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1. Rappresenta sul piano di Gauss i seguenti numeri complessi:

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Academic year: 2021

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1. Rappresenta sul piano di Gauss i seguenti numeri complessi:

z

1

= 3 − 4i z

2

= − 2 + 3i z

3

= − 5 − 4i z

4

= 6 z

5

= 3 + 5 i z

6

= − 1 − 2i z

7

= − 4 + i z

8

= − 3i

2. Scrivi in forma cartesiana e polare i numeri rappresentati di seguito sul piano di Gauss.

(le coordinate dei punti sono dei numeri interi o la metà di interi)

3. Esprimi quale o quali condizioni devono soddisfare i numeri complessi nell’area grigia della figura seguente:

2 -2

-4 4

2

Re Im

-2

-4

-6 6

-6 6

4

4. Risolvi le seguenti equazioni e rappresenta sul piano di Gauss le soluzioni a) z

3

= i b) z

4

= 16 · e

i160ř

c) z

5

= 3 − 4i

5. Trova tutte le soluzioni delle seguenti equazioni a) z

3

= 64 cos

π4

 + i sin

π4

 

b) z

3

− 2 = 5 i

6. Dell’equazione x

4

− 2 x

3

+ x

2

+ 2 x − 2 = 0, si conosce una soluzione : x

1

= 1 − i.

Trova le altre soluzioni

7. Trova le soluzioni reali e complesse delle seguenti equazioni a) x

3

− x

2

+ 4 x − 4 = 0

b) x

4

− 2 x

2

− 3 = 0

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