A = − B = 2 − C = 3 − D = 4 − E = 9 − F = 7 − G = − H = Poiché la c ntificamen Qi = A + C Qu = B + D fferenza si reare e qui 6. do sempre on la lette ncrocio di to scenario all’incroci 1 =13B+ 1 2 =32+12= 3 =21+ 23 4 =13B+23 9 = 31B+3 7 =14+34= 8 =41+43 10=31B+2 condizion nte soddis + E + G = D + F + H = 1 i assegna t indi non si le due ma era A l’ inc Lungarno o come rif io B,ottene 12 = 762+ =82+36=1 3=116+144 3=762+14 2= 778+8 =244+182 =124+224 21=778+1 e di conse sfatta si co =798 + 26 =118 + 90 G=426 H=894 A=798 B=118 tutta in en icura che atrici 3X3 crocio di t o Cosimo P ferimento endo: 36= 798 [ 118 [upv/h 4=260 [up 44=906 [u 82=860 [up 2=426 [upv 4=348 [up 16=894 [u ervazione ontrolla ch 60 +860 + 06 + 426 + 4 6 8 2 trata nel r la quantità ricavate p tra Via Fo Primo dei principale upv/h] h] pv/h] upv/h] pv/h] v/h] pv/h] upv/h] del flusso he ΣQi = Σ 348 = 226 + 894 = 23 F=426 E=860 D=906 C=260 amo G, ci à sia corre precedente ssa Ducar i Medici. e utilizziam deve esse ΣQu 66 [upv/h 344 [upv/h 3 6 ioè il ramo etta, otten emente e ria e Aurel mo la matr ere h] h] o che nendo G lia, e la rice
Δ = 2344 –2266 = 78 [upv/h]
Questa differenza si assegna tutta in entrata nel ramo G, cioè il ramo che andiamo a creare e quindi non sicura che la quantità sia corretta,ottenendo G 348+ 78=426.
Guardando i due schemi, vediamo che lo schema con la matrice O/D 3X3 dell’incrocio A ha i flussi totali con i valori maggiori, quindi utilizzeremo questa per il stima della matrice O/D 4X4.
Con questo otteniamo che :
− Vettori dei flussi entranti =( 798 , 260 ,860 ,426) − Vettori dei flussi uscenti = (118 , 906 , 426 , 894)
Per la determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi in rotatoria
Si adotta l’ipotesi di ripartizione in proporzione ai valori di flusso entrante sui diversi rami: il flusso che da una entrata i è diretto ad una uscita j è dato dal prodotto del flusso totale che esce da j per il rapporto tra il flusso che entra da i e la somma dei flussi che entrano da tutti i rami, j escluso.
Bisogna anche dire che noi dei valori della matrice li conosciamo già è quindi saranno quei valori che nella iterazione non variano mai.
Quindi abbiamo che i valori di Q12 , Q21, Q23, Q34, Q41, Q43 non variano mai invece il resto si trovano con le seguenti formule:
Q13 = Q3u·[Q1i / (Q1i + Q3i)]=690 [upv/h] Q14 = Q4u·[Q1i / (Q1i + Q4i)]=124 [upv/h] Q24 = Q4u·[Q2i / (Q2i + Q4i)]= 49 [upv/h] Q31 = Q1u·[Q3i / (Q3i + Q1i)]= 563 [upv/h] Q32 = Q2u·[Q3i / (Q3i + Q2i)]= 46 [upv/h] Q42 = Q2u·[Q4i / (Q4i + Q2i)]= 21 [upv/h]
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 690 124 850 1038 -188 2 116 0 144 49 309 260 49 3 563 46 0 182 791 940 -149 4 124 21 224 0 369 426 -57 OUT 803 103 1058 355 2320 Eff 974 118 1146 426 Δ 171 15 88 71
Si è dovuto necessariamente correggere opportunamente questa prima matrice O/D in modo tale che sia i totali di riga che quelli di colonna rispecchiano i valori dei flussi di ramo entranti ed uscenti della condizione di traffico di riferimento.
