Introduzione alla Fisica dello Stato Solido

Introduzione alla Fisica dello Stato Solido

Sergio Pagano

Dipartimento di Fisica

“E.R. Caianiello”

Università degli Studi di Salerno

La fisica dello stato solido si occupa delle proprietà dei materiali nello stato solido

Le proprietà della materia nello stato solido riguardano la capacità dei corpi solidi di trasportare corrente elettrica, calore, vibrazioni, risposta alla temperatura e ai campi elettrici e magnetici, ecc.

Nello stato solido gli atomi che formano la materia sono legati gli uni agli altri in una struttura sostanzialmente stabile

Il legame tra gli atomi coinvolge quasi esclusivamente gli elettroni più esterni di ognuno. Il tipo di legame determina importanti proprietà del corpo solido

Nei corpi solidi abbiamo il passaggio da un mondo squisitamente quantistico (quello degli atomi) a quello classico (le cui proprietà macroscopiche misuriamo direttamente)

la costituzione della materia

atomi

particelle elementari

forze elementari

particelle elementari

elettroni protoni neutroni

…

forze elementari

Gravitazionale (1/10 ³⁸ ) Elettromagnetica (1/100) Nucleare debole (1/10 ¹³ ) Nucleare forte (1)

L'intensità relativa delle quattro forze fondamentali della natura può essere espressa in rapporto all'intensità della forza forte.

Ricordiamo che la forza nucleare debole e quella forte hanno entrambe un raggio d'azione molto limitato, operando a una scala assai minore delle dimensioni di un atomo.

La forza elettromagnetica e quella gravitazionale hanno un raggio d'azione infinito.

classificazione delle onde elettromagnetiche

FREQUENZA (Hertz)

LUNGHEZZA D'ONDA

(metri) TIPO

Onde radio Microonde Raggi infrarossi

Luce visibile Raggi ultravioletti

Raggi X Raggi gamma Raggi cosmici

La materia e le forze meccaniche

Interpretazione “eletromagnetica” della

materia e delle forze meccaniche

Potenziale e forza di interazione tra due atomi vicini

TIPI DI CORPI SOLIDI

Single crystals

Polycristalline crystals

Amorphous materials

Quasicrystals

Long range order and 3D translational periodicity

Single crystals assembly

Disordered or random atomic structure

4 nmx4nm 1.2 mm

graphite

diamond

Al₇₂Ni₂₀Co₈

silicon

Una struttura cristallina è una struttura regolare come una carta da parati

ESEMPI

I cristalli e la cella unitaria

Atomo

Vettori di base NEL PIANO

NELLO SPAZIO Altre strutture

FCC (densità massima)

Al, Cu, Ni, Pd, Ag, Ce, Pt, Au, Pb...

BCC (densità media)

Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ba, Eu, Ta

SCC (densità minima)

Il diamante: tetraedo

ESEMPI DI SOLIDI CON CELLE UNITARIE CRISTALLINE SEMPLICI

LE IMPERFEZIONI NEI SOLIDI

Le imperfezioni cristalline sono una qualunque deviazione da una struttura perfettamente periodica. Difetti puntiformi possono avere l'aspetto di vacanze (atomi mancanti), impurezze sostitutive (atomi sostituitoi da altri diversi) o impurezze interstiziali (atomi aggiuntivi non in corrispondenza di vertici del reticolo.

Plane & Volume Defects

In molti casi è necessario avere materiali molto puri

Cella Solare

spettro

elettromagnetico

UN’ASPETTO MOLTO IMPORTANTE DELLA MATERIA SOLIDA È LA CAPACITÁ DI TRASPORTARE UNA CORRENTE ELETTRICA

Cosa è la corrente elettrica?

Cosa sono gli isolanti e i conduttori?

Cosa sono i semiconduttori?

Perché i semiconduttori sono così importanti?

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Teoria di Drude : conducibilità elettrica

otteniamo

Legge di Ohm

Numero di elettroni che passano nell'unità di tempo

Dove v è:

La densità di corrente

La corrente è fatta da cariche negative

Conduzione di corrente nei metalli

Dipendenza dalla temperatura della resistenza elettrica

Metallo

Semiconduttore

All'aumentare della temperatura aumenta la frequenza degli urti degli

elettroni con gli atomi del reticolo cristallino τ diminuisce→ la resistenza aumenta

Perchè altri materiali (i semiconduttori) si comportano diversamente?

I SEMICONDUTTORI

1782 A. Volta introduce la parola “semiconduttori”

1833 M. Faraday nota che la conducibilità (σ) di alcuni materiali aumenta con T 1874 F. Braun primi diodi a cristallo

1897 J.J. Thomson scopre l’elettrone

1901 V. E. Riecke scopre che la corrente elettrica nei metalli è dovuta al moto degli elettroni 1903 J. Koenigsberg postula che la resistività (ρ) dei semiconduttori dipende da T

1931 A. Wilson propone una teoria a bande dei solidi e il concetto di impurezze donori ed accettori.

1931 W. Heisenberg concetto di lacuna come quasi-particella di carica positiva che descrive gli stati vuoti in una banda altrimenti piena.

