ANALISI
A) Data la funzione
stabilire:
1) Classificazione 2) Dominio 3) Simmetrie 4) Grafico
Classificazione: funzione algebrica razionale intera di terzo grado (parabola cubica spuria), scritta in forma esplicita, mentre la sua forma implicita è .
Dominio: funzione definita su tutto l’asse reale, ossia (simbologia insiemistica), oppure (simbologia topologica).
Simmetrie: si pone e si calcola , cioè sostituendo al posto di x il suo opposto, si ha , quindi la funzione è dispari, ossia è simmetrica rispetto all’origine degli assi cartesiani. Ad esempio, la curva passa per i due punti simmetrici .
Grafico:
B) Data la funzione
stabilire:
1) Classificazione 2) Dominio 3) Simmetrie 4) Grafico
Classificazione: funzione algebrica razionale fratta di terzo grado, scritta in forma esplicita, mentre la sua forma implicita è .
Dominio: funzione definita su tutto l’asse reale tranne i valori che annullano il denominatore, quindi necessariamente la quantità deve essere distinta da zero, cioè , pertanto, il dominio è { } (simbologia insiemistica), oppure (simbologia topologica).
Simmetrie: si pone e si calcola , cioè sostituendo al posto di x il suo opposto, si ha
, quindi la funzione è dispari, ossia è simmetrica rispetto all’origine degli assi cartesiani. Ad esempio, la curva passa per i due punti simmetrici ( ) ( ) .
Grafico:
C) Data la funzione
stabilire:
1) Classificazione 2) Dominio 3) Simmetrie 4) Grafico
Classificazione: funzione algebrica razionale intera di quarto grado (biquadratica incompleta, parabola quartica spuria), scritta in forma esplicita, mentre la sua forma implicita è
Dominio: funzione definita su tutto l’asse reale, ossia (simbologia insiemistica), oppure (simbologia topologica)
Simmetrie: si pone e si calcola , cioè sostituendo al posto di x il suo opposto, si ha , quindi la funzione è pari, ossia è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate. Ad esempio, la curva passa per i due punti simmetrici . Grafico:
D) Data la funzione
stabilire:
1) Classificazione 2) Dominio 3) Simmetrie 4) Grafico
Classificazione: funzione algebrica razionale fratta di terzo grado, scritta in forma esplicita, mentre la sua forma implicita è .
Dominio: funzione definita su tutto l’asse reale tranne i valori che annullano il denominatore, quindi necessariamente la quantità deve essere distinta da zero, cioè , pertanto, il dominio è { } (simbologia insiemistica), oppure (simbologia topologica).
Simmetrie: si pone e si calcola , cioè sostituendo al posto di x il suo opposto, si ha
, quindi la funzione è pari, ossia è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate. Ad esempio, la curva passa per i due punti simmetrici ( ) ( ) .
Grafico:
E) Data la funzione
stabilire:
1) Classificazione 2) Dominio 3) Simmetrie 4) Grafico
Classificazione: funzione algebrica razionale intera di terzo grado (parabola cubica spuria), scritta in forma esplicita, mentre la sua forma implicita è
Dominio: funzione definita su tutto l’asse reale, ossia (simbologia insiemistica), oppure (simbologia topologica)
Simmetrie: si pone e si calcola , cioè sostituendo al posto di x il suo opposto, si ha , quindi la funzione non è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate e non è simmetrica rispetto all’origine degli assi cartesiani. Se nell’equazione della funzione si sostituiscono, ad esempio, due valori opposti della variabile x, si hanno due immagini distinte e non opposte, infatti ) sono punti del grafico non simmetrici.
Grafico:
