prova scritta di Meccanica Razionale - 17.01.2006

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prova scritta di Meccanica Razionale - 17.01.2006

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 3

1. Dato il sistema materiale omogeneo di massa 2m, costituito dal triangolo rettangolo OAB, con OA = AB = 2R e densit` a superficiale s, e dall’asta BC, di densit`a lineare l, determinare il valore di s affinch´e il baricentro del sistema appartenga alla retta OB.

O x

y

A C B

A 3m

5R

; B 4m

5R

; C 3 √

2 m

5R

; D 4 √ 2 m 5R

.

2. Calcolare l’energia cinetica del sistema materiale omogeneo di figura, avente massa m e costituito da otto quadrati, ciascuno di lato 2L, uniformemente rotante con velocit`a angolare ~ω attorno alla retta RP .

O x

y

A B

D C

E F

G H

L I N M

P Q

R S

A 37

15 mL

ω

; B 49

15 mL

ω

; C 37

60 mL

ω

; D 49

60 mL

ω

.

3. Comporre i seguenti stati cinetici ~v

= ~ ω

∧ (O − O

), i = 1, 2, 3, dove

O



− 1 2 , 0, 0



, O

(0, 0, −1), O



− 1 2 , − 1

2 , 0



~

ω

(2, −1, 0), ω ~

(0, 1, 1), ~ ω

(2, 0, −1), e calcolare il modulo della velocit` a dei punti appartenenti all’asse di Mozzi.

A 1

3 ; B 1

2 ; C 1

4 ; D 3 2 .

Avvertenze:

1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2a

prova scritta con punti 5.