1. 2. 3. 4. 5. 6.

(1)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

(2)

Effetti della elasticità della struttura

7. VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA ELASTICITÀ

STRUTTURALE DEL VELIVOLO.

7.1 - NOTE GENERALI.

In questo capitolo vengono analizzati gli effetti della deformabilità elastica della struttura del velivolo sul comportamento statico e dinamico dello stesso e che influiscono sulla risultante delle sollecitazioni agenti sulla macchina. La struttura di un velivolo a causa della propria elasticità è caratterizzata in fase di funzionamento da apprezzabili deformazioni dipendenti dalle condizioni operative. Un velivolo di grandi dimensioni è soggetto a deformazioni maggiori rispetto a velivoli di piccole dimensioni: ciò dipende dalle caratteristiche strutturali, ponderali e dalla tecnologia costruttiva adottata. Nel seguente lavoro lo studio di questi effetti viene svolto usufruendo di dati sperimentali relativi al velivolo di riferimento, i quali forniscono le variazioni di alcune importanti caratteristiche aerodinamiche della macchina rispetto alle condizioni corrispondenti nell’ipotesi di struttura infinitamente rigida.

La coda del velivolo è un componente fondamentale che riveste un ruolo primario nel definire la deformata della struttura completa. Il piano di coda orizzontale è soggetto ad una deformazione della propria struttura dovuta alla flessibilità della stessa sia nella direzione dell’apertura che in quella della corda. Contemporaneamente tutta la coda è soggetta ad uno spostamento rigido conseguente la deformazione elastica della fusoliera

( )

(

ϕ x

)

, sulla cui estremità questa è fissata, rappresentata schematicamente nella figura 7.8 riportata nelle pagine che seguono. Tale deformazione è in parte riconducibile ai carichi complessivamente agenti sulla coda orizzontale medesima. In questo modo lo stabilizzatore lavora in condizioni sensibilmente diverse da quelle associate all’ipotesi di velivolo rigido.

7.2 - INTRODUZIONE.

L’analisi degli effetti dell’elasticità strutturale è volta a studiare le reali caratteristiche aerodinamiche del velivolo tralasciando l’ipotesi di struttura infinitamente rigida. Ciò consente di determinare i diagrammi di manovra che rappresentano il legame

(3)

effettivamente esistente tra il fattore di carico limite e la velocità equivalente a cui può volare la macchina per ciascuna delle condizioni operative precedentemente considerate, indicate nel paragrafo 4.11. Da questi diagrammi, aggiornati includendo gli effetti della elasticità, si individuano le reali condizioni di volo in termini di: fattore di carico, velocità equivalenti in corrispondenza delle quali è richiesto dalla normativa la verifica della resistenza strutturale del velivolo. In particolare si determinano le effettive condizioni di trim per fattore di carico unitario alla velocità equivalente V , V nelle quali viene svolta la simulazione numerica delle manovre finalizzate alla costruzione dell’inviluppo di carico della coda orizzontale. L’elasticità strutturale comporta per il velivolo una diversa dinamica rispetto a quella valutata nell’ipotesi di struttura infinitamente rigida, riscontrando cambiamenti nelle risposte temporali. Ne consegue un nuovo inviluppo di carico che implica un cambiamento dei possibili stati di sollecitazione a cui può essere sottoposta la struttura della coda orizzontale.

A D

7.3 - CARATTERISTICHE AERODINAMICHE DEL VELIVOLO CONNESSE ALLA FLESSIBILITÀ DELLA STRUTTURA.

La deformazione elastica della struttura del velivolo implica un comportamento aerodinamico delle superfici portanti diverso rispetto a quello che può essere riscontrato nell’ipotesi di struttura infinitamente rigida. L’entità di tali deformazioni varia con la pressione dinamica a cui vola il velivolo pertanto i parametri e le variazioni dei coefficienti aerodinamici che traducono gli effetti della elasticità della struttura possono essere quantificati in funzione della pressione dinamica e della quota di volo. Tali parametri e variazioni sono da interpretare come correzioni dei corrispondenti valori validi nell’ipotesi di velivolo infinitamente rigido.

