Gli effetti dell imposizione sulle scelte di investimento

investimento

Ernesto Longobardi

27 marzo 2001

1 Il test di convenienza dell’investimento

Un’espressione semplificata dei profitti di un’impresa `e data da:

P rof itti = R − C_v− A − F (1)

con C_v= L + M − ∆S dove:

R = ricavi

Cv= costi variabili;

L = costo del lavoro;

M = consumi intermedi;

∆S = variazione delle scorte;

A = ammortamenti;

F = remunerazione del capitale investito;

Al tempo 0 un’impresa deve decidere se acquistare un bene strumentale (bene ammortizzabile) che costa I lire. Per semplificare si suppone che l’investimento produrr`a, lungo il periodo di vita del bene (n), un aumento dei ricavi (R), ma non modificher`a i costi variabili (Cv).

Supponendo che l’investimento entri in funzione al tempo 1, il valore attuale, al tempo 0, degli incrementi dei ricavi (∆Ri) dal tempo 1 al tempo n, risulta pari a:

π = (∆R)1

(1 + r)+ (∆R)2

(1 + r)² + ... + (∆R)n

(1 + r)ⁿ =

n

X

i=1

(∆R)i

(1 + r)ⁱ (2) dove r e’ il tasso di interesse di mercato.

Considerando la (1) e ricordando l’ipotesi che i costi variabili (Cv) non sono influenzati dall’investimento, si capisce come π rappresenti il rendimento del- l’investimento al lordo degli ammortamenti e della remunerazione del capitale.

L’impresa dovr`a dunque confrontare π con tali costi. Mostreremo come ci`o equivalga a confrontare π con l’ammontare della spesa che deve sostenere, al tempo 0, per acquistare il bene (I): l’impresa effetter`a l’investimento solo se:

π ≥ I (3)

Il costo del capitale (I) pu`o infatti essere scisso in due componenti: il consumo del capitale fisico e la remunerazione del capitale finanziario immobilizzato nel capitale fisico. Tale ultima remunerazione sar`a effettiva o figurativa a seconda

1

che l’impresa acquisti il bene strumentale con capitale preso a prestito oppure con capitale proprio (riserve).

La prima componente `e data dal valore attuale degli ammortamenti effettuati durante il periodo di vita del bene:

δ = A1

(1 + r)+ A2

(1 + r)² + ... + An

(1 + r)ⁿ =

n

X

i=1

Ai

(1 + r)ⁱ (4) dove r `e il tasso di interesse di mercato, Ai `e l’ammortamento nel periodo i e vale:

n

X

i=1

A_i= I (5)

Man mano che il bene fisico si consuma, il capitale finanziario immobilizzato si riduce: in ogni periodo i il rendimento dell’investimento (∆Ri) deve coprire il deprezzamento del bene (A_i) trasformando, per lo stesso ammontare, capitale fisico in moneta. In altri termini, in ogni periodo la quota di ammortamento va portata in riduzione dell’ammontare del capitale finanziario da remunerare nel periodo successivo, come descritto nella tabella 1.

Tabella 1: La riduzione nel tempo del capitale finanziario investito Periodo Ammortamenti Capitale immobilizzato

1 A1 A1+ A2+ A3... + An

2 A2 A2+ A3+ ... + An

3 A₃ A₃+ ... + A_n

... ... ...

i A_i A_i+ ... + A_n

... ... ...

n A_n A_n

Il valore attuale del flusso dei pagamenti al capitale, al tasso di interesse r, sar`a pertanto:

ϕ = r[

Pn i=1A_i (1 + r) +

Pn i=2A_i

(1 + r)² + ... + A_n

(1 + r)ⁿ] (6)

cio`e:

ϕ = r

n

X

j=1

Pn i=jA_i

(1 + r)^j (7)

Risulta:

I = δ + ϕ (8)

La (8) pu`o essere facilmente controllata per n = 2. In questo caso abbiamo:

δ = A1

(1 + r)+ A2

(1 + r)² = A1(1 + r) + A2

(1 + r)² (9)

ϕ = rA1+ A2

(1 + r) + r A2

(1 + r)² = r(1 + r)(A1+ A2) + rA2

(1 + r)² (10)

Sommando e trasformando si ottiene:

δ + ϕ = A₁+ A₂= I (11)

Proposizione 1. Il costo del capitale pu`o essere indifferentemente visto come la spesa da sostenere al momento dell’acquisto del bene di investimento oppure come il valore attuale dei costi per l’ammortamento e per la remunerazione del capitale finanziario che si sosterranno lungo la sua vita economica.