Tale correzione si esegue con un procedimento iterativo di ripartizione degli scostamenti tra valori reali e totali di riga e, alternativamente, di colonna in ragione del rispetto peso percentuale del singolo elemento di matrice sul totale di riga, ovvero di colonna, stesso.
PRIMO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 106 Δ'41= 0 Δ'13= 153 Δ'23= 0 Δ'32= 9 Δ'42= 3 Δ'14= 27 Δ'24= -8 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 843 151 1030 1038 -8 2 116 0 144 42 302 260 42 3 669 55 0 182 906 940 -34 4 124 24 224 0 372 426 -54 OUT 909 115 1211 375 2610 Eff 974 118 1146 426 Δ -65 -3 65 -51
SECONDO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -45 Δ''14= 21
Δ''31= 48 Δ''32= 0 Δ''23= 0 Δ''24= 6
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 798 172 1006 1038 -32 2 116 0 144 47 307 260 47 3 717 55 0 182 954 940 14 4 124 30 224 0 378 426 -48 OUT 957 121 1166 401 2644 Eff 974 118 1146 426 Δ 17 -3 -20 25
TERZO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -10 Δ'41= 0 Δ'13= 26 Δ'23= 0 Δ'32= -1 Δ'42= 4 Δ'14= 6 Δ'24= -7 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 823 178 1037 1038 -1 2 116 0 144 40 300 260 40 3 707 54 0 182 943 940 3 4 124 34 224 0 382 426 -44 OUT 947 124 1191 400 2661 Eff 974 118 1146 426 Δ -27 6 45 -26
QUARTO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -31 Δ''14= 12 Δ''31= 20 Δ''32= -2 Δ''23= 0 Δ''24= 3 Δ''41= 0 Δ''42= -2 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 792 189 1017 1038 -21 2 116 0 144 43 303 260 43 3 727 52 0 182 961 940 21 4 124 36 224 0 384 426 -42 OUT 967 124 1160 414 2665 Eff 974 118 1146 426 Δ 7 -6 -14 12
QUINTO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -16 Δ'41= 0
Δ'13= 16 Δ'23= 0 Δ'32= -1 Δ'42= 4
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 808 193 1037 1038 -1 2 116 0 144 37 297 260 37 3 711 50 0 182 944 940 4 4 124 40 224 0 388 426 -38 OUT 951 127 1176 412 2666 Eff 974 118 1146 426 Δ -23 9 30 -14
SESTO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -21 Δ''14= 7 Δ''31= 17 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 1 Δ''41= 0 Δ''42= -3 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 787 200 1023 1038 -15 2 116 0 144 38 298 260 38 3 728 47 0 182 957 940 17 4 124 41 224 0 389 426 -37 OUT 968 124 1155 420 2668 Eff 974 118 1146 426 Δ 6 -6 -9 6
SETTIMO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -13 Δ'41= 0 Δ'13= 11 Δ'23= 0 Δ'32= -1 Δ'42= 4 Δ'14= 3 Δ'24= -5 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 799 203 1037 1038 -1 2 116 0 144 33 293 260 33 3 715 46 0 182 943 940 3 4 124 45 224 0 393 426 -33 OUT 955 128 1167 418 2667 Eff 974 118 1146 426 Δ -19 10 21 -8
OTTAVO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -14 Δ''14= 4
Δ''31= 14 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 1
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 785 207 1027 1038 -11 2 116 0 144 34 294 260 34 3 729 43 0 182 954 940 14 4 124 46 224 0 394 426 -32 OUT 969 125 1153 422 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ 5 -7 -7 4
NONO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -11 Δ'41= 0 Δ'13= 8 Δ'23= 0 Δ'32= -1 Δ'42= 4 Δ'14= 2 Δ'24= -4 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 793 209 1038 1038 0 2 116 0 144 30 290 260 30 3 719 42 0 182 943 940 3 4 124 50 224 0 398 426 -28 OUT 959 128 1161 421 2668 Eff 974 118 1146 426 Δ -15 10 15 -5
DECIMO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -10 Δ''14= 3 Δ''31= 12 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -4 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 783 211 1030 1038 -8 2 116 0 144 30 290 260 30 3 730 39 0 182 951 940 11 4 124 50 224 0 398 426 -28 OUT 970 125 1151 424 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ 4 -7 -5 2
UNDICESIMO PASSO DI CORREZIONE
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -8 Δ'41= 0
Δ'13= 6 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 4
