Tre sottili lamini conduttrici quadrate di lato 35.9 cm sono affacciate su piani paralleli a distanza di 1.56 mm una dall’altra

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA

Appello n. 1 - 30/5/2006

1) Tre sottili lamini conduttrici quadrate di lato 35.9 cm sono affacciate su piani paralleli a distanza di 1.56 mm una dall’altra. Le due lamine esterne sono collegate a terra. La lamina centrale pu`o essere collegata, mediante un interruttore inizialmente aperto, al polo positivo di un generatore di tensione di 24.2 V il cui polo negativo `e direttamente collegato a una delle due lamine esterne. Gli effetti di bordo sono trascurabili. Sulla lamina centrale `e inizialmente presente una carica di 1.10 × 10<sup>−6</sup> C. Determinare l’energia di configurazione elettrostatica in joule quando l’interruttore `e ancora aperto.

A 0 B 2.34 × 10⁻⁴ C 4.14 × 10⁻⁴ D 5.94 × 10⁻⁴ E 7.74 × 10⁻⁴ F 9.54 × 10⁻⁴

2) Nel caso del problema precedente 1) si chiude l’interruttore e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Determinare il lavoro, in joule, complessivamente fatto dal generatore.

A 0 B −2.58 × 10⁻⁵ C −4.38 × 10⁻⁵ D −6.18 × 10⁻⁵ E −7.98 × 10⁻⁵ F −9.78 × 10⁻⁵

3) Nel caso del problema precedente 2) determinare l’energia, in joule, complessivamente dissipata per effetto Joule.

A 0 B 2.07 × 10⁻⁴ C 3.87 × 10⁻⁴ D 5.67 × 10⁻⁴ E 7.47 × 10⁻⁴ F 9.27 × 10⁻⁴

4) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente con la seguente densit`a: j = j ˆez per −a < x < 0 e j = −j ˆez per 0 < x < a, con j = 9.81 A/m<sup>2</sup> e a = 0.991 m. Il campo magnetico `e nullo per x < −a. Determinare il modulo del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.22 × 10⁻⁵ C 3.02 × 10⁻⁵ D 4.82 × 10⁻⁵ E 6.62 × 10⁻⁵ F 8.42 × 10⁻⁵

5) Nel problema precedente 4) al tempo t = 0 la distribuzione di carica `e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, a, 0) e (0, 0, a) al tempo t = 70.2 s.

A 0 B 190 C 370 D 550 E 730 F 910

6) Nelle condizioni del problema 4) si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha un’induttanza di 7.33 × 10⁻³ H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona dove la densit`a di corrente `e nulla, e non `e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa `e appena penetrata completamente nella regione con densit`a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.02 × 10⁻⁴ C 2.82 × 10⁻⁴ D 4.62 × 10⁻⁴ E 6.42 × 10⁻⁴ F 8.22 × 10⁻⁴

7) Nelle condizioni del problema 6) determinare il modulo della forza, in newton, risultante sulla spira.

A 0 B 1.30 × 10⁻¹⁰ C 3.10 × 10⁻¹⁰ D 4.90 × 10⁻¹⁰ E 6.70 × 10⁻¹⁰ F 8.50 × 10⁻¹⁰

8) Nel circuito di figura inizialmente l’interruttore `e aperto e sul condensatore `e presente una carica di 8.79 × 10⁻⁶ C. V0 = 4.78 V, ω² = 1/LC − 1/R²C², R = 74.3 Ω, C = 1.93 × 10⁻⁶ F, L = 2.59 × 10⁻³ H.

All’istante t = 0 si chiude l’interruttore. Determinare la potenza, in watt, erogata dal generatore a regime.

A 0 B 0.273 C 0.453 D 0.633 E 0.813 F 0.993

9) Nel problema precedente 8) determinare la corrente, in mA, che scorre nel condensatore immediatamente dopo la chiusura dell’interruttore.

A 0 B 25.3 C 43.3 D 61.3 E 79.3 F 97.3

10) Nel problema 8) determinare il valore efficace della corrente, in mA, che scorre nel condensatore a regime.

A 0 B 163 C 343 D 523 E 703 F 883

11) Nel circuito di figura i diodi sono ideali, R_a = 3.65 kΩ, R_b = 3.80 kΩ, R_c = 3.29 kΩ. Il generatore di tensione fornisce un’onda quadra simmetrica tra i valori ±10.9 V, con periodo 5.85 ms. Determinare la potenza media, in mW, dissipata per effetto Joule.

A 0 B 16.5 C 34.5 D 52.5 E 70.5 F 88.5

12) Nel circuito di figura l’amplificatore operazionale `e ideale, con tensioni di saturazione uguali rispet- tivamente alle sue tensioni di alimentazione V_CC = 5.32 V e −V_EE = −3.84 V. Inoltre C = 9.94 nF, R = 1.16 kΩ, Ra= 1.80 kΩ, R_b= 1.66 kΩ. Determinare la frequenza del segnale di uscita in kHz.

A 0 B 19.2 C 37.2 D 55.2 E 73.2 F 91.2

13) Nel caso del problema precedente 12) determinare la potenza media, in mW, erogata dall’amplificatore operazionale.

A 0 B 22.2 C 40.2 D 58.2 E 76.2 F 94.2

14) Il circuito di figura rappresenta un microsequencer che permette di effettuare semplici catene di operazioni aritmetiche. La ROM `e da 8 × 11 bit. Il contenuto della ROM, in formato decimale, a partire dall’indirizzo zero `e il seguente: 917, 121, 774, 312, 519, 451, 599, 778.

I quattro blocchi combinatori aritmetici eseguono rispettivamente il prodotto, la somma, la differenza e il quoziente dei numeri in input.

Il ritardo massimo tra fronte di salita del clock e output dei blocchi sequenziali (contatore e registri) `e di 2.30 ns. Il tempo di setup dei registri `e di 1.34 ns mentre il loro tempo di hold `e di 0.826 ns. Il ritardo tra indirizzo e output della ROM `e di 2.18 ns. Il ritardo di ogni altro blocco combinatorio (blocchi aritmetici o multiplexer) `e di 3.31 ns. Il clock inizialmente `e al livello 0 e il contatore `e a zero. Determinare l’output della macchina, in forma decimale, dopo 4 cicli completi di clock.

A 0 B 242 C 422 D 602 E 782 F 962

15) Nel caso del problema precedente 14), determinare la massima frequenza di clock compatibile con il funzionamento della macchina, in MHz.

A 0 B 27.5 C 45.5 D 63.5 E 81.5 F 99.5

Testo n. 0