Quarto Appello - Test

Analisi matematica 1 - 3.9.2020 Corso di laurea in ingegneria meccanica Tempo a disposizione: 30 minuti.

Quarto Appello - Test

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1. Il dominio della funzione f (x) = log |x − 1| è

A) {x ∈ R : x > 0} B) {x ∈ R : x > 1} C) {x ∈ R : x 6= 1} D) {x ∈ R : |x| 6= 1}

E) nessuna delle precedenti.

2. La funzione f (x) = |sen x|

A) è continua in tutto R B) è derivabile in tutto R C) non è continua in 2kπ, k ∈ Z

D) non è continua in kπ, k ∈ Z E) nessuna delle precedenti.

3. La serie

+∞

X

n=1

sen 1 n ^α+1 converge se e solo se

A) α < 1 B) α ≤ 1 C) α ≥ 0 D) α > 0 E) nessuna delle precedenti.

4. L’integrale

Z +∞

2

1 x ^α log x dx converge se e solo se

A) α > 1 B) α ≥ 1 C) α < 1 D) α ≤ 1 E) nessuna delle precedenti.

5. Il limite lim

n→+∞

 1 + 2

n

 n

è uguale a

A) 0 B) 1 C) e D) 2e E) nessuna delle precedenti.

6. Sia f (x) = e ^{sen 2x} . La derivata di f in x = 0 è

A) −2 B) 0 C) 1 D) 2 E) nessuna delle precedenti.

7. L’ordine di infinitesimo per x → 0 ⁺ di f (x) = √

x + x

+ x + x ² è

A) 2 B) ³ ₂ C) 1 D) ¹ ₂ E) nessuna delle precedenti.

8. Sia A = {x : arctan x > − ^π ₄ }. Allora inf A =

A) −1 B) − ^π ₄ C) −∞ D) 0 E) nessuna delle precedenti.

9. Siano f (x) = ^{sen x} _x e F (x) = R x

π f (t)dt. Allora

A) F ⁰ (π) = π B) F ⁰ (π) = _π ¹ C) F ⁰ (π) = 0 D) F ⁰ (π) = f ⁰ (π) E) nessuna delle precedenti.

10. Quale tra queste funzioni è soluzione dell’equazione differenziale y ⁰⁰ + 2y = 1?

A) y(x) = cos √

2x B) y(x) ≡ ¹ ₂ C) y(x) ≡ 0 D) y(x) = sen 2x E) nessuna delle precedenti.

Soluzione del test

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C A D A E D D A C B