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 789 213 1038 1038 0 2 116 0 144 27 287 260 27 3 722 38 0 182 942 940 2 4 124 54 224 0 402 426 -24 OUT 962 128 1157 422 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ -12 10 11 -4
DODICESIMO PASSO DI CORREZIONE
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -7 Δ''14= 2 Δ''31= 9 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -4 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 781 215 1032 1038 -6 2 116 0 144 27 287 260 27 3 731 35 0 182 948 940 8 4 124 54 224 0 402 426 -24 OUT 971 125 1149 424 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ 3 -7 -3 2
TREDICESIMO PASSO DI CORREZ
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -6 Δ'41= 0 Δ'13= 4 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 3 Δ'14= 1 Δ'24= -3 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 786 216 1038 1038 0 2 116 0 144 25 285 260 25 3 725 35 0 182 942 940 2 4 124 57 224 0 405 426 -21 OUT 965 128 1154 423 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ -9 10 8 -3
QUATTORDICESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -5 Δ''14= 2
Δ''31= 7 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 780 218 1034 1038 -4 2 116 0 144 25 285 260 25 3 732 32 0 182 946 940 6 4 124 57 224 0 405 426 -21 OUT 972 126 1148 425 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ 2 -8 -2 1
QUINDICESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -5 Δ'41= 0 Δ'13= 3 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 3 Δ'14= 1 Δ'24= -2 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 783 219 1038 1038 0 2 116 0 144 23 283 260 23 3 727 32 0 182 941 940 1 4 124 60 224 0 408 426 -18 OUT 967 128 1151 423 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ -7 10 5 -3
SEDICESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -4 Δ''14= 1 Δ''31= 5 Δ''32= -3 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -5 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 780 220 1036 1038 -2 2 116 0 144 23 283 260 23 3 732 30 0 182 944 940 4 4 124 60 224 0 408 426 -18 OUT 972 126 1148 425 2671 Eff 974 118 1146 426 Δ 2 -8 -2 1
DICIASETTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -3 Δ'41= 0
Δ'13= 2 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 3
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 781 220 1038 1038 0 2 116 0 144 21 281 260 21 3 729 29 0 182 941 940 1 4 124 63 224 0 411 426 -15 OUT 969 128 1149 423 2671 Eff 974 118 1146 426 Δ -5 10 3 -3
DICIOTTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -2 Δ''14= 1 Δ''31= 4 Δ''32= -2 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -5 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 779 222 1037 1038 -1 2 116 0 144 21 281 260 21 3 733 27 0 182 942 940 2 4 124 63 224 0 411 426 -15 OUT 973 126 1147 425 2671 Eff 974 118 1146 426 Δ 1 -8 -1 1
DICIANOVESIO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= -1 Δ'41= 0 Δ'13= 1 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 2 Δ'14= 0 Δ'24= -2 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 780 222 1038 1038 0 2 116 0 144 20 280 260 20 3 731 27 0 182 940 940 0 4 124 65 224 0 413 426 -13 OUT 971 128 1148 424 2671 Eff 974 118 1146 426 Δ -3 10 2 -2
VENTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= -1 Δ''14= 1
Δ''31= 2 Δ''32= -2 Δ''23= 0 Δ''24= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 779 223 1038 1038 0 2 116 0 144 20 280 260 20 3 733 25 0 182 940 940 0 4 124 65 224 0 413 426 -13 OUT 973 126 1147 425 2671 Eff 974 118 1146 426 Δ 1 -8 -1 1
Adesso non riporterò tutte le iterazioni ma passerò dalla ventesima correzione alla quarantesima, e continuerò fino alla cinquantesima che è quella che si è ritenuto migliore.
Da ricordare che la matrice in questo caso non avrà mai i Δ uguali a = 0 sia sulle colonne che sulle righe, perché esistono dei valori che rimangono sempre fissi nella matrice.
