ESERCIZI Geometria 1 – I Foglio Sistemi lineari .
1.1) Dati i sistemi
a)
x + 3y − z = 1 x − y − z = 1 x + 2y + 2z = −1
b)
2x + y − 2z = −1 y + 2z = −3 2y + 2z = −3
c)
x + y + z + t = 1 x − y + 2z + t = 2 x + z − t = 2 y + z − 2t = 0 si decida se i sistemi sono risolubili e in tal caso se ne trovino le soluzioni.
1.2) Dato il sistema
a)
x + y + 3z = −1 2x + y + 5z = −3 x + 2y + 2z = −3 x + 2y + z = −1
i) si calcoli la matrice A dei coefficienti del sistema;
ii) si decida se il sistema ` e risolubile ed in tal caso se ne trovino le soluzioni.
1.3 Al variare del parametro reale k si studi la risolubilit` a dei seguenti sistemi lineari e, quando possibile, se ne trovino le soluzioni:
a)
x + 4y + kz + 2w = k kx + 4y + z + w = 0 x + 4y + kz + kw = 1
b)
x + y + kz = 1 x + (k + 2)y + z = 0 x + y + k
3z = 3 x + y + (k + 3)z = 0
1.4 Si studi la risolubilit` a del seguente sistema lineare e, se possibile, se ne trovino le soluzioni:
x + 2y − z − w = −10 2x − 2y − z = 3 y + w = 6
1.5 Al variare del parametro reale k si studi la risolubilit` a del seguente sistema lineare e, quando possibile, se ne trovino le soluzioni
x + y + (k − 1)z + w = 1 2x + ky + kz + kw = k
kx + 2(k − 1)y + 2z + 2w = k
2− 2 x + y + z + w = 1
1.6 Sia dato il seguente sistema lineare
Σ
k:=
−X
1+ X
2+ 2X
4= 1
3X
1− 2X
2+ X
3− 5X
4= −2 X
2+ X
3+ k
2X
4= k.
a) Discutere, al variare di k in R, la risolubilit`a del sistema Σ
k. b) Risolvere il sistema per k = 0.
1
2
