PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
1. Si calcoli il calore molare di un gas perfetto in una trasformazione reversibile descritta dall’equazione VTk =cost, dove V e T sono il volume e la temperatura assoluta del gas mentre k è una costante.
[
c= −cV kR]
2. n=10moli di gas perfetto vengono compresse isotermicamente ed in modo reversibile passando da un volume Vi =1 m3 ad un volume finale V . Il gas è f contenuto in un recipiente adiabatico a contatto termico con un serbatoio di calore costituito da una massa m=0.1 kg di ghiaccio fondente alla temperatura di
0 C
t= ° . Sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio è 79.7 kcal kg
λgh = , si determini il valore del volume finale V per il quale si ha f completa fusione del ghiaccio.
2 3
exp gh 0.23 m
f i
V V m
nRT λ
= − =
3. n=2 moli moli di gas perfetto monoatomico sono contenute in un recipiente a pareti adiabatiche, chiuso da un pistone anch’esso adiabatico, di massa trascurabile e sezione S =10 cm2. Sul pistone è appoggiato un blocco di massa
20 kg
m= ed il pistone è in equilibrio alla temperatura T1=100 K. Si determini il volume occupato dal gas sapendo che la pressione atmosferica esterna è
10 Pa5
patm = . Successivamente il blocco viene rimosso ed il gas si espande fina a raggiungere l’equilibrio alla pressione atmosferica esterna. Si calcoli la temperatura finale di equilibrio T . f
1 1
2 e V 73.5 K
p
p V nc T
T nc
= + =
4. Un recipiente a pareti rigide ed adiabatiche è costituito da due ampolle collegate da un tubicino munito di valvola. Inizialmente la valvola è chiusa e nell’ampolla di sinistra sono contenute n1 =3 moli di He alla temperatura T1=300 Kmentre nell’ampolla di destra ci sono n2 =2 moli di N a temperatura 2 T2 =270 K. La valvola viene aperta ed i gas si miscelano fino a raggiungere una condizione di equilibrio. Calcolare la temperatura finale di equilibrio dei due gas, supponendo che questi si comportino come gas perfetti.
1 1 2 2
1 2
3 5
284.2 K
3 5
n T n T
T n n
= + ≈
+
5. In un recipiente rigido adiabatico contenente n2 =2 moli di un gas ideale monoatomico a pressione p0 = ×2 10 Pa5 e temperatura T0 =300 K, viene introdotto un solido di capacità termica C =30 J K, alla temperatura T =800 K. Si determini la pressione finale del gas. Si trascurino la capacità termica del recipiente ed il volume del solido.
0 0 5
0
3 2
3.82 10 Pa
3 2
f
nRT CT p
p nR C T
= + = ×
+
6. Un gas ideale monoatomico è contenuto in un recipiente adiabatico alla pressione
0 2 atm
p = , collegato mediante una valvola ad un cilindro munito di pistone soggetto ad una pressione esterna di pe =1 atm. Inizialmente la valvola è chiusa ed il gas si trova in equilibrio alla temperatura T1=300 K.La valvola viene aperta lentamente ed il gas fluisce nel cilindro, fino a che si raggiunge una condizione di equilibrio. Si determini la temperatura finale del gas.
4 240 K
f 5 i
T T
= =
7. Un cilindro a pareti adiabatiche (a parte la parete di sinistra) è diviso in due parti A e B da un setto adiabatico mobile e senza attrito; sia in A che in B ci sono
1.2
n= moli di gas ideale biatomico alla pressione p0 =1 bar ed alla temperatura
0 300 K
T = , eguale alla temperatura della sorgente di calore a contatto termico con il gas in A . Si scalda molto lentamente il gas fornendogli il calore Q tramite una B resistenza elettrica e si attende che il sistema raggiunga uno stato di equilibrio in cui la pressione vale pB =1.3 bar. Determinare la temperatura finale del gas in B , il valore di Q e del calore B Q scambiato dal gas in A con la sorgente. A
0
0ln 745 J; 469 K; 4960 J
A A B B
B
Q L nRT p T Q
p
= = = − = =