Le caratteristiche aerodinamiche dell’ala che includono gli effetti dell’elasticità possono essere valutate mediante la conoscenza sperimentale delle seguenti variazioni, rispetto al modello rigido precedentemente considerato:

• La variazione dell’angolo di incidenza a portanza nulla dell’ala:

( )

       = _Rigido w Elastico w V 0 0 1 _α α .

(4)

• La variazione della pendenza della curva di portanza dell’ala:

(

)

(

)

       = _Rigido wb L Elastico wb L C C α α 2 V .

• La variazione del coefficiente di momento del sistema ala-corpo a portanza nulla: .

(

)

(

CM _wb

)

V₃ = ∆ ₀

• La variazione della derivata del coefficiente di momento rispetto al coefficiente di portanza del sistema ala-fusoliera: _

            ∆ = wb L M dC dC 4 V .

Relativamente all’aerodinamica della coda, l’effetto dell’elasticità strutturale può essere tenuto in conto aggiornando importanti quantità mediante le seguenti variazioni anch’esse note sperimentalmente:

• La variazione della derivata dell’angolo di “downwash” rispetto all’incidenza dell’ala: _      ∆ = w d d α ε 5 V .

• La variazione della pendenza della curva di portanza della superficie orizzontale di coda:

(

)

(

)

       = _Rigido tail L Elastico tail L C C α α 6 V .

• La variazione del coefficiente relativo all’incremento di portanza generato in coda per la rotazione dell’equilibratore:

(

)

(

)

       = _Rigido e L Elastico e L C C δ δ 7 V .

• La variazione della portanza complessiva sviluppata dalla coda per effetto della distorsione della fusoliera e della coda verticale: V₈ =

( )

F_H .

Nella seguente tabella 7.1 sono indicati i valori sperimentali delle variazioni dei coefficienti aerodinamici del sistema ala-fusoliera e della coda orizzontale riferiti alle

(5)

condizioni di volo d’interesse e per i valori del mach in corrispondenza dei quali si conoscono le curve sperimentali

( )

C_L _wb = f

( )

α_wb ,

(

C_M₀₂₅

)

_wb = f

(

( )

C_L _wb

)

.

Nelle figure 7.1, 7.2 è ricostruito l’andamento in funzione del numero di mach delle suddette variazioni per condizioni di volo ad alta velocità (valori del mach compresi tra 0.50 e 0.75) per quote pari a 20000 Ft e 30000 Ft. Nelle medesime figure è anche indicato il valore della relativa variazione che interessa condizioni di volo a bassa velocità a livello del mare.

(6)

EFFETTI DELLA ELASTICITÀ STRUTTURALE

CONDIZIONI DI VOLO

MACH 0.20 0.50 0.60 0.70 0.75

QUOTA [Ft] SL 20000 30000 20000 30000 20000 30000 20000 30000

CORREZIONI SULLA AERODINAMICA DEL SISTEMA ALA-FUSOLIERA

( )

       = _Rigido w Elastico w V 0 0 1 α α 0.99 0.97 0.98 0.96. 0.98 0.95 0.97 0.95 0.96

(

)

(

)

_      = _Rigido wb L Elastico wb L C C V α α 2 0.985 0.940 0.960 0.920 0.945 0.890 0.925 0.870 0.880

(

)

(

CM _wb

)

V₃ = ∆ ₀ 0 0.0020 0.0001 0.0030 0.0020 0.0045 0.0025 0.0050 0.0040               ∆ = wb L M dC dC V₄ 0.01 0.015 0.010 0.020 0.010 0.025 0.015 0.030 0.020

CORREZIONI SULLA AERODINAMICA DELLA CODA

      ∆ = w d d V α ε 5 0 0.005 0 0.010 0 0.015 0.10 0.020 0.010

(

)

(

)

       = _Rigido tail L Elastico tail L C C V α α 6 0.975 0.940 0.960 0.910 0.940 0.880 0.920 0.870 0.885

(

)

(

)

       = _Rigido e L Elastico e L C C V δ δ 7 0.960 0.880 0.925 0.830 0.910 0.750 0.850 0.690 0.775

( )

FH V₈ = 0.960 0.890 0.930 0.830 0.910 0.750 0.845 0.695 0.760

Tab. 7.1: Valori sperimentali delle variazioni delle grandezze aerodinamiche dipendenti dalla elasticità della struttura.

