90°) ANGOLI COMPLEMENTARI  sin(90

(1)

Formulario

GRADI 0° 18° 30° 45° 60° 90°

135° 150° 180° 270° 360°

RADIANTI 0 /10 /6 /4 /3 /2 3/4 5/6  3/2 2

ANGOLO RETTO (= 90°)

ANGOLI COMPLEMENTARI (+ = 90°)

ANGOLO ACUTO (< 90°)

ANGOLI SUPPLEMENTARI (+ = 180°)

ANGOLO OTTUSO (> 90°)

ANGOLI COMPLEMENTARI

 sin(90°- ) = cos

 cos(90°- ) = sin

 tg(90°- ) = ctg

 ctg(90°- ) = tg

 sin(/2 - ) = cos

 cos(/2 - ) = sin

 tg(/2 - ) = ctg

 ctg(/2 - ) = tg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO

(2)

 sin(90°+ ) = cos

 cos(90°+ ) = -sin

 tg(90°+ ) = -ctg

 ctg(90°+ ) = -tg

 sin(/2 + ) = cos

 cos(/2 + ) = -sin

 tg(/2 + ) = -ctg

 ctg(/2 + ) = -tg

ANGOLI SUPPLEMENTARI

 sin(180°- ) = sin

 cos(180°- ) = -cos

 tg(180°- ) = -tg

 ctg(180°- ) = -ctg

 sin( - ) = sin

 cos( - ) = -cos

 tg( - ) = -tg

 ctg( - ) = -ctg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO

 sin(180° + ) = -sin

 cos(180° + ) = -cos

 tg(180° + ) = tg

 ctg(180° + ) = ctg

 sin( + ) = -sin

 cos( + ) = -cos

 tg( + ) = tg

 ctg( + ) = ctg

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI

 sin(270° - ) = -cos

 cos(270° - ) = -sin

 tg(270° - ) =ctg

 ctg(270° - ) = tg

 sin( - ) = -cos

 cos( - ) = -sin

 tg( - ) = ctg

 ctg( - ) = tg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI

 sin(270° + ) = -cos

 cos(270° + ) = sin

 tg(270° + ) = -ctg

 ctg(270° + ) = -tg

 sin( + ) = -cos

 cos( + ) = sin

 tg( + ) = -ctg

 ctg( + ) = -tg

(3)

ANGOLI ESPLEMENTARI

 sin(360°-) = -sin

 cos(360°-) = cos

 tg(360°-) = -tg

 ctg(360°-) = -ctg

 sin(2-) = -sin

 cos(2-) = cos

 tg(2-) = -tg

 ctg(2-) = -ctg

ANGOLI OPPOSTI

 sin(-) = -sin

 cos(-) = cos

 tg(-) = -tg

 ctg(-) = -ctg

VALORI

noto sin^ cos^ tg^ ctg^

sin^ sin

cos^ cos

tg^ tg

ctg^ ctg

GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE

0° 0 0 1 0 non esiste

15°

18°

22°30' 30°

(4)

36°

45° 1 1

60°

75°

90° 1 0 non esiste 0

Formule di sottrazione Formule di addizione

sin(-) = sincos - cossin sin(+) = sincos + cossin

cos(-) = coscos + sinsin cos(+) = coscos - sinsin

tg(-)=(tg- tg)/(1 + tgtg) tg(+) = (tg+ tg)/(1 - tgtg) ctg(-) = (ctgctg+ 1)/(ctg-

ctg)

ctg(+) = (ctgctg- 1)/(ctg+

ctg)

Formule di duplicazione

sin2 = 2 sin cos

cos2 = cos² - sin² = 1 - 2sin²= 2cos²- 1

Formule di bisezione

(5)

Formule di prostaferesi

[con p e q 2(k+1)/2]

[con p e q k]

Formule di Werner

sincos = [sin(+) +sin(-)]

(6)

coscos = [cos(+) + cos(-)]

sinsin = [cos(-) - cos(+)]

Espressione di sin, cos, tg, ctg, in funzione razionale di tg(/2)

TRIGONOMETRIA

Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo

b = a sin c = b cos

b = c tg c = b ctg

Teorema della corda AB = 2r sin

(7)

Teorema dei seni (o di Eulero)

Teorema delle proiezioni a = b cos + c cos

b = a cos + c cos

c = a cos + b cos

Teorema del coseno (o di Carnot) a² = b² + c² - 2 bc cos

b² = a² + c² - 2 ac cos

c² = a² + b² - 2 ab cos

Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di un triangolo

Calcolo dell'area di un quadrilatero

Raggio delle

circonferenze che, inscritte

(8)

rispetto ad un triangolo qualsiasi,

sono

circoscritte

exinscritte

Mediane di un triangolo

Bisettrici di un triangolo

Teorema di Nepero

Formule di Briggs

(9)