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Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011

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Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011 Esercizi 8

1. Per ognuna della seguenti matrici

(a) trovare polinomio caratteristico, autovalori e relativa molteplicit` a, e autovettori;

(b) trovare il polinomio minimo;

(c) dire se la matrice ` e diagonalizzabile o no;

(d) in caso di non diagonalizzabilit` a, triangolarizzare.

A =

2 0 1

−1 1 −1

−1 0 0

 , B =

−1 −2 0

0 1 0

0 1 2

 ,

C =

6 −9 −5 3 −4 −3 1 −3 0

 , D =

1 0 1 0

0 2 −1 0

0 0 1 0

2 0 1 −1

 .

2. (a) Mostrare che, se A ` e una matrice n×n tale che A

3

−A

2

−2A+2 = 0, A ` e diagonalizzabile.

(b) Trovare una matrice quadrata non diagonalizzabile B tale che B

3

− B

2

− 5B − 3 = 0.

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