(7)

Fig. 7.1: Andamenti dei valori sperimentali delle variazioni di grandezze aerodinamiche relative al sistema ala-fusoliera dipendenti dalla elasticità strutturale per condizioni di volo ad alta velocità.

(8)

Fig. 7.2: Andamenti dei valori sperimentali delle variazioni di grandezze aerodinamiche relative alla coda orizzontale dipendenti dalla elasticità strutturale per condizioni di volo ad alta velocità.

(9)

7.4 - RICOSTRUZIONE DELLE CURVE

( )

C_L _wb = f

( )

α_wb ,

(

C_M₀₂₅

)

_wb = f

(

( )

C_L _wb

)

CONSIDERATA L’ELASICITÀ STUTTURALE DEL VELIVOLO.

Note le variazioni dei parametri e coefficienti aerodinamici strettamente dipendenti dall’elasticità rispetto ai valori validi nell’ipotesi di velivolo rigido, si ricostruiscono le reali curve

( )

C_L _wb = f

(

α_wb

)

,

(

C_M₀₂₅

)

_wb = f

(

( )

C_L _wb

)

che tengono conto degli effetti della flessibilità strutturale. I coefficienti di portanza e di momento rispetto al punto corrispondente al 25 % della corda media aerodinamica dell’ala del solo sistema ala-fusoliera sono dati dalle relazioni che seguono:

( )

(

)

(

Elastico

)

w wb Elastico wb L Elastico wb L C C = _α α −α ₀

(

)

(

)

(

)

( )

_             ∆ + ∆ + = Elastico wb L Elastico wb L M Elastico wb M Rigido wb M Elastico wb M C dC dC C C C ₀₂₅ ₀₂₅ ₀ dove:

(

)

(

)

(

)

(

)

       = _Rigido wb L Elastico wb L Rigido wb L Elastico wb L C C C C α α α α ,

( )

       = _Rigido w Elastico w Rigido w Elastico w 0 0 0 0 α α α α

Nelle figure 7.3, 7.4 a titolo di esempio sono riportate le effettive curve di portanza e di momento del sistema ala-fusoliera

( )

C_L _wb = f

( )

α_wb ,

(

C_M₀₂₅

)

_wb = f

(

( )

C_L _wb

)

, relative al velivolo considerata la propria flessibilità in condizioni di volo per mach compreso tra i valori 0.20 e 0.75 ad una quota di 20000 Ft.

(10)

Fig. 7.3: Curve di portanza del sistema ala-fusoliera nel caso di velivolo elastico per condizioni di volo a distinti mach.

Fig. 7.4: Coefficienti di momento aerodinamico del sistema ala-fusoliera nel caso di velivolo elastico per condizioni di volo a distinti mach.

(11)

7.5 - DIAGARMMI DIMANOVRA DEL VELIVOLO ELASTICO.

Le caratteristiche aerodinamiche del velivolo rigido corrette per gli effetti dell’elasticità come indicato nel precedente paragrafo consentono di determinare i diagrammi di manovra per il “velivolo elastico”. Questi vengono determinati con la stessa modalità seguita nell’ipotesi di velivolo rigido illustrata nei paragrafi 10, 11 del capitolo 4.

Per il “caso elastico” i massimi valori del coefficiente di portanza del velivolo in volo equilibrato risultano inferiori a quelli valutati nelle medesime condizioni operative analizzate nell’ipotesi di struttura rigida. Le correzioni apportate secondo la quota di volo considerata forniscono i risultati indicati nelle tabelle 7.2 ed in figura 7.5.

