(1)Analisi Matematica – Corso A Prova scritta del

(1)

Analisi Matematica – Corso A Prova scritta del 17.1.2013 [ 1 ]

1. punti 8

Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione

f ( x ) = ^arccos ₂²_{sen x}^senx^_-₁¹ .

In particolare precisare i punti di non derivabilità.

Lo studio della derivata seconda non è richiesto.

2. punti 8

Risolvere il sistema differenziale

u ‘ = u – v + senx , v ‘ = 4 u – 3 v con le condizioni iniziali u ( 0 ) = 1 , v ( 0 ) = 1.

3. punti 8

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale ⁰ _ _

1

- x x 2 dx

Successivamente ritrovare il risultato con il calcolo esplicito.

4. punti 6

Studiare al variare di x  R la convergenza delle serie  ^





 ⁿ ¹ ² 

n x - 2

n

1 n e , n log

x .

(2)

1. punti 8

f ( x ) = ^arccos ₂²_{sen x}^senx_^¹₁ .

2. punti 8

u ‘ = u + v + cosx , v ‘ = - 4 u - 3 v con le condizioni iniziali u ( 0 ) = 1 , v ( 0 ) = - 1.

3. punti 8

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale ¹

0 2- x - x dx

4. punti 6





 n 2 2

n x - 2

n

n - n e , n log n

x .

(3)

1. punti 8

f ( x ) = ^arcsen ₂²_cos^cosx_x^_-₁¹ .

2. punti 8

u ‘ = u + v - senx , v ‘ = - 4 u – 3 v con le condizioni iniziali u ( 0 ) = - 1 , v ( 0 ) = 1.

3. punti 8

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale ¹ _ _

0 x - 1 x 1 dx

4. punti 6





 ⁿ ¹ ² 

n x 2

n

n n

n n e , n log

x

2 .

(4)

1. punti 8

f ( x ) = ^arcsen ₂²_cos^cosx_x_^₁¹ .

2. punti 8

u ‘ = u + v - cosx , v ‘ = - 4 u – 3 v con le condizioni iniziali u ( 0 ) = - 1 , v ( 0 ) = 1.

3. punti 8

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale ⁰

1

- 1- x - x -1 dx

4. punti 6





 ⁿ ¹ ² 

n x 2

n

n n

n n e , n log

x

2 .