1 Stato di sforzo Stato di sforzo

1

Stato di sforzo

 La Meccanica dei Materiali si occupa del comportamento di corpi solidi sottoposti all’azione di forze e momenti.

 Questo comportamento include deformazioni, fratture e separazione di parti, collassi per buckling, effetti di carichi ripetuti nel tempo ed altri fenomeni.

 Per comodità nel seguito si indicheranno tre classi di corpi: elementi, componenti, sistemi.

Stato di sforzo

Un generico stato di sforzo agente su un componente può essere ricondotto alla combinazione di stati di sforzo semplice:

assiale (trazione o compressione) taglio

flessione

torsione

3

Stato di sforzo: tensione sforzo assiale: trazione e compressione

x

dF

  dA

A

F    dA F

  A

Stato di sforzo: tensione

N.B. : la distribuzione della tensione è uniforme nelle ipotesi di trave rettilinea e nelle sezioni sufficientemente distanti dai bordi (Principio di Saint Venant)

 

2 x

N MPa

  ^   mm ^   

5

Stato di sforzo: tensione

n n

n

F

  A

sforzo normale

relazione tensione-deformazione nel caso uniassiale (esempio prova di trazione):

   E L

  ^ L

Prova di trazione

F F

F F

L

L

L

d

d

Variazione di lunghezza  L=L-L

Variazione di diametro  d=d

-d

A

= area iniziale

A = area corrente

7

Prova di trazione

0

F

  A

Tensione normale

Deformazione longitudinale

0 l

o

l l L

l l

  ^  ^

Deformazione trasversale

0 d

o

d d d

d d

  ^  ^

Prova di trazione

Contrazione trasversale:

(coeff. di Poisson)



 ^{ } 

E’ controllato dalla tendenza del materiale a mantenere lo stesso volume

Valori tipici per materiali metallici in campo lineare

elastico: 0.28-0.34

9

Trave sollecitata assialmente

L F 1

2 F

L

Stato di sollecitazione

F

  A

Stato di deformazione

E

  

Risposta elastica

L

  ^ L   L  L FL

L EA

 

Trave sollecitata assialmente

x

P

  A

c o s A A

 

1 n

N

  A

1 n

V

  A

 

2 1

c o s 1

c o s c o s 1 c o s 2

n

2

N P P P

A A A A

         

A

A

11

Trave sollecitata assialmente

1 n

V

   A s i n c o s 1 s i n 2

n

2

P P

A A

       

 

1 1 c o s 2

n x

2

    

1 s i n 2

n x

2

    

Trave sollecitata assialmente

13

Trave sollecitata assialmente

Deformazioni “termiche”

15

Deformazioni “termiche”

Taglio

Il taglio agisce parallelamente alla direzione di applicazione del carico

Gli sforzi di taglio (shear stress) sono prodotti in un corpo

quando le forze applicate tendono a far «scorrere» una

parte del corpo rispetto ad un’altra.

17

Taglio

Esempio

In generale: sforzo di taglio= Forza/sezione interessata Lo sforzo di taglio (shear stress) agisce tangenzialmente alla superficie del materiale

Taglio

Si considera uno sforzo di taglio medio poiché il taglio non è

19

Taglio

Esempio

Taglio

21

Taglio

m e d i o

V

  A

Esempi: dimensionamento di bulloni, linguette, spine, rivetti, saldature, incollaggi

Taglio

23

Taglio

P=54 kN t=12mm

Diametro spina (pin) = 18 mm

Spessore tenute G = 15 mm Spessore piastra B = 8 mm

Spessore bulloni di ancoraggio = 12 mm

Flessione La flessione è un tipo di sollecitazione che provoca la formazione di momenti flettenti nelle sezioni di una trave.

Flessione semplice: forze normali e trasversali nulle, solo momento flettente

Caso comune: Flessione con Taglio

25

Flessione

Flessione

27

Flessione semplice

Flessione semplice

29

Flessione semplice

Flessione semplice

31

Flessione semplice

Torsione

33

Torsione

Torsione

35

Torsione

Torsione

Equazione di stabilità

Modulo di resistenza a torsione

Verifica a

torsione

37

Torsione

3

16 M

 d

 

Torsione

39

Torsione

Esempio di flessione

Materiale: acciaio con carico di snervamento = 340 MPa

Considerare coefficiente

di sicurezza di 1.5

Trovare il diametro

minimo di progetto.

41

Esempio di torsione

Su un corto albero di trasmissione in acciaio, con diametro Ø

= 40 mm e lunghezza l = 0,60 m, è montata una puleggia con raggio r = 30 cm.

Calcolare il carico massimo perimetrale che può essere sollevato e l’angolo totale di torsione, facendo in modo che la tensione massima non superi il valore di 120 N/mm

Potenza e momento torcente

con / sec

 

 

P T rad

2 con sec

   f f  Hz 

2 



P fT numero di giri al minuto n  60 f 2 60

  nT P

3 3

max 3

16 16 16 60

 2

   

 T   T  P

d

43

Esempio di flessione e torsione