• Non ci sono risultati.

(b) Esibire una base ortonormale di R

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "(b) Esibire una base ortonormale di R"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

Geometria 15. Minimi quadrati, diagonalizzazione Roma, 5 dicembre 2014.

1. Siano a, b, d ∈ R e sia A la matrice simmetrica data da A =  a b b d

 .

(a) Calcolare il polinomio caratteristico di A e verificare che i suoi zeri sono in R.

(b) Esibire una base ortonormale di R

2

di autovettori di A.

2. Sia B la matrice simmetrica

B =

0 1 1 1 0 1 1 1 0

 . Esibire una base ortonormale di autovettori di B.

3. Siano V e W gli spazi vettoriali dati da

V = {

 x y z

 ∈ R

3

: x + y + z = 0}, e W = {

 x y z

 ∈ R

3

: x − y + 2z = 0}.

Siano e

1

=

 0 1

−1

, e

2

=

 1 0

−1

, f

1

=

 1 1 0

, f

2

=

 0 2 1

.

(a) Dimostrare che e

1

, e

2

` e una base di V e che f

1

, f

2

` e una base di W .

Sia ϕ : V −→ W l’applicazione lineare di matrice rappresentativa (rispetto alle basi e

1

, e

2

e f

1

, f

2

uguale a

 1 −2

−1 −1

 .

(b) Calcolare ϕ

 1 2

−3

.

(c) Determinare la matrice rappresentativa dell’applicazione ϕ rispetto alla base e

01

=

 1

−1 0

 e e

02

=

 1 1

−2

 di V e la base f

10

=

−1 1 1

 e f

20

=

 0 2 1

.

4. Siano dati i punti (t, s) ∈ R

2

:

(0, −2), (1, −1), (2, −1), (3, 0), (4, 1), (5, 1).

Col metodo dei minimi quadrati, determinare una retta che passa pi` u vicina a tali

punti.

Riferimenti

Documenti correlati

Universit` a degli Studi Roma Tre Corso di Studi in Matematica CR410 Crittografia a chiave pubblica. Esercizi

I errore di underflow: numero troppo piccolo viene rappresentato come 0. Formati standard proposti da IEEE (Institute of Electrical and

[r]

Svolgimento.. Questo vuol dire che il vettore nullo sta in ker f. Andiamo a provare che tali vettori sono una base per il nucleo di f. , u h sono liberi, perche’ corrispondono,

In un piano verticale, un disco omogeneo di massa 3m e raggio R pu` o rotolare senza strisciare su una guida orizzontale ed ha il centro C attratto con forza elastica di costante

Prima di consegnare bisogna annotare le risposte date sul foglio fornito.. Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata errata

[r]

[r]