Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA
INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 2 - 17/11/2012
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) In una regione di spazio `e dato il seguente potenziale elettrostatico: V (r, θ, φ) = E0r sin θ cos φ, dove E0 = 631 V/m. Determinare il modulo della densit`a volumetrica di carica elettrica, in nC/m3, nel punto di coordinate (r = 2.81 cm, θ = π/4, φ = π/6).
A 0 B 201 C 381 D 561 E 741 F 921
2) A parte eventuali effetti di bordo, il potenziale del problema precedente (1) pu`o essere ottenuto semplice- mente (cio`e senza alcun altro intervento) realizzando e caricando un opportuno condensatore?
A: S`ı, con un condensatore a facce piane e parallele
B: No, non si pu`o realizzare quel potenziale utilizzando solo un condensatore carico C: S`ı, con un condensatore a facce cilindriche
D: S`ı, con un condensatore a facce piane e non parallele E: S`ı, con un condensatore a facce sferiche
F: S`ı, con un condensatore a facce coniche
A | | B | | C | | D | | E | | F | |
3) Due lamine metalliche cilindriche coassiali e affacciate hanno un’altezza di 15.6 cm e raggi rispettivi di 1.13 cm e 1.30 cm. La lamina esterna `e collegata a terra. Un generatore di tensione continua di 59.2 V pu`o essere collegato tra le lamine, polo positivo alla lamina interna, mediante la chiusura di un interruttore inizialmente aperto. Inizialmente sulla lamina interna `e presente una carica di 19.3 nC. Determinare l’energia erogata dal generatore, in joule, in seguito alla chiusura dell’interruttore e fino al raggiungimento del nuovo equilibrio elettrostatico.
A 0 B −2.06 × 10−7 C −3.86 × 10−7 D −5.66 × 10−7 E −7.46 × 10−7 F −9.26 × 10−7
4) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato il seguente campo elettrostatico: Eρ = k z sin φ, Eφ = k z cos φ, Ez= k ρ sin φ, dove k = 381 V/m2. Determinare la differenza di potenziale, in volt, tra i punti A e B di coordinate rispettive A (ρ = 8.79 cm, φ = 0.151 rad, z = 0) e B (ρ = 23.1 cm, φ = 1.33 rad, z = 6.31 cm).
A 0 B 1.79 C 3.59 D 5.39 E 7.19 F 8.99
5) La base di un cono circolare retto di raggio 2.33 cm e altezza 0.850 cm `e attraversata da una corrente di 0.787 A. La distribuzione della corrente, che scorre nel volume interno al cono, `e stazionaria e ha il vettore densit`a diretto radialmente rispetto al vertice e con modulo dipendente solo dalla distanza da esso.
Determinare il modulo della densit`a di corrente, in mA/cm2, al centro della base del cono.
A 0 B 264 C 444 D 624 E 804 F 984
6) Una spira piana ha la forma di figura: due semicirconferenze affacciate, coplanari e concentriche di centro O, sono raccordate tramite due segmenti uguali. Segmenti di raccordo e diametri delle semicirconferenze giacciono sulla stessa retta e le semicirconferenze giacciono dallo stesso lato rispetto a tale retta. I raggi valgono, rispettivamente, 1.40 cm e 6.78 cm. La spira `e percorsa da una corrente di 1.57 A. Determinare il modulo del campo magnetico, in tesla, nel punto O.
A 0 B 1.00 × 10−5 C 2.80 × 10−5 D 4.60 × 10−5 E 6.40 × 10−5 F 8.20 × 10−5
7) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato il seguente campo magnetico: Bρ= 0, Bφ= B0cos φ, Bz = B0(z/ρ) sin φ, dove B0 = 0.929 µT. Si consideri la distribuzione di corrente che genera tale campo magnetico.
Determinare la corrente, in ampere, che attraversa un semicerchio di raggio 0.895 m, con centro sull’asse z e giacente sul semipiano piano z = 0.136 m e x ≥ 0.
A 0 B 1.32 C 3.12 D 4.92 E 6.72 F 8.52
8) Nel caso del problema precedente (7), si consideri una spira, percorsa da una corrente di 12.0 A, lungo il perimetro del semicerchio gi`a descritto. Determinare il modulo della forza, in newton, risultante sul tratto di spira a forma di semicirconferenza (escluso cio`e il diametro).
A 0 B 1.52 × 10−6 C 3.32 × 10−6 D 5.12 × 10−6 E 6.92 × 10−6 F 8.72 × 10−6
9) Nel circuito di figura E1 = E2 = 69.0 V, R1 = 30.6 Ω e R2 = 2R1. Determinare la potenza, in watt, erogata dal generatore E1.
A 0 B 104 C 284 D 464 E 644 F 824
10) Nel circuito del problema precedente (9), determinare la potenza, in watt, erogata dal generatore E2.
A 0 B 235 C 415 D 595 E 775 F 955
Testo n. 0
