Note sul test del c2
Curva realistica da misura sperimentale Situazione ideale, da libro di testo
• Un buon numero di conteggi
• Nessun punto sperimentale isolato
• A volte pochi conteggi in una cella
• Conteggi isolati
• Sono molto meno rispetto al massimo
• Sono nelle code
• Da dove vengono ?
• In che intervallo faccio il test
• 0-12 ?
• 0-6 oppure 0-8 ?
Sono eventi generati dal fenomeno che voglio studiare
- sono cosi ‘pochi’ che possono introdurre una incertezza stastitica superiore all’informazione statistica che possono portare
Sono fenomeni di fondo
- Nel caso del Geiger ad esempio possono essere raggi cosmici
- Sono eventi che non appartengono alla distribuzione che si sta studiando - Avvengono raramente e si sommano al ‘segnale’
- Sono pochi (altrimenti non si chiamerebbe fondo) e si osservano solo dove il
‘segnale’ è molto poco probabile, cioè nelle code della distribuzione - Sono poco ‘identificabili’ e possono introdurre rilevanti incertezze statistiche
Exp Meas
Exp 2
2
c
“Exp” è un numero reale, piccolo perché è la coda della distribuzione Exp << 1 sempre nelle code
“Meas” è un numero intero che può essere 0,1,2, … Meas = 0 oppure ad esempio 1
1 1 1 1
Se
1 0
Se
2 2
2
2 2
2
Exp Exp
Meas Exp
Exp Exp Exp
Meas Meas Exp
c c
Nel secondo caso il test del c2 fallirebbe sempre, indipendentemente dai risultati del c2 nelle altre celle dell’istogramma.
Regola Empirica:
Se non avete una accurata conoscenza del fondo, tagliate le code delle distribuzioni se la statistica è bassa. La definizione di statistica bassa dipende dal contesto nel nostro caso ci devono essere almeno 4-5 conteggi (sigma = 2 (s/x=50%) o 2.23 (s/x=45%)) .
In alternativa, se siete sicuri che i dati misurati non siano di fondo, dovete unire le classi (fare un binning) e fare un test del c2 con classi di larghezza differente.
Esempio 1: Distribuzione Poissoniana
Il test passa, indipendentemente dall’intervallo usato, (solo in 9 c’e’ un piccolo contributo al c2), i conteggi infatti sono zero e P(x) << 1
Esempio 2: Distribuzione Poissoniana
Il test può passare o meno in relazione all’intervallo usato.
I punti 8 e 10 hanno un contributo altissimo al c2 globale.
Se includo 8 e 10 nel test del c2 gli altri non contano.
Esempio 3: Poissoniana