Si suppone generalmente che, al crescere del capitale investito, π diminuisca.

L’impresa dovr`a graduare i progetti di investimento in ragione di π e spinger`a la sua spesa di investimento fino al punto in cui π = δ + ϕ. L’investimento marginale (quello per il quale π copre esattamente il costo del capitale), non aggiunge nulla ai profitti; le unit`a precedenti di investimento (inframarginali, quelli con π > δ + ϕ) aumentano invece i profitti.

Il rendimento dell’investimento marginale, che `e pari al costo, `e chiamato costo d’uso del capitale e sar`a indicato con π^∗.

π^∗= δ + ϕ = costo d’uso del capitale

Esempio Si considerino le seguenti ipotesi:

1. un imprenditore si attende da un investimento un rendimento, al lor- do degli ammortamenti e degli oneri finanziari, pari a 1000 per 3 anni:

(∆R_i) = 1000, con i = 1, 2, 3;

2. la spesa per acquistare il bene di investimento risulta pari a I = 2486;

3. il bene `e ammortizzabile per quote costanti (Ai= ²⁴⁸⁶₃ = 828.7 con i = 1, 2, 3);

4. il tasso di interesse di mercato `e pari al 10% (r = 0.1).

Dalle equazioni (2),(4),(6) abbiamo, rispettivamente:

π = ¹⁰⁰⁰_1.1 +¹⁰⁰⁰_1.12 +¹⁰⁰⁰_1.13 = 2486 δ = ^828.7_1.1 +^828.7_1.12 +^828.7_1.13 = 2061 ϕ = 0.1[²⁴⁸⁶_1.1 +^1657.3_1.12 +^828.7_1.13 ] = 425 Risulta:

I = δ + ϕ = 2061 + 425 = 2486 = π^∗

Si tratta, dunque, dell’investimento marginale, quello per il quale il valore attuale dei rendimenti attesi (π^∗), al lordo di ammortamenti e oneri finanziari, copre esattamente questi ultimi due, e pertanto non aggiunge nulla ai profitti dell’impresa.

2 Il costo del capitale in presenza di imposte

Possiamo ridefinire il costo d’uso del capitale in presenza di imposte.

Definizione 1. Il costo d’uso del capitale `e il rendimento lordo che, al netto delle imposte, risulta eguale al costo dell’investimento

Ipotizziamo che siano presenti nel sistema due forme di tassazione del capi- tale: un’imposta sulle societ`a con aliquota t<sub>g</sub>e un’imposta sui redditi da attivit`a finanziarie con aliquota ts. Qualora i redditi da attivit`a finanziarie conseguiti dall’impresa concorrano a formare l’utile imponibile dell’imposta sulle societ`a, avremo che, per queste ultime, ts coincide con tg.

Confronteremo il costo d’uso del capitale in presenza di imposte, π⁰_t, con quello in assenza di imposte, π^∗. Diremo che l’imposta `e neutrale quando non influenza il livello degli investimenti, cio`e quando π_t⁰ = π^∗. Altrimenti l’imposta sar`a distorsiva.

L’imposta sulle societ`a ridurr`a, in ragione dell’aliquota, i rendimenti attesi (∆Ri). La (2) pertanto diventer`a:

πt= π(1−tg) = (∆R)₁(1 − t_g)

(1 + r) +...+(∆R)_n(1 − t_g) (1 + r)ⁿ =

n

X

i=1

(∆R)_i(1 − t_g) (1 + r)ⁱ (12) L’imposta influenza tuttavia anche il costo del capitale.

L’effetto si esercita in primo luogo attraverso gli ammortamenti che l’ordi- namento fiscale ammette in deduzione.

Sia δ^f il valore attuale, al tempo 0, degli ammortamenti fiscali:

δ^f = A^f₀+ A^f₁

(1 + r)+ A^f₂

(1 + r)² + ... + A^f_n (1 + r)ⁿ =

n

X

i=0

A^f_i

(1 + r)ⁱ (13) dove A^f_i `e la quota di ammortamento ammessa in deduzione, nel periodo i, dalla legislazione fiscale ai fini della determinazione dell’utile imponibile.

Nella (13), a differenza della (4), compare una quota A^f₀, per tenere conto della possibilit`a che l’ordinamento tributario conceda una deduzione immediata, per cassa, al momento in cui si sostiene la spesa di investimento.