MAX L C H [Ft] = SL _{M = 0.20 M = 0.50 M = 0.60 M = 0.70 M = 0.75} CG at 0.15% m.a.c. 1.431 0.978 0.775 0.685 - CG at 0.25% m.a.c. 1.338 0.9969 0.770 0.682 - MAX L C CG at 0.45% m.a.c. 1.351 0.954 0.753 0.667 - H [Ft] = 20000 _{M = 0.20 M = 0.50 M = 0.60 M = 0.70 M = 0.75} CG at 0.15% m.a.c. 1.441 1.044 0.836 0.742 0.698 CG at 0.25% m.a.c. 1.407 1.017 0.823 0.731 0.688 MAX L C CG at 0.45% m.a.c. 1.357 1.001 0.809 0.718 0.676 H [Ft] = 30000 _{M = 0.20 M = 0.50 M = 0.60 M = 0.70 M = 0.75} CG at 0.15% m.a.c. 1.443 1.049 0.861 0.778 0.710 CG at 0.25% m.a.c. 1.409 1.021 0.853 0.763 0.699 MAX L C CG at 0.45% m.a.c. 1.359 1.003 0.852 0.749 0.687

Tab. 7.2: Valori massimi raggiungibili dal coefficiente di portanza del velivolo elastico per differenti mach alle quote indicate.

(12)

Fig. 7.5: Andamento del C relativo al velivolo elastico in funzione del mach di volo per distinti valori della quota e della posizione del baricentro.

MAX L

(13)

La variazione dei massimi valori del C per i diversi numeri di mach considerati comporta una modifica dei diagrammi di manovra tracciati. In particolare la curva relativa al massimo coefficiente di forza normale del velivolo C , assunto ancora coincidente con il coefficiente con ottima approssimazione, risulta avere un andamento diverso da quello riscontarto per il velivolo ritenuto rigido.

MAX L MAX N MAX L C

Nelle figure 7.6, 7.7, 7.8 che seguono sono riportati i diagrammi di manovra relativi alle condizioni operative in corrispondenza delle quali si registrano le massime sollecitazioni che identificano i vertici dell’inviluppo di carico della coda orizzontale del velivolo elastico. Queste sono:

1. Peso velivolo: 48500 Lb; Quota di volo: 0Ft; Posizione baricentro: 0.15 % m.a.c..

(14)

Fig. 7.7: Digrammi di manovra nelle condizioni operative indicate.

(15)

7.6 - CONDIZIONI DI TRIM IN VOLO LIVELLATO A FATTORE DI CARICO UNITARIO PER IL VELIVOLO ELASTICO.

La valutazione dei massimi carichi agenti sulla struttura della coda orizzontale richiede di determinare preliminarmente le condizioni di trim per volo livellato a fattore di carico unitario in corrispondenza delle reali velocità V e V indicate, per ogni condizione operativa analizzata, sul relativo diagramma di manovra: si tratta delle condizioni dalle quali avviene la simulazione dinamica delle manovre necessaria per la valutazione dei carichi.

A D

Le suddette condizioni vengono determinate con la medesima procedura adottata per il velivolo ipotizzato rigido, discussa nel paragrafo 12 del capitolo 4, corretta per gli effetti della elasticità strutturale mediante le variazioni dei coefficienti aerodinamici sperimentalmente note definite nel precedente paragrafo 3.

Nella tabella 7.3 che segue sono indicati i valori delle sollecitazioni agenti sulla coda orizzontale

(

L ,_tail M_tail

A

)

, insieme ad altre importanti grandezze a titolo di esempio, per le condizioni di trim alla V dalle quali si raggiungono tutte le massime sollecitazioni indotte dalle manovre simulate, le quali identificano i vertici dell’inviluppo di carico della coda orizzontale stessa. Si tratta di una condizione di volo al minimo peso per il velivolo al livello del mare con una velocità equivalente V , cui corrisponde un valore del mach pari a 0.25 e di condizioni di volo al massimo peso al decollo al livello del mare con velocità equivalente V , cui corrisponde mach 0.31.

