Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica M/Z Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 29 aprile 2019 (1) Le soluzioni dell’equazione z

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica M/Z Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 29 aprile 2019

(1) Le soluzioni dell’equazione z ³ + i = 0 nel piano complesso cadono a sull’asse immaginario

c nei vertici di un triangolo equilatero di altezza ³ ₂

b sulla retta Im(z) = ¹ ₂ d nessuna delle precedenti

(2) La successione a n = p

n ² + 1 p

n ² 1

arctan ^↵ _n sin log(1 + _n ¹ ) per n ! +1 `e convergente a per ogni ↵ 2 R

c solo se ↵ 6= 1

b per nessun ↵ > 0

d nessuna delle precedenti

(3) La funzione f ↵ (x) = 8 <

:

p cos x cos ↵x

sin

x se x > 0

sinh( x) se x  0 nel punto x 0 = 0 a `e continua per ogni ↵, 2 R

c `e derivabile per ↵ = ^{p 1} ₂ e ogni 2 R

b `e derivabile per = 0 e qualche ↵ < 0 d nessuna delle precedenti

(4) Il perimetro massimo di un rettangolo inscritto nell’ellisse ^x ₄

+ y ² = 1 vale a 2⇡

c ^{p 12} ₅

b 4 p 5

d nessuna delle precedenti (5) Posto I =

Z + 1

1 (x ² 2x)e

dx si ha a I = + 1

c I > 7

b I < 6

d nessuna delle precedenti

(6) La serie di potenze

+ X 1 n=1

3 ⁿ tan ^{p 1} _n x ⁿ ha insieme di convergenza

a [ 3, 3) c ( 1, 1)

b [ ¹ ₃ , ¹ ₃ ]

d nessuna delle precedenti