Tenuta della nave al mare A.A. 2016/2017. Moti nave - Calcoli probabilistici

Probabilit `a

Tenuta della nave al mare A.A. 2016/2017

Moti nave - Calcoli probabilistici

Mitja Morgut¹

1Universit `a degli Studi di Trieste, via A. Valerio 10, 34127 Trieste (ITALY) mmorgut@units.it

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Z_x2/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0. Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Z_x2/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0. Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Zx₂/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0. Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Zx₂/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0.

Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Zx₂/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0. Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Noto lo spettro del moto si pu `o calcolare:

I La probabilit `a che lo spostamento cada nell’intervallo (x1, x2).

Se lo spostamento segue la distribuzione di Gauss segue:

P(x1< x < x2) = 1

√ 2π

Zx₂/σ₀ x₁/σ₀

exp

"

−1 2

 x σ0

2# d

 x σ0



= erf x₂ σ0



−erf x₁ σ0



I La probabilit `a che l’ampiezza (picco) ecceda il valore xa0. Se l’ampiezza del moto segue la distribuzione di Rayleigh segue:

P(xa> x_a0) = exp

"

−1 2

 x_a0 σ₀

2#

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

segue:

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le nTotoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le n_Totoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n

Probabilit `a

Oscillazioni

Nel caso di una tempesta di durata Tssi pu `o stimare:

I l’intervallo di tempo nel quale lo spostamento del moto considerato `eesterno ad un dato intervallo (x₁,x₂).

Quindi se:

P

= 1 − P(x

< x < x

)

T

= P

· T

I il numero totale di oscillazioni (complete)

n

= T

(T

)

I la massima ampiezza del moto durante le n_Totoscillazioni

x

= σ

√ 2 ln n