Poniamo:

a = δ^f− δ

I (14)

e distinguiamo tre casi:

1. δ^f = δ ⇔ a = 0

gli ammortamenti fiscali coincidono con gli ammortamenti economici; questo avviene quando A^f₀ = 0 e A^f_i = A_i ∀i 6= 0;

2. δ^f < δ ⇔ a < 0

il valore attuale degli ammortamenti fiscali risulta inferiore a quello degli ammortamenti economici; pu`o avvenire quando l’ordinamento non con- cede alcuna forma di anticipazione e gli ammortamenti fiscali ordinari non riflettano il pieno deprezzamento economico del bene;

3. δ^f > δ ⇔ a > 0

l’ordinamento concede qualche forma di ammortamento anticipato.

La misura estrema di ammortamento anticipato si ha con la deducibilit`a immediata, per cassa, dell’intera spesa di investimento, nel qual caso risulta:

A^f₀ = I;

A^f_i = 0, i = 1, 2, ..., n;

δ^f = I;

a = 1 −_I^δ

Per quanto riguarda il capitale finanziario bisogna distinguere il caso di capitale di prestito dal caso di capitale proprio. Se si tratta di capitale di terzi, gli ordinamenti tributari, in genere, ammettono la piena deducibilit`a degli interessi passivi: il costo pertanto si riduce in ragione dell’aliquota dell’imposta sulle societ`a.

ϕ(1 − tg) = costo del finanziamento, quando il capitale `e preso a prestito e si ammette piena deducibilit`a degli interessi passivi

Se si tratta, invece, di capitale proprio, di solito non `e ammessa la deducibilit`a del costo figurativo. Il rendimento alternativo (costo opportunit`a), tuttavia, `e ridotto dall’aliquota dell’imposta sui redditi da attivit`a finanziarie.

ϕ(1 − ts) = costo del finanziamento con capitale proprio

Siamo ora in grado di scrivere una formula generale per il costo del capitale in presenza di imposte:

π_t⁰(1 − tg) = δ − tgδ^f+ ϕ(1 − tk) cio`e:

π_t⁰ = δ − t_g(aI + δ) + ϕ(1 − t_k) 1 − tg

(15) con k = g, s a seconda che si tratti di capitale di terzi o proprio.

Si possono ora combinare le diverse ipotesi. Ci si limita qui a richiamare quattro casi, lasciando allo studente il compito di esaminare altre combinazioni.

1. I⁰ caso Ipotesi:

• finanziamento con capitale di terzi

• ammortamenti fiscali eguali agli ammortamenti economici (a = 0) Risultato:

π_t⁰ =δ(1 − tg) + ϕ(1 − tg)

1 − t_g = π^∗ (16)

• non si modifica il livello degli investimenti, l’imposta `e neutrale

2. II⁰ caso Ipotesi:

• finanziamento con capitale proprio

• ammortamenti fiscali eguali agli ammortamenti economici (a = 0) Risultato:

π_t⁰ = δ(1 − tg) + ϕ(1 − ts) 1 − tg

(17)

• l’imposta `e neutrale se tg = ts (π<sup>0</sup><sub>t</sub> = π<sup>∗</sup>): sar`a sempre vero qualo- ra i redditi da attivit`a finanziarie rientrino nella base imponibile dell’imposta sulle societ`a;

• l’imposta `e distorsiva se tg > ts (π⁰_t> π^∗, si riduce il volume degli investimenti);

3. III⁰caso Ipotesi:

• finanziamento con capitale proprio

• ammortamento integrale per cassa (A^f₀ = I ⇒ a = 1 −^δ_I)

• esenzione dei redditi da attivit`a finanziarie (ts= 0) Risultato:

π_t⁰ =δ(1 − t_g) − t_g(1 −^δ_I)I + ϕ 1 − tg

=(δ + ϕ)(1 − t_g)

(1 − tg) = π^∗ (18)

• l’imposta `e neutrale 4. IV⁰ caso

Ipotesi:

• finanziamento con capitale proprio

• ammortamenti anticipati (0 < a < 1 − ^δ_I)

• tassazione dei redditi di attivit`a finanziarie, inferiore a quella dell’im- posta sulle societ`a (0 < t_s< t_g);

Risultato:

π_t⁰ =δ(1 − tg) − tgaI + ϕ(1 − ts)

1 − t_g (19)

• l’imposta `e neutrale se ϕ(tg− ts) = tgaI, cio`e se l’ammortamento an- ticipato compensa esattamente l’effetto della minore tassazione delle attivit`a finanziarie rispetto al capitale di rischio (la dimostrazione `e lasciata allo studente)