A

(16)

Effetti della elasticità della struttura CONDIZIONE DI VOLO M = 0.25 H = 0 [Ft] CONDIZIONE DI VOLO M = 0.31 H = 0 [Ft] PESO [Lb] W = 48500 PESO [Lb] W = 77700 e T [Lb] ₃_.₃₇_⋅₁₀3 ₅_.₄₂_⋅₁₀3 L C 0.546 0.534 D C 0.0364 0.0357 C.G. [%m.a.c.] C.G. [%m.a.c.] 0.15% 0.15% 0.45% Lwb C 0.586 0.607 0.525 Lt C −0.116 −0.112 0.038 w α [deg] 4.92 5.29 4.38 S α [deg] −2.01 −1.91 0.46 wb L [Lb] ₈_.₀₈_⋅₁₀4 ₁₂_.₄₂_⋅₁₀4 ₇_.₄₄_⋅₁₀4 t L [Lb] ₋₃_.₃₆_⋅₁₀4 ₋₄_.₈₆_⋅₁₀4 ₂_.₀₈_⋅₁₀3 t D [Lb] ₁_.₇₀_⋅₁₀2 ₂_.₄₉_⋅₁₀2 ₂_.₂₂_⋅₁₀2 t M [LbFt] ₁_.₉₅_⋅₁₀6 ₂_.₀₈_⋅₁₀6 ₋₈_.₉₆_⋅₁₀4

Tab. 7.3: Valori di trim delle diverse grandezze relativi alle condizioni di volo indicate per il velivolo elastico.

(17)

7.7 - EFFETTI DELLA FLESSIBILITÀ DELLA STRUTTURA SUL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL VELIVOLO.

La flessibilità della struttura, oltre a modificare le condizioni d’equilibrio al trim rispetto a quelle valutate nell’ipotesi di velivolo rigido, implica anche un diverso comportamento dinamico.

Considerata la reale elasticità del velivolo, le risposte dinamiche possono valutarsi introducendo nuove derivate aerodinamiche che traducano le conseguenze più importanti della distorsione della struttura. Tra queste, secondo i dati sperimentali a disposizione, sono di fondamentale interesse le derivate riconducibili ai coefficienti aerodinamici C ,

, . In particolare, i primi due rappresentano fisicamente la variazione, rispettivamente, del coefficiente di portanza e di momento dell’intero velivolo dovuta ad una variazione del fattore di carico , ovvero ad una accelerazione del baricentro del velivolo conseguente una manovra. Il coefficiente è legato fisicamente all’incremento della forza portante complessiva, fornito principalmente dalla coda del velivolo, per effetto dall’accelerazione di “pitch“ q : questa interessa tutta la massa dm distribuita lungo la fusoliera, inclusa la coda, ed il suo effetto sulla parte posteriore della fusoliera, indicata con Ln Mn C C_L_q_& Z n q L C _& &

x la generica coordinata assiale, è rappresentato schematicamente nella figura 7.9.

( )

x

fusoliera

asse

Xa Xt−

(

velivolo

)

CG

(

coda orizz.

)

CA

( )

q f n_Z = _&

( )

x qxdm f = _&

( )

x ϕ Zt q&

(18)

Effetti della elasticità della struttura Sono di seguito riportati i coefficienti aerodinamici che consentono di introdurre opportune derivate aerodinamiche tali da correggere il comportamento dinamico del velivolo rispetto a come valutato nell’ipotesi di struttura rigida: come per le variazioni precedentemente indicate, anche questi ulteriori coefficienti sono noti sperimentalmente in funzione della pressione dinamica e della quota di volo. I relativi valori riscontrati per le condizioni di riferimento sono indicati nella tabella 7.4.

