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(rispondere, ad esempio, “decresce del X% annuo”) punti 3

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Academic year: 2021

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola

Appello del 17 settembre 2009

1. Una colonia di conigli, inizialmente composta da 500 esemplari, dopo due anni viene a contare 720 individui. Supponendo che il tasso di accrescimento o decrescita sia costante nel tempo, determinare il tasso di accrescimento o decrescita percentuale annuo

(rispondere, ad esempio, “decresce del X% annuo”) punti 3

2. Data la funzione f : R → R definita per x ≥ 1 da f(x) = λ(x + λ) e per x < 1 da 6(x + 6) , determinare

per quali valori di λ ∈ R f `e continua in 1 punti 2

3. Calcolare il lim

x→+∞

log  e

6x

− 1 e

6(x−1)



punti 3

4. Date f (x) = 2x − 17 e g(x) = √

x + 3 , determinare

il dominio di g ◦ f punti 3

5. Data f (x) = x sin(7x) calcolare f

0

(π) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente positivi

la funzione f (x) = x log(6x) punti 2

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

Riferimenti

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