1931 W. Pauli scrive "uno non deve lavorare sui semiconduttori, sono un pasticcio, chi sa se addirittura esistono i semiconduttori”

1936 Bell Telephone Laboratories

programma di ricerca per sostituire i commutatori elettromeccanici con quelli a stato solido.

1939 - 1945 II guerra mondiale: gran parte delle ricerche si spostano su problemi connessi con l’industria bellica…

1939 Shockley: dispositivo amplificatore basato su semiconduttore 1940 primo fotodiodo basato su di una giunzione p/n in silicio

1945 Riparte il progetto sui semiconduttori dei laboratori Bell 1947 Invenzione del Transistor ( Bardeen, Brattain, Shockley ) 1948 prima radio a transistor

1949 Shockley propone il transistor bipolare a giunzione

1951 Western Electric : primi transistor commerciali (amplificatori per auricolari per sordi)

1954 Texas Instrument produce la prima radio basata su transistor....è un disastro commerciale perchè troppo costosa.

1956 Bardeen, Brattain e Shockley ricevono il premio Nobel per la scoperta del Transistor.

Il primo transistor … … ed uno di oggi Intel I7 con 1.000.000 transistors

PROPRIETA’ FISICHE DELLA MATERIA bande di energia

Nella formazione dei solidi, gli orbitali atomici si fondono a formare orbitali cristallini, estesi a tutto lo spazio occupato dal solido. Gli

elettroni di valenza nei solidi, dunque, non sono più legati ai singoli atomi, ma sono delocalizzati.

PROPRIETA’ FISICHE DELLA MATERIA bande di energia

Larghezza banda : qualche eV

A questi elettroni non

corrispondono più singoli livelli discreti di energia, ma moltissimi livelli con valori vicinissimi l’uno all’altro, ossia distribuiti in modo quasi continuo in un certo

intervallo dell’energia. A questa distribuzione si dà il nome di

banda di energia.

Le varie bande possono essere

separate da intervalli di energia

proibiti, che non possono essere

occupati da alcun elettrone.

Modello ad elettrone libero (teorema di Block)

E = ½ m v² = P²/2m

Gli elettroni di conduzione in un cristallo sono “quasi” liberi, ma l'interazione con gli atomi (ioni) che formano il cristallo ne

modifica la relazione tra energia e quantità di moto P = ħ k E = ħ²/2m k²

1D case 3D case

- Band structure Indirect gap

2π^/a

a = 5.43 Å

= 0.543 nm 8π^/a

elettroni e lacune

La configurazione elettronica di un solido a temperature diverse dallo zero assoluto è in generale diversa da quella corrispondente allo stato fondamentale.

Nei semiconduttori ad esempio, per effetto della temperatura può accadere che la banda di valenza non sia completamente occupata.

A livello pittorico possiamo immaginare che in un livello non occupato della banda di valenza sia presente una particella immaginaria, detta “buca” o

“lacuna”.

Una delle conseguenze inaspettate della teoria delle bande è che questa

“particella” si comporta come se avesse carica elettrica positiva: sotto l’azione di un campo elettrico esterno accelera nello stesso verso del campo elettrico applicato.

Passando da un materiale ad un altro, σ può variare di molti ordini di grandezza:

• superconduttori: σ infinita, per T < Tc

• metalli: σ ≈ 10

÷ 10

(Ω.cm)

• semiconduttori: σ ≈ 10

÷ 10

(Ω.cm)

(a T ambiente)

• isolanti: σ ≈ 10

÷ 10

(Ω.cm)

L’enorme variazione di σ dipende dalla configurazione elettronica dello stato fondamentale del cristallo.

Proprietà dei semiconduttori: conducibilità σ

σ nei semiconduttori dipende fortemente dalla temperatura e dal contenuto di impurezze.

Proprietà dei semiconduttori:

impurezze (donori e accettori)

Donore è un’impurezza che cede facilmente (“dona”) uno dei suoi elettroni di valenza alla banda di conduzione del semiconduttore. Un donore

tipico è il fosforo

(pentavalente).

Il livello di energia dell’elettrone del P è all'interno del gap, poco al di sotto della banda di conduzione.

Il semiconduttore è detto "di

tipo n ", perché i portatori sono

gli elettroni, di carica negativa.

Proprietà dei semiconduttori:

impurezze (donori e accettori)

Un analogo discorso vale se invece dei donori sono presenti impurezze accettori, come ad esempio il boro che è trivalente. I tre elettroni di valenza del boro sono legati in modo covalente a tre atomi di silicio adiacenti, lasciando vacante il legame con il quarto atomo.

Questo equivale a dire che una lacuna sta intorno al boro.

Allora i portatori maggioritari sono le lacune e il semiconduttore è

detto "di tipo p ", perché le lacune si comportano come particelle di

carica positiva.