( )

CLn _wb

(

CMn

)

wb

( )

CLn _tail

( )

CLq& tail

EFFETTI DELLA ELASTICITÀ STRUTTURALE

CONDIZIONI DI VOLO

MACH 0.20 0.50 0.60 0.70 0.75

QUOTA

[Ft] SL 20000 30000 20000 30000 20000 30000 20000 30000

COEFFICIENTI AERODINAMICI RELATIVI AL SISTEMA ALA-FUSOLIERA

( )

CLn _wb 0.010 0.010 0.010 0.010 0.011 0.012 0.012 0.012 0.013

(

CMn

)

_wb -0.003 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002

COEFFICIENTI AERODINAMICI RELATIVI ALLA CODA ORIZZONTALE

( )

CLn _tail 0.00350 0.00370 0.00375 0.00375 0.00390 0.00385 0.00405 0.00390 0.00430

( )

CLq& _tail -0.000080 -0.000080 -0.000085 -0.000080 -0.000085 -0.000085 -0.000090 -0.000085 -0.000090 Tab. 7.4: Coefficienti aerodinamici dipendenti dalla elasticità strutturale.

(19)

7.8 - COSTRUZIONE DELLE DERIVATE AERODINAMICHE LEGATE ALLA ELASTICITÀ DELLA STRUTTURA DEL VELIVOLO.

Le derivate aerodinamiche riconducibili ai coefficienti aerodinamici direttamente legati alla elasticità della struttura:

( )

C_Ln _wb,

(

C_Mn

)

_wb,

( )

C_Ln _tail,

( )

C_L_q_& _tail, vengono ricostruite, a partire dai corrispondenti valori relativi al velivolo elastico, in base alle relazioni seguenti:

( )

(

Ln wb Ln _tail

)

n C C W SV Z =− + 2 2 ρ

(

)

(

)

(

) ( )

(

Ln _tail

)

Y wb Mn Y n Xt Xa C I SV C I c SV M = − − 2 2 2 2 _ρ ρ

( )

(

Lq _tail

)

q C W SV Z_& _& 2 ρ − =

(

)

(

( )

Lq _tail

)

Y q Xt Xa C I SV M_& =− − _& 2 2 ρ

I coefficienti aerodinamici indicati sono riferiti sempre alla superficie alare di riferimento per il velivolo. Nell’espressione della derivata i contributi provenienti, rispettivamente, dall’ala e dalla coda

n Z

( )

(

C_Ln _wb

)

( )

C_Ln _tail n M

(

del velivolo sono entrambi importanti. Invece, nell’espressione della derivata il contributo fondamentale viene fornito dal sistema ala-fusoliera . Il contributo alla ed fornito dall’ala viene assunto nullo: l’accelerazione angolare in beccheggio determina nella dinamica del velivolo principalmente una significativa variazione della portanza in coda.

)

(

CMn

)

wb Zq& q& q M_&

(20)

7.9 - MODELLO ANALITICO PER LO STUDIO DELLA DINAMICA A DUE GRADI DI LIBERTÀ CHE INCLUDE GLI EFFETTI DELLA FLESSIBILITÀ DELLA STRUTTURA E RISPOSTE TEMPORALI DEL VELIVOLO.

Il modello analitico per lo studio della dinamica del velivolo elastico richiede una revisione delle equazioni che descrivono il moto nella direzione dell’asse ed intorno ad

. In particolare vengono introdotte le più importanti derivate aerodinamiche in grado di modificare opportunamente il “modello rigido“ introducendo gli effetti della deformabilità della struttura del velivolo.

S

Z

S

Y

L’introduzione delle derivate , nel noto sistema di equazioni differenziali comporta l’aggiunta di un’ulteriore relazione che fornisca il valore del fattore di carico come sotto riportato: infatti la prima e seconda equazione dipendono ora in modo esplicito anche dal valore di . Infine è bene osservare che la derivata , la quale ha generalmente un valore dell’ordine di 10 per tutte le condizioni di volo esaminate e quindi trascurabile rispetto all’unità, ha un peso limitato nella dinamica del velivolo. Seguono tutte le equazioni che definiscono questo nuovo modello di corto periodo:

