Equazioni di Clapeyron

Equazioni di Clapeyron

P

p

nc dT T V dp T

  

= −     

v

V

nc dT T p dV T

  

= +     

v p

V p

T T

nc dp nc dV

p V

     

=      +     

dimostrazione posticipata a dopo la trattazione del secondo principio della termodinamica

le equazioni di Clapeyron hanno una grande rilevanza fisica espressione del calore infinitesimo scambiato

seconda equazione di Clapeyron primo principio della termodinamica per trasformazioni quasi statiche o reversibili

=

dU pdV

v

V

nc dT T p dV T

  

= +     

v

V

dU nc dT T p dV pdV T

  

= +      −

equazione di stato

del gas perfetto

equazione di stato dei gas reali

pV = nRT ^{( p a n}

⁾ ( ^{V nb} ) ^nRT

+ V − =

(equazione

di Van der Waals)

esempio esplicativo :

gas perfetto gas reale

pV = nRT

V

p T

  

  

 

nR

= V

v

nRT nRT

nc dT dV dV

V V

+ −

. . v

dU

= nc dT

( )

2

( p a ⁿ

) V nb nRT

+ V − =

p nRT

= V nRT n

p a

V nb V

= −

−

2

v 2

nRT nRT n

nc dT dV a dV

V nb V nb V

 

+ − −   − −  

V

p T

  

  

 

nR V nb

= −

2

. . v 2

g r

dU nc dT a n dV

= + V

. .

dU

=

v

V

dU nc dT T p dV pdV T

  

= +      −

. .

dU

=

2

v 2

dU nc dT a n dV

= + V

V T

U U

dU dT dV

T V

 

   

=      +     

V V

U nc T

   =

  

 

2 2 T

U n

V a V

   =

  

 

gas perfetto gas reale

dU = nc dT

V V

U nc T

   =

  

 

0

T

U V

   =

  

 

U = nc T

+ cost

n

U nc T a cost

= − V +

se

U = U T V ( , )

l’energia interna e’ una funzione di stato ^→ sara’ funzione di due variabili (al min.)

→

equazioni di Clapeyron

primo principio termodinamica espressione generale della variazione infinitesima dell’energia interna

equazione di stato del sistema

determinazione,

determina l’equazione di stato

la struttura dell’energia interna

dell’ espressione analitica dell’energia interna

se ne deduce che

a meno di una costante additiva,

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