Quindi il “Test di Arresto” avverrà al momento che lo scostamento di maggiore entità (11/929= 0,012) è inferiore ad usuali limiti di approssimazione.
QUARANTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 4 Δ''14= 2 Δ''31= -7 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -5 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 231 1043 1038 5 2 116 0 144 12 272 260 12 3 736 12 0 182 931 940 -9 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 976 125 1144 425 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ -2 -7 2 1
QUARANTUNESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 7 Δ'41= 0
Δ'13= -4 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 772 230 1038 1038 0 2 116 0 144 11 271 260 11 3 744 13 0 182 938 940 -2 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 984 125 1140 423 2672 Eff 974 118 1146 426 Δ 10 7 -6 -3
QUARANTADUESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 4 Δ''14= 2 Δ''31= -7 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -4 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 231 1044 1038 6 2 116 0 144 11 271 260 11 3 736 12 0 182 930 940 -10 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 976 125 1144 425 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ -2 -7 2 1
QUARANTATREESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 8 Δ'41= 0 Δ'13= -4 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 0 Δ'14= -1 Δ'24= 0 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 772 230 1038 1038 0 2 116 0 144 11 271 260 11 3 744 12 0 182 938 940 -2 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 984 125 1140 423 2672 Eff 974 118 1146 426 Δ 10 7 -6 -3
QUARANTAQUATTREESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 4 Δ''14= 2
Δ''31= -8 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 232 1044 1038 6 2 116 0 144 11 271 260 11 3 736 11 0 182 930 940 -10 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 976 124 1144 425 2670 Eff 974 118 1146 426 Δ -2 -6 2 1
QUARANTACINQUESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 8 Δ'41= 0 Δ'13= -4 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 0 Δ'14= -1 Δ'24= 0 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 772 230 1038 1038 0 2 116 0 144 10 270 260 10 3 745 11 0 182 938 940 -2 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 985 125 1140 423 2672 Eff 974 118 1146 426 Δ 11 7 -6 -3
QUARANTASEESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 4 Δ''14= 2 Δ''31= -8 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -4 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 232 1044 1038 6 2 116 0 144 11 271 260 11 3 737 11 0 182 929 940 -11 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 977 124 1144 425 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ -3 -6 2 1
QUARANTASETTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 8 Δ'41= 0
Δ'13= -5 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 771 231 1038 1038 0 2 116 0 144 10 270 260 10 3 745 11 0 182 938 940 -2 4 124 77 224 0 425 426 -1 OUT 985 124 1139 423 2672 Eff 974 118 1146 426 Δ 11 6 -7 -3
QUARANTOTTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 4 Δ''14= 2 Δ''31= -8 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0 Δ''41= 0 Δ''42= -4 Δ''43= 0 Δ''34= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 232 1044 1038 6 2 116 0 144 10 270 260 10 3 737 10 0 182 929 940 -11 4 124 78 224 0 426 426 0 OUT 977 124 1144 425 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ -3 -6 2 1
QUARANTANOVESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ'12= 0 Δ'21= 0 Δ'31= 9 Δ'41= 0 Δ'13= -5 Δ'23= 0 Δ'32= 0 Δ'42= 0 Δ'14= -1 Δ'24= 0 Δ'34= 0 Δ'43= 0 M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 771 231 1038 1038 0 2 116 0 144 10 270 260 10 3 745 10 0 182 938 940 -2 4 124 78 224 0 426 426 0 OUT 985 124 1139 423 2672 Eff 974 118 1146 426 Δ 11 6 -7 -3
CINQUANTESIMO PASSO DI CORREZ.
Δ''21= 0 Δ''12= 0 Δ''13= 5 Δ''14= 2
Δ''31= -9 Δ''32= -1 Δ''23= 0 Δ''24= 0
M' O/D 1 2 3 4 IN Eff Δ 1 0 36 776 233 1045 1038 7 2 116 0 144 10 270 260 10 3 737 10 0 182 929 940 -11 4 124 78 224 0 426 426 0 OUT 977 124 1144 425 2669 Eff 974 118 1146 426 Δ -3 -6 2 1