n Z M_n − Z n Z n M_q_& 2

1. w& =Vq+Z_ww+Z_qq+Z_w&w&+Z_q&q&+Z_nn_Z +Z_δ_eδe

2. q&=M_ww+M_qq+M_w&w&+M_q&q&+M_nn_Z +M_δ_eδe

3. g w Vq n_Z = − & 4. θ&=q

La sostituzione dell’espressione di n nei termini Z ed comporta una rielaborazione delle derivate aerodinamiche , , , ottenendo le nuove forme riportate nella tabella 7.5 che segue, dove sono riassunte le equazioni longitudinali del moto in assi stabilità, in assenza di raffica, secondo il modello della dinamica a due gradi di libertà per il velivolo elastico.

Z nnZ q Mw& Z nn M q Z Z_w_& M

(21)

e X q Z w Z q Z w Z Vq

w_& = + _w +~_q +~_w_& _&+ _q_&_&+ _δ_eδ

e M q M w M q M w M

q&= _w + _q + _w& &+ _q&&+ _δ_eδ ~ ~ g w Vq n_Z = − & q = θ& DOVE:       + = g V Z Z Z n q q ~       − = g Z Z Z n w w& & ~       + = g V M M M n q q ~       − = g M M M n w w& & ~

VARIABILI AGGIUNTIVE IN TERMINI DI VARIAZIONI

V w wb = ∆α wb α θ γ =∆ −∆

Tab. 7.5: Equazioni longitudinali del moto in assi stabilità, in assenza di vento o raffica, secondo il modello della dinamica a tre gradi di libertà per il velivolo elastico.

(22)

Effetti della elasticità della struttura Il calcolo delle risposte temporali, contemporaneamente all’introduzione delle nuove derivate aerodinamiche, richiede un necessario aggiornamento di tutte le derivate già introdotte ed usate nel modello della dinamica relativo al velivolo ipotizzato rigido per mezzo delle variazioni discusse in precedenza.

A titolo di esempio nelle figure 7.10, 7.11 che seguono sono riportate le risposte temporali del “velivolo elastico” che riproducono gli andamenti delle variazioni , ,

,

w q

q& ∆αwb,∆θ , γ , indotte da una manovra effettuata mediante il comando

d’equilibratore in una condizione di volo ad alta velocità ed alta quota. Il modello implementato è quello di corto periodo a due gradi di libertà illustrato in questo paragrafo con un ingresso d’equilibratore tale da far seguire all’angolo di deflessione della superficie di comando un andamento sia a rampa sia sinusoidale. In entrambi i casi la massima ampiezza della rotazione della superficie mobile è pari a 1 [deg].

z

n

∆

Nel seguente capitolo vengono trattati i confronti tra i risultati ottenuti nell’ipotesi di velivolo infinitamente rigido e per il velivolo considerata la propria flessibilità.

(23)

Fig. 7.10: Risposte temporali del velivolo elastico al comando a rampa d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

(24)

Fig. 7.11: Risposte temporali del velivolo elastico al comando sinusoidale d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

(25)

7.10 - INVILUPPO DI CARICO PER LA CODA ORIZZONTALE DEL VELIVOLO ELASTICO.

In modo analogo a quanto fatto nell’ipotesi di velivolo rigido adottando i medesimi principi illustrati nel paragrafo 3 del precedente capitolo, viene costruito l’inviluppo di carico della coda orizzontale del velivolo considerata la propria elasticità strutturale.

I “punti di carico” che individuano i vertici dell’inviluppo si determinano con la stessa modalità usata nell’ipotesi di velivolo rigido illustrata in precedenza nel paragrafo 4 del capitolo 6.