Proprietà dei semiconduttori drogati:

L'effetto del drogaggio (doping) è di creare livelli extra dove possono stare gli elettroni all'interno della banda proibita. Questi stati sono molto vicini al bordo superiore (donori) o a quello inferiore (accettori). Basta l'energia della temperatua ambiente (K

T) a portare gli elettroni dai livelli donori alla banda di conduzione (donori: drogaggio tipo N) o dalla banda di valenza ai livelli accettori (drogaggio di tipo P).

Il risultato è di avere elettroni nella banda di conduzione (drogaggio tipo N) o lacune

nella banda di valenza (drogaggio tipo P). In entrambi i casi il materiale è diventato

un conduttore, il cui numero di portatori però si può regolare tramite il drogaggio

effettuato.

Effetto della temperatura sui portatori di carica nei superconduttori

Metallo

Semiconduttore

Giunzione p-n.

Un semic. omogeneo ad una data T si comporta come una normale resistenza, sia esso intrinseco o drogato.

Le applicazioni pratiche dei semic. in generale si basano su monocristalli nei quali è stata artificialmente creata una variazione nel drogaggio più o meno brusca: una giunzione p - n

Al campo elettrico che si crea fra le due zone si devono le importanti

caratteristiche elettriche della giunzione.

Giunzione p-n.

zona di svuotamento o “depletion layer”

diffusione

Al campo elettrico che si crea fra le due zone si devono le

importanti caratteristiche elettriche della giunzione.

Polarizzazione della giunzione (I)

Caratteristica I-V per una

giunzione p-n (notare la scala per I ) polarizzata in diretta

Quando alla giunzione è applicata una tensione esterna V, l’equilibrio viene alterato e attraverso la giunzione si stabilisce un flusso di portatori di carica la cui intensità dipende fortemente dal segno della tensione applicata. Dato il carattere asimmetrico della giunzione p-n sono infatti possibili due configurazioni distinte:

diretta

•la parte p viene posta a potenziale maggiore

•convenzionalmente V > 0

•la barriera è ora inferiore rispetto al caso di equilibrio e l’intensità della corrente cresce rapidamente all’aumentare del campo applicato

•la tensione esterna aumenta il potenziale elettrico della parte n

•convenzionalmente V < 0

•il flusso dei portatori scende praticamente a zero ed è pressoché indipendente dal valore del potenziale applicato

inversa

Caratteristica I-V per una giunzione p- n (notare la scala per I ) polarizzata in inversa

Polarizzazione della giunzione (II)

V

= K

T/e

I

è in genere molto piccola η è circa 1

La caratteristica tensione corrente del diodo

Applicazioni della giunzione

Una struttura costituita da una giunzione p - n con contatti ohmici agli estremi delle zone neutre p ed n è detto diodo a giunzione p - n.

Fotodiodi al Si per l’UV e un diodo laser

Struttura di una cella solare a giunzione

struttura del LED

struttura di un diodo laser a giunzione

• transistor

• dispositivi optoelettronici (emissione e rivelazione della radiazione)

• celle solari

• dispositivi a microonde

Definizioni relative alla luce

Efficienza luminosa: Unità di misura: Lumen per Watt [lm/W].

L’efficienza luminosa indica il grado di economicità con il quale la potenza elettrica assorbita viene trasformata in luce.

Rispetto al massimo teorico (683 lumen/Watt) le varie sorgenti di luce hanno un'efficienza minore.

Ad esempio:

Sorgente lm/W effic%

Lampada incandescenza da 100W 13,8 2%

Lampada alogena da 100 W 16,6 2,4%

Lampada fluorescente 9-26W 57-72 8-11%

Tubo fluorescente T5 70-100 10-15%

LED bianco 10-189 1,5-28%

Sole 93 14%

Cella Solare a giunzione

Cella Solare a giunzione

Cella Solare a giunzione

Come cambia la caratteristica tensione corrente

Cella Solare a giunzione: risposta alla luce

Cella Solare a giunzione: misura della potenza fornita

Resistance (Ohms)

Voltage (V) Current (A) Power (W)

Open Circuit 30.9 0.00 0.00

100 28.8 0.29 8.30

50 27.0 0.54 14.58

25 22.5 0.90 20.25

3 3.1 1.03 3.20

Short Circuit

0 1.10 0.00

Cella Solare a giunzione: misura della potenza fornita

Resistance (Ohms)

Voltage (V) Current (A) Power (W)

Open Circuit 30.9 0.00 0.00

100 28.8 0.29 8.30

50 27.0 0.54 14.58

25 22.5 0.90 20.25

3 3.1 1.03 3.20

Short Circuit

0 1.10 0.00

Spunto per un'esercitazione

Possiamo ora calcolare l’efficienza di una cella solare

1) Misuriamo la quantità di luce incidente (con un luxmetro)

2) Convertiamo i lux in lumen (moltiplicando per l’area della cella) 3) Convertiamo i lux in watt (Pluce) dalla tabella precedente

4) Misuriamo la caratteristica tensione corrente della cella sotto illuminazione 5) Calcoliamo il punto di polarizzazione di area massima Pmax=I x V

6) Calcoliamo Pmax/Pluce e otteniamo l’efficienza della cella.