Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica M/Z Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 23 febbraio 2019 (1) Le soluzioni dell’equazione z

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica M/Z

Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 23 febbraio 2019

(1) Le soluzioni dell’equazione z ⁴ 16i = 0 in campo complesso a hanno modulo 4

c sono ±2 e ±2i

b cadono nei vertici di un quadrato di lato 4 p 2 d nessuna delle precedenti

(2) La successione a n = (2n + 1)!

3 ⁿ (n!) ^↵ per n ! +1 `e infinitesima a per ogni ↵ 2 IR

c solo se ↵ > 2

b solo se ↵ > 0

d nessuna delle precedenti (3) La funzione f ↵ (x) = p

cos x cos ↵x per x ! 0 ha ordine di infinitesimo a 2 per ogni ↵ 2 IR

c 4 per qualche ↵ < 0

b maggiore di 4 per qualche ↵ > 0 d nessuna delle precedenti

(4) L’equazione log(x + 2) + ^{|x 1|} _x = ↵ ammette a due soluzioni per ogni ↵ > 1

c un’unica soluzione per ogni ↵ > 0

b almeno una soluzione per ogni ↵ < 1 d nessuna delle precedenti

(5) Se I = Z 1

0

(2x + 1) log(x ² + 1) dx, allora

a I > ^⇡ ₂ c I = ^⇡ ₄

b I < 0

d nessuna delle precedenti

(6) La serie

+ 1

X

n=1

arctan ^{p ↵} _n sin log(1 + ^{p 1} _n ) p

n ² + 1 p

n ² 1 risulta convergente a per ogni ↵ 2 IR

c solo per ↵ = 1

b per nessun ↵ 2 IR

d nessuna delle precedenti