Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site
Risolvere al variare del parametro reale h il sistema lineare :
( )
( )
( )
= + + +
= + +
−
= + + +
= + + +
0 1
2 0 3
3
1 2
1
z y x h
z y x
z y x h
z y x h
Svolgimento :
Calcoliamo il determinante della matrice completa del sistema :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
r r
r
C h
h h h
h h h h
h h h A
^ 1 2
^ 3
^ 3
2 1 1 1
1 3 2 3
1 3 3
1 0 1 1 1
0 1 3 2 3
0 1 3 3
1 1 2 1
0 1 1 1
2 1 1 1
0 1 3 3
1 1 2 1
⋅
−
→
−
= +
−
−
−
− +
−
= +
−
−
−
− +
+
≈ +
+ +
− +
+
=
Discussione :
a) Se −2h≠0 ⇒ h≠0 il sistema non ammette soluzioni , poiché r
( )
AC =4 ≠ r( )
AI ≤3 .b) Se h=0 il sistema diventa :
= + +
= + +
−
= + +
= + +
0 2
0 3
3
1 2
z y x
z y x
z y x
z y x
e portando la matrice completa a forma ridotta :
Per le operazioni eseguite vedere lez. 2 ( matrici )
Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site
r r r
r r r
r r r
r r
r r r r
r r
AC
^ 1
^ 4
^ 4
^ 2
^ 4 3
^ 4
^ 1
^ 3
^ 3
^ 3
^ 4
^ 2
^ 3
^ 3
^ 1 3
^ 2
^ 2
0 0 0 0
0 2 0 0
3 2 3 0
1 1 2 1
0 2 0 0
0 0 0 0
3 2 3 0
1 1 2 1
1 0 1 0
3 2 3 0
3 2 3 0
1 1 2 1
0 1 1 1
2 1 1 1
0 1 3 3
1 1 2 1
−
→
−
⋅
→ +
→
↔ +
→
⋅
−
→
−
−
≈ −
−
−
≈ −
−
−
−
−
≈ −
= −
il sistema equivalente risulta quindi :
=
=
=
⇒
= +
−
=
−
−
= + +
0 1 0
0 2
3 2 3
1 2
z y x
z z y
z y x
il sistema ammette una sola soluzione .
