Universit` a degli Studi di Roma ”Tor Vergata”
Esercitazioni Calcolo II - Docente: Prof. Livio Triolo Tutorato numero 6 (11 Novembre 2013)
Riepilogo Esercitatore: dott.Vincenzo Morinelli ([email protected])
1. Studiare la convergenza della seguente serie di funzioni su R
(a)
+∞
X
n=0
1
1 + n2x2 (b)
+∞
X
n=0
ne−n(x2+1)
2. Calcolare il raggio di convergenza e studiare il comportamento al bordo delle seguenti serie di potenze:
(a)
+∞
X
n=0
n + 3
n33nxn (b)
+∞
X
n=0
n +√ 2 n
!n2
xn
3. Studiare la differenziabilit`a, le derivate parziali e direzionali della seguente funzione:
f (x, y) =p4
2x8+ 3y2
4. Determinare massimo e minimo assoluto della funzione f (x, y) = x3+ y3− xy
nel triangolo di vertici (−1, 0), (1, 0), (0, 1).
5. Calcolare gli integrali (a)
Z
A
xeydxdy (b)
Z
B
√ y
1 − x2dxdy
dove A = {(x, y) ∈ R2 : x ≥ 0, y ≥ 0, x2+ y2 ≤ 1} e B `e il triangolo di vertici (0, 0), (1, 0), (1, 1),
