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Teoria dei numeri - Numeri interi

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Academic year: 2021

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Teoria dei numeri - Numeri interi

Esercizio 1. Per ognuna delle seguenti affermazioni dire se `e vera o falsa.

Affermazione VF

Non esistono due interi a, b ∈ Z tali che a|b e b|a.

Se a, b, c ∈ Z e a|b, b|c e c|a, allora a = b = c.

Se a|b e b - c, allora a - c.

Se a|b e a - c, allora a2- bc.

Se a `e dispari e b `e intero, allora MCD(a, b) = MCD(2a, b).

Se a `e dispari e b `e intero, allora MCD(a, b) = MCD(a, 2b).

Se MCD(a, b) = h e MCD(c, b) = k, allora MCD(h, k) = MCD(a + c, b).

Se MCD(a, b) = h e MCD(c, b) = k, allora MCD(h, k) = MCD(a + c, b).

Se n|a, allora MCD(a, nb) = nMCD(a, b).

Esercizio 2. Scrivere la scomposizione in fattori primi dei seguenti interi.

Numero Fattorizzazione in primi 105

999 12000

1023 3072 74088 30030 159681

Esercizio 3. Calcolare il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo tra le seguenti coppie di interi

a b MCD(a,b) mcm(a,b)

10 3073

187 1111 13818 78275

105 1280 31332 154809 26− 1 36− 1 34− 1 54− 1

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