Compito di fisica : relatività

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Compito di fisica : relatività– Simulazione – Soluzioni

1. Il tempo impiegato dalla luce per percorrere la distanza di 60 Km, da A a O, è dato da:

4

4 8

6 10 2 10 3 10

t s s

c

 



    

 . La lampada è stata accesa 2/10000 di secondo prima delle ore 13.

2. Calcoliamo la velocità del treno in m/s.

100.000 : 3600 = X : 1, da cui X = 27.78 m/s

Chiamiamo A l'evento che si verifica in corrispondenza della coda del treno, e B quello che si verifica in corrispondenza della testa. Sappiamo già che la differenza t'

B

- t'

A

dovrà risultare negativa perchè il lampo relativo all'evento di testa raggiungerà l'osservatore a metà treno prima del lampo relativo all'evento di coda. Consideriamo la formula:

t

B

- t

A

= [(t'

B

- t'

A

) + (v/c

²

) • (x'

B

- x'

A

)] / [1 - (v/c)

²

]

^1/2

. In essa sono noti: x'

B

- x'

A

= 500 m e t

B

- t

A

= 0.

Possiamo allora ricavare t'

B

- t'

A

. Avremo:

t'

B

- t'

A

= - [(v/c

²

) • (x'

B

- x'

A

)] = - [27.78 m/s /(3•10

⁸

)

²

m/s] • 500 m = - 1.54 • 10

^-13

s

Il segno meno del risultato indica, come abbiamo sopra indicato, che (per l'osservatore a bordo del treno) l'evento B si verifica prima dell'evento A.

3. Nella formula:

t'

2

- t'

1

= [(t

2

- t

1

) - (v/c

²

) • (x

2

- x

1

)] / [1 - (v/c)

²

]

^1/2

in cui x

2

- x

1

= 600 m e t

2

- t

1

= 8•10

^-7

s, imponiamo che sia t'

2

- t'

1

= O.

Allora, moltiplicando ambo i membri per [1 - (v/c)

²

]

^1/2

, otteniamo:

0 = 8•10

^-7

s - (v/c)•600/(3•10

⁸

m/s), da cui v/c = (8•10

^-7

) / (2•10

^-6

) = 0.4

Quindi la velocità di O' dev'essere v = 0.4•c.

4. I termini del problema e la formula t = t

0

/ [1 - (v/c)

²

]

^1/2

, ci consentono di impostare la relazione:

1.6•10

⁴

= 6•10 / [1 - (v/c)

²

]

^1/2

.

Da essa otteniamo questi successivi passaggi:

[1 - (v/c)

²

]

^1/2

= 3.75•10

^-4

(v/c)

²

= 1 - (3.75•10

^-4

)

²

v/c = [1 - (3.75•10

^-4

)

²

]

^1/2

= [1 – 14.0625•10

^-8

]

^1/2

= 0.99999993 v = 0.99999993•(3•10

⁸

) = 2.99999979•10

⁸

m/s

5.