Nella figura 7.12 che segue è rappresentato l’inviluppo di carico ottenuto per la coda orizzontale del “velivolo elastico”. Nelle tabelle riassuntive 7.6 sono indicati i valori delle sollecitazioni , e le relative condizioni operative corrispondenti ai vertici 1-6 indicati nella medesima figura.

tail

L M_tail

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RAMP INPUT AT

VA

NOSE DOWN

CONDIZIONE DI VOLO M = 0.32 H = 0 [Ft] CONDIZIONE OPERATIVA

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 1 ₌₂_.₇₃_⋅₁₀4 tail L ₌₋₇_.₂₄_⋅₁₀5 tail M 77700 0.45

BALANCED MANEUVER AT

V_C(−n_Z) CONDIZIONE DI VOLO M = 0.53 H = 0 [Ft] CONDIZIONE OPERATIVA

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 2 L_tail =−1.26⋅104 ₌₋₁_.₀₉_⋅₁₀6 tail M 77700 0.45

SIN INPUT AT

V_A

NOSE UP

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 3 L_tail =−5.99⋅104 ₌₂_.₀₅_⋅₁₀6 tail M 77700 0.15

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RAMP INPUT AT

VA

NOSE UP

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 4 ₌₋₆_.₀₄_⋅₁₀4 tail L ₌₂_.₁₃_⋅₁₀6 tail M 77700 0.15

RAMP INPUT AT

V_A

NOSE DOWN

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 5 L_tail =−4.57⋅104 ₌₁_.₉₅_⋅₁₀6 tail M 48500 0.15

BALANCED MANEUVER AT

V_D(+n_Z) CONDIZIONE DI VOLO M = 0.65 H = 0 [Ft] CONDIZIONE OPERATIVA

N° _{SOLLECITAZIONI ( [Lb] e [Lb*Ft] )} _VELIVOLOPESO [Lb] POSIZIONE BARICENTRO [% mac] 6 L_tail =−9.87⋅103 ₌₁_.₁₀_⋅₁₀6 tail M 77700 0.15

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Effetti della elasticità della struttura A titolo d’esempio nelle figure 7.13 – 7.18 che seguono sono riportate le risposte temporali del velivolo ad un comando d’equilibratore rispettivamente a rampa e sinusoidale tale da far cabrare il velivolo (comandi “nose-up”). In entrambi i casi la massima ampiezza della rotazione della superficie mobile è tale da far raggiungere al velivolo il valore limite positivo del fattore di carico. La condizione di trim considerata è relativa ad un peso del velivolo di 77700 Lb con posizione del baricentro coincidente con il 15% della corda media aerodinamica dell’ala, per un valore del mach pari a 0.31 al livello del mare. Da tali risposte, calcolate a partire dalla condizione di trim sopra indicata, derivano i “punti di carico” 3, 4 rappresentati precedentemente.

Sono riportati gli andamenti delle variazioni delle grandezze fisiche che determinano la dinamica del velivolo, gli andamenti temporali dei contributi parziali alla portanza ed al momento aerodinamico agenti sulla coda orizzontale dovuti rispettivamente alla variazione dell’incidenza della coda ed alla deflessione dell’equilibratore; infine seguono gli andamenti della portanza e del momento aerodinamico.

Nell’appendice (B) vengono riportate altre risposte temporali del velivolo elastico per ogni tipologia di manovra simmetrica simulata (comando di equilibratore a rampa e sinusoidale di tipo sia “nose-up” sia “nose-down”).

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Fig. 7.13: Risposte temporali del velivolo elastico al comando a rampa d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

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Fig. 7.14: Andamenti temporali delle variazioni parziali delle sollecitazioni complessivamente agenti sulla coda del velivolo elastico dovuti ad un comando a rampa d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

(31)

Fig. 7.15: Andamenti temporali delle sollecitazioni agenti nella coda del velivolo elastico dovuti ad un comando a rampa d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

(32)

Fig. 7.16: Risposte temporali del velivolo elastico al comando sinusoidale d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

(33)

Fig. 7.17: Andamenti temporali delle variazioni parziali delle sollecitazioni complessivamente agenti sulla coda del velivolo elastico dovuti ad un comando sinusoidale d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.

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Fig. 7.18: Andamenti temporali delle sollecitazioni totali agenti sulla coda del velivolo elastico dovuti ad un comando sinusoidale d’equilibratore nelle condizioni di volo indicate.