Determinazione dell’equazione di una conica

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LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA

Prof. Francesco Marchi

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Esercitazione su: determinazione dell’equazione di una

conica

Indice

1 Determinazione dell’equazione di una conica 2

1.1 Passaggio da punti assegnati . . . 2

1.2 Condizioni su vertici, fuochi . . . 2

1.3 Condizioni di tangenza . . . 3

1.4 Condizioni sulla misura di corde staccate. . . 4

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Capitolo 1

Determinazione

dell’equazione di una conica

1.1 Passaggio da punti assegnati

Determinare l’equazione delle coniche che passano per i punti a fianco indicati: 1. Circonferenza (a) (−1, 5); (−2, −2); (5, 5); 2. Parabola (a) (0, 5); (1, 4); (2, 5) (verticale); 3. Ellisse (a) (2, 3); (−1, −4); 4. Iperbole

(a) (2, 3); (4, 7) (fuochi sull’asse x);

1.2 Condizioni su vertici, fuochi . . .

Determinare l’equazione delle coniche che soddisfano le condizioni di seguito indicate.

1. Circonferenza

(a) Centro (−1;√2), raggio r = 2√2. (b) Centro1₂;1₃, raggio r = 2.

(c) Passa per A(2, 6) ed ha centro in C(−1, 2). 2

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(d) Passa per (3, 1) e (−1, 3) ed ha centro su r : 3x − y − 2 = 0. 2. Parabola (a) F1₃, 1; direttrice x = −2₃. (b) F3, 7 12 ; vertice3,4 3 . (c) V1,7₂; e passa per (0, 3).

(d) Asse x = 3₄ e passa per (1, −1) e (−1, 5). (e) Direttrice y = 39₈ e passa per (0, 5) e (−1, 7). 3. Ellisse

(a) Ha il semiasse minore di misura√2 e passa per (2, 1). (b) Ha eccentricit`a 2/3 ed ha un fuoco in (−5, 0).

(c) Ha un fuoco in (3, 0) e passa per (0, 4). 4. Iperbole

(a) Ha un vertice in (3, 0) e un fuoco in (5, 0).

(b) Ha per asintoti le rette y = ±3₅x e per fuochi i punti (±2, 0). (c) Ha per asintoti le rette y = ±3₄x e passa per (2, 1).

(d) Ha un fuoco in (2√2, 0 e passa per (3, −1).

1.3 Condizioni di tangenza

1. Circonferenza

(a) Ha centro in (2, −3) ed `e tangente all’asse x.

(b) Passante per (2, 1) e tangente alle rette y = x e y = 5 − x. 2. Parabola

(a) Verticale, passante per (−1, 2) e tangente in B(1, 0) alla retta y = 3x − 3.

3. Ellisse

(a) Passa per (3, 0) ed `e tangente a x + y − 5 = 0. 4. Iperbole

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1.4 Condizioni sulla misura di corde staccate

1. Circonferenza

(a) Ha centro in (1, −5) e stacca sull’asse x una corda di misura 4. 2. Parabola (a) 3. Ellisse (a) 4. Iperbole (a) 4